課后限時(shí)集訓(xùn)(十九)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．若sin＜0，cos＞0，則θ是(　　) A．第一象限角　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 B　[∵sin＝cos θ＜0，cos＝sin θ＞0，所以θ是第二象限角，故選B.] 2．若sin＝－，且α∈，則sin(π－2α)＝(　　) A. B. C．－ D．－ D　[由sin＝cos α＝－，且α∈， 得sin α＝，所以sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝－，故選D.] 3．已知－＜α＜0，sin α＋cos α＝，則的值為(　　) A. B. C. D. C　[因?yàn)閟in α＋cos α＝， 所以(sin α＋cos α)2＝2，可得2sin αcos α＝－. 而(cos α－sin α)2＝sin2α－2sin αcos α＋cos2 α＝1＋＝， 又－＜α＜0，所以sin α＜0，cos α＞0， ∴cos α－sin α＞0， ∴cos α－sin α＝， ∴原式＝＝.故選C.] 4．已知cos＝，則sin的值是(　　) A. B. C．－ D．－ A　[sin＝sin＝cos＝.故選A.] 5．(2019·臨川模擬)cos(－80°)＝k，那么tan 100°＝(　　) A. B．－ C. D．－ B　[法一：∵sin 80°＝＝＝， ∴tan 100°＝－tan 80°＝－＝－.故選B. 法二：易知0＜k＜1，又tan 100°＜0， 所以排除選項(xiàng)A，C，結(jié)合三角函數(shù)間的關(guān)系：tan α＝，從而排除選項(xiàng)D，故選B.] 二、填空題 6．已知α為第二象限角，則cos α＋sin α·＝________. 0　[∵α為第二象限角，∴sin α＞0，cos α＜0， ∴cos α＋sin α ＝cos α·＋sin α ＝cos α·＋sin α· ＝－1＋1＝0.] 7．設(shè)tan α＝3，則＝________. 2　[因?yàn)閠an α＝3，則＝＝＝＝＝2.] 8．若sin α＝，則sin4 α－cos4 α＝________. －　[∵sin α＝，∴sin2 α＝，cos2 α＝， ∴sin4 α－cos4 α＝(sin2 α－cos2 α)(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2α＝－.] 三、解答題 9．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋sin 2α. [解]　由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝＝－. (2)原式＝ ＝＝. 10．已知α為第三象限角， f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值． [解]　(1)f(α)＝ ＝＝－cos α. (2)因?yàn)閏os＝，所以－sin α＝， 從而sin α＝－. 又α為第三象限角， 所以cos α＝－＝－， 所以f(α)＝－cos α＝. B組　能力提升 1．已知曲線f(x)＝x3在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為α，則＝(　　) A. B．2 C. D．－ C　[由f′(x)＝2x2，得tan α＝f′(1)＝2，所以＝＝.故選C.] 2．(2019·漯河模擬)若sin(π＋α)＝，α是第三象限角，則＝(　　) A. B．－ C．2 D．－2 B　[由題意知sin α＝－，因?yàn)棣潦堑谌笙藿?，所以cos α＝－，所以＝＝＝＝－，故選B.] 3．(2019·咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，則f(2 018)的值為(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 C　[∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3， ∴f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3.] 4．已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sin θ和cos θ，且θ∈(0,2π)． (1)求＋的值； (2)求m的值； (3)求方程的兩根及此時(shí)θ的值． [解]　(1)由根與系數(shù)的關(guān)系可知 而＋＝＋ ＝sin θ＋cos θ＝. (2)由①兩邊平方，得1＋2sin θcos θ＝，將②代入，得m＝. (3)當(dāng)m＝時(shí)，原方程變?yōu)?x2－(1＋)x＋＝0，解得x1＝，x2＝， 則或 ∵θ∈(0,2π)，∴θ＝或θ＝. - 5 -