《2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 客觀題專練 數(shù)列（8） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 客觀題專練 數(shù)列（8） 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列(8) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．[2019·合肥質量檢測]已知等差數(shù)列{an}，若a2＝10，a5＝1，則{an}的前7項的和是(　　) A．112 B．51 C．28 D．18 答案：C 解析：設公差為d，則??前7項和S7＝7a1＋·d＝28. 2．[2019·濟南模擬試題]已知正項等比數(shù)列{an}滿足a3＝1，a5與a4的等差中項為，則a1的值為(　　) A．4 B．2 C. D. 答案：A 解析：由題意知2×＝a5＋a4，即3a4＋2a5＝2.設{an}的公比為q(q>

2、0)，則由a3＝1，得3q＋2q2＝2，解得q＝或q＝－2(舍去)，所以a1＝＝4. 3．[2019·陜西榆林中學月考]已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，且數(shù)列為等差數(shù)列，則a5＝(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：∵a3＝2，a7＝1，∴＝，＝，又數(shù)列為等差數(shù)列，∴＝＋，∴a5＝，故選A. 4．[2019·天津南開中學月考]已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“a1(1－q)>0”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案：D 解析：若a1(1－q)>0，則或當或時

3、，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；當時，數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列．所以“a1(1－q)>0”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的不充分條件．若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則或即a1(1－q)<0，所以“a1(1－q)>0”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的不必要條件．所以“a1(1－q)>0”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選D. 5．[2019·山東青島期末]已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7>S5，則S9和S3的大小關系是(　　) A．S9S3 D．不確定 答案：C 解析：∵S7>S5，∴S7－S5>0，∴a7＋a6>0，∴S9－S

4、3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝3(a6＋a7)>0，∴S9>S3，故選C. 6．《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)．這個問題中，甲所得為(　　) A.錢 B.錢 C.錢 D.錢 答案：D 解析：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，依題意有解得故選D. 7．[2019·重慶統(tǒng)一調研]已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，{b

5、n}是公差為4的等差數(shù)列，且bn∈N*，則{abn}為(　　) A．公差為7的等差數(shù)列 B．公差為12的等差數(shù)列 C．公比為12的等比數(shù)列 D．公比為81的等比數(shù)列 答案：B 解析：∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an＝3n＋a1－3，∵{bn}是公差為4的等差數(shù)列，∴bn＝4n＋b1－4，∴abn＝3bn＋a1－3＝12n＋3b1＋a1－15，abn＋1＝12n＋3b1＋a1－3，又abn＋1－abn＝12，∴{abn}是公差為12的等差數(shù)列，故選B. 8．[2019·山東濟南四校聯(lián)考]在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a4＝，且a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1

6、則k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：設等比數(shù)列{an}的公比為q，則q3＝＝，解得q＝，所以an＝，則anan＋1＝×＝，于是數(shù)列{anan＋1}是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝<，所以k≥，即k的取值范圍是.故選D. 9．[2019·河南汝南聯(lián)考]已知等比數(shù)列{an}的前n項的乘積為Tn.若a1＝2 018,4T4＋1 009T3＝0，則當Tn最大時，n的值為(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 答案：D 解析：設數(shù)列{an}的公比為q，由4T4＋1 009T3＝0，得a4＝＝－，所以q

7、＝＝＝－，所以an＝2 018×n－1，當n≤11時，|an|>1，當n≥12時，|an|<1，且T9>0，T10<0，T11<0，T12>0，又a10·a11·a12＝a>1，所以T12>T9，所以Tn最大時，n的值為12，故選D. 10．[2019·黑龍江鶴崗一中月考]已知正項數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，且lg a1＋lg a2 019＝0，f(x)＝，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2 019)＝(　　) A．2 018 B．4 036 C．2 019 D．4 038 答案：C 解析：∵f(x)＝，∴f＝，∴f(x)＋f＝2，∵lg a1＋lg a2 019＝

8、0，∴l(xiāng)g a1a2 019＝0，∴a1·a2 019＝1，∴f(a1)＋f(a2 019)＝f(a2)＋f(a2 018)＝…＝f(a1 009)＋f(a1 011)＝2f(a1 010)＝2，∴f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2 019)＝2 019，故選C. 11．[2019·河南駐馬店期中]設a1，a2，…，an是一組向量，若a1＝(－2 018,2 018)，an－an－1＝(1，－1)(n∈N*且n≥2)，則a2 018＝(　　) A．(1,1) B．(1，－1) C．(－1,1) D．(－1，－1) 答案：C 解析：設an＝(xn，yn)，∵an－an－1＝(1，

