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鐵西區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析1

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1、鐵西區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 將函數(shù)f(x)=3sin(2x+)()的圖象向右平移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,),則的值不可能是( )ABCD2 中,“”是“”的( )A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力.3 已知直線l1:(3+m)x+4y=53m,l2:2x+(5+m)y=8平行,則實(shí)數(shù)m的值為( )A

2、7B1C1或7D4 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,m),且sin=,則m等于( )A3B3CD35 已知數(shù)列an是等比數(shù)列前n項(xiàng)和是Sn,若a2=2,a3=4,則S5等于( )A8B8C11D116 Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若3a82a74,則下列結(jié)論正確的是( )AS1872 BS1976CS2080 DS21847 把“二進(jìn)制”數(shù)101101(2)化為“八進(jìn)制”數(shù)是( )A40(8)B45(8)C50(8)D55(8)8 如圖,某幾何體的正視圖(主視圖),側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形,等腰三角形和菱形,則該幾何體體積為( )AB4CD29 若實(shí)數(shù)x,y滿足,則(x3)2+y2

3、的最小值是( )AB8C20D210設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式0的解集為( )A(1,0)(1,+)B(,1)(0,1)C(,1)(1,+)D(1,0)(0,1)11設(shè)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能是( )ABCD12sin(510)=( )ABCD二、填空題13如圖,在三棱錐中,為等邊三角形,則與平面所成角的正弦值為_(kāi).【命題意圖】本題考查空間直線與平面所成角的概念與計(jì)算方法,意在考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力14已知(1+x+x2)(x)n(nN+)的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),且2n8,則n=15已知i是虛

4、數(shù)單位,且滿足i2=1,aR,復(fù)數(shù)z=(a2i)(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M,則“a=1”是“點(diǎn)M在第四象限”的條件(選填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”)16=17分別在區(qū)間、上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù),則隨機(jī)事件“”的概率為_(kāi).18已知a,b是互異的負(fù)數(shù),A是a,b的等差中項(xiàng),G是a,b的等比中項(xiàng),則A與G的大小關(guān)系為三、解答題19已知橢圓+=1(ab0)的離心率為,且a2=2b(1)求橢圓的方程;(2)直線l:xy+m=0與橢圓交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)m,使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由 20(本小題滿分12分)在中

5、,角所對(duì)的邊分別為,()求的值; ()若,求的面積21如圖:等腰梯形ABCD,E為底AB的中點(diǎn),AD=DC=CB=AB=2,沿ED折成四棱錐ABCDE,使AC=(1)證明:平面AED平面BCDE;(2)求二面角EACB的余弦值 22已知向量=(x, y),=(1,0),且(+)()=0(1)求點(diǎn)Q(x,y)的軌跡C的方程;(2)設(shè)曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N,又點(diǎn)A(0,1),當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍23如圖,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,BAD=60()求證:BD平面PAC;()若PA=AB,求PB與AC所成角的余弦

6、值;()當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí),求PA的長(zhǎng)24計(jì)算:(1)8+()0;(2)lg25+lg2log29log32鐵西區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】函數(shù)f(x)=sin(2x+)()向右平移個(gè)單位,得到g(x)=sin(2x+2),因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)都經(jīng)過(guò)P(0,),所以sin=,又因?yàn)椋?,所以g(x)=sin(2x+2),sin(2)=,所以2=2k+,kZ,此時(shí)=k,kZ,或2=2k+,kZ,此時(shí)=k,kZ,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換,三角函數(shù)求值,難度中檔2

7、【答案】A.【解析】在中,故是充分必要條件,故選A.3 【答案】A【解析】解:因?yàn)閮蓷l直線l1:(3+m)x+4y=53m,l2:2x+(5+m)y=8,l1與l2平行所以,解得m=7故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的應(yīng)用,直線的平行條件的應(yīng)用,考查計(jì)算能力4 【答案】B【解析】解:角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,m),且sin=,可得,(m0)解得m=3故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用,基本知識(shí)的考查5 【答案】D【解析】解:設(shè)an是等比數(shù)列的公比為q,因?yàn)閍2=2,a3=4,所以q=2,所以a1=1,根據(jù)S5=11故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)的求和公式的能

