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1、課時(shí)作業(yè)58 排列與組合
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.[2019·蘭州市診斷考試]將2名女教師,4名男教師分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩所學(xué)校輪崗支教,每個(gè)小組由1名女教師和2名男教師組成,則不同的安排方案共有( )
A.24種 B.12種
C.10種 D.9種
解析:第一步,為甲校選1名女老師,有C=2種選法;第二步,為甲校選2名男教師,有C=6種選法;第三步,為乙校選1名女教師和2名男教師,有1種選法.故不同的安排方案共有2×6×1=12種,選B.
答案:B
2.[2019·河北唐山模擬]用兩個(gè)1,一個(gè)2,一個(gè)0可組成不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.18 B
2、.16
C.12 D.9
解析:根據(jù)題意,分3步進(jìn)行分析:①0不能放在千位,可以放在百位、十位和個(gè)位,有3種情況,②在剩下的3個(gè)數(shù)位中任選1個(gè),安排2,有3種情況,③在最后2個(gè)數(shù)位安排2個(gè)1,有1種情況,則可組成3×3=9個(gè)不同四位數(shù),故選D.
答案:D
3.[2019·開(kāi)封市高三考試]某地實(shí)行高考改革,考生除參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)統(tǒng)一考試外,還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科.學(xué)生甲要想報(bào)考某高校的法學(xué)專(zhuān)業(yè),就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科,則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為( )
A.6 B.12
C.18 D.19
解析:通解 在物理、政治、歷史
3、中選一科的選法有CC=9種;在物理、政治、歷史中選兩科的選法有CC=9種;物理、政治、歷史三科都選的選法有1種.所以學(xué)生甲的選考方法共有9+9+1=19種,故選D.
優(yōu)解 從六科中選考三科的選法有C種,其中包括了沒(méi)選物理、政治、歷史中任意一科,這種選法有1種,因此學(xué)生甲的選考方法共有C-1=19種,故選D.
答案:D
4.[2019·廣州市高三調(diào)研]某學(xué)校獲得5個(gè)高校自主招生推薦名額,其中甲大學(xué)2個(gè),乙大學(xué)2個(gè),丙大學(xué)1個(gè),并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加,學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象,則不同的推薦方法共有( )
A.36種 B.24種
C.22種 D.20種
4、
解析:根據(jù)題意,分兩種情況討論:第一種,3名男生每個(gè)大學(xué)各推薦1人,2名女生分別推薦給甲大學(xué)和乙大學(xué),共有AA=12種推薦方法;第二種,將3名男生分成兩組分別推薦給甲大學(xué)和乙大學(xué),共有CAA=12種推薦方法.故共有24種推薦方法,選B.
答案:B
5.市內(nèi)某公共汽車(chē)站有6個(gè)候車(chē)位(成一排),現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車(chē),則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車(chē)方式的種數(shù)為( )
A.48 B.54
C.72 D.84
解析:先把3名乘客進(jìn)行全排列,有A=6種排法,排好后,有4個(gè)空,再將1個(gè)空位和余下的2個(gè)連續(xù)的空位插入4個(gè)空中,有A=12種排法,則共有6×12=72種候車(chē)方式.
5、答案:C
6.[2019·河南豫北名校聯(lián)考]2018年元旦假期,高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車(chē)去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名,分乘甲乙兩輛汽車(chē),每車(chē)限坐4名同學(xué)(乘同一輛車(chē)的4名同學(xué)不考慮位置),其中(1)班兩位同學(xué)是孿生姐妹,需乘同一輛車(chē),則乘坐甲車(chē)的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自同一個(gè)班的乘坐方式共有( )
A.18種 B.24種
C.48種 D.36種
解析:由題意,有兩類(lèi):第一類(lèi),一班的2名同學(xué)在甲車(chē)上,甲車(chē)上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的班級(jí),從三個(gè)班級(jí)中選兩個(gè),有C=3種,然后分別從選擇的班級(jí)中再選擇一個(gè)學(xué)生,有CC=4種,故有3×4=12種.第二類(lèi),一班的
6、2名同學(xué)不在甲車(chē)上,則從剩下的3個(gè)班級(jí)中選擇一個(gè)班級(jí)的兩名同學(xué)在甲車(chē)上,有C=3種,然后再?gòu)氖O碌膬蓚€(gè)班級(jí)中分別選擇一人,有CC=4種,這時(shí)共有3×4=12種,根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得,共有12+12=24種不同的乘車(chē)方式,故選B.
