《人教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)二不等式教案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)二不等式教案.doc（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

. —－可編輯修改，可打印—— 別找了你想要的都有！ 精品教育資料 ——全冊(cè)教案，，試卷，教學(xué)課件，教學(xué)設(shè)計(jì)等一站式服務(wù)—— 全力滿足教學(xué)需求，真實(shí)規(guī)劃教學(xué)環(huán)節(jié) 最新全面教學(xué)資源，打造完美教學(xué)模式 2.1.1 實(shí)數(shù)的大小 【教學(xué)目標(biāo)】 1．理解并掌握實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)用作差比較法來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大?。? 2．從學(xué)生身邊的事例出發(fā)，體會(huì)由實(shí)際問題上升為數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)的過程． 3．培養(yǎng)學(xué)生勤于分析、善于思考的優(yōu)秀品質(zhì)．善于將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化也是我們著意培養(yǎng)的一種優(yōu)秀的思維品質(zhì)． 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解實(shí)數(shù)的大小的基本性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)作差比較的思想． 【教學(xué)難點(diǎn)】 用作差比較法比較兩個(gè)代數(shù)式的大?。? 【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用講練結(jié)合法．通過聯(lián)系公路上的限速標(biāo)志，引入不等式的問題，并且從關(guān)注數(shù)字的大小入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用作差比較法來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)、代數(shù)式的大?。ㄟ^穿插有針對(duì)性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固，逐步掌握作差比較法． 【教學(xué)過程】 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo) 入 右面是公路上對(duì)汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40 km/h．若用 v (km /h)表示汽車的速度，那么 v 與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示？ 右面是公路上對(duì)汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行使的速度不得低于50 km/h．若用 v (km /h)表示汽車的速度，那么 v 與50之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示？ 學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)回答情境問題． 答：v≤40． 答：v≥50． 從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性． x 0 1 2 3 －1 －2 －3 －4 A B P －5 新 課 研究實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 觀察：點(diǎn) P 從左向右移動(dòng)，對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)大小的變化． 呈現(xiàn)結(jié)論： 數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大． a＞b ? a－b＞0 a＝b ? a－b＝0 a＜b ? a－b＜0 含有不等號(hào)(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式． 練習(xí)1 在數(shù)學(xué)表達(dá)式： ①－5＜1； ②2 x＋4＞0； ③ x2＋1； ④x＝6； ⑤y≠4； ⑥ a－2≥a 中，不等式的個(gè)數(shù)是( )． (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 練習(xí)2 把下列語句用不等式表示： (1) y 是負(fù)數(shù)； (2) x2是非負(fù)數(shù)； (3)設(shè) a 為三角形的一條邊長(zhǎng)，a 是正數(shù)； (4) b為非正數(shù)． 例1 比較下列各組中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。? (1) －3和－4；　　　(2) 和； (3) －和－ ；　　(4) 12.3和12． 解 (1)因?yàn)? (－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0， 所以 －3＞－4； (2)因?yàn)? －＝－＝＞0， 所以 ＞． 例2 對(duì)任意實(shí)數(shù) x，比較(x＋1)(x＋2)與(x－3)(x＋6)的大?。? 解 因?yàn)? (x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6) ＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18) ＝20＞0． 所以 (x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)． 練習(xí)3 (1)比較(a＋3)(a－5)與(a＋2)(a－4)的大?。? (2)比較(x＋5)(x＋7)與(x＋6)2 的大?。? 例3 比較(x2＋1)2 與 x4＋x2＋1 的大小． 解 因?yàn)? (x2＋1)2－(x4＋x2＋1) ＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1 ＝x2≥0， 所以 (x2＋1)2≥ x4＋x2＋1，當(dāng)且僅當(dāng) x＝0時(shí)，等式成立． 練習(xí)4 (1)比較 2 x2＋3 x＋4 和 x2＋3 x＋3 的大?。? (2)比較 (x＋1)2 和 2 x＋1的大?。? 師：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系是怎樣的？ 點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)各是多少？