《2020高考數學一輪復習 第十章 算法初步、統計、統計案例 課時作業(yè)58 變量間的相關關系與統計案例 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數學一輪復習 第十章 算法初步、統計、統計案例 課時作業(yè)58 變量間的相關關系與統計案例 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課時作業(yè)58　變量間的相關關系與統計案例 [基礎達標] 一、選擇題 1．[2019·石家莊模擬]下列說法錯誤的是(　　) A．回歸直線過樣本點的中心(，) B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1 C．對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小 D．在回歸直線方程＝0.2x＋0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位 解析：本題考查命題真假的判斷．根據相關定義分析知A，B，D正確；C中對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大，故C錯誤，故選

2、C. 答案：C 2．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統計數據表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 解析：∵＝10.0，＝8.0，＝0.76，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴回歸方程為＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0.76×1

3、5＋0.4＝11.8(萬元)． 答案：B 3．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表： 男 女 合計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 合計 60 50 110 由K2＝， 算得K2＝≈7.8. 附表 P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

4、C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” 解析：根據獨立性檢驗的定義，由K2≈7.8>6.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選C. 答案：C 4．[2017·山東卷]為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系．設其回歸直線方程為＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為(　　) A．160 B．16

5、3 C．166 D．170 解析：∵ i＝225，∴ ＝i＝22.5. ∵ i＝1 600，∴ ＝i＝160. 又＝4，∴ ＝－＝160－4×22.5＝70. ∴ 回歸直線方程為＝4x＋70. 將x＝24代入上式得＝4×24＋70＝166. 故選C. 答案：C 5．[2019·河南安陽模擬]已知變量x與y的取值如下表所示，且2.5

6、n

7、優(yōu)分，在1 000名考生中隨機抽取的100名學生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據此可得2×2列聯表如下： 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計 男生 15 45 60 女生 15 25 40 總計 30 70 100 為了研究數學成績與性別是否有關，采用獨立檢驗的方法進行數據處理，則正確的結論是________． 附表及公式 P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2＝. 解析：K2＝≈1.79， 因為1.79＜2.706， 所以沒有

8、90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”． 答案：沒有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關” 8．[教材習題改編]已知x，y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為＝0.95x＋，則＝________. x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 解析：∵回歸直線必過樣本點的中心(，)，又＝2，＝4.5，代入回歸方程，得＝2.6. 答案：2.6 三、解答題 9．[2019·合肥檢測]某校計劃面向高一年級1 200名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進行分層抽樣，抽取了180名學生對社會科學類、自然科學類這兩大

9、類校本選修課程進行選課意向調查，其中男生有105人．在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45人． (1)分別計算抽取的樣本中男生、女生選擇社會科學類的頻率，并以統計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學類的學生人數； (2)依據抽取的180名學生的調查結果，完成以下2×2列聯表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關？ 選擇自然科學類 選擇社會科學類 合計 男生 女生 合計 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.500 0.400 0.250 0.150

10、 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：(1)由條件知，抽取的男生有105人，女生有180－105＝75(人)．男生選擇社會科學類的頻率為＝，女生選擇社會科學類的頻率為＝. 由題意，男生總數為1 200×＝700(人)， 女生總數為1 200×＝500(人)， 所以估計選擇社會科學類的人數為 700×＋500×＝600(人)． (2)根據統計數據，可得列聯表如下： 選擇自然科學類

11、 選擇社會科學類 合計 男生 60 45 105 女生 30 45 75 合計 90 90 180 則K2＝＝≈5.142 9>5.024， 所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能認為科類的選擇與性別有關． 10．[2019·成都檢測]某項科研活動共進行了5次試驗，其數據如下表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x 555 559 551 563 552 y 601 605 597 599 598 (1)從特征量y的5次試驗數據中隨機地抽取兩個數據，求至少有一個大于600的概率； (2)求特征量

12、y關于x的線性回歸方程＝x＋，并預測當特征量x為570時特征量y的值． (附：回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝－) 解析：(1)記“至少有一個大于600”為事件A， 則P(A)＝1－＝. (2)由題中表格可知，＝＝556，＝＝600. ∴＝ ＝＝0.3， ＝－＝600－0.3×556＝433.2， ∴線性回歸方程為＝0.3x＋433.2. 當x＝570時，＝0.3×570＋433.2＝604.2， 故特征量x為570時，特征量y的估計值為604.2. [能力挑戰(zhàn)] 11．[2018·全國卷Ⅲ]某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產

13、任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖： (1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由； (2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表： 超過m 不超過m 第一種生產方式 第二種生產方式 (3)根據(2)中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？ 附：K2＝， P(K2≥k)

14、 0.050　0.010　0.001 k 3.841 6.635　10.828 . 解析：(1)第二種生產方式的效率更高． 理由如下： (ⅰ)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘．因此第二種生產方式的效率更高． (ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘．因此第二種生產方式的效率更高． (ⅲ)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需

15、時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘．因此第二種生產方式的效率更高． (ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布．又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少．因此第二種生產方式的效率更高． 以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分． (2)由莖葉圖知m＝＝80. 列聯表如下： 超過m 不超過m 第一種生產方式 15 5 第二種生產方式 5 15 (3)由于K2＝＝10>6.635，所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異． 6