《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 課時規(guī)范練13 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 課時規(guī)范練13 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時規(guī)范練13 函數(shù)模型及其應(yīng)用
基礎(chǔ)鞏固組
1.如圖,下面的四個容器高度都相同,將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對應(yīng)的圖像表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系,其中不正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.在某個物理實(shí)驗中,測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
-0.99
0.01
0.98
2.00
則對x,y最適合的擬合函數(shù)是( )
A.y=2x B.y=x2-1
C.y=2x-2 D.y=log2x
3.某產(chǎn)品的總成本y(單位:萬元)與
2、產(chǎn)量x(單位:臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=3 000+20x-0.1x2(0
3、設(shè)備,該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低,該企業(yè) 年后需要更新設(shè)備.?
6.如圖,動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長是30 m.
(1)用寬x(單位:m)表示所建造的兩間熊貓居室的面積y(單位:m2);
(2)怎么設(shè)計才能使所建造的熊貓居室面積最大?并求出每間熊貓居室的最大面積?
7.某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室,在矩形溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道
4、,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大?最大面積是多少?
綜合提升組
8.某房地產(chǎn)公司計劃出租70套相同的公寓房.當(dāng)每套房月租金定為3 000元時,這70套公寓能全租出去;當(dāng)月租金每增加50元時(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍),就會多一套房子租不出去.設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)租不出去的房子不需要花這些費(fèi)用).要使公司獲得最大利潤,每套公寓月租金應(yīng)定為 ( )
A.3 000元 B.3 300元 C.3 500元 D.4 000元
9.已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示.
5、假設(shè)某商人持有資金120萬元,他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品,且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計).如果他在t4時刻賣出所有商品,那么他將獲得的最大利潤是( )
A.40萬元 B.60萬元
C.120萬元 D.140萬元
10.某商人購貨,進(jìn)價已按原價a扣去25%.他希望對貨物訂一新價,以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的利潤,則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為 .?
11.某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位:μg)與時間t(單位:h)之間的關(guān)系近似滿足如
6、圖所示的曲線.
(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(t);
(2)據(jù)進(jìn)一步測定:當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.25 μg時,治療有效.求服藥一次后治療有效的時間.
12.某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖①;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖②(注:利潤和投資單位:萬元).
圖①
圖②
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部資金投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)中.①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,
7、可獲得多少利潤?②如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
創(chuàng)新應(yīng)用組
13.(2018江蘇蘇北四市模擬,17)某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成,圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾,如圖1.為了便于設(shè)計,可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)180°而成,如圖2.已知圓O的半徑為10 cm,設(shè)∠BAO=θ,0<θ<,圓錐的側(cè)面積為S cm2.
(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了達(dá)到最佳觀賞效果,要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得
8、最大值時腰AB的長度.
課時規(guī)范練13 函數(shù)模型及其應(yīng)用
1.A 水面的高度h和時間t之間的關(guān)系可以從高度隨時間的變化率上反映出來,圖①應(yīng)該是勻速的,故下面的圖像不正確,②中的變化率是越來越慢的,正確;③中的變化規(guī)律是逐漸變慢再變快,正確;④中的變化規(guī)律是逐漸變快再變慢,也正確,故只有①是錯誤的.故選A.
2.D 根據(jù)x=0.50,y=-0.99,代入計算,可以排除A;根據(jù)x=2.01,y=0.98,代入計算,可以排除B、C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x,可知滿足題意.故選D.
3.C 設(shè)利潤為f(x)萬元,則f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x
9、-3 000(0
10、位:m),所以兩間熊貓居室的面積y=x(30-3x),
又得0
11、溫室的邊長各為40 m,20 m時,蔬菜的種植面積最大,最大面積是648 m2.
8.B 由題意,設(shè)利潤為y元,租金定為(3 000+50x)元(0≤x≤70,x∈N),
則y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)
=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)
≤50=204 800,
當(dāng)且僅當(dāng)58+x=70-x,即x=6時,等號成立,
故每月租金定為3 000+300=3 300(元)時,公司獲得最大利潤,故選B.
9.C 甲6元時該商人全部買入甲商品,可以買120÷6=20(萬份),在t2時刻全部賣出,此時獲利20×2=40(萬元),乙
12、4元時該商人買入乙商品,可以買(120+40)÷4=40(萬份),在t4時刻全部賣出,此時獲利40×2=80(萬元),共獲利40+80=120(萬元),故選C.
10.y=x(x∈N+) 設(shè)新價為b,依題意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)·25%,化簡得b=a.∴y=b·20%·x=a·20%·x,即y=x(x∈N+).
11.解 (1)根據(jù)所給的曲線,
可設(shè)y=
當(dāng)t=1時,由y=4,得k=4,
由=4,得a=3.
則y=
(2)由y≥0.25,得
解得≤t≤5.
因此服藥一次后治療有效的時間為5-(h).
12.解 (1)設(shè)A,B兩種產(chǎn)品都投資x
13、萬元(x≥0),所獲利潤分別為f(x)萬元、g(x)萬元,由題意可設(shè)f(x)=k1x,g(x)=k2,
根據(jù)題圖可得f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2(x≥0).
(2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2=6,故總利潤y=8.25(萬元).
②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元,A產(chǎn)品投入(18-x)萬元,該企業(yè)可獲總利潤為y萬元,
則y=(18-x)+2,0≤x≤18.
令=t,t∈[0,3 ],
則y=(-t2+8t+18)
=-(t-4)2+.
故當(dāng)t=4時,ymax==8.5,
此時x=16,18-x=2.
所以當(dāng)A,B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時,可使該
14、企業(yè)獲得最大利潤8.5萬元.
13.解 (1)設(shè)AO交BC于點(diǎn)D,過O作OE⊥AB,垂足為E,如下圖.
在△AOE中,AE=10cos θ,AB=2AE=20cos θ,
在△ABD中,BD=AB·sin θ=20cos θ·sin θ,
所以S=π·20sin θcos θ·20cos θ=400πsin θcos2θ,0<θ<.
(2)要使側(cè)面積最大,由(1)得,
S=400πsin θcos2θ=400π(sin θ-sin3θ),
設(shè)f(x)=x-x3(00,當(dāng)x∈時,f'(x)<0,
所以f(x)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,
所以f(x)在x=時取得極大值,也是最大值,
所以當(dāng)sin θ=時,側(cè)面積S取得最大值,
此時等腰三角形的腰長AB=20cos θ=20=20.
即側(cè)面積S取得最大值時,等腰三角形的腰AB的長度為 cm.
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