哪個(gè)大？ 生：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的． 點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)3，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)－2，點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，3＞－2． 當(dāng)點(diǎn)P在不同的位置，學(xué)生分別比較點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)與點(diǎn)A，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的大?。? 個(gè)別學(xué)生口答，其他學(xué)生評(píng)價(jià)，遇到問題，小組討論解決． 教師引導(dǎo)，學(xué)生口答．共同完成(1)和(2)． 學(xué)生完成(3)(4)． 學(xué)生仿照例題進(jìn)行練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)． 學(xué)生復(fù)習(xí)(a＋b)2的展開式． 學(xué)生仿照例題進(jìn)行練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)． 通過動(dòng)畫演示提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，活躍學(xué)生的思維． 在復(fù)習(xí)初中知識(shí)的基礎(chǔ)上加以提升． 因?yàn)槔}1較為簡(jiǎn)單，講解兩個(gè)，剩余兩個(gè)讓學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)使用作差比較的方法．但僅限于使用，不必強(qiáng)調(diào)要求學(xué)生掌握這個(gè)方法． 初步學(xué)習(xí)用作差比較法判斷兩個(gè)代數(shù)式的大?。? 小 結(jié) 作差法的步驟：作差 ? 變形 ? 定號(hào)(與0比較大小) ? 結(jié)論． 作 業(yè) 必做題：教材 P 33，練習(xí) A 組第 3 題； 選做題：教材 P 34，練習(xí) B 組第 2 (2)(5)(6)題． 2.1.2 不等式的性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)】 1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)以及推論，能夠運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形解決簡(jiǎn)單的問題． 2. 掌握應(yīng)用作差比較法比較實(shí)數(shù)的大?。? 3．通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想、樂于探究的良好思維品質(zhì)． 【教學(xué)重點(diǎn)】 不等式的三條基本性質(zhì)及其應(yīng)用． 【教學(xué)難點(diǎn)】 不等式基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用． 【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用講練結(jié)合法與分組探究教學(xué)法．通過引導(dǎo)學(xué)生回顧玩蹺蹺板的經(jīng)驗(yàn)，師生共同探究天平兩側(cè)物體的質(zhì)量的大小，引導(dǎo)學(xué)生理性地認(rèn)識(shí)不等式的三條基本性質(zhì)，并運(yùn)用作差比較法來證明之．通過題組訓(xùn)練，使學(xué)生逐步掌握不等式的基本性質(zhì)，為后面運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解不等式打下理論基礎(chǔ)． 【教學(xué)過程】 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo) 入 【課件展示情境1】 創(chuàng)設(shè)天平情境問題： 觀察課件，說出物體a和c哪個(gè)質(zhì)量更大一些？ 由此判斷： 如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小關(guān)系如何？ 從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性． 新 課 新 課 新 課 性質(zhì)1(傳遞性) 如果 a＞b，b＞c，則 a＞c． 分析 要證a＞c，只要證 a－c＞0． 證明 因?yàn)? a－c＝(a－b)＋(b－c)， 又由 a＞b，b＞c，即 a－b＞0，b－c＞0， 所以 (a－b)＋(b－c)＞0． 因此 a－c＞0． 即 a＞c． 【課件展示情境2】 性質(zhì)2(加法法則) 如果 a＞b，則 a＋c＞b＋c． 證明 因?yàn)? (a＋c)－(b＋c)＝a－b， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 a＋c＞b＋c． 思考：如果 a＞b，那么 a－c＞b－c．是否正確？ 不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變． 推論1 如果 a＋b＞c，則 a＞c－b． 證明 因?yàn)? a＋b＞c， 所以 a＋b＋(－b)＞c＋(－b)， 即 a＞c－b． 不等式中任何一項(xiàng)，變號(hào)后可以從一邊移到另一邊． 練習(xí)1 (1)在－6＜2 的兩邊都加上9，得 ； (2)在4＞－3 的兩邊都減去6，得 ； (3)如果 a＜b，那么 a－3 b－3； (4)如果 x＞3，那么 x＋2 5； (5)如果 x＋7＞9，那么兩邊都 ，得 x＞2． 小組合作探究： 學(xué)生4人一組，把不等式5＞2的兩邊同時(shí)乘以任意一個(gè)不為0的數(shù)，觀察不等號(hào)的方向是否變化． 多試幾次，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？ 性質(zhì)3(乘法法則) 如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c． 證明 因?yàn)? a c－b c＝(a－b)c， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 當(dāng) c＞0時(shí)，(a－b)c＞0，即 a c＞b c； 所以 當(dāng) c＜0時(shí)，(a－b)c＜0，即 a c＜b c． 如果不等式兩邊都乘同一個(gè)正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變，如果都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向改變． 思考：如果 a＞b，那么 －a －b． 練習(xí)2 (1)在－3＜－2的兩邊都乘以2，得 ； (2)在1＞－2的兩邊都乘以－3，得 ； (3)如果 a＞b，那么－3 a －3 b； (4)如果 a＜0，那么 3 a 5 a； (5)如果 3 x＞－9，那么 x －3； (6)如果－3 x＞9，那么 x －3． 