第7節(jié)　函數(shù)的圖象 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 函數(shù)圖象的識(shí)別 1,2,5,9 由圖選式及圖象的變換 3,4,7,11 函數(shù)圖象的應(yīng)用 6,8,10,12,13,14 基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘) 1.(2018·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)、衡陽(yáng)八中聯(lián)考)函數(shù)f(x)=的圖象大致為(　D　) 解析:由f(-x)=≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),排除選項(xiàng)B,C,又f(2)==-<0,排除A,選D. 2.小明騎車(chē)上學(xué),開(kāi)始時(shí)勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時(shí) 間后,為了趕時(shí)間加快速度行駛,與以上事件吻合得最好的圖象是(　C　) 解析:小明勻速行駛時(shí),所得圖象為一條直線(xiàn),且距離學(xué)校越來(lái)越近,排除A;因交通堵塞停留了一段時(shí)間,與學(xué)校的距離不變,排除D;后來(lái)為了趕時(shí)間加快速度行駛,排除B.故選C. 3.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=g(x)的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).而函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),若f(m)=-1,則m的值是(　B　) (A)-e (B)- (C)e (D) 解析:由題意知g(x)=ln x,則f(x)=ln(-x), 若f(m)=-1,則ln(-m)=-1,解得m=-. 4.(2018·安徽黃山一模)已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=f(x),則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(　B　) (A)y=f(|x|) (B)y=f(-|x|) (C)y=|f(x)| (D)y=-f(|x|) 解析:觀(guān)察函數(shù)圖象,圖②是由圖①保留y軸左側(cè)部分圖象,并將左側(cè)圖象翻折到右側(cè)所得.因此圖②中對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=f(-|x|). 5.函數(shù)y=ln |x|-x2的圖象大致為(　A　) 解析:令f(x)=y=ln |x|-x2,定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)且f(-x)=ln |-x|-(-x)2=ln |x|-x2=f(x),故函數(shù)y=ln |x|-x2為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),排除B,D;當(dāng)x>0時(shí),y=ln x-x2,則y′=-2x.當(dāng)x∈(0,)時(shí),y′=-2x>0,y=ln x-x2單調(diào)遞增,排除C,選A. 6.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是　　　　.  解析:在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2(-x),y=x+1的圖象,知滿(mǎn)足條件的x∈(-1,0). 答案:(-1,0) 7.如圖,定義在[-1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線(xiàn)段及拋物線(xiàn)的一部分組成,則f(x)的解析式為　　　　.  解析:當(dāng)-1≤x≤0時(shí),設(shè)解析式為y=kx+b(k≠0). 則得 所以y=x+1. 當(dāng)x>0時(shí),設(shè)解析式為y=a(x-2)2-1(a≠0), 因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(4,0), 所以0=a(4-2)2-1,得a=. 所以f(x)= 答案:f(x)= 8.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式<0的解集為　　　　.  解析:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù), 所以不等式<0, 化為<0, 即xf(x)<0,f(x)的大致圖象如圖所示. 所以xf(x)<0的解集為(-1,0)∪(0,1). 答案:(-1,0)∪(0,1) 能力提升(時(shí)間:15分鐘) 9.(2017·全國(guó)Ⅰ卷)函數(shù)y=的部分圖象大致為(　C　) 解析:f(x)=,f(-x)=-f(x),f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠2kπ,k∈Z}, 所以f(x)為奇函數(shù),選項(xiàng)B錯(cuò)誤,f(1)=>0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,f(π)= =0.選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選C. 10.(2018·承德模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)= 若方程f(x)=x+a有兩個(gè)不同實(shí)根,則a的取值范圍為(　A　) (A)(-∞,1) (B)(-∞,1] (C)(0,1) (D)(-∞,+∞) 解析:當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2-x-1,當(dāng)0<x≤1時(shí),-1<x-1≤0,f(x)=f(x-1)= 2-(x-1)-1. 類(lèi)推有f(x)=f(x-2)=22-x-1,x∈(1,2],…,也就是說(shuō),x>0的部分是將 x∈(-1,0]的部分周期性向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,其部分圖象如圖所示.若方程f(x)=x+a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)y=x+a有兩個(gè)不同交點(diǎn),故a<1,即a的取值范圍是(-∞,1). 11.已知函數(shù)f(2x+1)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(2x)的圖象成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(　C　) (A)(1,0) (B)(-1,0) (C)(,0) (D)(-,0) 解析:f(2x+1)是奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),而f(2x)的圖象是由f(2x+1)的圖象向右平移個(gè)單位得到的,故關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱(chēng).故選C. 12.(2018·湖南岳陽(yáng)檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|≥ax恒成立,則a的取值范圍是　　　　　.  解析:在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=|f(x)|,y=ax的圖象如圖,結(jié)合圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=ax的斜率a滿(mǎn)足a∈[-2,0]時(shí),不等式|f(x)|≥ax恒成立. 答案:[-2,0] 13.若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿(mǎn)足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的最小值等于　　　　.  解析:因?yàn)閒(1+x)=f(1-x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),所以a=1,所以函數(shù)f(x)=2|x-1|的圖象如圖所示,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[m, +∞)上單調(diào)遞增,所以m≥1,所以實(shí)數(shù)m的最小值為1. 答案:1 14.已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R. (1)當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)-2|=m有一個(gè)解? (2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范圍. 解:(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,畫(huà)出F(x)的圖象如圖所示. 由圖象看出,當(dāng)m=0或m≥2時(shí),函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),原方程有一個(gè)解. (2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t, 因?yàn)镠(t)=(t+)2-在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù), 所以H(t)>H(0)=0. 因此要使t2+t>m在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,應(yīng)有m≤0, 即所求m的取值范圍是(-∞,0]. - 6 -