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1、20.1 平行四邊形的判定一、選擇題 1四邊形ABCD，從（1）ABCD；（2）AB=CD；（3）BCAD；（4）BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，其中能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ） A3種 B4種 C5種 D6種 2四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為一組對(duì)邊邊長(zhǎng)，c，d為另一組對(duì)邊邊長(zhǎng)且滿足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，則這個(gè)四邊形是（ ） A任意四邊形 B平行四邊形 C對(duì)角線相等的四邊形 D對(duì)角線垂直的四邊形 3下列說法正確的是（ ） A若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，則這個(gè)四邊形是平行四邊形 B對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形 C一組

2、對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 D有兩個(gè)角相等的四邊形是平行四邊形 二、填空題 4在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD，BC上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的速度m與點(diǎn)F的速度n滿足_關(guān)系時(shí)，四邊形BFDE為平行四邊形5如圖1所示，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)EF，若再增加一個(gè)條件_，就可以推出BE=DF 圖1 圖2 6如圖2所示，AO=OC，BD=16cm，則當(dāng)OB=_cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形 三、解答題7如圖所示，四邊形ABCD中，對(duì)角線BD=4，一邊長(zhǎng)AB=5，其余各邊長(zhǎng)用含有未知數(shù)x的代數(shù)式表示，且ADBD于點(diǎn)D，BDBC于

3、點(diǎn)B問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？ 四、思考題8如圖所示，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE，則線段DE與BF的長(zhǎng)度相等嗎？ 參考答案一、1B 點(diǎn)撥：可選擇條件（1）（3）或（2）（4）或（1）（2）或（3）（4）故有4種選法2B 點(diǎn)撥：a2+b2+c2+d2=2ab+2cd即（a-b）2+（c-d）2=0，即（a-b）2=0且（c-d）2=0所以a=b，c=d，即兩組對(duì)邊分別相等，所以四邊形為平行四邊形 3B 點(diǎn)撥：熟練掌握平行四邊形的判定定理是解答這類題目的關(guān)鍵 二、4相等 點(diǎn)撥：利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來確定 5AE=CF 點(diǎn)撥：本題

4、答案不惟一，只要增加的條件能使四邊形EBFD是平行四邊形即可 68 點(diǎn)撥：根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形來進(jìn)行判別三、7解：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形理由如下：在RtBCD中，根據(jù)勾股定理，得BC2+BD2=DC2，即（x-5）2+42=（x-3）2，解得x=8所以AD=11-8=3，BC=x-5=3，DC=x-3=8-3=5，所以AD=BC，AB=DC所以四邊形ABCD是平行四邊形 點(diǎn)撥：本題主要告訴的是線段的長(zhǎng)度，故只要說明AD=BC，AB=DC即可，本題也可在RtABD中求x的值四、8解：線段DE與BF的長(zhǎng)度相等；連結(jié)BD交AC于O點(diǎn)，連結(jié)DF，BE，如圖所示在ABCD

5、中，DO=OB，AO=OC，又因?yàn)锳F=EC，所以AF-AO=CE-OC，即OF=OE，所以四邊形DEBF是平行四邊形，所以DE=BF 點(diǎn)撥：本題若用三角形全等，也可以解答，但過程復(fù)雜，學(xué)了平行四邊形性質(zhì)后，要學(xué)會(huì)應(yīng)用20.2 矩形的判定 一、選擇題 1矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角相等 B對(duì)邊相等 C對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相垂直 2下列敘述中能判定四邊形是矩形的個(gè)數(shù)是（ ） 對(duì)角線互相平分的四邊形；對(duì)角線相等的四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形 A1 B2 C3 D43下列命題中，正確的是（ ） A有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B三個(gè)角是直角的

6、多邊形是矩形 C兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 二、填空題4如圖1所示，矩形ABCD中的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120，AB=4cm，則矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為_ 圖1 圖2 5若四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相等，且互相平分于點(diǎn)O，則四邊形ABCD是_形，若AOB=60，那么AB：AC=_6如圖2所示，已知矩形ABCD周長(zhǎng)為24cm，對(duì)角線交于點(diǎn)O，OEDC于點(diǎn)E，OFAD于點(diǎn)F，OF-OE=2cm，則AB=_，BC=_三、解答題7如圖所示，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E，F(xiàn)，G，H兩點(diǎn)，試說明四邊形EFGH是矩形 四、思考題8如圖所示，AB