練習(xí)3 判斷下列不等式是否成立，并說明理由． (1)若 a＜b，則 a c＜b c． ( ) (2)若 a c＞b c，則 a＞b． ( ) (3)若 a＞b，則 a c2＞b c2． ( ) (4)若 a c2＞b c2，則 a＞b． ( ) (5)若 a＞b，則 a(c2＋1)＞b(c2＋1) ． ( ) 學(xué)生思考、回答得出性質(zhì)1． 引導(dǎo)學(xué)生判斷： 不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向是否改變？ 學(xué)生口答，教師點(diǎn)評(píng)． 學(xué)生猜想結(jié)果后，小組內(nèi)合作探究、交流，教師巡回指導(dǎo)． 學(xué)生代表進(jìn)行口答，其他學(xué)生評(píng)價(jià)． 練習(xí)2前3個(gè)小題由學(xué)生思考后口答；后3個(gè)小題同桌之間討論，回答． 創(chuàng)設(shè)一種情境，給學(xué)生提供了想象的空間，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好了鋪墊． 讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)，真正成為學(xué)習(xí)的主人．把課堂變?yōu)閷W(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的樂園． 對(duì)不等式的性質(zhì)及時(shí)練習(xí)，進(jìn)行鞏固． 把猜想作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生積極思維，探索規(guī)律． 性質(zhì)３學(xué)生容易出錯(cuò)，用練習(xí)及時(shí)鞏固，通過相互評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決知識(shí)盲點(diǎn)． 小 結(jié) 要點(diǎn)：不等式的三條基本性質(zhì)． 方法：作差比較法. 注意點(diǎn)：不等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變． 回顧、總結(jié)、矯正、提高．幫助學(xué)生形成本節(jié)課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)． 作 業(yè) 必做題：教材 P36，練習(xí)A組； 選做題：教材P37，練習(xí)B組． 2.2.1 區(qū)間的概念 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 理解區(qū)間的概念，掌握用區(qū)間表示不等式解集的方法，并能在數(shù)軸上表示出來． 2. 通過教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想和由一般到特殊的辯證唯物主義觀點(diǎn)． 3. 培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和樂于探究的良好思維品質(zhì)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹立自信心． 【教學(xué)重點(diǎn)】 用區(qū)間表示數(shù)集． 【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)無窮區(qū)間的理解． 【教學(xué)方法】 本節(jié)課主要采用數(shù)形結(jié)合法與講練結(jié)合法．通過不等式介紹閉區(qū)間的有關(guān)概念，并與學(xué)生一起在數(shù)軸上表示兩種不同的區(qū)間，學(xué)生類比得出其它區(qū)間的記法．在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間表示不等式的解集，為學(xué)習(xí)用區(qū)間法求不等式組的解集打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)． 【教學(xué)過程】 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo) 入 教師提問： (1) 用不等式表示數(shù)軸上的實(shí)數(shù)范圍； x 0 1 －1 －2 －3 －4 (2) 把不等式1≤x≤5在數(shù)軸上表示出來． 學(xué)生思考、回答，并在練習(xí)本上作出圖象． 復(fù)習(xí)初中所學(xué)舊知，有助學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的知識(shí)． 新 課 新 課 設(shè) a，b 是實(shí)數(shù)，且 a＜b． 滿足 a≤x≤b 的實(shí)數(shù) x 的全體，叫做閉區(qū)間，記作 [a，b]，如圖． a，b 叫做區(qū)間的端點(diǎn)．在數(shù)軸上表示一個(gè)區(qū)間時(shí)，若區(qū)間包括端點(diǎn)，則端點(diǎn)用實(shí)心點(diǎn)表示；若區(qū)間不包括端點(diǎn)，則端點(diǎn)用空心點(diǎn)表示． 全體實(shí)數(shù)也可用區(qū)間表示為(－∞，＋∞)，符號(hào)“＋∞”讀作“正無窮大”，“－∞”讀作“負(fù)無窮大”． 例1 用區(qū)間記法表示下列不等式的解集： (1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4． 解 (1) [9，10]； (2) (－∞，0.4]． 練習(xí)1 用區(qū)間記法表示下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示這些區(qū)間： (1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4； (3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4； (5) x＞3； (6) x≤4． 例2 用集合的性質(zhì)描述法表示下列區(qū)間： (1) (－4，0)； (2) (－8，7]． 解 (1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}． 練習(xí)2 用集合的性質(zhì)描述法表示下列區(qū)間，并在數(shù)軸上表示這些區(qū)間： (1) [－1，2)； (2) [3，1]． 例3 在數(shù)軸上表示集合{x|x＜－2或x≥1}． 解 如圖所示． x 0 1 －1 －2 練習(xí)3 已知數(shù)軸上的三個(gè)區(qū)間：(－∞，－3)，(－3，4)，(4，＋∞)．當(dāng) x 在每個(gè)區(qū)間上取值時(shí)，試確定代數(shù)式 x＋3的值的符號(hào)． 教師講解閉區(qū)間，開區(qū)間的概念，記法和圖示，學(xué)生類比得出半開半閉區(qū)間的概念，記法和圖示． 用表格呈現(xiàn)相應(yīng)的區(qū)間，便于學(xué)生對(duì)比記憶． 