10、圓相交；d＝r?直線與圓相切；d>r?直線與圓相離；
(2)判別式法：設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0…①，圓O：(x－a)2＋(y－b)2＝r2…②，由①與②組成方程組M，消去x(或y)后的一元二次方程，其根的判別式為Δ，則Δ>0?直線與圓相交；Δ＝0?直線與圓相切；Δ<0?直線與圓相離．
2.圓與圓的位置關(guān)系
設(shè)兩圓的半徑分別是R，r(R>r)；圓心距為d；兩圓方程聯(lián)立的方程組為M，則兩圓的位置關(guān)系如下：
1.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)過(guò)拋物線y2＝4x上的點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－6x＋8＝0的切線PA和PB，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB面積的最小值為( )
A.
11、 B. C. D．2
答案 C
解析 如圖所示，四邊形PACB由兩個(gè)全等的直角三角形PAC和PBC構(gòu)成，因此當(dāng)PC長(zhǎng)度最小時(shí)，四邊形PACB面積取得最小值．由于P在拋物線y2＝4x上，設(shè)P的坐標(biāo)為，
∵x2＋y2－6x＋8＝0，整理得(x－3)2＋y2＝1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，
所以|PC|＝＝，由于y∈R，所以當(dāng)y＝±2時(shí)，|PC|min＝2.又圓C的半徑為1，此時(shí)|PA|＝，所以四邊形PACB面積的最小值為.故選C.
2.(2019·石家莊模擬)設(shè)圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于( )
A.4 B．4
12、C．8 D．8
答案 C
解析 因?yàn)閳AC1，C2和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，所以兩圓都在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，則
|a|＝，
解得a＝5＋2或a＝5－2，
可取C1(5＋2，5＋2)，C2(5－2，5－2)，
故|C1C2|＝ ＝8.故選C.
3.(2019·浙江高考)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，半徑長(zhǎng)是r.若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點(diǎn)A(－2，－1)，則m＝________，r＝________.
答案?。?
解析 根據(jù)題意畫出圖形，可知
A(－2，－1)，C(0，m)，B(0,3)，則
|AB|＝＝2，
|AC|＝＝，
|
13、BC|＝|m－3|.
∵直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點(diǎn)A，
∴∠BAC＝90°，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.
即20＋4＋(m＋1)2＝(m－3)2，解得m＝－2.
因此r＝|AC|＝＝.
1.討論直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運(yùn)算量．
2.圓上的點(diǎn)與圓外點(diǎn)的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到點(diǎn)的距離問題；圓上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題；圓上點(diǎn)與另一圓上點(diǎn)的距離最值問題，可以轉(zhuǎn)化為兩圓心之間的距離問題.
熱點(diǎn)4 交匯題型
直線與圓的問題，很多時(shí)候常常需要借助代數(shù)坐標(biāo)化，
14、將動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，因此圓的相關(guān)知識(shí)，常與向量、不等式、三角函數(shù)、概率等問題交匯考查，凸顯坐標(biāo)法與數(shù)形結(jié)合三位一體的命題理念，有效地考查解析幾何的基本思想．
交匯點(diǎn)一 與向量交匯
典例1 (2017·全國(guó)卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若＝λ＋μ，則λ＋μ的最大值為( )
A.3 B．2 C. D．2
解析 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)．
設(shè)BD與圓C切于點(diǎn)E，連接CE，則CE⊥BD.
∵CD＝1，BC＝2，
∴BD＝＝，
EC＝＝＝，
即圓C的半徑為，
∴P點(diǎn)的軌跡方
15、程為(x－2)2＋(y－1)2＝.
設(shè)P(x0，y0)，則(θ為參數(shù))，
而＝(x0，y0)，＝(0,1)，＝(2,0)．
∵＝λ＋μ＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)，
∴μ＝x0＝1＋cosθ，λ＝y(tǒng)0＝1＋sinθ.
兩式相加，得λ＋μ＝1＋sinθ＋1＋cosθ
＝2＋sin(θ＋φ)≤3，
當(dāng)且僅當(dāng)θ＝＋2kπ－φ，k∈Z時(shí)，λ＋μ取得最大值3.故選A.