7、C中，CE，CF分別平分ACB和它的鄰補(bǔ)角ACDAECE于E，AFCF于F，直線EF分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則四邊形AECF是矩形嗎？為什么？ 參考答案 一、1C 點(diǎn)撥：A與B都是平行四邊形的性質(zhì)，而D是一般矩形與平行四邊形都不具有的性質(zhì) 2B 點(diǎn)撥：是矩形的判定定理；中對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故能判定矩形，應(yīng)選B 3D 點(diǎn)撥：選項(xiàng)D是矩形的判定定理 二、48cm 5矩；1：2 點(diǎn)撥：利用對(duì)角線互相平分來判定此四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等來判定此平行四邊形是矩形由矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可知AOB是等腰三角形，又因?yàn)锳OB=60，所以

8、AB=AO=AC 68cm；4cm三、7解：在ABCD中，因?yàn)锳DBC，所以DAB+CBA=180，又因?yàn)镠AB=DAB，HBA=CBA所以HAB+HBA=90，所以H=90同理可求得HEF=F=FGH=90，所以四邊形EFGH是矩形 點(diǎn)撥：由于“兩直線平行，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直”，所以很容易求出四邊形EFGH的四個(gè)角都是直角，從而求得四邊形EFGH是矩形四、8解：四邊形AECF是矩形理由：因?yàn)镃E平分ACB，CF平分ACD，所以ACE=ACB，ACF=ACD所以ECF=（ACB+ACD）=90又因?yàn)锳ECE，AFCF，所以AEC=AFC=90，所以四邊形AECF是矩形 點(diǎn)撥：本題是通過證

9、四邊形中三個(gè)角為直角得出結(jié)論還可以通過證其為平行四邊形，再證有一個(gè)角為直角得出結(jié)論 20.3 菱形的判定一、選擇題 1下列四邊形中不一定為菱形的是（ ） A對(duì)角線相等的平行四邊形 B每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形 C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 D用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形 2四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC這5個(gè)條件中任選三個(gè)，能使四邊形ABCD是菱形的選法有（ ） A1種 B2種 C3種 D4種 3菱形的周長(zhǎng)為32cm，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4c

10、m和4cm 二、填空題4如圖1所示，已知ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為_（只寫出符合要求的一個(gè)即可） 圖1 圖2 5如圖2所示，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且DEAB，DFCA，要使四邊形AFDE是菱形，則要增加的條件是_（只寫出符合要求的一個(gè)即可） 6菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，BAD：ABC=1：2，則BD=_，菱形的面積是_7在菱形ABCD中，AB=4，AB邊上的高DE垂直平分邊AB，則BD=_，AC=_ 三、解答題8如圖所示，在四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，四邊形ABCD是菱形嗎？說明理由 四、思考題

11、9如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，PDAC，PCBD，PD，PC相交于點(diǎn)P，四邊形PCOD是菱形嗎？試說明理由 參考答案 一、1A 點(diǎn)撥：本題用排除法作答 2D 點(diǎn)撥：根據(jù)菱形的判定方法判斷，注意不要漏解3C 點(diǎn)撥：如圖所示，若ABC=60，則ABC為等邊三角形，所以AC=AB=32=8（cm），AO=AC=4cm因?yàn)锳CBD，在RtAOB中，由勾股定理，得OB=4（cm），所以BD=2OB=8cm 二、4AB=BC 點(diǎn)撥：還可添加ACBD或ABD=CBD等 5點(diǎn)D在BAC的平分線上（或AE=AF）612cm；72cm2 點(diǎn)撥：如圖所示，過D作DEAB于E，因?yàn)锳DBC，所以BAD+AB

12、C=180又因?yàn)锽AD：ABC=1：2，所以BAD=60，因?yàn)锳B=AD，所以ABD是等邊三角形，所以BD=AD=12cm所以AE=6cm在RtAED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=126=72（cm2）74；4 點(diǎn)撥：如圖所示，因?yàn)镈E垂直平分AB，又因?yàn)镈A=AB，所以DA=DB=4所以ABD是等邊三角形，所以BAD=60，由已知可得AE=2在RtAED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=2，因?yàn)锳CBD=ABDE，即AC4=42，所以AC=4三、8解：四邊形