教師強(qiáng)調(diào)“∞”只是一種符號(hào)，不是具體的數(shù)，不能進(jìn)行運(yùn)算． 學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，得出結(jié)論，師生共同總結(jié)規(guī)律． 學(xué)生搶答，鞏固區(qū)間知識(shí)． 學(xué)生代表板演，其它學(xué)生練習(xí)，相互評(píng)價(jià)． 同桌之間討論，完成練習(xí)． 教師只講兩種區(qū)間，給學(xué)生提供了類比、想象的空間，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好了鋪墊． 學(xué)生理解無窮區(qū)間有些難度，教師要強(qiáng)調(diào)“∞”只是一種符號(hào)，并結(jié)合數(shù)軸多加練習(xí)。 三個(gè)例題之間，穿插類似的練習(xí)題組，使學(xué)生掌握不等式記法，區(qū)間記法，數(shù)軸表示三者之間的相互轉(zhuǎn)化．逐層深入，及時(shí)練習(xí)，使學(xué)生熟悉區(qū)間的應(yīng)用． 小 結(jié) 填制表格： 集合 區(qū)間 區(qū)間名稱 數(shù)軸表示 {x|a＜x＜b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} 集合 區(qū)間 數(shù)軸表示 {x | x＞a } {x | x＜a } {x | x≥a } {x | x≤a} 師生共同完成表格． 通過表格歸納本節(jié)知識(shí)，有利于學(xué)生將本節(jié)知識(shí)條理化，便于記憶。 作 業(yè) 必做題：教材P39，練習(xí)A組． 選做題：教材P40，練習(xí)B組第 1題． 2.2.2 一元一次不等式(組)的解法 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 了解一元一次不等式（組）概念，掌握一元一次不等式（組）的解法． 2. 通過教學(xué)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想方法． 3. 通過對(duì)不等式有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和建模意識(shí)，以及合作學(xué)習(xí)的意識(shí)． 【教學(xué)重點(diǎn)】 一元一次不等式（組）的解法． 【教學(xué)難點(diǎn)】 用數(shù)軸確定不等式（組）的解集． 【教學(xué)方法】 本節(jié)課主要采用講練結(jié)合法．首先介紹一元一次不等式的有關(guān)概念，接著介紹一元一次不等式的解法及相應(yīng)的步驟，這是解一元一次不等式組的基礎(chǔ)．最后引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上用區(qū)間表示各不等式的解集，在此基礎(chǔ)上求出相應(yīng)不等式組的解集． 【教學(xué)過程】 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo) 入 展示本章的章前語關(guān)于全球通和神州行的服務(wù)資費(fèi)問題． 問題1 如果只考慮本地通話的費(fèi)用，則通話時(shí)間為多少時(shí)，神州行方式的費(fèi)用小于全球通方式的費(fèi)用？ 解 設(shè)本地通話時(shí)間為 x min，由題意得 0.6 x＜50＋0.4 x． 解這個(gè)不等式的步驟依次為 0.6 x－0.4 x＜50， (移項(xiàng)) 0.2 x＜50， (合并同類項(xiàng)) x＜250． (兩邊同除以0.2， 不等號(hào)的方向不變) 所以，在本地通話時(shí)間小于250 min時(shí)，神州行方式的費(fèi)用小于全球通方式的費(fèi)用． 設(shè)置實(shí)際生活情境問題。 教師適當(dāng)點(diǎn)撥，直至得出不等式． 此次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：討論要有足夠的時(shí)間和空間，學(xué)生在小組討論交流時(shí)，發(fā)表自己的想法． 情景在課本中起導(dǎo)入新課作用，考慮學(xué)生實(shí)際情況(分析應(yīng)用題的能力尚欠缺)和題目難度，應(yīng)設(shè)置層層遞進(jìn)的問題，以降低難度． 新 課 新 課 新 課 1．一元一次不等式． 未知數(shù)的個(gè)數(shù)是1，且它的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式． 例1 解不等式 2(x＋1)＋＞－1． 解 由原不等式可得 12(x＋1)＋2(x－2)＞21 x－6， (原式兩邊乘6) 12 x＋12＋2 x－4＞21 x－6， (分配律) 12 x＋2 x－21 x＞－12＋4－6， (移項(xiàng)) －7 x＞－14， (合并同類項(xiàng)) x＜2． (不等式性質(zhì)) 所以，原不等式的解集是{x | x＜2}，即(－∞，2)． 解一元一次不等式的步驟： S1　去分母； S2　去括號(hào)； S3　移項(xiàng)； S4　合并同類項(xiàng)，化成不等式(ax＞b)(a≠0)的形式； S5　不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得出不等式的解集為{x|x＞}（或{x|x＜}）． 練習(xí)1 求下列不等式的解集： (1) x＋5＞2； (2) －≥． 2．一元一次不等式組． 一般地，由幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組． 問題2 某塑料制品加工廠為了制定某產(chǎn)品第四季度的生產(chǎn)計(jì)劃，收集到該產(chǎn)品的信息如下： (1) 此產(chǎn)品第四季度已有訂貨數(shù)4 000袋； (2) 每袋需要原料0.1噸，可供原料410噸； (3) 第四季度生產(chǎn)此產(chǎn)品的工人至多有5人，每人的工時(shí)至多504工時(shí)，每人每工時(shí)生產(chǎn)2袋． 請(qǐng)你根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，決定第四季度可能的產(chǎn)量． 解：設(shè)該產(chǎn)品第四季度產(chǎn)量為 x 袋： 由題意知 解得 4 000≤x≤4 100． 所以，第四季度該產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)不少于4 000袋且不多于4 100袋． 例2　解下列不等式組： (1) (2) 解：（1）由原不等式組可得 即 所以x≤－5． 即原不等式的解集為{x|x≤－5}． （2）由原不等式 即 所以　－12＜x≤－1． 即原不等式組的解集為{x|－12＜x≤－1}． 解一元一次不等式組的步驟： S1　求這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集； S2　求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個(gè)不等式組的解集． 練習(xí)2 解不等式組： 學(xué)生根據(jù)初中所學(xué)知識(shí)，在教師指導(dǎo)下，集體口答完成． 