《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第4講 函數(shù)及其表示練習(xí) 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第4講 函數(shù)及其表示練習(xí) 理(含解析)新人教A版(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 函數(shù)及其表示
1.(2017·江西九江七校聯(lián)考)函數(shù)y=的定義域?yàn)?D)
A.(-1,3) B.(-1,3]
C.(-1,0)∪(0,3) D.(-1,0)∪(0,3]
由題意得所以-1
2、A. B.-
C. D.-
令=t,則x=,f(t)==,
所以f(x)=.
4.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)≥x2的解集為(B)
A.[-1,1] B.[-2,2]
C.[-2,1] D.[-1,2]
原不等式同解于:
(ⅰ)或(ⅱ)
解(ⅰ)得0≤x≤2,解(ⅱ)得-2≤x<0.
故所求不等式的解集為[-2,2].
5.已知函數(shù)f(x)在[-1,2]上的圖象如下圖所示,
則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)= .
由圖可知,圖象是由兩條直線(xiàn)的一段構(gòu)成,故可采用待定系數(shù)法求出其表示式.
當(dāng)-1≤x≤0時(shí),設(shè)y=k1x+b1,將(
3、-1,0),(0,1)代入得k1=1,b1=1,所以y=x+1,
當(dāng)01的x的取值范圍是 (-,+∞) .
由題意知,可對(duì)不等式分x≤0,0<x≤,x>三段討論.
當(dāng)x≤0時(shí),原不等式為x+1+x+>1,解得x>-,
所以-<x≤0;
當(dāng)0<x≤時(shí),原不等式為2x+x+>1,顯然成立;
當(dāng)x>時(shí),原不等式為2x+2x->1,顯然成立.
綜上可知,x>-.
7.已知f(x)是二次函數(shù),若f(
4、0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求函數(shù)f(x)的解析式.
設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),又f(0)=0,
所以c=0,所以f(x)=ax2+bx.
又因?yàn)閒(x+1)=f(x)+x+1,
所以a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,
所以(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1,
所以解得所以f(x)=x2+x.
8.(2018·廣州海珠區(qū)綜合測(cè)試(一))設(shè)函數(shù)f(x)=若f[f(a)]≤2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_(-∞,]__.
由題意得或
解得f(a)≥-2.
所以或解得a≤.
9.(2017·張家口月考)若f(x)滿(mǎn)足
5、關(guān)系式f(x)+2f(-x)=x2+x+1,則f(x)= x2-x+ .
將-x代替x,可得f(-x)+2f(x)=x2-x+1,①
又f(x)+2f(-x)=x2+x+1,②
由①②解得f(x)=x2-x+.
10.函數(shù)f(x)=.
(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若f(x)的定義域?yàn)閇-2,1],求實(shí)數(shù)a的值.
(1)因?yàn)閷?duì)于x∈R,(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0恒成立,
所以①當(dāng)a=1時(shí),原不等式變?yōu)?≥0,此時(shí)x∈R.
②當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=,此時(shí)定義域不為R.
③若a≠±1時(shí),則
所以解得-≤a<1,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-,1].
(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇-2,1],
所以不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集為[-2,1],所以x=-2,x=1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的兩根,
所以解得a=2.
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