《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(八) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
(建議用時:60分鐘)
A組 基礎達標
一、選擇題
1.設a>0,將表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式,其結(jié)果是( )
A.a(chǎn) B.a(chǎn)
C.a(chǎn) D.a(chǎn)
C [====a=a.故選C.]
2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則( )
A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
A [由0.2<0.6,0.4<1,并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2>0.40.6,即b>c.因為a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.綜上,a>b>c.]
3.函數(shù)y=(0<a<1)的圖象的大致
2、形狀是( )
A B
C D
D [函數(shù)的定義域為{x|x≠0},所以y==當x>0時,函數(shù)是指數(shù)函數(shù),其底數(shù)0<a<1,所以函數(shù)遞減;當x<0時,函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y=ax(x<0)的圖象關(guān)于x軸對稱,函數(shù)遞增,所以應選D.]
4.若2x2+1≤x-2,則函數(shù)y=2x的值域是( )
A. B.
C. D.[2,+∞)
B [因2x2+1≤x-2=24-2x,則x2+1≤4-2x,即x2+2x-3≤0,所以-3≤x≤1,所以≤y≤2.]
5.若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是( )
A.(-∞,+∞) B.(-
3、2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
D [不等式2x(x-a)<1可變形為x-a<x.在同一平面直角坐標系中作出直線y=x-a與y=x的圖象.由題意知,在(0,+∞)內(nèi), 直線有一部分在y=x圖象的下方.
由圖可知,-a<1,所以a>-1.]
二、填空題
6.計算:×0+8×-=________.
2 [原式=×1+2×2-=2.]
7.已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)).若f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),則m的取值范圍是________.
(-∞,4] [令t=|2x-m|,則t=|2x-m|在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.而y=2t在R
4、上單調(diào)遞增,所以要使函數(shù)f(x)=2|2x-m|在[2,+∞)上單調(diào)遞增,則有≤2,即m≤4,所以m的取值范圍是(-∞,4].]
8.(2019·西安八校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)=則滿足f(x)+f(x-1)>1的x的取值范圍是________.
(0,+∞) [畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖,易知函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.又x>x-1,且x-(x-1)=1,f(0)=1,所以要使f(x)+f(x-1)>1成立,則結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象知只需x-1>-1,解得x>0.故所求x的取值范圍是(0,+∞).]
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常量,且a>0,
5、a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x)的表達式;
(2)若不等式x+x-m≥0在(-∞,1]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
[解] (1)因為f(x)的圖象過A(1,6),B(3,24),所以所以a2=4,又a>0,所以a=2,b=3.
所以f(x)=3·2x.
(2)由(1)知a=2,b=3,則x∈(-∞,1]時,x+x-m≥0恒成立,即m≤x+x在(-∞,1]上恒成立.
又因為y=x與y=x均為減函數(shù),所以y=x+x也是減函數(shù),
所以當x=1時,y=x+x有最小值.所以m≤.
即m的取值范圍是.
10.已知函數(shù)f(x)=-+3(-1≤x≤
6、2).
(1)若λ=,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值是1,求實數(shù)λ的值.
[解] (1)f(x)=-+3
=2x-2λ·x+3(-1≤x≤2).
設t=x,
得g(t)=t2-2λt+3.
當λ=時,g(t)=t2-3t+3
=2+.
所以g(t)max=g=,
g(t)min=g=.
所以f(x)max=,f(x)min=,
故函數(shù)f(x)的值域為.
(2)由(1)得g(t)=t2-2λt+3
=(t-λ)2+3-λ2,
①當λ≤時,g(t)min=g=-+,
令-+=1,得λ=>,不符合,舍去;
②當<λ≤2時,g(t)min=g(λ
7、)=-λ2+3,
令-λ2+3=1,得
λ=;
③當λ>2時,g(t)min=g(2)=-4λ+7,
令-4λ+7=1,得λ=<2,不符合,舍去.
綜上所述,實數(shù)λ的值為.
B組 能力提升
1.設函數(shù)f(x)=x(ex+e-x),則f(x)( )
A.是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)
B.是偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)
C.是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)
D.是偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)
A [∵f(-x)=-x(e-x+ex)=-[x(e-x+ex)]=-f(x),
∴f(x)是奇函數(shù).
任取x2>x1>0,則ex2-ex1>0,ex2+
8、x1>1,
ex2+e-x2-(ex1+e-x1)=(ex2-ex1)>0,
f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上遞增,故選A.]
2.設函數(shù)f(x)=則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是( )
A. B.[0,1]
C. D.[1,+∞)
C [令f(a)=t,則f(t)=2t.
當t<1時,3t-1=2t,令g(t)=3t-1-2t,則g′(t)=3-2tln 2,當t<1時,g′(t)>0,g(t)在(-∞,1)上單調(diào)遞增,即g(t)<g(1)=0,則方程3t-1=2t無解.
當t≥1時,2t=2t成立,由f(a)≥1,即當a<1時
9、,3a-1≥1,解得≤a<1;或a≥1時,2a≥1,解得a≥1.
綜上可得a的取值范圍是a≥.]
3.若32+2x-3x2+x>2+2x-x2+x,則x的取值范圍是________.
(-1,2) [∵32+2x-3x2+x>2+2x-x2+x,
∴32+2x-2+2x>3x2+x-x2+x,(*)
觀察知,不等式兩邊結(jié)構(gòu)相同,故構(gòu)造函數(shù)F(t)=3t-t,則F(t)為R上的單調(diào)增函數(shù),而(*)式可以寫成,F(xiàn)(2+2x)>F(x2+x),根據(jù)F(x)單調(diào)遞增,得2+2x>x2+x,即x2-x-2<0,解得x∈(-1,2).]
4.已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求
10、a,b的值;
(2)解關(guān)于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.
[解] (1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,
即=0,解得b=1,
所以f(x)=.
又由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2.
(2)由(1)知f(x)==-+.
由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)).
又因為f(x)是奇函數(shù),所以不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0等價于f(t2-2t)<-f(2t2-1)=f(-2t2+1).
所以t2-2t>-2t2+1,即3t2-2t-1>0.
解得t>1或t<-,所以該不等式的解集為.
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