9、－1)，∴xn－xn－1＝1，yn－yn－1＝－1，n∈N*且n≥2，∴{xn}是公差為1的等差數(shù)列，{yn}是公差為－1的等差數(shù)列，又a1＝(－2 018,2 018)，∴x1＝－2 018，y1＝2 018，∴x2 018＝－2 018＋2 017＝－1，y2 018＝2 018－2 017＝1，∴a2 018＝(－1,1)，故選C. 12．[2019·黑龍江哈爾濱六中期中]已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3＝3，設{an}的前n項和為An，則A6＝21，數(shù)列的前n項和為Sn，若對一切n∈N*，恒有S2n－Sn>，則m能取到的最大整數(shù)是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答

10、案：B 解析：∵a3＝3，A6＝3(a3＋a4)＝21，∴a4＝4，∴數(shù)列{an}的公差為1，∴a1＝1，∴an＝n，∴＝，∴S2n－Sn＝＋＋…＋.令Tn＝＋＋…＋，則Tn＋1＝＋＋…＋，∴Tn＋1－Tn＝＋－＝－>0，∴Tn＋1>Tn，∴Tn的最小值為T1＝，∴<，∴m<8，∴m能取到的最大整數(shù)是7，故選B. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．[2019·武漢調研測試]已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，a2＋a5＝4，則a8＝________. 答案：2 解析：因為S3，S9，S6成等差數(shù)列，所以公比q≠1，＝＋，整理得2q6

11、＝1＋q3，所以q3＝－，故a2·＝4，解得a2＝8，故a8＝8×＝2. 14．[2019·安徽示范高中考試]設Tn為等比數(shù)列{an}的前n項之積，且a1＝－6，T3＝－27，則當Tn最大時，n＝________. 答案：4 解析：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1＝－6，T3＝a1·a1q·a1q2＝aq3＝－27，可得q3＝＝3，即q＝.所以an＝－6×n－1，Tn＝(－6)n×0＋1＋2＋…＋(n－1)＝(－6)n×.當n為奇數(shù)時，Tn<0，當n為偶數(shù)時，Tn>0，可知當n為偶數(shù)時，Tn才有可能取得最大值，則T2k＝36k×k(2k－1)，＝＝36×4k＋1.當k＝1時，＝>1，

12、當k≥2時，<1，所以T2T6>T8>…>Tn，則當Tn最大時，n的值為4. 15．[2019·河北師大附中期中]已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a3－a2＝1，則a4＋3a2的最小值為________． 答案：6 解析：通解　∵a2·a4＝a，∴a4＝，∵a3－a2＝1，∴a3＝a2＋1，∴a4＋3a2＝＋3a2＝＋4a2＋2，∵a2>0，∴＋4a2＋2≥6，即a4＋3a2≥6，當且僅當a2＝時取等號，所以a4＋3a2的最小值為6. 優(yōu)解　設數(shù)列{an}的公比為q，∵a3－a2＝1，∴q>1且a1q2－a1q＝1，即a1＝，∴a4＋3a2＝a1q3＋3a1q＝＝＝

13、q－1＋＋2≥6，當且僅當q＝3時取等號，所以a4＋3a2的最小值為6. 16．[2019·河北唐山一模]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且{an}與等差數(shù)列{}的公差相同，則an＝________. 答案：－1或n－ 解析：設數(shù)列{an}的公差為d.由題可得，Sn＝na1＋d，＝＋(n－1)d，∴Sn＋n＝a1＋1＋(n－1)2d2＋2·(n－1)d，則有na1＋d＝a1＋1－n＋(n－1)2d2＋2·(n－1)d，當n≠1時，a1＝－1－d＋(n－1)d2＋2·d.令n＝2，解得a1＝－1－d＋d2＋ 2·d；令n＝3，解得a1＝－1－d＋2d2＋2·d.兩式相減可得d2－d＝0，解得d＝0或d＝.若d＝0，則a1＝－1，則an＝－1；若d＝，則a1＝－，則an＝n－.綜上所述，an＝－1或an＝n－. 6