教師強(qiáng)調(diào)不等式解集的書寫格式． 結(jié)合例1，師生共同總結(jié)解一元一次不等式的步驟． 學(xué)生完成練習(xí)，相互評(píng)價(jià)． 學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，分析問題2，結(jié)合以前知識(shí)，解決問題． 教師強(qiáng)調(diào)x的取值范圍應(yīng)當(dāng)同時(shí)滿足3個(gè)不等式． 師：解由幾個(gè)不等式組成的不等式組，就是求這幾個(gè)不等式的解集的公共部分． 教師指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸求解不等式組的解集． 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，完成第（2）題． 師生共同總結(jié)解一元一次不等式組的步驟． 學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流后，全班訂正． 依據(jù)不等式有關(guān)性質(zhì)，對(duì)不等式進(jìn)行同解變形． 類比一元一次方程的解法，總結(jié)步驟． 學(xué)生通過練習(xí)由易到難，掌握一元一次不等式的解法． 讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化的思想． 通過練習(xí)，鞏固一元一次不等式組的解法． 小 結(jié) 解一元一次不等式的步驟； 解一元一次不等式組的步驟． 作 業(yè) 必做題：P43，練習(xí)A組； 選做題：P44，練習(xí)B組． 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，體會(huì)一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系． 2. 進(jìn)一步理解用數(shù)軸表示不等式解集的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，提高運(yùn)算能力和邏輯思維能力． 3. 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想． 【教學(xué)重點(diǎn)】 一元二次不等式的解法． 【教學(xué)難點(diǎn)】 將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為同解的不等式組． 【教學(xué)方法】 本節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)法．首先通過旅館客房的租金問題引入一元二次不等式的解法問題，然后，介紹一元二次不等式的有關(guān)概念，教學(xué)生學(xué)習(xí)用化歸的思想，把一元二次不等式轉(zhuǎn)化為同解的一元一次不等式組．從而求出其解集． 【教學(xué)過程】 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo) 入 1．解一元二次方程： （1）x2－15x+50 =0；　?。?） x2-x-12=0． 2．解一元一次不等式組： （1）（2）（3）（4） 教師展示問題，學(xué)生快速解答． 復(fù)習(xí)一元二次方程及一元一次不等式組的解法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)． 新 課 新 課 新 課 問題 一家旅社有客房300間，每間客房的日租金為30元，每天都客滿，如果一間客房的日租金每增加2元，則客房每天出租會(huì)減少10間．不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，可以保證每天客房的總租金不少于10 000元． 解 設(shè)每間客房的日租金增加 x 個(gè)2元，即客房的日租金為(30＋2 x)元，這時(shí)將有300－2 x 房間租出． (300－2 x)(30＋2 x)≥10 000， －20 x2＋600 x－300 x＋9 000≥10 000， x2－15 x＋50≤0， (x－5)(x－10)≤0， 本不等式等價(jià)于不等式組： (Ⅰ)或(Ⅱ) 解不等式組(Ⅰ)，得5≤x≤10； 解不等式組(Ⅱ)，得其解集為空集． 所以原不等式的解集為[5，10]． 即旅社將每間客房的日租金提高40到50元時(shí)，可以保證每天客房的總租金不少于10 000元． 1．一元二次不等式的概念． 只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是2，且系數(shù)不為0的整式不等式叫做一元二次不等式． 它的一般形式是 ax2＋bx＋c＞0 或 ax2＋bx＋c＜0(a≠0)． 練習(xí)1 判斷下列不等式是否是一元二次不等式： (1) x2－3x＋5≤0；(2) x2－9≥0； (3) 3x2－2 x＞0； (4) x2＋5＜0； (5) x2－2 x≤3； (6) 3 x＋5＞0； (7) (x－2)2≤4； (8) x2＜4． 2．解一元二次不等式． 例1 解下列不等式： (1) x2－x－12＞0； (2) x2－x－12＜0． 解 因?yàn)? D＝(－1)2－4×1×(－12)＝49＞0， 方程 x2－x－12＝0 的解是 x1＝－3，x2＝4， 則 x2－x－12＝(x＋3)(x－4)＞0． 同解于一元一次不等式組： (Ⅰ) 或 (Ⅱ) 不等式組(Ⅰ)的解集是{x | x＞4}； 不等式組(Ⅱ)的解集是{x | x＜－3}． 故原不等式的解集為{ x | x＜－3或 x＞4}． 練習(xí)2 解一元二次不等式： （1） (x＋1)(x－2)＜0； （2） (x＋2)(x－3)＞0； （3） x2－2x－3＞0； （4） x2－2x－3＜0． 教師引導(dǎo)，師生共同進(jìn)行分析，解題，教師規(guī)范地板書解題過程． 學(xué)生在教師指導(dǎo)下，分析一元二次不等式的定義． 學(xué)生對(duì)比一元二次方程理解一元二次不等式的概念． 學(xué)生口答，進(jìn)行解題． 教師分析： 怎樣把一元二次不等式轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組？ 學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)乘法法則，在教師的引導(dǎo)下，分析出等價(jià)的一元一次不等式組． 學(xué)生仿照例1(1)，獨(dú)立完成例1(2)． 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，部分學(xué)生板演． 本問題中的題目難度較大，所以教師要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)． 知識(shí)呈現(xiàn)的序列性，從易到難，使學(xué)生“列不等式”的能力實(shí)現(xiàn)螺旋上升． 采用生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容，然后層層推進(jìn)，步步設(shè)問，環(huán)環(huán)相扣，直至推出不等式的概念及解法． 通過練習(xí)，辨析一元二次不等式． 