8、力,本題較易,屬于基礎(chǔ)題6 【答案】【解析】選B.3a82a74,3(a17d)2(a16d)4,即a19d4,S1818a118(a1d)不恒為常數(shù)S1919a119(a19d)76,同理S20,S21均不恒為常數(shù),故選B.7 【答案】D【解析】解:101101(2)=125+0+123+122+0+120=45(10)再利用“除8取余法”可得:45(10)=55(8)故答案選D8 【答案】C【解析】解:由已知中該幾何中的三視圖中有兩個(gè)三角形一個(gè)菱形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐由圖可知,底面兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2,2,底面邊長(zhǎng)為2故底面棱形的面積為=2側(cè)棱為2,則棱錐的高h(yuǎn)=3故V=2故選C9

9、 【答案】A【解析】解:畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示:,由圖象得P(3,0)到平面區(qū)域的最短距離dmin=,(x3)2+y2的最小值是:故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,考查數(shù)形結(jié)合思想,是一道基礎(chǔ)題10【答案】D【解析】解:由奇函數(shù)f(x)可知,即x與f(x)異號(hào),而f(1)=0,則f(1)=f(1)=0,又f(x)在(0,+)上為增函數(shù),則奇函數(shù)f(x)在(,0)上也為增函數(shù),當(dāng)0 x1時(shí),f(x)f(1)=0,得0,滿足;當(dāng)x1時(shí),f(x)f(1)=0,得0,不滿足,舍去;當(dāng)1x0時(shí),f(x)f(1)=0,得0,滿足;當(dāng)x1時(shí),f(x)f(1)=0,得0,不滿足,舍去;所以

10、x的取值范圍是1x0或0 x1故選D11【答案】D【解析】解:根據(jù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:可知,當(dāng)f(x)0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)f(x)0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減結(jié)合函數(shù)y=f(x)的圖象可知,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,則f(x)0,排除選項(xiàng)A,C當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)先單調(diào)遞增,則f(x)0,排除選項(xiàng)B故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷函數(shù)的圖象,屬于基礎(chǔ)試題12【答案】C【解析】解:sin(510)=sin(150)=sin150=sin30=,故選:C二、填空題13【答案】 【解析】14【答案】5【解析】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題【分析】要想使已知展開(kāi)式中沒(méi)

11、有常數(shù)項(xiàng),需(x)n(nN+)的展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)、x1項(xiàng)、x2項(xiàng),利用(x)n(nN+)的通項(xiàng)公式討論即可【解答】解:設(shè)(x)n(nN+)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1,則Tr+1=xnrx3r=xn4r,2n8,當(dāng)n=2時(shí),若r=0,(1+x+x2)(x)n(nN+)的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),故n2;當(dāng)n=3時(shí),若r=1,(1+x+x2)(x)n(nN+)的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),故n3;當(dāng)n=4時(shí),若r=1,(1+x+x2)(x)n(nN+)的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),故n4;當(dāng)n=5時(shí),r=0、1、2、3、4、5時(shí),(1+x+x2)(x)n(nN+)的展開(kāi)式中均沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),故n=5適合題意;當(dāng)n=6時(shí),若r=1,

12、(1+x+x2)(x)n(nN+)的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),故n6;當(dāng)n=7時(shí),若r=2,(1+x+x2)(x)n(nN+)的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),故n7;當(dāng)n=8時(shí),若r=2,(1+x+x2)(x)n(nN+)的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),故n2;綜上所述,n=5時(shí),滿足題意故答案為:5【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理,考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,突出考查分類討論思想的應(yīng)用,屬于難題15【答案】充分不必要 【解析】解:復(fù)數(shù)z=(a2i)(1+i)=a+2+(a2)i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)是(a+2,a2),若點(diǎn)在第四象限則a+20,a20,2a2,“a=1”是“點(diǎn)M在第四象限”的充分不必要條件,故答案為:充分不必

