《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 理(含解析)北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 理(含解析)北師大版(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)(二) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
(建議用時(shí):40分鐘)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.已知a,b∈R,命題“若ab=2,則a2+b2≥4”的否命題是( )
A.若ab≠2,則a2+b2≤4
B.若ab=2,則a2+b2≤4
C.若ab≠2,則a2+b2<4
D.若ab=2,則a2+b2<4
C [因?yàn)閷⒃}的條件和結(jié)論同時(shí)否定之后,可得到原命題的否命題,所以命題“若ab=2,則a2+b2≥4”的否命題是“若ab≠2,則a2+b2<4”,故選C.]
2.給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖像不過(guò)第四象限.在它的逆命題、否命題
2、、逆否命題3個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.3 B.2
C.1 D.0
C [原命題是真命題,故它的逆否命題是真命題;它的逆命題為“若函數(shù)y=f(x)的圖像不過(guò)第四象限,則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),”顯然逆命題為假命題,故原命題的否命題也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中真命題只有1個(gè).]
3.命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是( )
A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)
B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)
C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)
D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)
C [“都是”
3、的否定是“不都是”,故選C.]
4.(2019·佛山模擬)已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“>”是“l(fā)n a>ln b”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
B [由ln a>ln b?a>b>0?>,故必要性成立.
當(dāng)a=1,b=0時(shí),滿(mǎn)足>,但ln b無(wú)意義,所以ln a>ln b不成立,故充分性不成立.]
5.下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分而不必要的條件是( )
A.a(chǎn)>b+1 B.a(chǎn)>b-1
C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3
A [a>b+1?a>b,但反之未必成立,故選A.]
6.(2019·山師大
4、附中模擬)設(shè)a,b是非零向量,則a=2b是=成立的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分又不必要條件
B [由a=2b可知:a,b方向相同,,表示a,b方向上的單位向量,所以=成立;反之不成立.故選B.]
7.若x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[-3,3]
B.(-∞,-3]∪[3,+∞)
C.(-∞,-1]∪[1,+∞)
D.[-1,1]
D [∵x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分條件,
∴(-1,4)?(2m2-3,+∞),∴2m2-3≤-1,解得-1≤m≤1,故選D.]
5、二、填空題
8.直線x-y-k=0與圓(x-1)2+y2=2有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是________.
k∈(-1,3) [直線x-y-k=0與圓(x-1)2+y2=2有兩個(gè)不同交點(diǎn)等價(jià)于<,解之得-1<k<3.]
9.有下列幾個(gè)命題:
①“若a>b,則a2>b2”的否命題;
②“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;
③“若x2<4,則-2<x<2”的逆否命題.
其中真命題的序號(hào)是________.
②③ [①原命題的否命題為“若a≤b,則a2≤b2”,錯(cuò)誤.
②原命題的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,正確.
③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤-2
6、,則x2≥4”,正確.]
10.設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
(1,2] [因?yàn)閜是q的必要不充分條件,即q?p但p/?q,設(shè)A={x|p(x)},B={x|q(x)},則BA,又B=(2,3],當(dāng)a>0時(shí),A=(a,3a);當(dāng)a<0時(shí),A=(3a,a),
所以當(dāng)a>0時(shí),有
解得1<a≤2;當(dāng)a<0時(shí),顯然A∩B=?,不合題意.
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].]
B組 能力提升
1.王昌齡《從軍行》中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”,“攻破樓蘭”是“返回
7、家鄉(xiāng)”的( )
A.充分條件 B.必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
B [“不破樓蘭終不還”的逆否命題為:“若返回家鄉(xiāng),則攻破樓蘭”,所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件.]
2.(2019·廣東七校聯(lián)考)下列說(shuō)法正確的是( )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C.命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“任意x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命題“若x=y(tǒng),則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
D [A中,命題“若x2=1,則x=1
8、”的否命題為“若x2≠1,則x≠1”,故A不正確;B中,由x2-5x-6=0,解得x=-1或x=6,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件,故B不正確;C中,“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“任意x∈R,均有x2+x+1≥0”,故C不正確;D中,命題“若x=y(tǒng),則sin x=sin y”為真命題,因此其逆否命題為真命題,故D正確,故選D.]
3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B(q≠0),則“A=-B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
B [若A=-B=0,則Sn=0,數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則由a1=Aq+B,a2=Aq2-Aq,a3=Aq3-Aq2及=得A=-B,故選B.]
4.(2019·山西五校聯(lián)考)已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2+3x-4<0的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.
(-∞,-7]∪[1,+∞) [p對(duì)應(yīng)的集合A={x|x<m或x>m+3},q對(duì)應(yīng)的集合B={x|-4<x<1},由p是q的必要不充分條件可知BA,所以m≥1或m+3≤-4,即m≥1或m≤-7.]
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