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漠河縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、漠河縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( )A54B162C54+18D162+182 設(shè)集合,則( )A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查集合的概念,集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),屬送分題3 函數(shù)f(x)=ax2+2(a1)x+2在區(qū)間(,4上為減函數(shù),則a的取值范圍為( )A0aB0aC0aDa 4 滿足集合M1,2,3,4,且M1,2,4=1,4的集合M的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D45 設(shè)k=1,2,3,4,5

2、,則(x+2)5的展開式中xk的系數(shù)不可能是( )A10B40C50D806 高一新生軍訓(xùn)時(shí),經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練,甲每射擊10次可以擊中9次,乙每射擊9次可以擊中8次甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)(甲、乙兩人互不影響),現(xiàn)各射擊一次,目標(biāo)被擊中的概率為( )ABCD7 已知函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是( )A3a0B3a2Ca2Da08 A=x|x1,B=x|x2或x0,則AB=( )A(0,1) B(,2)C(2,0) D(,2)(0,1)9 已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )ABCD10圓()與雙曲線的漸近

3、線相切,則的值為( )A B C D【命題意圖】本題考查圓的一般方程、直線和圓的位置關(guān)系、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查基本運(yùn)算能力11在ABC中,a2=b2+c2+bc,則A等于( )A120B60C45D3012已知拋物線:的焦點(diǎn)為,是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn),且的縱坐標(biāo)為正數(shù),是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),若,則直線的方程為( )A B C D二、填空題13設(shè)x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最小值是14直線l:(t為參數(shù))與圓C:(為參數(shù))相交所得的弦長的取值范圍是15以點(diǎn)(1,3)和(5,1)為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是16已知函數(shù)f(x)=sinxcosx,則

4、=17直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線,若l1與l2的交點(diǎn)為(1,3),則l1與l2的夾角的正切值等于_。18若函數(shù)為奇函數(shù),則_【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性,意在考查方程思想與計(jì)算能力三、解答題19設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意x1,2都有f(x)m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍20已知A(3,0),B(3,0),C(x0,y0)是圓M上的三個(gè)不同的點(diǎn)(1)若x0=4,y0=1,求圓M的方程;(2)若點(diǎn)C是以AB為直徑的圓M上的任意一點(diǎn),直線x=3交直線AC于點(diǎn)R,線段BR的中點(diǎn)為D判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論212016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策為了解適齡民眾對(duì)放開生

5、育二胎政策的態(tài)度,某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象,隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如表:生二胎不生二胎合計(jì)70后30154580后451055合計(jì)7525100()以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位,記其中生二胎的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;()根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說明理由參考數(shù)據(jù):P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(參考公式:,其中n=a+b+c+d)22已知二次函數(shù)f(x)的圖象過

6、點(diǎn)(0,4),對(duì)任意x滿足f(3x)=f(x),且有最小值是(1)求f(x)的解析式;(2)求函數(shù)h(x)=f(x)(2t3)x在區(qū)間0,1上的最小值,其中tR;(3)在區(qū)間1,3上,y=f(x)的圖象恒在函數(shù)y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍23如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長為4的正方形,EFAD,平面ADEF平面ABCD,且BC=2EF,AE=AF,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)()證明:AG平面ABCD;()若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為,求AG的長24已知全集U=R,集合A=x|x24x50,B=x|x4,C=x|xa()求A(UB); ()若AC,求a的取值范圍

7、漠河縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】D【解析】解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐得到的組合體,其表面有三個(gè)邊長為6的正方形,三個(gè)直角邊長為6的等腰直角三角形,和一個(gè)邊長為6的等邊三角形組成,故表面積S=366+366+=162+18,故選:D2 【答案】D【解析】由絕對(duì)值的定義及,得,則,所以,故選D.3 【答案】B【解析】解:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2x+2,符合題意當(dāng)a0時(shí),要使函數(shù)f(x)=ax2+2(a1)x+2在區(qū)間(,4上為減函數(shù)0a綜上所述0a故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單

