2020屆新高考數(shù)學藝考生總復習 第一章 集合、常用邏輯用語、不等式 第2節(jié) 充分條件與必要條件、量詞沖關(guān)訓練
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2020屆新高考數(shù)學藝考生總復習 第一章 集合、常用邏輯用語、不等式 第2節(jié) 充分條件與必要條件、量詞沖關(guān)訓練
第2節(jié) 充分條件與必要條件、量詞
1．(2019·安陽市模擬)已知命題p：?x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，則綈p為( )
A．?x0∈[0，＋∞)，2x0<3x0
B．?x0∈(－∞，0)，2x0≥3x0
C．?x0∈[0，＋∞)，2x＜3x
D．?x∈(－∞，0)，2x≥3x
解析：D [由特稱命題的否定為全稱命題，可得
命題p：?x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，則綈p：?x∈(－∞，0)，2x≥3x，故選D.]
2．若?x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是( )
A．(－∞，2] B．(2，3]
C. D．{3}
解析：A [因為?x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命題，所以?x∈，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命題，即?x∈，使得λ≤2x＋恒成立是真命題，令f(x)＝2x＋，則f′(x)＝2－，當x∈時，f′(x)＜0，當x∈時，f′(x)＞0，所以f(x)≥f＝2，則λ≤2.]
3．(2019·天津市模擬)“m＝1是圓C1：x2＋y2＋3x＋4y＋m＝0”與“圓C2：x2＋y2＝4”的相交弦長為2的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：A [由題意知圓C1與圓C2的公共弦所在的直線是3x＋4y＋m＋4＝0，
故(0,0)到3x＋4y＋m＋4＝0的距離d＝＝＝1，即|m＋4|＝5，解得m＝1或m＝－9.所以m＝1是m＝1或m＝－9的充分不必要條件，故選A.]
4．(2018·大慶市二模)已知條件p：|x－4|≤6，條件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，9]
C．[1,9] D．[9，＋∞)
解析：D [由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10；又q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要條件，則1＋m≥10，解得m≥9.故選D.]
5．(2019·洛陽一模)若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，2]
C．(－∞，1] D．[2，＋∞)
解析：C [由x2－3x＋2＜0得1＜x＜2，
若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分條件，則m≤1，
即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]．]
6．已知函數(shù)f(x)＝則“x＝0”是“f(x)＝1”的( )
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
解析：B [若x＝0，則f(0)＝e0＝1；若f(x)＝1，則ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e.故“x＝0”是
“f(x)＝1”的充分不必要條件．故選B.]
7．(2019·新余市模擬)“m＞1”是“函數(shù)f(x)＝3x＋m－3在區(qū)間[1，＋∞)無零點”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：A [因為函數(shù)f(x)＝3x＋m－3在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增且無零點，所以f(1)＝31＋m－3＞0，即m＋1＞，解得m＞，故“m＞1”是函數(shù)f(x)＝3x＋m－3在區(qū)間[1，＋∞)無零點的充分不必要條件，故選A.]
8．已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若?x1∈，?x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，2] D．[2，＋∞)
解析：A [由題意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因為f(x)在上為減函數(shù)，g(x)在[2,3]上為增函數(shù)，所以f(x)min＝f(1)＝5，g(x)min＝g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1，故選A.]
9．(2019·西寧市模擬)《左傳·僖公十四年》有記載：“皮之不存，毛將焉附？”這句話的意思是說皮都沒有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ)，就不能存在．皮之不存，毛將焉附？則“有毛”是“有皮”的________(將正確的序號填入空格處)．
①充分條件?、诒匾獥l件?、鄢湟獥l件?、芗炔怀浞忠膊槐匾獥l件
解析：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件．
答案：①
10．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sin A≤sin B”的__________條件．
解析：由正弦定理，得＝，故a≤b?sin A≤sin B.
答案：充要
11．(2019·西寧一模)命題“?x0∈R，x－(m－1)x0＋1＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為________．
解析：命題“?x0∈R，x－(m－1)x0＋1＜0”為假命題，
可得?x∈R，x2－(m－1)x＋1≥0恒成立，
即有Δ＝(m－1)2－4≤0，解得－1≤m≤3，
則實數(shù)m的取值范圍為[－1,3]．
答案：[－1,3]
12．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：y＝x2－x＋1＝2＋，
∵x∈，∴≤y≤2，∴A＝.
由x＋m2≥1，得x≥1－m2，
∴B＝{x|x≥1－m2}．
∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，
∴A?B，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，
故實數(shù)m的取值范圍是∪.
答案：∪
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