《2019年高考數(shù)學(xué) 專題12 直線與圓(第01期)百?gòu)?qiáng)校小題精練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué) 專題12 直線與圓(第01期)百?gòu)?qiáng)校小題精練 理(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第12練 直線與圓
一、單選題
1.點(diǎn)在直線上,則直線的傾斜角為( )
A. B. C. D.
【答案】C
2.設(shè), 分別是兩條直線, 的斜率,則“”是“”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】因?yàn)?是兩條不同的直線,所以若,則 ,反之,若,則.故選擇C.
3.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,3)的圓的方程為
A. x2+(y+3)2=1 B. x2+(y–3)2=1
C. (x–3)2+y2=1 D. (x+3)2+y
2、2=1
【答案】B
【解析】
【分析】
可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y–a)2=1,將點(diǎn)(1,3)代入求解即可。
【詳解】
由題意,可設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,a).
∵圓的半徑為1,∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y–a)2=1,
又圓過點(diǎn)(1,3),∴12+(3–a)2=1,解得a=3,
∴所求圓的方程為x2+(y–3)2=1,故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題。
4.圓關(guān)于直線對(duì)稱,則的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】圓關(guān)于直線對(duì)稱,
所以圓心(1,1)在直線上,得.
故選B.
5.已知直線經(jīng)過
3、兩條直線:,:的交點(diǎn),且直線的一個(gè)方向向量,則直線的方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
6.已知直線:,直線:,若,則( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)?,所以,所以,所?
故選D.
7.圓心為的圓與圓相外切,則的方程為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
點(diǎn)睛:此題主要考查解析幾何中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,兩圓的位置關(guān)系,以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能,以屬于中低檔題型,也是??伎键c(diǎn).判斷兩圓的位置關(guān)系,有兩種方法,一是代數(shù)法
4、,聯(lián)立兩圓方程,消去其中一未知數(shù),通過對(duì)所得方程的根決斷,從而可得兩圓關(guān)系;一是幾何法,通計(jì)算兩圓圓心距與兩圓半徑和或差進(jìn)行比較,從而可得兩圓位置關(guān)系.
8.若直線過點(diǎn),斜率為1,圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1,則的值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
設(shè)直線的的方程,由題意得,由此求得結(jié)果,得到答案.
【詳解】
由圓的方程,可知圓心坐標(biāo)為,半徑為,
設(shè)直線的的方程,
由題意知,圓上恰由3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,
可得圓心到直線的距離等于1,即,解得.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,解答是
5、要注意直線與圓的位置關(guān)系的合理應(yīng)用,同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合法在直線與圓問題的中應(yīng)用,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
9.在圓內(nèi),過點(diǎn)的最短弦的弦長(zhǎng)為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【詳解】
圓,化簡(jiǎn)為:點(diǎn)在圓的內(nèi)部,記圓心為O點(diǎn),則最短弦長(zhǎng)是過點(diǎn)M和OM垂直的弦,OM=根據(jù)垂徑定理得到弦長(zhǎng)為:=
故答案為:D.
【點(diǎn)睛】
這個(gè)題目考查的是圓的性質(zhì)和應(yīng)用,一般和圓有關(guān)的問題很多情況下可利用數(shù)形結(jié)合來解決的,很少聯(lián)立;在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí),一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離,再加減半徑,分
6、別得到最大值和最小值;涉及到圓的弦長(zhǎng)或者切線長(zhǎng)時(shí),經(jīng)常用到垂徑定理.
10.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù),也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓,即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí),其周長(zhǎng)就越逼近圓周長(zhǎng)這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就,現(xiàn)作出圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形,使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】分析:由題意求解題中所給的直線方程,對(duì)比選項(xiàng),利用排除法即可求得最終結(jié)果.
詳解:如圖所示可知,
所以直線AB,BC,CD的方程
7、分別為:
整理為一般式即:
分別對(duì)應(yīng)題中的ABD選項(xiàng).
本題選擇C選項(xiàng).
點(diǎn)睛:本題主要考查直線方程的求解,圓的方程等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
11.已知圓,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)向圓引兩條切線為切點(diǎn),則直線經(jīng)過定點(diǎn).( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【詳解】
設(shè)是圓的切線,
是圓與以為直徑的兩圓的公共弦,
可得以為直徑的圓的方程為
, ①
又 , ②
①-②得,
化為,
由,
可得總滿足直線方程,
即過定點(diǎn),故選B.
【點(diǎn)睛】
探索曲線
8、過定點(diǎn)的常見方法有兩種:① 可設(shè)出曲線方程 ,然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元(往往可以化為的形式,根據(jù) 求解),借助于曲線系的思想找出定點(diǎn)(直線過定點(diǎn),也可以根據(jù)直線的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出定點(diǎn)). ② 從特殊情況入手,先探求定點(diǎn),再證明與變量無關(guān).
12.直線與圓有公共點(diǎn),則的最大值為( )
A. B. C. D. 2
【答案】B
設(shè),則,
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得時(shí),,故選B.
點(diǎn)睛:本題主要考查曲直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì),屬于難題.求最值問題往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖像法、函數(shù)
9、單調(diào)性法求解,利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍,首先確定函數(shù)的定義域,然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間 ,最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的最值即可.
二、填空題
13.過點(diǎn)作圓的切線方程是__________.
【答案】
14.圓與直線的位置關(guān)系是相離,則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】由圓的圓心坐標(biāo),半徑 ,則圓心到直線的距離,
15.已知點(diǎn)及圓,一光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)軸上一點(diǎn)反射后與圓相切于點(diǎn),則的值為______________.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)反射的特征,作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),則與圓相切,,利用兩點(diǎn)距離公式、圓心到直線的距離等于半徑和勾股定理,即
10、可求出結(jié)果.
【詳解】
點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,
由反射的對(duì)稱性可知,與圓相切,
圓的圓心坐標(biāo)為,半徑;
,
故答案為.
【點(diǎn)睛】
本題考查直線與圓相切,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱,兩點(diǎn)間距離和點(diǎn)到直線距離等,解題的關(guān)鍵是光線反射的特征和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱性質(zhì)的合理運(yùn)用.
16.若動(dòng)點(diǎn)在直線上,動(dòng)點(diǎn)Q在直線上,記線段的中點(diǎn)為
,且,則的取值范圍為 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
【詳解】
因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在直線上,動(dòng)點(diǎn)Q在直線上,
直線與直線狐仙平行,
動(dòng)點(diǎn)在直線上,動(dòng)點(diǎn)在直線上,
所以的中點(diǎn)在與平行,且到的距離相等的直線上,
設(shè)該直線為,其方程為,
因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為,且,
點(diǎn)在圓的內(nèi)部或在圓上,
設(shè)直線角圓于,可得點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),
因?yàn)楸硎镜膸缀我饬x為線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方,
所以原點(diǎn)到直線的距離的平方為最小,
所以的最小值為,為最大,
聯(lián)立,解得,
當(dāng)與重合時(shí),的最大值為,即的最大值為,
所以的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了直線與圓的方程的綜合應(yīng)用,同時(shí)解答中涉及到直線的方程,圓的方程和點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用,著重考查了函數(shù)與方程思想,以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,試題有一定難度,屬于中檔試題.
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