答案 A
平面向量與圓的交匯是解析幾何的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，在高考中一直是考查的重點(diǎn)．解題時(shí)一方面要能夠正確分析向量表達(dá)式，將它們轉(zhuǎn)化為圖形中的相應(yīng)位置關(guān)系；另一方面還要善于運(yùn)用向量的運(yùn)算來(lái)解決問題.
16、(2017·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－12,0)，B(0,6)，點(diǎn)P在圓O：x2＋y2＝50上．若·≤20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是________．
答案 [－5，1]
解析 因?yàn)辄c(diǎn)P在圓O：x2＋y2＝50上，
所以設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，±)(－5≤x≤5)．
因?yàn)锳(－12,0)，B(0,6)，
所以＝(－12－x，－)或＝(－12－x，)，＝(－x,6－)或＝(－x,6＋)．
因?yàn)椤ぁ?0，先取P(x, )進(jìn)行計(jì)算，
所以(－12－x)(－x)＋(－)(6－)≤20，即2x＋5≤ .
當(dāng)2x＋5≤0，即x≤－時(shí)，上式恒成立；
當(dāng)2x＋5≥0，即x≥－時(shí)，
17、(2x＋5)2≤50－x2，
解得－5≤x≤1，即－≤x≤1.故x≤1.
同理可得P(x，－)時(shí)，x≤－5.
又－5≤x≤5，所以－5≤x≤1.
故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為[－5，1]．
設(shè)P(x，y)，則＝(－12－x，－y)，＝(－x，6－y)．
∵·≤20，
∴(－12－x)(－x)＋(－y)(6－y)≤20，
即2x－y＋5≤0.
如圖，作圓O：x2＋y2＝50，直線2x－y＋5＝0與⊙O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，
∵P在圓O上且滿足2x－y＋5≤0，
∴點(diǎn)P在上．
由得F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
又D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－5，
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為[－5，1].
交匯點(diǎn)
18、二 與不等式交匯
典例2 已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25，圓C上的點(diǎn)到直線l：3x＋4y＋m＝0(m<0)的最短距離為1，若點(diǎn)N(a，b)在直線l上位于第一象限的部分，則＋的最小值為________．
解析 圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25，圓心坐標(biāo)(3,4)，半徑為5，因?yàn)閳AC上的點(diǎn)到直線l：3x＋4y＋m＝0(m<0)的最短距離為1，則直線l與圓C相離，設(shè)圓心到直線的距離為d，則d－r＝1，可得＝6，解得m＝－55或m＝5(舍去)．
因?yàn)辄c(diǎn)N(a，b)在直線l上位于第一象限的部分，
所以3a＋4b＝55，a>0，b>0.
則＋＝(3a＋4b)＝
19、
≥＝，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝－55＋，b＝55－時(shí)取等號(hào)．
答案
一般來(lái)說(shuō)，處理直線與圓的位置關(guān)系，常利用圓心到直線的距離與半徑大小的關(guān)系構(gòu)造不等式；或是運(yùn)用圖形(象)明顯(或挖掘隱含)的幾何性質(zhì)與特征，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的代數(shù)不等式，通過(guò)解不等式(組)求出相應(yīng)的范圍與最值問題.
若直線l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圓C：(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面積相等的兩部分，則當(dāng)ab取得最大值時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離是( )
A.4 B．8 C．2 D.
答案 D
解析 由題意知直線ax＋by＋1＝0過(guò)圓心(－4，
20、－1)，即4a＋b＝1.由基本不等式可知ab≤·2＝，當(dāng)且僅當(dāng)4a＝b＝時(shí)等號(hào)成立，即直線方程為x＋y＋1＝0，所以原點(diǎn)到直線的距離為d＝＝.故選D.
交匯點(diǎn)三 與概率交匯
典例3 (2019·太原市一模)已知圓C：x2＋y2＝1，直線l：y＝k(x＋2)，在[－1,1]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為( )
A. B. C. D.
解析 因?yàn)楫?dāng)直線l與圓相離時(shí)，圓心(0,0)到直線kx－y＋2k＝0的距離大于半徑，所以>1，即k>或k<－.所以概率P＝＝.故選C.
