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2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 中檔題保分練(三)文

上傳人:Sc****h 文檔編號:116605095 上傳時間:2022-07-06 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:2.01MB
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1、中檔題保分練(三) 1.(2018·駐馬店模擬)數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=2-. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設bn=,求{bn}的前n項和Tn. 解析:(1)當n=1時,a1=2-=; 當n≥2,nan=2--=, 可得an=, 又∵當n=1時也成立,∴an=. (2)bn===2, ∴Tn=2 =2=-. 2.(2018·聊城模擬)為響應綠色出行,某市在推出“共享單車”后,又推出“新能源租賃汽車”.每次租車收費的標準由兩部分組成:①里程計費:1元/公里;②時間計費:0.12元/分.已知陳先生的家離上班公司12公里,每天上、下班租用該

2、款汽車各一次.一次路上開車所用的時間記為t(分),現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車所用時間,在各時間段內頻數(shù)分布情況如下表所示: 時間t(分) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 次數(shù) 12 28 8 2 將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,一次路上開車所用的時間視為用車時間,范圍為[20,60)分. (1)估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于30分鐘的概率; (2)若公司每月發(fā)放800元的交通補助費用,請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車(每月按22天計算),并說明理由.(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表) 解析:(1)設

3、“陳先生一次租用新能源租賃汽車的時間不低于30分鐘”的事件為A, 則所求的概率為 P(A)=1-P()=1-=, 所以陳先生一次租用新能源租賃汽車的時間不低于30分鐘的概率為. (2)每次開車所用的平均時間為25×+35×+45×+55×=35(分). 每次租用新能源租賃汽車的平均費用為1×12+0.12×35=16.2(元). 每個月的費用為16.2×2×22=712.8(元),712.8<800. 因此公司補貼夠每月上下班租用新能源租賃汽車. 3.(2018·臨川一中模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2BC=2,PB=PD,PA=. (1)求

4、證:PA⊥BD; (2)若PA⊥AB,BD=2,E為PA的中點. (ⅰ)過點C作一直線l與BE平行,在圖中畫出直線l并說明理由; (ⅱ)求平面BEC將三棱錐P-ACD分成的兩部分體積的比. 解析:(1)證明:取BD中點O,連接AO,PO. ∵AB=AD,O為BD中點,∴AO⊥BD, 又PB=PD,O為BD中點,∴PO⊥BD, 又AO∩PO=O,∴BD⊥平面PAO, 又PA?平面PAO,∴PA⊥BD. (2)(ⅰ)取PD中點F,連接CF,EF,則CF∥BE,CF即為所作直線l, 理由如下: ∵在△PAD中,E、F分別為PA、PD中點, ∴EF∥AD,且EF=AD=

5、1. 又∵AD∥BC,BC=AD=1, ∴EF∥BC且EF=BC,∴四邊形BCFE為平行四邊形. ∴CF∥BE. (ⅱ)∵PA⊥AB,PA⊥BD,AB∩BD=B,∴PA⊥平面 ABD. 又在△ABD中,AB=AD=2,BD=2,AB2+AD2=BD2, ∴AB⊥AD. 又PA⊥AB,PA∩AD=A, ∴AB⊥平面PAD. VP-ACD=××2×2×=, VC-AEFD=××(1+2)××2=, ∴VP-ECF=-=,∴==. 4.請在下面兩題中任選一題作答 (選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)已知直線l的參數(shù)方程:(t為參數(shù))和圓C的極坐標方程:ρ=2sin(θ+)(θ

6、為參數(shù)). (1)將直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程化為直角坐標方程; (2)判斷直線l和圓C的位置關系. 解析:(1)消去參數(shù)t,得直線l的直角坐標方程為y=2x+1; ρ=2sin(θ+),即ρ=2(sin θ+cos θ), 兩邊同乘以ρ得ρ2=2(ρsin θ+ρcos θ), 消去參數(shù)θ,得圓C的直角坐標方程為: (x-1)2+(y-1)2=2. (2)圓心C到直線l的距離 d==<, 所以直線l和圓C相交. (選修4-5:不等式選講)(2018·菏澤模擬) 已知f(x)=|x-1|+|x-2|. (1)解不等式:f(x)≤x+3; (2)不等式|m|·f(x)≥|m+2|-|3m-2|對任意m∈R恒成立,求x的取值范圍. 解析:(1)①?2≤x≤6, ②?1<x<2, ③?0≤x≤1, 由①②③可得x∈[0,6]. (2)①當m=0時,0≥0,∴x∈R; ②當m≠0時,即f(x)≥-對m恒成立, -≤=4,當且僅當≥3,即0<m≤時取等號, ∴f(x)=|x-1|+|x-2|≥4,解得x∈∪. 4

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