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惠安縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷惠安縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 設(shè)偶函數(shù)f(x)在0,+)單調(diào)遞增,則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是( )A(,1)B(,)(1,+)C(,)D(,)(,+)2 設(shè)是等比數(shù)列的前項和,則此數(shù)列的公比( )A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-13 函數(shù)y=2|x|的圖象是( )ABCD4 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A B C D5 以下四個命題中,真命題的是( )A,B“對任意的,”的否定是“存在,C,函數(shù)都不是偶函數(shù)D中,“”是“”的充要條件【命題意圖】本題考查量詞

2、、充要條件等基礎(chǔ)知識,意在考查邏輯推理能力6 已知橢圓(0b3),左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線交橢圓于A,B兩點,若|AF2|+|BF2|的最大值為8,則b的值是( )ABCD7 若函數(shù)f(x)=2x3+ax2+1存在唯一的零點,則實數(shù)a的取值范圍為( )A0,+)B0,3C(3,0D(3,+)8 已知數(shù)列的各項均為正數(shù),若數(shù)列的前項和為5,則( )A B C D9 在數(shù)列an中,a1=3,an+1an+2=2an+1+2an(nN+),則該數(shù)列的前2015項的和是( )A7049B7052C14098D1410110對于區(qū)間a,b上有意義的兩個函數(shù)f(x)與g(x),如果對于區(qū)間a

3、,b中的任意數(shù)x均有|f(x)g(x)|1,則稱函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間a,b上是密切函數(shù),a,b稱為密切區(qū)間若m(x)=x23x+4與n(x)=2x3在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”,則它的一個密切區(qū)間可能是( )A3,4B2,4C1,4D2,311集合,是的一個子集,當時,若有,則稱為的一個“孤立元素”.集合是的一個子集, 中含4個元素且中無“孤立元素”,這樣的集合共有個A.4 B. 5 C.6 D.712與函數(shù) y=x有相同的圖象的函數(shù)是( )ABCD二、填空題13如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐ABB1D1D的體積為cm314已知數(shù)列

4、an滿足an+1=e+an(nN*,e=2.71828)且a3=4e,則a2015=15函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(1,f(1)處的切線方程是y=3x2,則f(1)+f(1)=16復數(shù)z=(i虛數(shù)單位)在復平面上對應的點到原點的距離為17已知函數(shù),其圖象上任意一點處的切線的斜率恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 18已知、分別是三內(nèi)角的對應的三邊,若,則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì),意在考查三角變換能力、邏輯思維能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化思想三、解答題19已知斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=2px(p0)的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,|AB|=4(I)求p的值;(

5、II)若經(jīng)過點D(2,1),斜率為k的直線m與拋物線有兩個不同的公共點,求k的取值范圍20計算下列各式的值:(1)(2)(lg5)2+2lg2(lg2)221已知集合A=x|x1,或x2,B=x|2p1xp+3(1)若p=,求AB;(2)若AB=B,求實數(shù)p的取值范圍22如圖所示的幾何體中,EA平面ABC,BD平面ABC,AC=BC=BD=2AE=,M是AB的中點(1)求證:CMEM;(2)求MC與平面EAC所成的角23如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5()求證:AA1平面ABC;()求證二面角A1BC1B1的余弦值

6、;()證明:在線段BC1上存在點D,使得ADA1B,并求的值24已知復數(shù)z1滿足(z12)(1+i)=1i(i為虛數(shù)單位),復數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實數(shù),求z2惠安縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】解:因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x)f(2x1)可化為f(|x|)f(|2x1|)又f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,所以|x|2x1|,即(2x1)2x2,解得x1,所以x的取值范圍是(,1),故選:A2 【答案】D【解析】試題分析:當公比時,成立.當時,都不等于,所以, ,故選D. 考點:等比數(shù)列的性質(zhì).3 【