教師講解一元二次不等式的解法，給出解一元二次不等式的步驟． 通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步掌握一元二次不等式的解法． 小 結(jié) a x2＋b x＋c＞0或 a x2＋b x＋c＜0 (a≠0)中，當(dāng) b2－4 a c＞0時(shí)進(jìn)行求解： (1) 兩邊同除以 a，得到二次項(xiàng)系數(shù)為1的不等式； (2) 分解因式變?yōu)?x＋x1)(x＋x2)＞0或(x＋x1)(x＋x2)＜0的形式． 結(jié)合例題及練習(xí)，師生共同總結(jié)一元二次不等式的解法． 梳理總結(jié)也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)． 作 業(yè) 教材 P48，練習(xí)A組 第2題． 學(xué)生課后完成． 鞏固拓展． 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，體會(huì)一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系． 2. 體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，提高運(yùn)算能力，邏輯思維能力． 3. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想． 【教學(xué)重點(diǎn)】 一元二次不等式的解法． 【教學(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)一元二次方程的解的情況寫出相應(yīng)的一元二次不等式的解集． 【教學(xué)方法】 本節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)法．首先回顧完全平方公式，復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的配方法，接著用例題介紹用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步驟，基本思想仍然是把二次不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）來求解．最后給出解一元二次不等式的一般步驟． 【教學(xué)過程】 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo) 入 1．(a＋b)2＝ ； (a－b)2＝ ． 2．把下面的二次三項(xiàng)式寫成a(x＋m)2＋n的形式： (1) x2＋2x＋4； (2) x2－2x＋1． 3．解下列一元二次不等式： (1) x2＋8x＋15＞0 (2)－x2－3x＋4＞0 (3) 2x2－3x－2＞0 學(xué)生通過練習(xí)，復(fù)習(xí)一元二次不等式的解法． 　　教師巡視指導(dǎo)． 復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的完全平方公式和配方法，為本節(jié)課的教學(xué)打下基礎(chǔ)． 復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)的內(nèi)容. 新 課 新 課 新 課 例2 解下列不等式： (1) x2－4 x＋4＞0；(2) x2－4 x＋4＜0． 解 (1)由于 x2－4 x＋4＝(x－2)2≥0， 所以原不等式的解集為{ x | x≠2}； (2) 由（1）可知，沒有一個(gè)實(shí)數(shù)x使得不等式 (x－2)2＜0 成立，所以原不等式的解集為?． 例3 解不等式： (1) x2－2 x＋3＞0；(2) x2－2 x＋3＜0． 解 (1) 對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù) x，都有 x2－2 x＋3＝(x－1)2＋2＞0， 即不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)都成立， 所以原不等式的解集為R． (2) 對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，不等式 (x－1)2＋2＜0 都不成立，所以原不等式的解集為?． 練習(xí)1 解下列不等式： (1) x2－2x＋3≤0； (2) x2＋4x＋5＞0； (3) x2－2x＋1＞0． 解一元二次不等式的步驟： S1　求出方程ax2+bx+c＝0的判別式D＝b2－4ac的值． S2?。?）D＞0，則二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0） 有兩個(gè)不等的根x1，x2（設(shè)x1＜x2），則 ax2+bx+c＝a(x－x1)(x－x2) ． 不等式a(x－x1)(x－x2)＞0的解集是 (－￥，x1)∪(x2，＋￥)； 不等式a(x－x1)(x－x2)＜0的解集是 (x1，x2) ． （2）D＝0，通過配方得 a( x＋ )2＋＝a( x＋ )2． 由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是 (－￥，－ )∪(－，＋￥)； ax2+bx+c＜0的解集是?． （3）D＜0，通過配方得 a(x＋ )2＋（＞0）． 由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是R；ax2+bx+c＜0的解集是?． 練習(xí)2 解下列不等式： （1） 4 x2＋4 x－3 ＜0； （2） 3 x≥5－2 x2； （3） 9 x2－5 x－4≤0； （4） x2－4 x＋5＞0． 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，運(yùn)用初中所學(xué)的配方法，進(jìn)行配方，通過分析求出一元二次不等式的解集． 學(xué)生根據(jù)教師講解，完成例2 (2)． 學(xué)生根據(jù)教師講解，完成例3 (2)． 學(xué)生對(duì)于D＝0，D＜0兩種情況進(jìn)行練習(xí)，掌握各種情況． 師生結(jié)合前面學(xué)過的例題和做過的練習(xí)共同總結(jié)，． 教師強(qiáng)調(diào)對(duì)于a＜0的情況，通過在已知不等式兩端乘上－1，可化為a＞0的情況求解． 學(xué)生對(duì)一元二次不等式的所有情況進(jìn)行綜合練習(xí)． 學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，探索D＝0時(shí)一元二次不等式的解法． 探索D＜0時(shí)一元二次不等式的解法． 學(xué)生仿照例題求出類似不等式的解集． 總結(jié)各類情況下解一元二次不等式的步驟，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想． 通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步掌握一元二次不等式的解法． 小 結(jié) 解一元二次不等式的步驟． 師生共同回顧． 作 業(yè) 教材P55 ，習(xí)題第8題． 