答案:B
7.[2019·安徽黃山模擬]我國(guó)的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架“殲-15”飛機(jī)準(zhǔn)備著艦,規(guī)定乙機(jī)不能最先著艦,且丙機(jī)必須在甲機(jī)之前著艦(不一定相鄰),那么不同的著艦方法種數(shù)為( )
A.24 B.36
C.48 D.96
解析:根據(jù)題意,分2種情況討論:①丙機(jī)最先著艦,此時(shí)只需將剩下的4架飛機(jī)全排列,有A=24種
7、情況,即此時(shí)有24種不同的著艦方法;②丙機(jī)不最先著艦,此時(shí)需要在除甲、乙、丙之外的2架飛機(jī)中任選1架,作為最先著艦的飛機(jī),將剩下的4架飛機(jī)全排列,丙機(jī)在甲機(jī)之前和丙機(jī)在甲機(jī)之后的數(shù)目相同,則此時(shí)有×CA=24種情況,即此時(shí)有24種不同的著艦方法.則一共有24+24=48種不同的著艦方法.故選C.
答案:C
8.[2019·南昌調(diào)研]某校畢業(yè)典禮上有6個(gè)節(jié)目,考慮整體效果,對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前三位,且節(jié)目丙、丁必須排在一起.則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有( )
A.120種 B.156種
C.188種 D.240種
解析:解法一 記演出順序?yàn)?~6
8、號(hào),對(duì)丙、丁的排序進(jìn)行分類(lèi),丙、丁占1和2號(hào),2和3號(hào),3和4號(hào),4和5號(hào),5和6號(hào),其排法種數(shù)分別為AA,AA,CAA,CAA,CAA,故總編排方案有AA+AA+CAA+CAA+CAA=120(種).
解法二 記演出順序?yàn)?~6號(hào),按甲的編排進(jìn)行分類(lèi),①當(dāng)甲在1號(hào)位置時(shí),丙、丁相鄰的情況有4種,則有CAA=48(種);②當(dāng)甲在2號(hào)位置時(shí),丙、丁相鄰的情況有3種,共有CAA=36(種);③當(dāng)甲在3號(hào)位置時(shí),丙、丁相鄰的情況有3種,共有CAA=36(種).所以編排方案共有48+36+36=120(種).
答案:A
9.[2019·廣東珠海模擬]將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子至
9、少放一個(gè)球,則不同放法共有( )
A.480種 B.360種
C.240種 D.120種
解析:根據(jù)題意,將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子至少放一個(gè)球,則必須有2個(gè)小球放入1個(gè)盒子,其余的小球各單獨(dú)放入一個(gè)盒子,分2步進(jìn)行分析:①先將5個(gè)小球分成4組,有C=10種分法;②將分好的4組全排列,放入4個(gè)盒子,有A=24種情況.則不同放法有10×24=240種.故選C.
答案:C
10.[2019·河南商丘模擬]高考結(jié)束后6名同學(xué)游覽我市包括日月湖在內(nèi)的6個(gè)景區(qū),每名同學(xué)任選一個(gè)景區(qū)游覽,則有且只有兩名同學(xué)選擇日月湖景區(qū)的方案有( )
A.A×A種 B.A×54種
10、
C.C×A種 D.C×54種
解析:根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①先從6名同學(xué)中任選2人,去日月湖景區(qū)旅游,有C種方案,②對(duì)于剩下的4名同學(xué),每人都有5種選擇,則這4人有5×5×5×5=54種方案,則有且只有兩名同學(xué)選擇日月湖景區(qū)的方案有C×54種,故選D.
答案:D
二、填空題
11.[2019·洛陽(yáng)統(tǒng)考]某校有4個(gè)社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員,現(xiàn)有3名同學(xué),每人只選報(bào)1個(gè)社團(tuán),恰有2個(gè)社團(tuán)沒(méi)有同學(xué)選報(bào)的報(bào)法有________種(用數(shù)字作答).
解析:解法一 第一步,選2名同學(xué)報(bào)名某個(gè)社團(tuán),有C·C=12種報(bào)法;第二步,從剩余的3個(gè)社團(tuán)里選一個(gè)社團(tuán)安排另一名同學(xué),有C·C=3種報(bào)法.
11、由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有12×3=36種報(bào)法.
解法二 第一步,將3名同學(xué)分成兩組,一組1人,一組2人,共C種方法;第二步,從4個(gè)社團(tuán)里選取2個(gè)社團(tuán)讓兩組同學(xué)分別報(bào)名,共A種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有C·A=36種報(bào)法.
答案:36
12.[2019·黃岡質(zhì)檢]在高三某班進(jìn)行的演講比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能連續(xù)出場(chǎng),且女生甲不能排第一個(gè),那么出場(chǎng)的順序的排法種數(shù)為_(kāi)_______.