7、答案】B【解析】解:f(x)=2|x|=2|x|=f(x)y=2|x|是偶函數(shù),又函數(shù)y=2|x|在0,+)上單調(diào)遞增,故C錯誤且當x=0時,y=1;x=1時,y=2,故A,D錯誤故選B【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象變換,其中根據(jù)函數(shù)的解析式,分析出函數(shù)的性質(zhì),進而得到函數(shù)的形狀是解答本題的關(guān)鍵4 【答案】B【解析】【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】若函數(shù)是奇函數(shù),則故排除A、D;對C:在(-和(上單調(diào)遞增,但在定義域上不單調(diào),故C錯;故答案為:B5 【答案】D6 【答案】D【解析】解:|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6,|AF2|+|BF2|

8、的最大值為8,|AB|的最小值為4,當ABx軸時,|AB|取得最小值為4,=4,解得b2=6,b=故選:D【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題7 【答案】 D【解析】解:令f(x)=2x3+ax2+1=0,易知當x=0時上式不成立;故a=2x,令g(x)=2x,則g(x)=2+=2,故g(x)在(,1)上是增函數(shù),在(1,0)上是減函數(shù),在(0,+)上是增函數(shù);故作g(x)=2x的圖象如下,g(1)=21=3,故結(jié)合圖象可知,a3時,方程a=2x有且只有一個解,即函數(shù)f(x)=2x3+ax2+1存在唯一的零點,故選:D8 【答案】C 【解析】解析:本題

9、考查等差數(shù)列的定義通項公式與“裂項法”求數(shù)列的前項和由得,是等差數(shù)列,公差為,首項為,由得,數(shù)列的前項和為,選C9 【答案】B【解析】解:an+1an+2=2an+1+2an(nN+),(an+12)(an2)=2,當n2時,(an2)(an12)=2,可得an+1=an1,因此數(shù)列an是周期為2的周期數(shù)列a1=3,3a2+2=2a2+23,解得a2=4,S2015=1007(3+4)+3=7052【點評】本題考查了數(shù)列的周期性,考查了計算能力,屬于中檔題10【答案】D【解析】解:m(x)=x23x+4與n(x)=2x3,m(x)n(x)=(x23x+4)(2x3)=x25x+7令1x25x+

10、71,則有,2x3故答案為D【點評】本題考查了新定義函數(shù)和解一元二次不等式組,本題的計算量不大,新定義也比較容易理解,屬于基礎(chǔ)題11【答案】C【解析】試題分析:根據(jù)題中“孤立元素”定義可知,若集合B中不含孤立元素,則必須沒有三個連續(xù)的自然數(shù)存在,所有B的可能情況為:,共6個。故選C??键c:1.集合間關(guān)系;2.新定義問題。 12【答案】D【解析】解:A:y=的定義域0,+),與y=x的定義域R不同,故A錯誤B:與y=x的對應法則不一樣,故B錯誤C:=x,(x0)與y=x的定義域R不同,故C錯誤D:,與y=x是同一個函數(shù),則函數(shù)的圖象相同,故D正確故選D【點評】本題主要考查了函數(shù)的三要素:函數(shù)的定

11、義域,函數(shù)的值域及函數(shù)的對應法則的判斷,屬于基礎(chǔ)試題二、填空題13【答案】6 【解析】解:過A作AOBD于O,AO是棱錐的高,所以AO=,所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為:614【答案】2016 【解析】解:由an+1=e+an,得an+1an=e,數(shù)列an是以e為公差的等差數(shù)列,則a1=a32e=4e2e=2e,a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案為:2016e【點評】本題考查了數(shù)列遞推式,考查了等差數(shù)列的通項公式,是基礎(chǔ)題15【答案】4 【解析】解:由題意得f(1)=3,且f(1)=312=1所以f(1)+f(1)=3+1=4故答案為4【點評】本題