2.2.4 含有絕對(duì)值的不等式 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 理解絕對(duì)值的幾何意義；掌握簡(jiǎn)單的含有絕對(duì)值的不等式的解法， 2. 掌握含有絕對(duì)值的不等式的等價(jià)形式． | x |≤a ? －a≤x≤a；| x |≥a ? x≤－a 或 x≥a（a＞0）． 3. 通過教學(xué)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法． 【教學(xué)重點(diǎn)】 含有絕對(duì)值的不等式的解法． 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解絕對(duì)值的幾何意義． 【教學(xué)方法】 本節(jié)課主要采用數(shù)形結(jié)合法與講練結(jié)合法．首先復(fù)習(xí)絕對(duì)值的概念和不等式的基本性質(zhì)，并與學(xué)生一起在數(shù)軸上把幾個(gè)不相同的數(shù)的絕對(duì)值表示出來，然后師生共同探討能否在數(shù)軸上把滿足|x|＞3的x表示出來，從而逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的含有絕對(duì)值的不等式的解法． 【教學(xué)過程】 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo) 入 1. 不等式的基本性質(zhì)有哪些？ 2. | a |＝ 教師用課件展示問題，學(xué)生回答． 以提問形式復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引出新問題． 新 課 新 課 新 課 新 課 一、|a|的幾何意義 數(shù) a 的絕對(duì)值|a|，在數(shù)軸上等于對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離． 例如，|－3|＝3，|3|＝3． x 0 3 -3 二、|x|＞a與|x|＜a的幾何意義 問題1 （1）解方程|x|=3，并說明|x|=3的幾何意義是什么？ （2）試敘述|x|＞3，|x|＜3的幾何意義，你能寫出其解集嗎？ 結(jié)論： |x|＞a的幾何意義是到原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)，其解集是{x|x＞a或x＜-a}． |x|＜a的幾何意義是到原點(diǎn)的距離小于a的點(diǎn)，其解集是{x|-a＜x＜a}． 三、解含有絕對(duì)值的不等式 練習(xí)1 解下列不等式 （1）|x|＜5； （2）|x|－3＞0； （3）3|x|＞12． 例1 解不等式|2x－3|＜5 解 由|2 x-3|＜5，得 －5＜2 x－3＜5， 不等式各邊都加3，得 －2＜2 x＜8，， 不等式各邊都除以2，得 －1＜x＜4． 所以原不等式解集為{x|-1＜x＜4}． 例2 解不等式|2 x－3|≥5． 解 由|2 x－3|≥5得 2 x－3≤－5或 2 x－3≥5， 分別解之，得 x≤－1或 x≥4， 所以原不等式解集為 {x| x≤－1或 x≥4}． 四、含有絕對(duì)值的不等式的解法總結(jié) |a x＋b|＜c (c＞0) 的解法是 先化不等式組 -c＜a x＋b＜c，再由不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集． |a x＋b|＞c（c＞0）的解法是 先化不等式組a x＋b＞c 或a x＋b＜－c，再由不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集． 練習(xí)2 解下列不等式 （1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 ． 學(xué)生結(jié)合數(shù)軸，理解|a|的幾何意義． 對(duì)于每個(gè)問題都請(qǐng)學(xué)生思考后回答，教師給與恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)并給出正確答案． （1）|x|=3的幾何意義是：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于3，這樣的點(diǎn)有二個(gè)： 對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)3和-3的點(diǎn)； （2）|x|＞3的幾何意義是到原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)，其解集是 ﹛x|x＞3或x＜-3﹜； |x|＜3的幾何意義是到原點(diǎn)的距離小于3的點(diǎn)，其解集是 {x|-3＜x＜3﹜． 師：試歸納寫出 |x|＞a， |x|＜a（a＞0）的幾何意義及解集． 學(xué)生結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行討論，作出回答． 學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)． 教師分析時(shí)．可采用整體代換的思想： 設(shè)z＝2x－3，則由|z|＜5，可得 －5＜ z ＜5， 所以 －5＜2x－3＜5， 然后求解． 師：在解|ax＋b|＞c與|ax＋b|＜c (c＞0)型不等式的時(shí)候，一定要注意a的正負(fù)．當(dāng)a 為負(fù)數(shù)時(shí)，可先把a(bǔ)化成正數(shù)再求解． 讓全體同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視，并請(qǐng)幾位同學(xué)在黑板上作． 類比舊知識(shí)，教師提出新問題，學(xué)生解答． 逐步幫助學(xué)生推出解含絕對(duì)值不等式的方法． 通過啟發(fā)學(xué)生，盡量讓學(xué)生自己歸納出解法，鍛煉學(xué)生總結(jié)概括能力并加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解． 通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握|x|＞a與|x|＜a兩類不等式的解法． 通過這兩道例題的分析，使學(xué)生能夠熟悉并總結(jié)出解含絕對(duì)值不等式的方法步驟． 通過啟發(fā)學(xué)生，盡量讓學(xué)生結(jié)合兩例題自己歸納出解法，鍛煉學(xué)生的總結(jié)概括能力并加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解． 使學(xué)生進(jìn)一步掌握含絕對(duì)值不等式的解法． 小 結(jié) (1)解含絕對(duì)值的不等式關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式； (2)去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)一定要注意不等式的等價(jià)性，即去掉絕對(duì)值符號(hào)后的不等式（組）與原不等式是等價(jià)的． 學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲，老師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)． 