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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 第34講 平面向量的應(yīng)用練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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1、第34講 平面向量的應(yīng)用 1.一船從某河一岸駛向另一岸,船速為v1,水速為v2,已知船可垂直到達(dá)對(duì)岸,則(B) A.|v1|<|v2| B.|v1|>|v2| C.|v1|=|v2| D.|v1|與|v2|的大小不確定 2.設(shè)a,b是非零向量,若函數(shù)f(x)=(xa+b)·(a-xb)的圖象是一條直線,則必有(A) A.a(chǎn)⊥b B.a(chǎn)∥b C.|a|=|b| D.|a|≠|(zhì)b| f(x)=xa2-x2a·b+a·b-xb2, 因?yàn)閒(x)為直線,即a·b=0,所以a⊥b. 3.已知O、N、P在△ABC所在平面內(nèi),且||=||=||,++=0,且·=·=·,則點(diǎn)O

2、、N、P依次是△ABC的(C) A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、內(nèi)心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、內(nèi)心 由||=||=||知,O為△ABC的外心. 由++=0知,N為△ABC的重心. 由·=·?(-)·=0?⊥, 同理,⊥,⊥,所以P為△ABC的垂心. 4.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b.若x,y滿足不等式|x|+|y|≤1,則z的取值范圍為(D) A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[-3,3]    因?yàn)閍⊥b,所以2(x+z)+3(y-z)=0, 則z=2x+3y,x,y滿足不等式|x|

3、+|y|≤1, 畫出可行域如下: 當(dāng)z=2x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)時(shí),z=2x+3y取得最大值3,當(dāng)z=2x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,-1)時(shí),z=2x+3y取得最小值-3. 5.兩人一起提重為|G|的書包時(shí),兩拉力的夾角為θ,每人用力均為|F|,則|F|與|G|的關(guān)系是 |F|= . 按力的平行四邊形法則有|F|=. 6.在正三角形ABC中,D是BC邊上的點(diǎn),若AB=3,=2,則·=  .    如圖,在△ABD中, ·=·(+)=2+· =9+||·||·cos 120°=. 7.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△A

4、BC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且=m+n(m,n∈R). (1)若m=n=,求||; (2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值. (1)因?yàn)閙=n=,=(1,2),=(2,1), 所以=(1,2)+(2,1)=(2,2). 所以||==2. (2)因?yàn)椋絤(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n), 即兩式相減得:m-n=y(tǒng)-x. 令y-x=t,由圖可知,當(dāng)直線y=x+t過(guò)點(diǎn)B(2,3)時(shí),t取得最大值1,故m-n的最大值為1. 8.已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量m滿足|m|=,且m=(sin,cos),若A最大時(shí),動(dòng)點(diǎn)P使得||、||、

5、||成等差數(shù)列,則 的最大值是(A) A. B. C. D. 由題意知2sin2+cos2=, 即1-cos(B+C)+=, 則cosA=-cos(B-C), 因?yàn)锽,C∈(0,π),所以B-C∈(-π,π), 當(dāng)B=C時(shí),cos A取最小值-,A取最大值,此時(shí)B=C=. 設(shè)||=2c(c≠0),因?yàn)閨|,||,||成等差數(shù)列, 所以||+||=2||=4c>||, 所以點(diǎn)P的軌跡為以B、C為焦點(diǎn)的橢圓, 且橢圓方程為+=1, 不妨設(shè)A(0,),P(2ccos θ,csin θ)(θ為參數(shù)), 則||= =c≤c, 當(dāng)且僅當(dāng)sin θ=-1時(shí)取等號(hào),

6、 所以的最大值是= . 9.已知點(diǎn)P(-3,0),點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線AQ上,滿足·=0,=-,當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為__y2=4x(x>0)__. 設(shè)M(x,y)為軌跡上的任一點(diǎn),設(shè)A(0,b),Q(a,0)(a>0),則=(x,y-b),=(a-x,-y), 因?yàn)椋剑?,所?x,y-b)=-(a-x,-y), 所以a=x,b=-,即A(0,-),Q(,0), =(3,-),=(x,y), 因?yàn)椤ぃ?,所以3x-y2=0, 即所求軌跡的方程為y2=4x(x>0). 10.如圖,平行四邊形OACB中,BD=BC,OD與BA相交于E,求證:BE=BA.    如圖,設(shè)=a,=b, 則=a,=b+a, 設(shè)=ma+nb, 因?yàn)镺,E,D三點(diǎn)共線,所以=,① =-=(m-1)a+nb,=b-a, 又A,E,B三點(diǎn)共線,所以=,即m+n-1=0.② 由①②解得m=,n=3m=,故=a+b. 所以=-=a+b-b=a-b, 又=a-b,所以=,即BE=BA. 5

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