8、調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問題,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題4 【答案】B【解析】解:M1,2,4=1,4,1,4是M中的元素,2不是M中的元素M1,2,3,4,M=1,4或M=1,3,4故選:B5 【答案】 C【解析】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的xk的系數(shù),將k的值代入求出各種情況的系數(shù)【解答】解:(x+2)5的展開式中xk的系數(shù)為C5k25k當(dāng)k1時(shí),C5k25k=C5124=80,當(dāng)k=2時(shí),C5k25k=C5223=80,當(dāng)k=3時(shí),C5k25k=C5322=40,當(dāng)k=4時(shí),C5k25k=C542=10,當(dāng)k=5時(shí),C5k25k=C55=1,故

9、展開式中xk的系數(shù)不可能是50故選項(xiàng)為C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)6 【答案】 D【解析】【解答】解:由題意可得,甲射中的概率為,乙射中的概率為,故兩人都擊不中的概率為(1)(1)=,故目標(biāo)被擊中的概率為1=,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題7 【答案】B【解析】解:函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g(x)=x2ax5(x1),h(x)=(x1)由分段函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)g(x)=x2ax5在(,1單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)=在(1,+)單調(diào)遞增,且g(1)h(1)解可得,3a2故選B8 【答案】D【

10、解析】解:A=(,1),B=(,2)(0,+),AB=(,2)(0,1),故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9 【答案】A【解析】解:設(shè)AB的中點(diǎn)為C,則因?yàn)椋詜OC|AC|,因?yàn)閨OC|=,|AC|2=1|OC|2,所以2()21,所以a1或a1,因?yàn)?,所以a,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查點(diǎn)到直線的距離公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題10【答案】C11【答案】A【解析】解:根據(jù)余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2,bc=(b2+c2a2)cosA=A=120故選A12【答案】B【解析】 考點(diǎn):

11、拋物線的定義及性質(zhì)【易錯(cuò)點(diǎn)睛】拋物線問題的三個(gè)注意事項(xiàng):(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求p的值,但首先要判斷拋物線是否為標(biāo)準(zhǔn)方程,若是標(biāo)準(zhǔn)方程,則要由焦點(diǎn)位置(或開口方向)判斷是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程(2)注意應(yīng)用拋物線定義中的距離相等的轉(zhuǎn)化來解決問題(3)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),并不表明直線與拋物線相切,因?yàn)楫?dāng)直線與對(duì)稱軸平行(或重合)時(shí),直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn)二、填空題13【答案】6 【解析】解:由約束條件,得可行域如圖,使目標(biāo)函數(shù)z=2x3y取得最小值的最優(yōu)解為A(3,4),目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最小值為z=2334=6故答案為:614【答案】4,16 【解析】解:直線l:(t

12、為參數(shù)),化為普通方程是=,即y=tanx+1;圓C的參數(shù)方程(為參數(shù)),化為普通方程是(x2)2+(y1)2=64;畫出圖形,如圖所示;直線過定點(diǎn)(0,1),直線被圓截得的弦長的最大值是2r=16,最小值是2=2=2=4弦長的取值范圍是4,16故答案為:4,16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問題,解題時(shí)先把參數(shù)方程化為普通方程,再畫出圖形,數(shù)形結(jié)合,容易解答本題15【答案】xy2=0 【解析】解:直線AB的斜率 kAB=1,所以線段AB的中垂線得斜率k=1,又線段AB的中點(diǎn)為(3,1),所以線段AB的中垂線得方程為y1=x3即xy2=0,故答案為xy2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)斜

