《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 數(shù)列（4） 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 數(shù)列（4） 文（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列(4) 1．[2018·全國(guó)卷Ⅱ]記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． 解析：(1)解：設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2. 所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d＝2n－9. (2)解：由(1)得Sn＝·n＝n2－8n＝(n－4)2－16. 所以當(dāng)n＝4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為－16. 2．[2019·河北廊坊省級(jí)示范高中聯(lián)考]在數(shù)列{an}中，a1＝1，＝，設(shè)bn＝·an. (1)證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (2)求{

2、an}的前n項(xiàng)積Tn. 解析：(1)因?yàn)椋剑健ぃ健ぃ?，b1＝2a1＝2， 所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列． (2)由(1)知bn＝·an＝2·4n－1，則an＝·22n－1. 從而Tn＝·21＋3＋5＋…＋(2n－1) ＝. 3．[2019·遼寧鞍山月考]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＋a2＝4,2Sn＋1－an＋1＝2Sn＋3an(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：≤Tn＜. 解析：(1)∵2Sn＋1－an＋1＝2Sn＋3an，∴2an＋1－an＋1＝3an， ∴an＋1＝3an(

3、n∈N*)，∵a1＋a2＝4，∴a1＝1， ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列， ∴an＝3n－1. (2)由(1)知Sn＝. ∵bn＝，∴bn＝＝－， ∴Tn＝＋＋…＋＝－. ∵n∈N*，所以－∈， ∴≤－<，即≤Tn<. 4．[2019·湖南衡陽(yáng)聯(lián)考]已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，b1＝，2an＋1＝an＋bn，2bn＋1＝an＋bn(n∈N*)． (1)證明：數(shù)列{an＋bn}，{an－bn}均是等比數(shù)列； (2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝λ＋μ， 求λ－μ的值． 解析：(1)依題意得兩式相加， 得an＋1＋bn＋1＝(an＋bn

4、)，∴{an＋bn}為等比數(shù)列； 兩式相減，得an＋1－bn＋1＝(an－bn)，∴{an－bn}為等比數(shù)列． (2)∵a1＝1，b1＝，∴a1＋b1＝，a1－b1＝. 由(1)可得an＋bn＝×n－1?、?， an－bn＝×n－1　②. ①＋②，得 an＝n＋n， ∴Sn＝＋＝×＋3×＝－×－3×n. 又Sn＝λ＋μ＝λ＋μ，∴λ＝，μ＝－3，∴λ－μ＝. 5．[2019·河南洛陽(yáng)孟津二中月考]在數(shù)列{an}中，設(shè)f(n)＝an，且f(n)滿足f(n＋1)－2f(n)＝2n(n∈N*)，a1＝1. (1)設(shè)bn＝，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{3an－1}的

5、前n項(xiàng)和Sn. 解析：(1)由已知得an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1， ∴bn＋1－bn＝1，又a1＝1，∴b1＝1，∴{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列． (2)由(1)知，bn＝＝n，∴an＝n·2n－1,3an－1＝3n·2n－1－1. ∴Sn＝3×1×20＋3×2×21＋3×3×22＋…＋3(n－1)×2n－2＋3n×2n－1－n， 兩邊同時(shí)乘以2，得2Sn＝3×1×21＋3×2×22＋…＋3(n－1)×2n－1＋3n×2n－2n， 兩式相減，得－Sn＝3×(1＋21＋22＋…＋2n－1－n×2n)＋n＝3×(2n－1－n×2n)＋n＝3(1－n)

6、2n－3＋n， ∴Sn＝3(n－1)2n＋3－n. 6．[2019·河北九校第二次聯(lián)考]已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn為an與的等差中項(xiàng)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解析：(1)由題意知2Sn＝an＋，即2Snan－a＝1，(※) 當(dāng)n＝1時(shí)，由(※)式可得S1＝1； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，代入(※)式，得2Sn(Sn－Sn－1)－(Sn－Sn－1)2＝1， 整理得S－S＝1. 所以{S}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以S＝1＋(n－1)×1＝n. 因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以Sn＝. 由此可得an＝Sn－Sn－1＝－(n≥2)， 又a1＝S1＝1，所以an＝－. (2)由(1)知bn＝＝＝(－1)n(＋)． 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， Tn＝－1＋(＋1)－(＋)＋…＋(＋)－(＋)＝－； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， Tn＝－1＋(＋1)－(＋)＋…－(＋)＋(＋)＝. 所以{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝(－1)n. 4