解析:不相鄰問(wèn)題插空法.2位男生不能連續(xù)出場(chǎng)的排法共有N1=A×A=72種,女生甲排第一個(gè)且2位男生不連續(xù)出場(chǎng)的排法共有N2=A×A=12種,所以出場(chǎng)順序的排法種
12、數(shù)為N=N1-N2=60.
答案:60
13.[2019·湖北省四校聯(lián)考]來(lái)自甲、乙、丙3個(gè)班級(jí)的5名同學(xué)站成一排照相,其中甲班有2名同學(xué),乙班有2名同學(xué),丙班有1名同學(xué),則僅有一個(gè)班級(jí)的同學(xué)相鄰的站法種數(shù)為_(kāi)_______.
解析:由題意知,可以是甲班的2名同學(xué)相鄰也可以是乙班的2名同學(xué)相鄰,相鄰的2名同學(xué)和丙班的1名同學(xué)站隊(duì),共有CAA種站法,再將另外一個(gè)班級(jí)的2名同學(xué)進(jìn)行插空,共有A種站法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,僅有一個(gè)班級(jí)的同學(xué)相鄰的站法種數(shù)為CAAA=48.
答案:48
14.[2019·上海崇明模擬]從5男3女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人,副隊(duì)長(zhǎng)1人,普通隊(duì)員2人組成4人志愿
13、者服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有________種不同的選法.
解析:要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,則分3種情況討論:
①選出志愿者服務(wù)隊(duì)的4人中有1名女生,有CC=30種選法,
這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)長(zhǎng)有A=12種,其余2人為普通隊(duì)員,有1種情況,
此時(shí)有30×12=360種不同的選法.
②選出志愿者服務(wù)隊(duì)的4人中有2名女生,有CC=30種選法,
這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)長(zhǎng)有A=12種,其余2人為普通隊(duì)員,有1種情況,
此時(shí)有30×12=360種不同的選法.
③選出志愿者服務(wù)隊(duì)的4人中有3名女生,有CC=5種選法,
這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)長(zhǎng)有A=12種,其
14、余2人為普通隊(duì)員,有1種情況,
此時(shí)有5×12=60種不同的選法.
則一共有360+360+60=780種不同的選法.
答案:780
[能力挑戰(zhàn)]
15.
[2019·山西長(zhǎng)治模擬]某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示的正方形ABCD(邊長(zhǎng)為3個(gè)單位)的頂點(diǎn)A處,然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝?,如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i(i=1,2,…,6),則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶遡個(gè)單位,一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有( )
A.22種 B.24種
C.25種 D.36種
解析:由題意知正方形ABC
15、D(邊長(zhǎng)為3個(gè)單位)的周長(zhǎng)是12,拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12,在點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為12的有1,5,6;2,4,6;3,4,5;3,3,6;5,5,2;4,4,4,共有6種組合,前三種組合1,5,6;2,4,6;3,4,5各可以排出A=6種結(jié)果,3,3,6和5,5,2各可以排出=3種結(jié)果,4,4,4只可以排出1種結(jié)果.根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有3×6+2×3+1=25種結(jié)果,故選C.
答案:C
16.[2019·天津和平模擬]把8個(gè)相同的小球全部放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒中,則不同的放法種數(shù)為( )
A.35 B.70
C.165 D.
16、1 860
解析:根據(jù)題意,分4種情況討論:
①?zèng)]有空盒,將8個(gè)相同的小球排成一列,排好后,各球之間共有7個(gè)空位,在7個(gè)空位中任選3個(gè),插入隔板,將小球分成4組,順次對(duì)應(yīng)4個(gè)盒子,有C=35種放法;
②有1個(gè)空盒,在4個(gè)盒中任選3個(gè),放入小球,有C=4種選法,將8個(gè)相同的小球排成一列,排好后,各球之間共有7個(gè)空位,在7個(gè)空位中任選2個(gè),插入隔板,將小球分成3組,順次對(duì)應(yīng)3個(gè)盒子,有C=21種分組方法,則有4×21=84種放法;
③有2個(gè)空盒,在4個(gè)盒中任選2個(gè),放入小球,有C=6種選法,將8個(gè)相同的小球排成一列,排好后,各球之間共有7個(gè)空位,在7個(gè)空位中任選1個(gè),插入隔板,將小球分成2組,順次對(duì)應(yīng)2個(gè)盒子,有C=7種分組方法,則有6×7=42種放法;
④有3個(gè)空盒,即將8個(gè)小球全部放進(jìn)1個(gè)盒子,有4種放法.
故一共有35+84+42+4=165種放法.故選C.
答案:C
17.方程3A=2A+6A的解為_(kāi)_______.
解析:由排列數(shù)公式可知
3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),
∵x≥3且x∈N*,
∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),
即3x2-17x+10=0,
解得x=5或x=(舍去),∴x=5.
答案:5
7