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1、實驗小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 課題：“用長方形紙卷圓柱形”的實踐探索活動 課型：實踐探索活動課 備課人:顏艷 總第 1 課時 教材分析本課教材中， 設(shè)計了一個用4張完全一樣的長方形紙卷成不同的圓柱形的活動， 其實踐活動目的是通過 “用長方形紙卷圓柱形”的探索活動， 鼓勵學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的圓柱的表面積和體積的知識， 經(jīng)歷探索規(guī)律的過程， 體會一些變量之間的關(guān)系。 學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)在本單元學(xué)習(xí)了圓柱的側(cè)面積、表面積、 體積的計算方法，能夠熟練掌握； 進行過長方形在周長相等的情況下面積不等的實踐活動，對變量關(guān)系有初步的理解，能遷移到對本次活動的學(xué)習(xí)當(dāng)中來。 教學(xué)重難點體會在圓柱側(cè)面積相等的情況下， 體積

2、不等； 理解其原由。 教具學(xué)具準(zhǔn)備課件；每小組一張?zhí)骄勘砀?；每小組4張完全一樣的長方形紙(長16厘米， 寬4厘米)； 小組準(zhǔn)備計算器， 透明膠帶。 實踐活動形式整節(jié)實踐活動課以闖關(guān)形式呈現(xiàn)。 活動過程 第一關(guān)： 初露鋒芒(教師拿出兩張同樣的長方形紙，一張橫著卷成圓柱形， 另一張豎著卷成圓柱形。)師： 兩個圓柱的體積一樣大嗎？誰來大膽猜測一下。生： 兩個圓柱的體積一樣大。生： 兩個圓柱的體積不一樣大， 我認為粗短的圓柱體積大。生： 老師， 我也認為兩個圓柱的體積不一樣大， 但我覺得細長的圓柱體積大。師：看來大家都有自己的想法， 我們用什么方法來驗證自己的猜測結(jié)果呢？生： 我們可以用計算的方法，

3、分別求出兩個不同圓柱的體積， 再進行比較。師： 在操作的過程中， 你打算怎樣做呢？你認為需要用到學(xué)過的哪些知識呢？生： 先要測量卷成圓柱的有關(guān)數(shù)據(jù)， 再根據(jù)圓柱體積計算公式進行計算。師： 下面請大家小組合作完成驗證活動， 將紙圍成不同的圓柱， 把測量和計算的數(shù)據(jù)填在下面的表格中?？墒褂猛该髂z帶進行對接。 師： 我通過仔細觀察， 發(fā)現(xiàn)有的小組是先進行分工，然后操作。有的小組是直接進行操作， 可是他們卻完成得較晚， 這是為什么呢？生：分工明確， 大家都在干事情， 所以快。 分工不明確， 就會亂套， 有的人干不過來， 有的人沒事干， 所以慢。師：看來只有分工明確， 合作起來才有效率??！師： 下面請第

4、三組到前面來展示他們的成果。(教師要求學(xué)生把兩個不同形狀的圓柱粘到黑板上， 用手指著來說明各種數(shù)據(jù)， 最后把體積寫在對應(yīng)的圓柱下面。 )生： 我們組的結(jié)論是粗短的圓柱體積大， 細長的圓柱體積小。師： 其他組的結(jié)論呢？生： 都和第三組一樣。 但我們組的數(shù)據(jù)與他們相比， 出入比較大。師： 我給同學(xué)們發(fā)的紙都是一樣大的， 你們認為問題是出在哪里呢？生： 只有可能在測量和計算上。 但因為我們都是用計算器算的，而且剛才計算公式也復(fù)習(xí)過了， 錯的可能性很小， 我們認為問題主要出現(xiàn)在測量上。師： 把你們的測量方法展示一下好嗎？組1： 我們先把長方形圍成圓柱，然后用尺子測量圓柱的高和底面直徑， 再計算。組2：