13、ABCD是菱形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD中，ABCD，且AB=CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因?yàn)锳B=BC，所以ABCD是菱形 點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件，不難得出四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=BC，即一組鄰邊相等，由菱形的定義可以判別該四邊形為菱形四、9解：四邊形PCOD是菱形理由如下：因?yàn)镻DOC，PCOD，所以四邊形PCOD是平行四邊形又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)C=OD，所以平行四邊形PCOD是菱形20.4 正方形的判定一、選擇題 1下列命題正確的是（ ） A兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形 B兩條對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C兩條對(duì)角線互相垂直，平分且相等的四邊

14、形是正方形 D一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 2矩形四條內(nèi)角平分線能圍成一個(gè)（ ）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 二、填空題 3已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF，要使四邊形ADEF是正方形，還需要添加條件_4如圖1所示，直線L過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線L的距離分別是1和2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是_ 圖1 圖2 圖3 5如圖2所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，BE=BD且AB=2cm，則E的度數(shù)是_，BE的長(zhǎng)度為_6如圖3所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF=2，P為AC上

15、一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PF+PE取最小值時(shí)，PF+PE=_ 三、解答題7如圖所示，在RtABC中，CF為ACB的平分線，F(xiàn)DAC于D，F(xiàn)EBC于點(diǎn)E，試說明四邊形CDFE是正方形 四、思考題 8已知如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且AE=BF，請(qǐng)問： （1）AF與DE相等嗎？為什么？（2）AF與DE是否垂直？說明你的理由 參考答案 一、1C 點(diǎn)撥：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形一定是正方形，故選C 2D 點(diǎn)撥：由題意畫出圖形后，利用“一組鄰邊相等的矩形是正方形”來判定 二、3ABC

16、是等腰直角三角形且BAC=90 點(diǎn)撥：還可添加ABC是等腰三角形且四邊形ADEF是矩形或BAC=90且四邊形ADEF是菱形等條件 4 點(diǎn)撥：觀察圖形易得兩直角三角形全等，由全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得正方形的邊長(zhǎng)為=567.5；2cm 點(diǎn)撥：因?yàn)锽D是正方形ABCD的對(duì)角線，所以DBC=45，AD=AB=2cm在RtBAD中，由勾股定理得AD2+AB2=BD2，即22+22=BD2，所以BD=2cm，所以BE=BD=2（cm），又因?yàn)锽E=BD，所以E=EDB=（180-45）=67.56 點(diǎn)撥：如圖所示，作F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)G連結(jié)EG交AC于P，則PF+PE=PG+PE=GE為最短過E作EH

17、AD在RtGHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以GE=，即PF+PE=三、7解：因?yàn)镕DC=FEC=BCD=90，所以四邊形CDFE是矩形，因?yàn)镃F平分ACB，F(xiàn)EBC，F(xiàn)DAC，所以FE=FD，所以矩形CDFE是正方形 點(diǎn)撥：本題先說明四邊形是矩形，再求出有一組鄰邊相等，還可以先說明其為菱形，再求其一個(gè)內(nèi)角為90四、8解：（1）相等理由：在ADE與BAF中，AD=AB，DAE=ABF=90，AE=BF，所以ADEBAF（SAS），所以DE=AF（2）AF與DE垂直理由：如圖，設(shè)DE與AF相交于點(diǎn)O因?yàn)锳DEBAF，所以AED=BFA又因?yàn)锽FA+EAF=90，所以AEO+

18、EAO=90，所以EOA=90，所以DEAF20.5 等腰梯形的判定一、選擇題 1下列結(jié)論中，正確的是（ ） A等腰梯形的兩個(gè)底角相等 B兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形 C一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形 D兩條腰相等的梯形是等腰梯形2如圖所示，等腰梯形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形有（ ）A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì) 3課外活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們制作了一個(gè)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm，則兩條對(duì)角線所用的竹條長(zhǎng)度之和至少為（ ） A30cm B30cm C60cm D60cm 二、填空題 4等腰梯形上底，下底和腰分別為4，10，5，則梯形的高為_，對(duì)

19、角線為_ 5一個(gè)等腰梯形的上底長(zhǎng)為5cm，下底長(zhǎng)為12cm，一個(gè)底角為60，則它的腰長(zhǎng)為_cm，周長(zhǎng)為_cm 6在四邊形ABCD中，ADBC，但ADBC，若使它成為等腰梯形，則需要添加的條件是_（填一個(gè)正確的條件即可） 三、解答題7如圖所示，AD是BAC的平分線，DEAB，DE=AC，ADEC求證：四邊形ADCE是等腰梯形 四、思考題8如圖所示，四邊形ABCD中，有AB=DC，B=C，且ADBC，四邊形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？參考答案 一、1D 點(diǎn)撥：梯形的底角分為上底上的角和下底上的角，因此在等腰梯形的性質(zhì)和判別方法中必須強(qiáng)調(diào)同一底上的兩個(gè)內(nèi)角（指上底上的兩個(gè)內(nèi)角或下底上的兩個(gè)內(nèi)角），