梳理總結(jié)也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)． 作 業(yè) 必做題：P50，A組第2題， 選做題：B組第1題． 2.3 不等式的應(yīng)用 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式組解決實(shí)際問題． 2. 通過例題教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)問題，理解問題，提出問題，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型． 3. 使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)． 【教學(xué)重點(diǎn)】 能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決實(shí)際問題． 【教學(xué)難點(diǎn)】 審題，根據(jù)實(shí)際問題列出不等式組． 【教學(xué)方法】 本節(jié)課主要采用講練結(jié)合法．緊密聯(lián)系學(xué)生熟悉的生產(chǎn)和生活實(shí)際，有針對(duì)性地選擇幾個(gè)可以用一元一次不等式組解決的問題，師生共同研究，鞏固一元一次不等式的解法，并且特別強(qiáng)調(diào)，要注意實(shí)際問題中，未知數(shù)的取值范圍，使學(xué)生的思維更加周密，提高運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力． 【教學(xué)過程】 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo) 入 不等式的性質(zhì)是什么？ 師：今天我們研究如何利用所學(xué)的不等式知識(shí)來解決有關(guān)實(shí)際問題． 引入課題． 新 課 新 課 新 課 例1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品單價(jià)是80元，直接生產(chǎn)成本是60元，該工廠每月其他開支是50 000元．如果該工廠計(jì)劃每月至少獲得200 000元的利潤(rùn)，假定生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能賣出，問每月的產(chǎn)量是多少？ 解 每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則總收入為80x，直接生產(chǎn)成本為60 x，每月利潤(rùn)為 80x－60x－50 000＝20x－50 000（元）， 依據(jù)題意，得 20x－50 000≥200 000， 解得 x ≥12 500． 所以每月產(chǎn)量不少于12 500件． 例2 某公司計(jì)劃下一年度生產(chǎn)一種新型計(jì)算機(jī)，各部門提供的數(shù)據(jù)信息： 人事部：明年生產(chǎn)工人不多于80人，每人每年按2 400工時(shí)計(jì)算； 市場(chǎng)部：預(yù)測(cè)明年銷售量至少10 000臺(tái)； 技術(shù)部：生產(chǎn)一臺(tái)計(jì)算機(jī)，平均要用12個(gè)工時(shí)，每臺(tái)機(jī)器需要安裝某種主要部件5個(gè)； 供應(yīng)部：今年年終將庫(kù)存這種主要部件 2 000件，明年能采購(gòu)到得這種主要部件為80 000件． 根據(jù)上述信息，明年公司的生產(chǎn)量可能是多少？ 解 設(shè)明年生產(chǎn)量為x臺(tái)，則依據(jù)題意得： ， 解得：. 所以明年這個(gè)公司的產(chǎn)量可在10 000臺(tái)至16 000臺(tái)之間． 例3 已知一根長(zhǎng)為100 m的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，問長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，圍成矩形的面積最大？ 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為 x m，寬為y m ，面積為S m2， 根據(jù)題設(shè)條件，有 x＋y＝50，且 x＞0，y＞0． S＝x y． ≤＝25． 所以 x y≤625，當(dāng)且僅當(dāng) x＝y(tǒng)＝25時(shí)，等號(hào)成立． 所以，要想使鐵絲框的面積最大，長(zhǎng)和寬分別為25 m． 教師提出問題： （1）假設(shè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則總收入是多少？總的直接生產(chǎn)成本是多少？ （2）每月的利潤(rùn)怎么表示？ （3）至少獲得200 000元的利潤(rùn) 的含義是什么？ 學(xué)生探究教師提出的問題，先得到每月的利潤(rùn)，進(jìn)而得到不等式． 教師提出問題： （1）假設(shè)明年公司的產(chǎn)量為x臺(tái)，則按技術(shù)部計(jì)劃，生產(chǎn)x臺(tái)計(jì)算機(jī)需總工時(shí)是多少？人事部計(jì)劃明年的總工時(shí)是多少？?jī)烧叩年P(guān)系是什么？ （2）生產(chǎn)x臺(tái)計(jì)算機(jī)，按技術(shù)部計(jì)劃，需要多少個(gè)主要部件？供應(yīng)部明年能提供多少這種主要部件？?jī)烧叩年P(guān)系是什么？ （3）市場(chǎng)部預(yù)測(cè)明年銷售量至少10 000臺(tái)的含義是什么？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，設(shè)未知數(shù)，得到不等式后，由學(xué)生完成解答過程． 均值定理： 若a，b是正數(shù)，則 ≥， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立． 通過問題設(shè)置，讓學(xué)生通過探究活動(dòng)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題． 本題難度相對(duì)較大，教師不僅僅教會(huì)學(xué)生解決這個(gè)問題，而且還要教學(xué)生學(xué)會(huì)解決這類問題的方法． 教師指導(dǎo)學(xué)生層層分析，教會(huì)學(xué)生怎樣審題，分析題目中的數(shù)據(jù)，然后，由學(xué)生完成解答過程． 小 結(jié) 解不等式應(yīng)用題的步驟： （1）分析題意，找出實(shí)際問題中的不等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式（組）； （2）解不等式（組），求出未知數(shù)的范圍； （3）從不等式（組）的解集中求出符合題意的答案． 師生共同進(jìn)行課堂小結(jié)． 作 業(yè) 必做題：P54，習(xí)題第 4、5題． 選做題：P54，習(xí)題第 2、3、8題． 對(duì)課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置． 55 .