《2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題7 選考部分 第2講 不等式選講練習 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題7 選考部分 第2講 不等式選講練習 理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 不等式選講
專題復習檢測
A卷
1.“ab≥0”是“|a-b|=|a|-|b|”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】當ab≥0,a
2、
【解析】∵|x-1|+|x+m|≥|1+m|,∴|1+m|≤4,解得-5≤m≤3.故選C.
3.若實數(shù)a,b滿足+=,則ab的最小值為( )
A. B.2
C.2 D.4
【答案】C
【解析】∵+=,∴a>0,b>0.
∴+≥2(當且僅當b=2a時取等號).
∴≥2,解得ab≥2,即ab的最小值為2.
4.設a,b,c是互不相等的正數(shù),則下列不等式中不恒成立的是( )
A.(a+3)2<2a2+6a+11
B.a(chǎn)2+≥a+
C.|a-b|+≥2
D.-<-
【答案】C
【解析】(a+3)2-(2a2+6a+11)=-a2-2<0,故A恒成立;在B項中
3、不等式的兩側同時乘以a2,得a4+1≥a3+a?(a4-a3)+(1-a)≥0?a3(a-1)-(a-1)≥0?(a-1)2(a2+a+1)≥0,所以B項中的不等式恒成立;對C項中的不等式,當a>b時,恒成立,當a
4、當且僅當==時等號成立.再由不等式x+2y+3z≤a恒成立,可得a≥,即a的最小值為.
6.不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為________.
【答案】(-∞,-3]∪[2,+∞)
【解析】|x-1|+|x+2|≥5的幾何意義是數(shù)軸上到1與-2的距離之和大于等于5的點對應的實數(shù),所以不等式的解為x≤-3或x≥2.
7.若關于x的不等式|ax-2|<3的解集為,則a=________.
【答案】-3
【解析】依題意可得-3<ax-2<3,即-1<ax<5,而-<x<,即-1<-3x<5,所以a=-3.
8.若a,b,c均為正實數(shù)且a+b+c=1,則++的最大值為______
5、__.
【答案】
【解析】方法一:(++)2=a+b+c+2+2+2≤a+b+c+(a+b)+(b+c)+(c+a)=3,當且僅當a=b=c時取等號成立,即++≤.
方法二:柯西不等式:(++)2=(1×+1×+1×)2≤(12+12+12)(a+b+c)=3,即++≤.
9.(2019年江蘇)設x∈R,解不等式|x|+|2x-1|>2.
【解析】|x|+|2x-1|=
∵|x|+|2x-1|>2,
∴或或
解得x<-或x>1.
∴不等式的解集為.
B卷
10.(2019年湖南長沙模擬)已知函數(shù)f(x)=(x+1)2.
(1)證明:f(x)+|f(x)-2|≥2;
(
6、2)當x≠-1時,求y=+[f(x)]2的最小值.
【解析】(1)證明:∵f(x)=(x+1)2≥0,
∴f(x)+|f(x)-2|=|f(x)|+|2-f(x)|≥|f(x)+[2-f(x)]|=|2|=2.
(2)當x≠-1時,f(x)=(x+1)2>0,
∴y=+[f(x)]2=++[f(x)]2≥3·=,
當且僅當==[f(x)]2,即x=-1±時取等號.
∴y=+[f(x)]2的最小值為.
11.(2018年江西上饒三模)已知函數(shù)f(x)=|x+2|.
(1)解不等式2f(x)<4-|x-1|;
(2)已知m+n=1(m>0,n>0),若不等式|x-a|-f(x)≤
7、+恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】(1)不等式2f(x)<4-|x-1|等價于2|x+2|+|x-1|<4,
即或或
解得-0,n>0),
∴+=(m+n)=++2≥2+2=4,當且僅當m=n=時等號成立.
∴+的最小值為4.
要使|x-a|-f(x)≤+恒成立,則|a+2|≤4,解得-6≤a≤2.
∴實數(shù)a的取值范圍是[-6,2].
12.(2018年四川成
8、都模擬)已知函數(shù)f(x)=4-|x|-|x-3|.
(1)求不等式f≥0的解集;
(2)若p,q,r為正實數(shù),且++=4,求3p+2q+r的最小值.
【解析】(1)由f=4--≥0,得+≤4.
當x<-時,-x--x+≤4,解得-2≤x<-;
當-≤x≤時,x+-x+≤4恒成立;
當x>時,x++x-≤4,解得