《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 模擬仿真專練（七） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 模擬仿真專練（七） 文（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專練(七) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．[2019·武漢市高中畢業(yè)生調(diào)研]已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|lg(x－1)≤0}，則A∩B＝(　　) A．(0,2)　　　　　　　　　B．(1,2) C．(1,2] D．(0,2] 答案：B 解析：通解　因為A＝{x|x2－2x<0}＝{x|0

2、 2．[2019·湖北三市聯(lián)考]復(fù)數(shù)z＝，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 答案：B 解析：因為z＝，所以z＝＝1＋i，則其共軛復(fù)數(shù)＝1－i的虛部為－1.故選B. 3．[2019·安徽蕪湖兩校聯(lián)考]已知命題p：若sin x>sin y，則x>y；命題q：x2＋y2≥2xy.則下列命題為假命題的是(　　) A．p∨q B．p∧q C．q D．綈p 答案：B 解析：取x＝，y＝，則sin x>sin y，但x

3、019·遼寧模擬]若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 答案：B 解析：由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝|2x－4|.因為y＝|2x－4|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，＋∞)．故選B. 5．[2019·廣東江門二中月考]已知正項數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，若a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為(　　) A．－ B．1 C．－或1 D.或1 答案：B 解析：由題意知2a

4、3＝a1＋a2，則2a1q2＝a1＋a1q，因為a1≠0，所以2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.因為數(shù)列{an}是正項數(shù)列，所以q＝1.故選B. 6．[2019·湖北部分重點中學(xué)起點考試]某次考試結(jié)束后，從考號為1～1 000的1 000份試卷中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50份試卷進行評價，則從考號[850,949]中抽取的試卷份數(shù)(　　) A．一定是5 B．可能是4 C．可能是10 D．不能具體確定 答案：A 解析：樣本間隔為1 000÷50＝20，在[850,949]中的考號個數(shù)為949－850＋1＝100,100÷20＝5，所以從考號[850,949]中抽取的試卷份數(shù)一

5、定是5，故選A. 7．[2019·湖北荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)考]斗拱是中國古代建筑中特有的一種結(jié)構(gòu)，集承重與裝飾作用于一體．在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗，合稱斗拱．如圖是散斗的三視圖，則它的體積為(　　) A. B. C．53 D. 答案：B 解析：由所給三視圖可知該幾何體下半部分是一個棱臺，且該棱臺上底面是邊長為3的正方形，下底面是邊長為4的正方形，高為1，上半部分為一個棱柱截去中間一個小棱柱所得的組合體． 散斗的下半部分的體積為V1＝×1×(3×3＋4×4＋)＝， 上半部分的體積為V2＝1.5×

6、4×4－1×2×4＝16， 所以所求的體積為V＝＋16＝.故選B. 8．[2019·遼寧瓦房店三中月考]在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝1，b＝，A＝30°，則角B等于(　　) A．60°或120° B．30°或150° C．60° D．120° 答案：A 解析：解法一　由a＝1，b＝，A＝30°及正弦定理得sin B＝＝. ∵0a，∴B>A，∴B＝60°或120°，故選A. 9．[2019·福建龍巖質(zhì)檢

7、]已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點為F(－2,0)，一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的方程為(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 答案：A 解析：由已知得c＝2，＝，并結(jié)合a2＋b2＝c2，解得a＝，b＝1，故雙曲線方程為－y2＝1，故選A. 10．[2019·南昌市重點高中高三年級第一次模擬]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為(　　) A．log26 B．log27 C．3 D．2log23 答案：C 解析：執(zhí)行程序框圖：i＝2，S＝log23＝；i＝3，S＝log23·log34＝·＝；i＝4，S＝；i＝5，S＝；i＝

8、6，S＝；i＝7，S＝＝3，結(jié)束循環(huán)．輸出S＝3，故選C. 11．[2019·天津部分區(qū)質(zhì)量調(diào)查]已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三個不同的實數(shù)根a，b，c，則a＋b＋c的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：假設(shè)a

9、設(shè)O1為正三棱錐S－ABC的底面中心， 連接SO1，則SO1是三棱錐的高，三棱錐的外接球的球心O在SO1上， 設(shè)球的半徑為R，連接AO1，AO， 因為正三角形ABC的邊長為2，所以AO1＝2××＝2， 因為SA＝2，所以在Rt△ASO1中，SO1＝ ＝4， 在Rt△AOO1中，R2＝(4－R)2＋22， 解得R＝，所以球O的表面積為4π×2＝25π，故選B. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將正確答案填在題中的橫線上．) 13．[2019·湖北鄂州四校第二次聯(lián)考]已知cos＝3sin，則tan＝________. 答案：2－4 解析：由題意，得－sin α