答案 C
與直線和圓“交匯”的概率問題一般要先畫出滿足條件的幾
21、何圖形，一方面根據(jù)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系構(gòu)建不等關(guān)系，利用幾何概型公式進(jìn)行計(jì)算；二是利用條件確定符合條件的參數(shù)取值，利用古典概型公式或幾何概型公式進(jìn)行計(jì)算.
將一個(gè)骰子拋擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率為p1，相交的概率為p2，則點(diǎn)P(p1，p2)與直線l2：x＋2y＝2的位置關(guān)系是( )
A.P在直線l2上 B．P在直線l2的下方
C.P在直線l2的上方 D．無(wú)法確定
答案 B
解析 易知當(dāng)且僅當(dāng)≠時(shí)兩條直線相交，而＝的情況有三種：a＝1，b＝2(此時(shí)兩條直線重合)；a＝2，b＝
22、4(此時(shí)兩直線平行)；a＝3，b＝6(此時(shí)兩直線平行)．而拋擲兩次的所有情況有6×6＝36種，所以兩條直線相交的概率p2＝1－＝，兩條直線平行的概率p1＝＝，則點(diǎn)P，易判斷該點(diǎn)在直線l2：x＋2y＝2的下方．故選B.
真題自檢感悟
1.(2019·北京高考)設(shè)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為________．
答案 (x－1)2＋y2＝4
解析 ∵拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線l為直線x＝－1，∴圓的圓心坐標(biāo)為(1,0)．
又∵圓與l相切，∴圓心到l的距離為圓的半徑，
∴r＝2.∴圓的方程為(x－1)2＋y2＝4.
23、
2.(2019·天津高考)設(shè)a∈R，直線ax－y＋2＝0和圓(θ為參數(shù))相切，則a的值為________．
答案
解析 把圓的參數(shù)方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圓心為(2,1)，半徑r＝2.又直線方程為ax－y＋2＝0，且直線與圓相切，所以圓心到直線的距離d＝＝2，所以a＝.
3.(2018·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l：y＝2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B(5,0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若·＝0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為________．
答案 3
解析 根據(jù)已知作圖(如圖)，因?yàn)锳B為圓C的直徑，
所以∠ADB＝90°
24、.又因?yàn)椤ぃ?，C是AB中點(diǎn)，
所以△ADB是等腰直角三角形．設(shè)直線AB的傾斜角為α，
所以α＝∠AOB＋∠OAB，
則tanα＝tan(∠AOB＋∠OAB)
＝＝＝－3，
所以直線AB的方程為y＝－3(x－5)．
由解得所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.
4.(2017·北京高考)已知點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,0)，O為原點(diǎn)，則·的最大值為________．
答案 6
解析 根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，
A(－2,0)，P(x，y)．
由點(diǎn)P向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,0)．
·＝||||cosθ，
||＝2，||＝，
cosθ＝＝，
25、
所以·＝2(x＋2)＝2x＋4.
點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上，所以x∈[－1,1]．
所以·的最大值為2＋4＝6.
如解法一圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上，
所以可設(shè)P(cosα，sinα)(0≤α＜2π)，
所以＝(2,0)，＝(cosα＋2，sinα)，
·＝2cosα＋4≤2＋4＝6，
當(dāng)且僅當(dāng)cosα＝1，即α＝0，P(1,0)時(shí)“＝”號(hào)成立．
即·的最大值為6.
專題作業(yè)
一、選擇題
1.過(guò)點(diǎn)(2,1)且傾斜角比直線y＝－x－1的傾斜角小的直線方程是( )
A.x＝2 B．y＝1 C．x＝1 D．y＝2
答案 A
解析 ∵直線y
26、＝－x－1的斜率為－1，則傾斜角為，
依題意，所求直線的傾斜角為－＝，∴斜率不存在，∴過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線方程為x＝2.故選A.