20、否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此A，B選項(xiàng)都不正確，而C選項(xiàng)中漏掉了限制條件另外一組對(duì)邊不平行，若平行該四邊形就形成了平行四邊形了，因此應(yīng)選D2B 點(diǎn)撥：因?yàn)锳BCDCB，BADCDA，AOBDOC，所以共有3對(duì)全等的三角形3C 點(diǎn)撥：設(shè)該等腰梯形對(duì)角線長(zhǎng)為L(zhǎng)cm，因?yàn)閮蓷l對(duì)角線互相垂直，所以梯形面積為L(zhǎng)2=450，解得L=30，所以所用竹條長(zhǎng)度之和至少為2L=230=60（cm）二、44： 點(diǎn)撥：如圖所示，連結(jié)BD，過A，D分別作AEBC，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)易知BAECDF，在四邊形AEFD為矩形，所以BE=CF=3，AD=EF=4在RtCDF中，F(xiàn)C2+DF2=CD2，即32+DF2=52，

21、所以DF=4，在RtBFD中，BF2+DF2=BD2，即72+42=BD2，所以BD=57；31 點(diǎn)撥：如圖所示，過點(diǎn)D作DEAB交BC于E因?yàn)锳DBC，ABDE，所以四邊形ABED是平行四邊形所以BE=AD=5（cm），AB=DE又因?yàn)锳B=CD，所以DE=DC，又因?yàn)镃=60，所以DEC是等邊三角形，所以DE=DC=EC=7（cm），所以周長(zhǎng)為5+12+7+7=31（cm） 6AB=CD（或A=D，或B=C，或AC=BD，或A+C=180，或B+D=180）三、7證明：因?yàn)锳BED，所以BAD=ADE又因?yàn)锳D是BAC的平分線，所以BAD=CAD，所以CAD=ADE，所以O(shè)A=OD又因?yàn)锳

22、C=DE，所以AC-OA=DE-OD即OC=OE，所以O(shè)CE=OEC，又因?yàn)锳OD=COE，所以CAD=OCE所以ADCE，而ADCE，故四邊形ADCE是梯形又因?yàn)镃AD=ADE，AD=DA，AC=DE，所以DACADE，所以DC=AE，所以四邊形ADCE是等腰梯形 點(diǎn)撥：證明一個(gè)四邊形是等腰梯形時(shí)，應(yīng)先證其是梯形而后再證兩腰相等或同一底上的兩個(gè)角相等四、8解：四邊形ABCD是等腰梯形理由：延長(zhǎng)BA，CD，相交于點(diǎn)E，如圖所示，由B=C，可得EB=EC又AB=DC，所以EB-AB=EC-DC，即AE=DE，所以EAD=EDA因?yàn)镋+EAD+EDA=180，E+B+C=180，所以EAD=B故A

23、DBC又ADBC，所以四邊形ABCD是梯形又AB=DC，所以四邊形ABCD是等腰梯形 點(diǎn)撥：由題意可知，只要推出ADBC，再由ADBC就可知四邊形ABCD為梯形，再由AB=DC，即可求得此四邊形是等腰梯形，由B=C聯(lián)想到延長(zhǎng)BA，CD，即可得到等腰三角形，從而使ADBC華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）第20章 平行四邊形的判定測(cè)試（答卷時(shí)間：90分鐘，全卷滿分：100分）姓名 得分_一、認(rèn)認(rèn)真真選，沉著應(yīng)戰(zhàn)?。啃☆}3分，共30分）1. 正方形具有菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( ) （A）對(duì)角線互相垂直 （B）對(duì)角線互相平分 （C）對(duì)角線相等 （D）對(duì)角線平分一組對(duì)角2. 如圖(1)，EF過矩形ABCD

24、對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ ）HFEDCBA（A） （B） （C） （D）FBEDCA (1) (2) (3)3在梯形中，那么可以等于（ ）（）4：5：6：3 （）6：5：4：3 （）6：4：5：3 （）3：4：5：64如圖(2)，平行四邊形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若的周長(zhǎng)為48，DE5，DF10，則的面積等于( )（）87.5 （）80 （C）75 （D）72.55 A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從ABCD; AB=CD; BCAD; BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ） （）3