13、式求直線的方程的方法,此外,本題還可以利用線段的中垂線的性質(zhì)(中垂線上的點(diǎn)到線段的2個(gè)端點(diǎn)距離相等)來求中垂線的方程16【答案】 【解析】解:函數(shù)f(x)=sinxcosx=sin(x),則=sin()=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式,屬于基礎(chǔ)題17【答案】【解析】設(shè)l1與l2的夾角為2,由于l1與l2的交點(diǎn)A(1,3)在圓的外部,且點(diǎn)A與圓心O之間的距離為OA=,圓的半徑為r=,sin=,cos=,tan=,tan2=,故答案為:。18【答案】2016【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)且,則由,得,整理,得三、解答題19【答案】 【解析】解:,f(x)=3x2x2=(3x+2)(x1

14、),當(dāng)x1,),(1,2時(shí),f(x)0;當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)0;f(x)在1,),(1,2上單調(diào)遞增,在(,1)上單調(diào)遞減;且f()=+2+5=5+,f(2)=8422+5=7;故fmax(x)=f(2)=7;故對(duì)于任意x1,2都有f(x)m成立可化為7m;故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(7,+)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題的處理方法,屬于中檔題20【答案】 【解析】解:(1)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓的方程為x2+y28y9=0(2)直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點(diǎn)則ODAR,CAB=DOB,ACO=COD,又CAO=ACO,DOB=COD又OC=O

15、B,所以BODCODOCD=OBD=90即OCCD,則直線CD與圓M相切 (其他方法亦可)21【答案】 【解析】解:()由已知得該市70后“生二胎”的概率為=,且XB(3,),P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,其分布列如下:X0123P(每算對(duì)一個(gè)結(jié)果給1分)E(X)=3=2()假設(shè)生二胎與年齡無關(guān),K2=3.0302.706,所以有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”22【答案】 【解析】解:(1)二次函數(shù)f(x)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4),任意x滿足f(3x)=f(x)則對(duì)稱軸x=,f(x)存在最小值,則二次項(xiàng)系數(shù)a0設(shè)f(x)=a(x)2+將點(diǎn)(0,4)代入得

16、:f(0)=,解得:a=1f(x)=(x)2+=x23x+4(2)h(x)=f(x)(2t3)x=x22tx+4=(xt)2+4t2,x0,1當(dāng)對(duì)稱軸x=t0時(shí),h(x)在x=0處取得最小值h(0)=4; 當(dāng)對(duì)稱軸0 x=t1時(shí),h(x)在x=t處取得最小值h(t)=4t2; 當(dāng)對(duì)稱軸x=t1時(shí),h(x)在x=1處取得最小值h(1)=12t+4=2t+5綜上所述:當(dāng)t0時(shí),最小值4;當(dāng)0t1時(shí),最小值4t2;當(dāng)t1時(shí),最小值2t+5(3)由已知:f(x)2x+m對(duì)于x1,3恒成立,mx25x+4對(duì)x1,3恒成立,g(x)=x25x+4在x1,3上的最小值為,m23【答案】 【解析】(本小題滿分

17、12分)()證明:因?yàn)锳E=AF,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),所以AGEF又因?yàn)镋FAD,所以AGAD因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD,平面ADEF平面ABCD=AD,AG平面ADEF,所以AG平面ABCD()解:因?yàn)锳G平面ABCD,ABAD,所以AG、AD、AB兩兩垂直以A為原點(diǎn),以AB,AD,AG分別為x軸、y軸和z軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系則A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),設(shè)AG=t(t0),則E(0,1,t),F(xiàn)(0,1,t),所以=(4,1,t),=(4,4,0),=(0,1,t)設(shè)平面ACE的法向量為=(x,y,z),由=0, =0,得,令z=1,得=(t,t,1)因?yàn)锽F與平面ACE所成角的正弦值為,所以|cos|=,即=,解得t2=1或所以AG=1或AG=【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明,考查滿足條件的線段長的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用24【答案】 【解析】解:()全集U=R,B=x|x4,UB=x|x4,又A=x|x24x50=x|1x5,A(UB)=x|4x5;()A=x|1x5,C=x|xa,且AC,a的范圍為a1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵第 16 頁,共 16 頁

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