10、＝－3sin， 即sin＝3sin， 所以sincos－cos·sin ＝3sincos＋3cossin， 整理得tan＝－2tan＝－2tan ＝－2×＝2－4. 14．[2019·陜西西安二中測試]已知向量a在b方向上的投影為－1，向量b在a方向上的投影為－，且|b|＝1，則|a－b|＝________. 答案： 解析：設(shè)向量a和b所成的角為θ，由題意得|a|cos θ＝－1，|b|cos θ＝－. ∵|b|＝1，∴cos θ＝－，|a|＝2，∴|a－b|2＝7， ∴|a－b|＝. 15．[2018·浙江卷]若x，y滿足約束條件則z＝x＋3y的最小值是________

11、，最大值是________． 答案：－2　8 解析：由　畫出可行域如圖． 由解得A(4，－2)， 由解得B(2,2)， 將函數(shù)y＝－x的圖象平移可知， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4，－2)時，zmin＝4＋3×(－2)＝－2； 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2,2)時，zmax＝2＋3×2＝8. 16．[2019·北京師大附中月考]過點(－4,0)作直線l與圓x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B兩點，如果|AB|＝8，則l的方程為________． 答案：x＝－4或5x＋12y＋20＝0 解析：將圓的方程化為(x＋1)2＋(y－2)2＝25，則圓心的坐標(biāo)為(－1,2)，半

12、徑等于5，設(shè)圓心到直線的距離為d， 則8＝2，得d＝3. 當(dāng)直線l的斜率不存在時，方程為x＝－4，滿足條件． 當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)斜率等于k，直線l的方程為y－0＝k(x＋4)， 即kx－y＋4k＝0， 由圓心到直線的距離d＝＝3， 解得k＝－，則直線l的方程為y＝－(x＋4)，即5x＋12y＋20＝0. 綜上，滿足條件的直線l的方程為x＝－4或5x＋12y＋20＝0. 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 17．(12分)[2019·山西臨汾三模]已知函數(shù)f(x)＝cos22x＋sin 2xcos 2x＋1 (1)求f(x)

13、的最小正周期； (2)當(dāng)x∈時，求f(x)的最值． 解析：f(x)＝cos22x＋sin 2xcos 2x＋1 ＝＋sin 4x＋1 ＝sin＋. (1)f(x)的最小正周期T＝＝. (2)當(dāng)x∈時，則4x＋∈ 那么sin∈ 當(dāng)4x＋＝時，函數(shù)f(x)取得最小值為1，此時x＝； 當(dāng)4x＋＝時，函數(shù)f(x)取得最大值為，此時x＝. 所以當(dāng)x∈時，函數(shù)f(x)的最大值為，最小值為1. 18．(12分)[2019·“超級全能生”聯(lián)考]如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AB＝2，AD＝DC＝CB＝1，將△ADC沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，E為AB的中點，連接DE，DB.

14、 (1)求證：BC⊥AD； (2)求點E到平面BCD的距離． 解析： (1)作CH⊥AB于點H，如圖， 則BH＝，AH＝. ∵BC＝1，∴CH＝，∴CA＝，易得AC⊥BC. ∵平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC， ∴BC⊥平面ADC. 又AD?平面ADC， ∴BC⊥AD. (2)∵E為AB的中點， ∴點E到平面BCD的距離等于點A到平面BCD距離的一半． 由(1)可得平面ADC⊥平面BCD，∴過點A作AQ⊥CD于Q，如圖． ∵平面ADC∩平面BCD＝CD，且AQ?平面ADC， ∴AQ⊥平面BCD，AQ就是點A到平面

15、BCD的距離． 由(1)知AC＝，AD＝DC＝1， ∴cos∠ADC＝＝－. 又0<∠ADC<π，∴∠ADC＝， ∴在Rt△QAD中，∠QDA＝，AD＝1， ∴AQ＝AD·sin∠QDA＝1×＝. ∴點E到平面BCD的距離為. 19．(12分)[2019·廣東佛山教學(xué)質(zhì)量檢測]《中國大能手》是人力資源和社會保障部聯(lián)合央視推出的一檔大型職業(yè)技能挑戰(zhàn)節(jié)目，旨在弘揚工匠精神，傳播“勞動光榮、技能寶貴、創(chuàng)造偉大”的時代風(fēng)尚．某公司準(zhǔn)備派出選手代表公司參加《中國大能手》．經(jīng)過層層選拔，最后集中在甲、乙兩位選手在一項關(guān)鍵技能的區(qū)分上，選手完成該項挑戰(zhàn)的時間越少越好．已知這兩位選手在15次挑戰(zhàn)

16、訓(xùn)練中，完成該項關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時間(單位：秒)及挑戰(zhàn)失敗(用“×”表示)的情況如表1所示： 表1 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 甲 × 96 93 × 92 × 90 86 × × 83 80 78 77 75 乙 × 95 × 93 × 92 × 88 83 × 82 80 80 74 73 據(jù)表1中甲、乙兩位選手完成該項關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用時間，得到表2： 表2 數(shù)字特征 平均時間/秒 方差 甲 85 50.2 乙 84