12、主要考查導數(shù)的幾何意義,要注意分清f(a)與f(a)16【答案】 【解析】解:復數(shù)z=i(1+i)=1i,復數(shù)z=(i虛數(shù)單位)在復平面上對應的點(1,1)到原點的距離為:故答案為:【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算,復數(shù)的幾何意義,考查計算能力17【答案】【解析】試題分析:,因為,其圖象上任意一點處的切線的斜率恒成立,恒成立,由1考點:導數(shù)的幾何意義;不等式恒成立問題【易錯點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義;不等式恒成立問題等知識點求函數(shù)的切線方程的注意事項:(1)首先應判斷所給點是不是切點,如果不是,要先設(shè)出切點 (2)切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上,可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建

13、立方程組(3)在切點處的導數(shù)值就是切線的斜率,這是求切線方程最重要的條件18【答案】 【解析】三、解答題19【答案】 【解析】解:(I)由題意可知,拋物線y2=2px(p0)的焦點坐標為,準線方程為所以,直線l的方程為由消y并整理,得設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)則x1+x2=3p,又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4,所以,3p+p=4,所以p=1(II)由(I)可知,拋物線的方程為y2=2x由題意,直線m的方程為y=kx+(2k1)由方程組(1)可得ky22y+4k2=0(2)當k=0時,由方程(2),得y=1把y=1代入y2=2x,得這時直線m與拋物線只有一個公共點當

14、k0時,方程(2)得判別式為=44k(4k2)由0,即44k(4k2)0,亦即4k22k10解得于是,當且k0時,方程(2)有兩個不同的實根,從而方程組(1)有兩組不同的解,這時,直線m與拋物線有兩個不同的公共點,因此,所求m的取值范圍是【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題20【答案】 【解析】解:(1)=5(2)(lg5)2+2lg2(lg2)2=(lg5+lg2)(lg5lg2)+2lg2=21【答案】 【解析】解:(1)當p=時,B=x|0 x,AB=x|2x;(2)當AB=B時,BA;令2p1p+3,解得p4,此時B=,

15、滿足題意;當p4時,應滿足,解得p不存在;綜上,實數(shù)p的取值范圍p422【答案】 【解析】(1)證明:AC=BC=AB,ABC為等腰直角三角形,M為AB的中點,AM=BM=CM,CMAB,EA平面ABC,EAAC,設(shè)AM=BM=CM=1,則有AC=,AE=AC=,在RtAEC中,根據(jù)勾股定理得:EC=,在RtAEM中,根據(jù)勾股定理得:EM=,EM2+MC2=EC2,CMEM;(2)解:過M作MNAC,可得MCA為MC與平面EAC所成的角,則MC與平面EAC所成的角為4523【答案】 【解析】(I)證明:AA1C1C是正方形,AA1AC又平面ABC平面AA1C1C,平面ABC平面AA1C1C=A

16、C,AA1平面ABC(II)解:由AC=4,BC=5,AB=3AC2+AB2=BC2,ABAC建立如圖所示的空間直角坐標系,則A1(0,0,4),B(0,3,0),B1(0,3,4),C1(4,0,4),設(shè)平面A1BC1的法向量為,平面B1BC1的法向量為=(x2,y2,z2)則,令y1=4,解得x1=0,z1=3,令x2=3,解得y2=4,z2=0,=二面角A1BC1B1的余弦值為(III)設(shè)點D的豎坐標為t,(0t4),在平面BCC1B1中作DEBC于E,可得D,=, =(0,3,4),解得t=【點評】本題綜合考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標系利用法向量求二面角的方法、向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本方法,考查了空間想象能力、推理能力和計算能力24【答案】 【解析】解:z1=2i設(shè)z2=a+2i(aR)z1z2=(2i)(a+2i)=(2a+2)+(4a)iz1z2是實數(shù)4a=0解得a=4所以z2=4+2i【點評】本題考查復數(shù)的除法、乘法運算法則、考查復數(shù)為實數(shù)的充要條件是虛部為0第 15 頁,共 15 頁

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