13、要【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件問(wèn)題,考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,考查各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),本題是一個(gè)基礎(chǔ)題16【答案】2 【解析】解: =2+lg1002=2+22=2,故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題17【答案】【解析】解析: 由得,如圖所有實(shí)數(shù)對(duì)表示的區(qū)域的面積為,滿足條件“”的實(shí)數(shù)對(duì)表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,其面積為,隨機(jī)事件“”的概率為18【答案】AG 【解析】解:由題意可得A=,G=,由基本不等式可得AG,當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號(hào),由題意a,b是互異的負(fù)數(shù),故AG故答案是:AG【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng),涉及基本不等式的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】

14、【解析】解:(1)由題意得e=,a2=2b,a2b2=c2,解得a=,b=c=1故橢圓的方程為x2+=1;(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)聯(lián)立直線y=x+m與橢圓的方程得,即3x2+2mx+m22=0,=(2m)243(m22)0,即m23,x1+x2=,所以x0=,y0=x0+m=,即M(,)又因?yàn)镸點(diǎn)在圓x2+y2=5上,可得()2+()2=5,解得m=3與m23矛盾故實(shí)數(shù)m不存在【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法,注意運(yùn)用離心率公式,考查直線和橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,考查存在性問(wèn)題的解法,屬于中檔題20【答案】【解析】(本小題滿

15、分12分)解: ()由及正弦定理得, (3分),(6分)(), (8分), (10分)的面積為(12分)21【答案】 【解析】(1)證明:取ED的中點(diǎn)為O,由題意可得AED為等邊三角形,AC2=AO2+OC2,AOOC,又AOED,EDOC=O,AO面ECD,又AOAED,平面AED平面BCDE;(2)如圖,以O(shè)為原點(diǎn),OC,OD,OA分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則E(0,1,0),A(0,0,),C(,0,0),B(,2,0),設(shè)面EAC的法向量為,面BAC的法向量為由,得,由,得,二面角EACB的余弦值為2016年5月3日22【答案】 【解析】解:(1)由題意向量=(x, y)

16、,=(1,0),且(+)()=0,化簡(jiǎn)得,Q點(diǎn)的軌跡C的方程為(2)由得(3k2+1)x2+6mkx+3(m21)=0,由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),0,即m23k2+1(i)當(dāng)k0時(shí),設(shè)弦MN的中點(diǎn)為P(xP,yP),xM、xN分別為點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo),則,從而,又|AM|=|AN|,APMN則,即2m=3k2+1,將代入得2mm2,解得0m2,由得,解得,故所求的m的取值范圍是(,2)(ii)當(dāng)k=0時(shí),|AM|=|AN|,APMN,m23k2+1,解得1m1綜上,當(dāng)k0時(shí),m的取值范圍是(,2),當(dāng)k=0時(shí),m的取值范圍是(1,1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查

17、小時(shí)分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題23【答案】 【解析】解:(I)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以ACBD,又因?yàn)镻A平面ABCD,所以PABD,PAAC=A所以BD平面PAC(II)設(shè)ACBD=O,因?yàn)锽AD=60,PA=AB=2,所以BO=1,AO=OC=,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)B,OC為x軸、y軸,以過(guò)O且垂直于平面ABCD的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則P(0,2),A(0,0),B(1,0,0),C(0,0)所以=(1,2),設(shè)PB與AC所成的角為,則cos=|(III)由(II)知,設(shè),則設(shè)平面PBC的法向量=(x,y,z)則=0,所以令,平面PBC的法向量所以,同理平面PDC的法向量,因?yàn)槠矫鍼BC平面PDC,所以=0,即6+=0,解得t=,所以PA=【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問(wèn)題,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力24【答案】 【解析】解:(1)8+()0=21+1(3e)=e(2)lg25+lg2log29log32=12=1(6分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)數(shù)、指數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用第 17 頁(yè),共 17 頁(yè)

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