17、 54 (1)在表1中，從選手甲完成挑戰(zhàn)用時低于90秒的成績中任取2個，求這2個成績都低于80秒的概率； (2)若該公司只有一個參賽名額，以該關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)以上信息，判斷哪位選手代表公司參加《中國大能手》更合適，請說明你的理由． 解析：(1)選手甲完成挑戰(zhàn)用時低于90秒的成績共有6個， 其中低于80秒的有3個，分別記為A1，A2，A3，其余的3個分別記為B1，B2，B3， 從中任取2個的所有取法有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15種， 其中2個成績

18、都低于80秒的取法有3種， 所以所取的2個成績都低于80秒的概率P＝＝. (2)甲、乙兩位選手完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的次數(shù)都為10次，失敗次數(shù)都為5次，所以只需要比較他們完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的情況即可， 其中甲＝85秒，乙＝84秒，s＝50.2，s＝54， 選手乙代表公司參加《中國大能手》比較合適． 因為在相同次數(shù)的挑戰(zhàn)訓(xùn)練中，兩位選手在關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別相同，但乙<甲，乙選手用時更短，又s>s，所以乙選手進步幅度更大，成績提升趨勢更好． 20．(12分)[2019·山東濟南外國語學(xué)校月考]拋物線E：x2＝2py(0

19、點P(x0，y0)為拋物線上一動點．已知當(dāng)|PF|＝時，△PFC的面積為. (1)求拋物線方程； (2)若y0>，過P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點，求△PMN面積的最小值，并求出此時P點坐標(biāo)． 解析：(1)由題意知F，C(0,1)，∵0

20、)． 而圓心到切線的距離d＝＝1， 整理得(x－1)k2＋2x0(1－y0)k＋y－2y0＝0. ∵y0>，∴x>1. 設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2， 則k1＋k2＝，k1k2＝. S△PMN＝|(y0－k1x0)－(y0－k2x0)||x0|＝|k1－k2|x. ∵|k1－k2|2＝(k1＋k2)2－4k1k2＝－＝， ∴|k1－k2|＝， ∴S△PMN＝. 令2y0－1＝t(t>0)，則y0＝， f(t)＝＝＝＋＋1， 而＋＋1≥2＋1＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即t＝1時，“＝”成立． 此時，P(±，1)， ∴S△PMN的最小值為2，此時P(±，1)． 21．

21、(12分)[2019·湖北武漢調(diào)研測試]已知函數(shù)f(x)＝ex＋1－aln(ax)＋a(a>0)． (1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝ex＋1－ln x＋1， 則f′(x)＝ex＋1－， ∴切線的斜率k＝f′(1)＝e2－1， 又f(1)＝e2＋1， ∴切線方程為y－f(1)＝f′(1)·(x－1)， 即y－(e2＋1)＝(e2－1)(x－1)， 整理得(e2－1)x－y＋2＝0. (2)由f(x)＝ex＋1－aln(ax)＋a＝ex＋1－

22、aln x－aln a＋a(a>0，x>0)， 得f′(x)＝ex＋1－＝， 令g(x)＝xex＋1－a，易知g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 又g(0)＝－a<0，g(a)＝aea＋1－a>0， ∴存在x0∈(0，a)，使得g(x0)＝0， 即x0ex0＋1＝a，ln a＝ln x0＋x0＋1. ∴00，f(x)單調(diào)遞增， ∴f(x)在x＝x0處取得最小值，為f(x0)＝ex0＋1－aln x0－aln a＋a， 即f(x0)＝－aln x0－aln a＋a ＝a ＝a ＝a. 由f(x)>

23、0恒成立，知f(x0)>0， 即a>0，∴－x0－2ln x0>0. 令h(x)＝－x－2ln x，則h′(x)＝－－1－＝－<0，h(x)單調(diào)遞減， 又當(dāng)x→0時，h(x)→＋∞，h(1)＝0， ∴由h(x)>0得0

24、軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程； (2)若曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，曲線C1上的點P的極角為，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l的距離的最大值． 解析：(1)曲線C1：x2＋y2－4x＝0， l：x＋2y－3＝0. (2)易知點P的直角坐標(biāo)為(2,2)， Q(2cos α，sin α)，則M， M到l的距離d＝＝， 當(dāng)a＋＝＋kπ，即α＝＋kπ(k∈Z)時，M到l的距離d的最大值為. 23．(10分)[2019·湖北荊州質(zhì)檢][選修4－5：不等式

25、選講] 已知f(x)＝2|x＋1|－|2x－a|，其中a>0. (1)當(dāng)a＝2時，求不等式f(x)≥0的解集； (2)是否存在常數(shù)a，使不等式|f(x)|<8的解集恰為(－1,3)？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由． 解析：(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝ 當(dāng)x≤－1時，f(x)＝－4≥0不成立； 當(dāng)－1