2.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為( )
A. B．2 C. D．2
答案 D
解析 直線方程為y＝x，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－2)2＝4，則圓心(0,2)到直線的距離d＝＝1.由垂徑定理知，所求弦長(zhǎng)為2＝2.故選D.
3.已知過(guò)定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí)，直線l的傾斜角為( )
A.150° B．135° C．120° D．不存在
27、
答案 A
解析 由y＝，得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原點(diǎn)O為圓心，以為半徑的圓的一部分，其圖象如圖所示．
顯然直線l的斜率存在，
設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l為y＝k(x－2)，
則圓心到此直線的距離d＝，
弦長(zhǎng)|AB|＝2＝2 ，
所以S△AOB＝××2
≤＝1，
當(dāng)且僅當(dāng)(2k)2＝2－2k2，即k2＝時(shí)等號(hào)成立，
由圖可得k＝－，
故直線l的傾斜角為150°.故選A.
4.已知直線l過(guò)定點(diǎn)(0,1)，則“直線l與圓(x－2)2＋y2＝4相切”是“直線l的斜率為”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也
28、不必要條件
答案 B
解析 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x＝0，此時(shí)與圓(x－2)2＋y2＝4相切；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y＝kx＋1，因?yàn)榕c圓相切，所以有＝2，解得k＝，所以“直線l的斜率為”能推出“直線l與圓(x－2)2＋y2＝4相切”滿足必要性，而“直線l與圓相切”推不出“l(fā)的斜率為”，所以不滿足充分性．故選B.
5.(2019·濰坊模擬)直線l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，則“m＝－1或m＝－7”是“l(fā)1∥l2”的( )
A.充分不必要條件 B．必要不充分條件
C.充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 B
29、解析 由題意，當(dāng)直線l1∥l2時(shí)，滿足＝≠，解得m＝－7，所以“m＝－1或m＝－7”是“l(fā)1∥l2”的必要不充分條件．故選B.
6.(2019·貴州黔東南州聯(lián)考)在△ABC中，若asinA＋bsinB－csinC＝0，則圓C：x2＋y2＝1與直線l：ax＋by＋c＝0的位置關(guān)系是( )
A.相切 B．相交 C．相離 D．不確定
答案 A
解析 因?yàn)閍sinA＋bsinB－csinC＝0，
所以由正弦定理得a2＋b2－c2＝0.
故圓心C(0,0)到直線l：ax＋by＋c＝0的距離d＝＝1＝r，故圓C：x2＋y2＝1與直線l：ax＋by＋c＝0相切．故選A.
7.(2019
30、·長(zhǎng)春二模)圓(x－2)2＋y2＝4關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圓的方程是( )
A.(x－)2＋(y－1)2＝4
B.(x－)2＋(y－)2＝4
C.x2＋(y－2)2＝4
D.(x－1)2＋(y－)2＝4
答案 D
解析 (x－2)2＋y2＝4的圓心為(2,0)，設(shè)其關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)為(m，n)，則解得m＝1，n＝，所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y－)2＝4.故選D.
8.(2019·蘭州一模)已知圓C：(x－)2＋(y－1)2＝1和兩點(diǎn)A(－t,0)，B(t,0)(t>0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則當(dāng)t取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. B
31、.
C. D.
答案 D
解析 由題意知，若使圓C上存在點(diǎn)P(x，y)，使得∠APB＝90°，則圓C與以原點(diǎn)為圓心，AB為直徑的圓有交點(diǎn)，即t－1≤|OC|≤t＋1即1≤t≤3，當(dāng)t＝3時(shí)，兩圓內(nèi)切且t>1，所以O(shè)，C，P三點(diǎn)共線，即kOC＝kOP＝，則OP所在直線的傾斜角為30°.所以x＝3cos30°＝，y＝3sin30°＝，則P.故選D.