25、種 （）4種 （C）5種 （D）6種6如圖(3)，、分別是各邊的中點(diǎn)，是高，如果，那么 的長(zhǎng)為（ ）（） （） （） （）不能確定7. 如圖（4）：E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BEBC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則PQPR的值是（ ）（A） （B） （C） （D）8如圖（5），在梯形中，平分，如果這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為30，則的長(zhǎng) （ ）（）4 （）5 （）6 （）7EDCBARQP（4）DCBA（5）9右圖是一個(gè)利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架已知其中每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為20cm，墻上懸掛晾衣架的兩個(gè)鐵釘A、B之間的距離為20cm，則1等于( ) （

26、A）90 （）60 （）45 （）3010某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)探究小組，在老師的引導(dǎo)下進(jìn)一步研究了完全平方公式結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：對(duì)于任意正數(shù)a、b， 都有a+b2成立某同學(xué)在做一個(gè)面積為3 600cm2，對(duì)角線相互垂直的四邊形風(fēng)箏時(shí)，運(yùn)用上述規(guī)律，求得用來做對(duì)角線用的竹條至少需要準(zhǔn)備xcm 則x的值是（ ） (A) 120 (B) 60 (C) 120 (D) 60二、仔仔細(xì)細(xì)填，記錄自信！(每小題2分，共20分)11一個(gè)四邊形四條邊順次是a、b、c、d，且，則這個(gè)四邊形是_ 12在四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，從（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）平分這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四

27、邊形是菱形如（1）（2）（5）是菱形，再寫出符合要求的兩個(gè)： 是菱形； 是菱形 13. 如圖，已知直線把分成兩部分，要使這兩部分的面積相等，直線所在位置需滿足的條件是_.（只需填上一個(gè)你認(rèn)為合適的條件）ABCD (第13題) (第16題)14. 梯形的上底長(zhǎng)為，過上底的一頂點(diǎn)引一腰的平行線，與下底相交，所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，那么梯形的周長(zhǎng)為_。 15. 已知菱形的周長(zhǎng)為40cm,兩條對(duì)角線之比為3：4，則菱形的面積為_. 16如圖，在梯形中，對(duì)角線，且cm，cm，則此梯形的高為cmNMDCBA17. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC,B與C互余，AD=5,BC=13,M、N分別為AD、BC的中

28、點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為_.ADCB (第17題) (第18題) (第19題)18. 如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的值等于 . 19. 如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 20如圖，正方形是由k個(gè)相同的矩形組成，上下各有2個(gè)水平放置的矩形，中間豎放若干個(gè)矩形，則k= .三、平心靜氣做，展示智慧！NMFEDCBA21(8分)已知：如圖，中，、分別是、上的點(diǎn)，、 分別是、的中點(diǎn)。求證：四邊形是平行四邊形。22(8分)如圖所示，已知等腰梯

29、形ABCD中，ADBC， AB=CD，點(diǎn)E為梯形外一點(diǎn)，且AE=DE。求證：BE=CEABECD23(10分)如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G，DEAG于E，且DEDC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。24(12分)如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連結(jié)、（1）觀察猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由AEFGCBD25(12分)如圖1、 2，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在

30、AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F。如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：通過測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；請(qǐng)證明你的上述兩猜想。如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。圖1圖2參考答案一、15：CBABB 610：AACBA二、 11平行四邊形12略13略1433159616 4.817. 41819208三、21提示：先證四邊形為平行四邊形，再證22證明：在等腰梯形ABCD中，AB=

31、CD，BAD=CDA，EA=ED，EAD=EDA，EAB=EDC在ABE和DCE中，AB=DC，EAB=EDC，EA=ED，ABEDCE，EB=EC23證ABFDEA24（1）證明：在和中，四邊形和四邊形都是正方形，（2）由（1）證明過程知，存在，是Rt和Rt將Rt繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可與Rt完全重合25DE=EF；NE=BF。證明：四邊形ABCD是正方形，N，E分別為AD，AB的中點(diǎn)，DN=EBBF平分CBM，AN=AE，DNE=EBF=90+45=135NDE+DEA=90，BEF+DEA=90，NDE=BEFDNEEBF DE=EF，NE=BF 在DA邊上截取DN=EB（或截取AN=AE），連結(jié)NE，點(diǎn)N就使得NE=BF成立（圖略） 此時(shí)，DE=EF