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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 理(含解析)新人教A版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(三) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 (建議用時(shí):60分鐘) A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.已知p:?x0∈R,3x0<x,那么綈p為(  ) A.?x∈R,3x<x3 B.?x0∈R,3x0>x C.?x∈R,3x≥x3 D.?x0∈R,3x0≥x C [因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題,所以綈p:?x∈R,3x≥x3,故選C.] 2.(2019·廣西模擬)在一次跳高比賽前,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各試跳了一次.設(shè)命題p表示“甲的試跳成績(jī)超過(guò)2米”,命題q表示“乙的試跳成績(jī)超過(guò)2米”,則命題p∨q表示(  ) A.甲、乙兩人中恰有一人的試跳成績(jī)沒(méi)有超過(guò)2米

2、B.甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績(jī)沒(méi)有超過(guò)2米 C.甲、乙兩人中兩人的試跳成績(jī)都沒(méi)有超過(guò)2米 D.甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績(jī)超過(guò)2米 D [∵命題p表示“甲的試跳成績(jī)超過(guò)2米”,命題q表示“乙的試跳成績(jī)超過(guò)2米”,∴命題p∨q表示“甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績(jī)超過(guò)2米”,故選D.] 3.(2019·武漢模擬)已知命題p:實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是(  ) A.命題綈p是真命題 B.命題p是特稱命題 C.命題p是全稱命題 D.命題p既不是全稱命題也不是特稱命題 C [該命題是全稱命題且是真命題.故選C.] 4.命題p:?x∈R,ax2+ax+1≥0,若

3、綈p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(0,4]     B.[0,4] C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞) D [因?yàn)槊}p:?x∈R,ax2+ax+1≥0,所以命題綈p:?x0∈R,ax+ax0+1<0,則a<0或解得a<0或a>4.] 5.(2019·太原模擬)已知命題p:?x0∈R,x-x0+1≥0;命題q:若a<b,則>,則下列為真命題的是(  ) A.p∧q B.p∧綈q C.綈p∧q D.綈p∧綈q B [對(duì)于命題p,當(dāng)x0=0時(shí),1≥0成立,所以命題p為真命題,命題綈p為假命題;對(duì)于命題q,當(dāng)a=-1,b=1時(shí),<

4、,所以命題q為假命題,命題綈q為真命題,所以p∧綈q為真命題,故選B.] 6.給出下列四個(gè)命題: ①?x0∈R,ln(x+1)<0; ②?x>2,x2>2x; ③?α,β∈R,sin(α-β)=sin α-sin β; ④若q是綈p成立的必要不充分條件,則綈q是p成立的充分不必要條件. 其中真命題的個(gè)數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 A [由于?x∈R,y=ln(x2+1)≥ln 1=0,故①錯(cuò);令x=4,則x2=2x=16,故②錯(cuò);③應(yīng)為?α,β∈R,sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,故③錯(cuò);④若q是綈p成立的必要不充分條件,

5、則p是綈q成立的必要不充分條件,則綈q是p成立的充分不必要條件,故④正確.其中真命題的個(gè)數(shù)為1.故選A.] 7.已知p:?x0∈R,mx+1≤0;q:?x∈R,x2+mx+1>0.若“p∨q”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,2] A [依題意知,p,q均為假命題.當(dāng)p是假命題時(shí),mx2+1>0恒成立,則有m≥0; 當(dāng)q是假命題時(shí),則有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2. 因此由p,q均為假命題,得 即m≥2.] 二、填空題 8.若“?x∈,tan x≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為

6、________. 1 [∵函數(shù)y=tan x在上是增函數(shù), ∴ymax=tan =1. 依題意,m≥ymax,即m≥1. ∴m的最小值為1.] 9.已知命題“?x∈R,x2-5x+a>0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.  [由“?x∈R,x2-5x+a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+a>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立. 設(shè)f(x)=x2-5x+a,則其圖象恒在x軸的上方, 故Δ=25-4×a<0, 解得a>,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.] 10.已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:>1,若“(綈q)∧p”為真,則x的取值范圍是_

7、_______. (-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) [因?yàn)椤?綈q)∧p”為真,即q假p真,而q為真命題時(shí),<0,即2<x<3,所以q為假命題時(shí),有x≥3或x≤2;p為真命題時(shí),由x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,由 得x≥3或1<x≤2或x<-3, 所以x的取值范圍是 (-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞).] B組 能力提升 1.設(shè)命題p:若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則?x∈R,f(-x)≠f(x).命題q:f(x)=x|x|在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是(  ) A.p為假命題 B.綈q為真命題 C.

8、p∨q為真命題 D.p∧q為假命題 C [函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),仍然可?x∈R,使得f(-x)=f(x),p為假命題;f(x)=x|x|=在R上是增函數(shù),q為假命題.所以p∨q為假命題,故選C.] 2.不等式組的解集記為D,有下面四個(gè)命題: p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2; p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2; p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3; p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命題是(  ) A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3 C [作出不等式組表示的可行域, 如圖(陰影部分). 由 得交點(diǎn)A

9、(2,-1). 目標(biāo)函數(shù)的斜率k=->-1, 觀察直線x+y=1與直線x+2y=0的傾斜程度,可知u=x+2y過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值0y=-+,表示縱截距.結(jié)合題意知p1,p2正確.] 3.(2019·黃岡模擬)下列四個(gè)命題: ①若x>0,則x>sin x恒成立; ②命題“若x-sin x=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sin x≠0”; ③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件; ④命題“?x∈R,x-ln x>0”的否定是“?x0∈R,x0-ln x0<0”. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 C [對(duì)于①

10、,令y=x-sin x,則y′=1-cos x≥0,則函數(shù)y=x-sin x在R上遞增,即當(dāng)x>0時(shí),x-sin x>0-0=0,則當(dāng)x>0時(shí),x>sin x恒成立,故①正確; 對(duì)于②,命題“若x-sin x=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sin x≠0”,故②正確; 對(duì)于③,命題p∨q為真即p,q中至少有一個(gè)為真,p∧q為真即p,q都為真,可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件,故③正確; 對(duì)于④,命題“?x∈R,x-ln x>0”的否定是“?x0∈R,x0-ln x0≤0”,故④錯(cuò)誤. 綜上,正確命題的個(gè)數(shù)為3,故選C.] 4.已知函數(shù)f(x)=(x≥2

11、),g(x)=ax(a>1,x≥2). (1)若?x0∈[2,+∞),使f(x0)=m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______. (2)若?x1∈[2,+∞),?x2∈[2,+∞),使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______. (1)[3,+∞) (2)(1,] [(1)∵f(x)==(x-1)++1, ∵x≥2,∴x-1≥1, ∴f(x)≥2+1=3. 當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x-1=1,x=2時(shí)等號(hào)成立. ∴m∈[3,+∞). (2)∵g(x)=ax(a>1,x≥2), ∴g(x)min=g(2)=a2. ∵?x1∈[2,+∞),?x2∈[2,+∞)使得f(x1)=g(x2), ∴g(x)min≤f(x)min, ∴a2≤3,即a∈(1,].] - 5 -

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