5、 我們也先把長方形圍成圓柱，然后用尺子測量圓柱的高， 再用線圍一下底面， 抻直后量出底面周長， 最后計算。組3： 我們首先測量長方形的長和寬， 因為長方形就是卷成圓柱的側(cè)面。 第一種情況： 長方形的長相當(dāng)于粗短的圓柱的底面周長， 長方形的寬就相當(dāng)于粗短的圓柱的高； 第二種情況： 長方形的寬相當(dāng)于細長的圓柱的底面周長， 長方形的長就相當(dāng)于粗短的圓柱的高。然后我們才計算的。師： 大家最喜歡哪組的做法呢？為什么？ 第二關(guān)： 再戰(zhàn)江湖(教師再拿出兩張與剛才同樣大小的長方形紙，要求學(xué)生按步驟操作， 教材呈現(xiàn)的步驟如下。 ) (但教師出示的課件沒有直接給出最后一步的形狀， 而是鼓勵學(xué)生先根據(jù)前面兩步先想像

6、可能卷成的結(jié)果。 )師： 你認為以上兩種情況， 哪種圍成的圓柱體積大？同意第一種的請舉手。師： 同意第二種的請舉手。師： 還有其他情況嗎？師： 請大家動手進行驗證。把數(shù)據(jù)填入下表。 (小組展示，其結(jié)果與猜測產(chǎn)生矛盾。教師把圍成的圓柱粘到黑板上， 寫上相對應(yīng)的體積。 )師： 驗證的結(jié)果與你的猜想一樣嗎？生： 不一樣， 因為您沒有要求粘貼后的長方形，是橫著圍還是豎著圍。生： 每種長方形都有2種圍成圓柱的方法， 所以2個不同的長方形能圍成4種不同的圓柱， 不能比較。師： 第一關(guān)的結(jié)論還成立嗎？生： 成立！不論怎樣圍， 還是粗短圓柱的體積大于細長圓柱的體積！師： 是不是只要是粗短圓柱， 它的體積都大于

7、細長圓柱的體積呢？生： 不是， 只有用面積相同的長方形， 它們圍成的圓柱進行比較， 才符合這個規(guī)律。師： 圍成的這些圓柱有什么共同點嗎？(學(xué)生思考。 )生： 這些長方形紙的面積都相等， 也就是說圓柱的側(cè)面積都相等。師： 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律怎樣說才更準(zhǔn)確呢？生： 在側(cè)面積相等時， 粗短圓柱的體積大于細長圓柱的體積！ 第三關(guān)： 撥云見日師： 這些圓柱擺放得太亂了，哪位同學(xué)到前面來把黑板上的圓柱按照一定的順序排列一下。(一位學(xué)生首先把圓柱按從高到矮的順序重新排列，然后把數(shù)據(jù)依次抄到圓柱下面。 )師： 你的記性真是太好了， 這么多數(shù)據(jù)都能找到它所對應(yīng)的圓柱， 真了不起??！生： 老師， 根本不用記， 只要把數(shù)

8、據(jù)從小到大抄一遍就行了。師： 為什么？生： 因為在側(cè)面積相等時， 圓柱越細長， 它的體積就越小； 圓柱越粗短， 它的體積就越大。師： 粗短與細長， 前面我們都是從圓柱的外觀上說的， 你能否用科學(xué)的數(shù)據(jù)來描述一下這個規(guī)律。(學(xué)生思考。 )生：在側(cè)面積相等時，圓柱的高越大，它的體積就越??；圓柱的高越小，它的體積就越大。生：在側(cè)面積相等時，圓柱的底面半徑越小，它的體積就越??；圓柱的底面半徑越大， 它的體積就越大。生：在側(cè)面積相等時，圓柱的底面直徑越小，它的體積就越??；圓柱的底面直徑越大， 它的體積就越大。生：在側(cè)面積相等時，圓柱的底面周長越小，它的體積就越小；圓柱的底面周長越大， 它的體積就越大。生：在側(cè)面積相等時，圓柱的底面積越小，它的體積就越??；圓柱的底面積越大，它的體積就越大。(教師引導(dǎo)學(xué)生觀察幾組數(shù)據(jù)的變化，并說一說它們是怎樣變化的。 從數(shù)據(jù)獲得的信息是： 側(cè)面積沒有變化；底面半徑越大，高越?。坏酌姘霃皆叫?，體積越小)師： 剛才的活動過程，就是一個猜想、實驗、驗證的過程。我們根據(jù)一些實例得出了一個規(guī)律，這樣的方法在數(shù)學(xué)上稱為不完全歸納法。我們在以前的學(xué)習(xí)中，有關(guān)加法、 乘法的運算定律等規(guī)律就是用這種方法得到的。師：同學(xué)們， 希望你們熟練掌握這節(jié)課上研究規(guī)律時所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想， 它會使我們受益終身！