第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 專題復(fù)習(xí)檢測 A卷 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，若以射線Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為(　　) A．ρ＝sin θ　 B．ρ＝2sin θ C．ρ＝cos θ　 D．ρ＝2cos θ 【答案】D 【解析】將曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0，∴曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρcos θ＝0，即ρ＝2cos θ. 2．在極坐標(biāo)系中，過點且與極軸平行的直線方程是(　　) A．ρ＝0　 B．θ＝ C．ρcos θ＝2　 D．ρsin θ＝2 【答案】D 【解析】極坐標(biāo)為的點的直角坐標(biāo)為(0,2)，過該點且與極軸平行的直線的方程為y＝2，其極坐標(biāo)方程為ρsin θ＝2，故選D． 3．(2019年北京)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則點(1,0)到直線l的距離是(　　) A．　 B．　　 C．　 D． 【答案】D 【解析】由(t為參數(shù))，消去t，得4x－3y＋2＝0，則點(1,0)到直線l的距離d＝＝.故選D． 4．在極坐標(biāo)系中，直線l: ρcos θ＋ρsin θ＝2與圓C：ρ＝2cos θ的位置關(guān)系為(　　) A．相交且過圓心　 B．相交但不過圓心 C．相切　　　　　 D．相離 【答案】B 【解析】將直線l化為直角坐標(biāo)方程為x＋y－2＝0，圓C化為直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1，所以圓心(1,0)到直線l的距離d＝＝＜1＝r.所以直線與圓相交但不過圓心．故選B． 5．參數(shù)方程(θ為參數(shù))和極坐標(biāo)方程ρ＝－6cos θ 所表示的圖形分別是(　　) A．圓和直線　 B．直線和直線 C．橢圓和直線　 D．橢圓和圓 【答案】D 【解析】參數(shù)方程(θ為參數(shù))的普通方程為＋y2＝1，表示橢圓．極坐標(biāo)方程ρ＝－6cos θ的普通方程為(x＋3)2＋y2＝9，表示圓． 6．(2019年天津)設(shè)a∈R，直線ax－y＋2＝0和圓(θ為參數(shù))相切，則a的值為________． 【答案】 【解析】圓(θ為參數(shù))化為普通方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4，圓的圓心為(2,1)，半徑為2.由題意得d＝＝2，解得a＝. 7．(2017年北京)在極坐標(biāo)系中，點A在圓ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0上，點P的坐標(biāo)為(1,0)，則|AP|的最小值為________． 【答案】1 【解析】將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x－4y＋4＝0，整理為(x－1)2＋(y－2)2＝1，圓心坐標(biāo)為C(1,2)，半徑r＝1，點P(1,0)是圓外一點，所以|AP|的最小值就是|PC|－r＝2－1＝1. 8．(2018年天津)已知圓x2＋y2－2x＝0的圓心為C，直線(t為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點，則△ABC的面積為________． 【答案】 【解析】由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝1，直線的直角坐標(biāo)方程為x＋y－2＝0，則圓心到直線的距離d＝＝.由弦長公式可得|AB|＝2＝，所以S△ABC＝××＝. B卷 9．(2019年江蘇)在極坐標(biāo)系中，已知兩點A，B，直線l的方程為ρsin ＝3. (1)求A，B兩點間的距離； (2)求點B到直線l的距離． 【解析】(1)設(shè)極點為O，在△OAB中，由余弦定理，得 AB＝ ＝＝. (2)點B化為B(0，)， 直線l：ρsin＝3化為x＋y－6＝0， 點B(0，)到直線l：x＋y－6＝0的距離d＝＝2， ∴點B到直線l的距離為2. 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：(α為參數(shù))，在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝－1. (1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)過點M(－1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積． 【解析】(1)曲線C：(α為參數(shù))， 化為普通方程為＋y2＝1. 由ρcos＝－1，得ρcos θ－ρsin θ＝－2， 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋2＝0. (2)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 代入＋y2＝1，化簡得2t2－t－2＝0，得t1t2＝－1， 所以|MA|·|MB|＝|t1t2|＝1. 11．(2018年湖北武漢一模)以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤α＜π)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝4sin θ. (1)若α＝，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，當(dāng)α變化時，求|AB|的最小值． 【解析】(1)當(dāng)α＝時，由消去t，化簡得x－y＋2＝0. 由ρcos2θ＝4sin θ，得(ρcos θ)2＝4ρsin θ. ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＝4y. (2)將直線l的參數(shù)方程代入x2＝4y，化簡得t2cos2α－4tsin α－8＝0.顯然cos α不能為0. 設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 則t1＋t2＝，t1t2＝－. ∴|AB|＝|t1－t2|＝＝4. ∴當(dāng)cos2α＝1，即α＝0時，|AB|取得最小值4. - 4 -