2、＝1，b＝，c＝，離心率e＝＝，故選C.
3．(雙曲線漸近線)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為，則其漸近線方程為( )
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
答案：A
解析：雙曲線－＝1的漸近線方程為bx±ay＝0.
又∵離心率＝＝，
∴a2＋b2＝3a2，∴b＝a.
∴漸近線方程為ax±ay＝0，即y＝±x.
故選A.
4．[2018·全國卷Ⅰ，4](橢圓離心率)已知橢圓C：＋＝1的一個焦點為(2,0)，則C的離心率為( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：∵ a2＝4＋22＝8，∴ a＝2，∴ e＝＝＝.
故選C.
3、
5．(雙曲線離心率)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：－＝1的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1＝，則E的離心率為( )
A. B.
C. D．2
答案：A
解析：易知|MF1|＝，|MF2|＝2a＋，
因為sin∠MF2F1＝，所以＝＝，化簡得b＝a，故雙曲線的離心率e＝＝.故選A.
6．(橢圓離心率)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx－ay＋2ab＝0相切，則C的離心率為( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心坐標為(0,0)，半徑
4、為a.
又直線bx－ay＋2ab＝0與圓相切，
∴圓心到直線的距離d＝＝a，解得a＝b，
∴＝，
∴e＝＝＝＝＝.故選A.
7．[2019·濟南市高考模擬試題](雙曲線離心率)設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1作一條漸近線的垂線，垂足為M，延長F1M與雙曲線的右支相交于點N，若＝3，則此雙曲線的離心率為( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：不妨設一條漸近線方程為y＝x，則過F1且與此漸近線垂直的直線方程為y＝－(x＋c)，與y＝x聯(lián)立解得x＝－＝－，y＝－，所以M.由＝3，得＝4，設N(m，n)，由F1(－c,0)，得(m＋c
5、，n)＝4，所以m＝－＋3c，n＝－，代入－＝1，得－＝1，即c22－16a4＝a2c2，整理得9c4＝25a2c2，即3c＝5a，所以e＝.
8．(參變量范圍)已知雙曲線＋＝1的離心率e∈(1,2)，則m的取值范圍是( )
A．(－12,0) B．(－∞，0)
C．(－3,0) D．(－60，－12)
答案：A
解析：顯然m<0，所以a2＝4，b2＝－m，c2＝a2＋b2＝4－m，因為e∈(1,2)，所以e2∈(1,4)，所以＝∈(1,4)，所以m∈(－12,0)．
9.
[2019·廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)](雙曲線離心率)如圖，在梯形ABCD中，已知|A
6、B|＝2|CD|，＝，雙曲線過C，D，E三點，且以A，B為焦點，則雙曲線的離心率為( )
A. B．2
C．3 D.
答案：A
解析：取AB的中點O為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立直角坐標系，設雙曲線的方程為－＝1(a>0，b>0)，|AB|＝2|CD|＝2c，E(xE，yE)，則A(－c,0)，B(c,0)，C，D，由－＝1，得yC＝，故C.
因為＝(xE＋c，yE)，＝＝，＝，所以
又E在雙曲線上，故－＝1，化簡整理得4c2－b2＋3a2＝25a2，即c2＝7a2，故＝.選A.
10．(橢圓性質)已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點，A，B分別
7、為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸．過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E，若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：由題意設直線l的方程為y＝k(x＋a)，分別令x＝－c與x＝0得|FM|＝k(a－c)，|OE|＝ka，記BM與OE的交點為N，由△OBN∽△FBM，得＝，即＝，整理，得＝，所以橢圓離心率e＝，故選A.
11．[2018·山東菏澤模擬](綜合運用)若點P為共焦點的橢圓C1和雙曲線C2的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它們的左、右焦點，設橢圓離心率為e1，雙曲線離心率為e2.若·＝0，則＋＝( )
A
8、．1 B．2
C．3 D．4
答案：B
解析：設橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，
雙曲線方程為－＝1(m>0，n>0)，其中兩焦點距離為2c.
不妨令P在第一象限，由題意知
∴|PF1|＝a＋m，|PF2|＝a－m，
又·＝0，∴PF1⊥PF2，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴2(a2＋m2)＝4c2，
∴＋＝＝2，故選B.
12．(雙曲線離心率)已知F是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點，E是雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為( )
A．(1,2) B
9、．(1，)
C．(1,3) D．(1，)
答案：A
解析：由題易知△ABE為等腰三角形，又△ABE是銳角三角形，所以只需∠AEF<45°即可，也就是|AF|<|EF|，即1可得10，b>0)的右頂點為M，離心率為，過點M與點(0，－2)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的方程為________．
答案：－＝1
解析：由e＝＝，a2＋b2＝c2得b＝a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±x，由＝得a＝，所以b＝2，所以雙曲線的方程為－＝1.
14
10、．(橢圓離心率)過點M(1,1)，斜率為－的直線l與橢圓C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B兩點，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為________．
答案：
解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題得，
∴b2(x1＋x2)(x1－x2)＋a2(y1＋y2)(y1－y2)＝0，
∴2b2(x1－x2)＋2a2(y1－y2)＝0，
∴b2(x1－x2)＝－a2(y1－y2)，
∴＝＝，∴a2＝3b2，
∴a2＝3(a2－c2)，∴2a2＝3c2，∴e＝.
15．(橢圓離心率范圍)橢圓＋＝1(a>b>0)上存在一點P，使得∠F1PF2＝90°，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦
11、點，則橢圓的離心率的取值范圍為________．
答案：
解析：設橢圓的上頂點為C.由題意知∠F1CF2≥90°，則∠F1CO≥45°，所以c≥b.因為e2＝，所以≤e<1.
16．(雙曲線離心率范圍)已知A(1,2)，B(－1,2)，動點P滿足⊥.若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是________．
答案：(1,2)
解析：設P(x，y)，由題設條件，得動點P的軌跡方程為
(x－1)(x＋1)＋(y－2)(y－2)＝0，即x2＋(y－2)2＝1，
它是以(0,2)為圓心，1為半徑的圓．又雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0，
由題意，可得>1，即>1，
所以e＝<2，又e>1，故1
2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 熱點問題專練（十一） 離心率 文