9.(2019·河南洛陽(yáng)二模)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)P的直線l：ax＋y－1＝0與過(guò)定點(diǎn)Q的直線m：x－ay＋3＝0相交于點(diǎn)M，則|MP|2＋|MQ|2的值為( )
A. B. C．5 D．10
答案 D
解析 由題意知P(
32、0,1)，Q(－3,0)，因?yàn)檫^(guò)定點(diǎn)P的直線與過(guò)定點(diǎn)Q的直線垂直，所以M位于以PQ為直徑的圓上．因?yàn)閨PQ|＝＝，所以|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10.故選D.
10.(2019·哈爾濱第三中學(xué)三模)一條光線從點(diǎn)(1，－1)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x－2)2＋y2＝1相交，則入射光線所在直線的斜率的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由題意知，反射光線必經(jīng)過(guò)(－1，－1)點(diǎn)，設(shè)反射光線的斜率為k，則反射光線為kx－y＋k－1＝0，由題意知<1，所以0
33、)2＝2，若直線y＝kx＋4上總存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的圓C的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.k≤－ B．k≤－或k≥1
C.k≤－或k≥0 D．k≥1
答案 C
解析 如圖，設(shè)切點(diǎn)為A，B，連接AC，BC，PC，由∠APB＝∠PAC＝∠PBC＝90°及PA＝PB知，四邊形PACB為正方形，故|PC|＝＝2.若直線y＝kx＋4上總存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的圓C的兩條切線互相垂直，只需圓心(－1,2)到直線y＝kx＋4的距離小于或等于2，即≤2，解得k≤－或k≥0.故選C.
12.(2019·南昌二模)若對(duì)圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)P(
34、x，y)，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值與x，y無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤－4 B．－4≤a≤6
C.a≤－4或a≥6 D．a(chǎn)≥6
答案 D
解析 因?yàn)镻(x，y)是圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)，則x＝1＋cosθ，y＝1＋sinθ.所以|3x－4y－9|＝|3cosθ－4sinθ－10|＝|5sin(θ＋φ)－10|.因?yàn)?sin(θ＋φ)－10<0，所以|3x－4y－9|＝－3x＋4y＋9，所以若|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值與x，y無(wú)關(guān)，則3x－4y＋a≥0.因此圓心到直線3x－4y＋a＝0的距離大于或等
35、于1，且a>0，所以≥1解得a≥6.故選D.
二、填空題
13.過(guò)點(diǎn)M的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為________．
答案 2x－4y＋3＝0
解析 易知當(dāng)CM⊥AB時(shí)，∠ACB最?。?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)，直線CM的斜率為kCM＝＝－2，從而直線l的斜率為k＝－＝，所以其方程為y－1＝，即2x－4y＋3＝0.
14.已知直線ax－2by＝2(a>0，b>0)過(guò)圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圓心，則＋的最小值為________．
答案 4
解析 圓心為(2，－1)，代入直線方程有2a＋2b＝2即a＋b＝1
36、，則有＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，故答案為4.
15.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)是________．
答案 4
解析 ∵⊙O1與⊙O在A處的切線互相垂直，如圖，可知兩切線分別過(guò)另一圓的圓心，∴O1A⊥OA.
又∵|OA|＝，|O1A|＝2，∴|OO1|＝5.
又A，B關(guān)于OO1所在直線對(duì)稱，
∴AB長(zhǎng)為Rt△OAO1斜邊上的高的2倍，
∴|AB|＝2×＝4.
16.已知圓O：x2＋y2＝9，點(diǎn)P為直線x＋2y－9＝0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則直線AB過(guò)定點(diǎn)________．
答案 (1,2)
解析 因?yàn)镻是直線x＋2y－9＝0上的任一點(diǎn)，所以設(shè)P(9－2m，m)，因?yàn)镻A，PB為圓x2＋y2＝9的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以O(shè)A⊥PA，OB⊥PB，則點(diǎn)A，B在以O(shè)P為直徑的圓(記為圓C)上，即AB是圓O和圓C的公共弦，易知圓C的方程是2＋2＝，①
又x2＋y2＝9，②
②－①得，(2m－9)x－my＋9＝0，即公共弦AB所在直線的方程是(2m－9)x－my＋9＝0，即m(2x－y)＋(－9x＋9)＝0，由得x＝1，y＝2.
所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(1,2).
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