2、的方程可得r2＝5，圓的方程為(x－1)2＋y2＝5，
則過(guò)點(diǎn)(3,1)的切線方程為(x－1)×(3－1)＋y×(1－0)＝5，
即2x＋y－7＝0.故選B.
3．(中點(diǎn)弦)若點(diǎn)P(1,1)為圓x2＋y2－6x＝0的弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程為( )
A．2x＋y－3＝0 B．x＋2y－3＝0
C．2x－y－1＝0 D．x－2y＋1＝0
答案：C
解析：圓x2＋y2－6x＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝9，
又因?yàn)辄c(diǎn)P(1,1)為圓x2＋y2－6x＝0的弦AB的中點(diǎn)，
圓心與點(diǎn)P確定的直線的斜率為＝－，
所以弦AB所在直線的斜率為2，
所以直線AB的直
3、線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
4．(圓的切線)過(guò)點(diǎn)P(1，－2)作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則AB所在直線的方程為( )
A．y＝－ B．y＝－
C．y＝－ D．y＝－
答案：B
解析：圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為(1,0)，半徑為1，以|PC|＝＝2為直徑的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝1，將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y＋1＝0，即y＝－.故選B.
5．(點(diǎn)到直線的距離公式)圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝( )
A．－ B．－
C. D．
4、2
答案：A
解析：由圓的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圓心坐標(biāo)為(1,4)，由點(diǎn)到直線的距離公式得d＝＝1 ，解之得a＝－.故選A.
6．(最值問(wèn)題)已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為( )
A．3 B.
C．2 D．2
答案：D
解析：圓C：x2＋y2－2y＝0的圓心為(0,1)，半徑r＝1.由圓的性質(zhì)，知S四邊形PACB＝2S△PBC.
∵四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值為1，
則rdmin＝1(d是切線長(zhǎng))
5、，∴dmin＝2.
∵圓心到直線的距離就是PC的最小值，
∴|PC|min＝＝＝.
∵k>0，∴k＝2.故選D.
7．[2019·鄭州一中高三測(cè)試](直線與圓相切)已知圓(x－a)2＋y2＝1與直線y＝x相切于第三象限，則a的值是( )
A. B．－
C．± D．－2
答案：B
解析：依題意得，圓心(a,0)到直線x－y＝0的距離等于半徑，即有＝1，|a|＝.又切點(diǎn)位于第三象限，結(jié)合圖形(圖略)可知，a＝－，故選B.
8．(對(duì)稱問(wèn)題)一條光線從點(diǎn)(－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為( )
A．－或－ B
6、．－或－
C．－或－ D．－或－
答案：D
解析：點(diǎn)(－2，－3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2，－3)，由入射光線與反射光線的對(duì)稱性，知反射光線一定過(guò)點(diǎn)(2，－3)．設(shè)反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光線與圓相切，得圓心到直線的距離d＝＝1，解得k＝－或k＝－，故選D.
9．[2019·河南鄭州模擬](相交弦長(zhǎng))在圓x2＋y2－2x－8y＋1＝0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為( )
A．4 B．8
C．12 D．16
答案：B
解析：圓的方程可化為(
7、x－1)2＋(y－4)2＝16，∴圓心M(1,4)，半徑r＝4，如圖所示，顯然E在圓的內(nèi)部，設(shè)過(guò)E點(diǎn)的弦長(zhǎng)為l，則l＝2＝2(d表示弦心距)．
由圖可知0≤d≤|ME|＝，
∴當(dāng)d＝0時(shí)，lmax＝2×4＝8＝|AC|(此時(shí)AC為圓的直徑)；
當(dāng)d＝時(shí)，lmin＝2＝2＝|BD|(此時(shí)AC⊥BD)．
∴S四邊形ABCD＝|AC||BD|＝×8×2＝8，故B正確．
10．(點(diǎn)的存在性問(wèn)題)已知直線3x＋4y－15＝0與圓O：x2＋y2＝25交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O上，且S△ABC＝8，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
解析：圓心O
8、到已知直線的距離d＝＝3，
因此|AB|＝2＝8，設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h，則S△ABC＝×8×h＝8，h＝2，由于d＋h＝3＋2＝5＝r(圓的半徑)，因此與直線AB距離為2的兩條直線中一條與圓相切，一條與圓相交，故符合條件的點(diǎn)C有三個(gè)．故選C.
11．(圓的公切線)兩圓x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R且ab≠0，則＋的最小值為( )
A．1 B．3
C. D.
答案：A
解析：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0，即(x＋a)2＋y2＝4，x2＋y2－4by－1＋4b2＝0，即x2＋(y－2b)2＝1.依題意
9、可得，兩圓外切，則兩圓圓心距離等于兩圓的半徑之和，
則＝1＋2＝3，即a2＋4b2＝9，
所以＋＝＝≥＝1，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝±b時(shí)取等號(hào)，故選A.
12．(點(diǎn)的存在性問(wèn)題)已知圓C：x2＋y2＝1，點(diǎn)P(x0，y0)在直線l：3x＋2y－4＝0上，若在圓C上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使＋＝，則x0的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：如圖，∵＋＝，
∴OP與AB互相垂直平分，∴ 圓心到直線AB的距離為<1，∴x＋y<4.①
又3x0＋2y0－4＝0，∴y0＝2－x0，代入①得x＋2<4，解得0
10、13．(弦長(zhǎng)公式)直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．
答案：2
解析：由題意得，圓x2＋(y－2)2＝4的圓心為(0,2)，半徑為2，
圓心到直線x－y＝0的距離d＝＝.
設(shè)截得的弦長(zhǎng)為l，則由2＋()2＝22，得l＝2.
14．(點(diǎn)的存在性問(wèn)題)已知圓M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l：x＋y－6＝0，A為直線l上一點(diǎn)，若圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得∠BAC＝60°，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)_______．
答案：[1,5]
解析：由題意知，過(guò)點(diǎn)A的兩直線與圓M相切時(shí)，夾角最大，當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，MA＝＝＝4.設(shè)A(x,6－x)，所
11、以(x－1)2＋(6－x－1)2＝16，解得x＝1或x＝5，因此點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為[1,5]．
15．(距離最值問(wèn)題)點(diǎn)P在圓C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點(diǎn)Q在圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，則|PQ|的最小值是________．
答案：3－5
解析：把圓C1、圓C2的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得
(x－4)2＋(y－2)2＝9，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.
圓C1的圓心坐標(biāo)得(4,2)，半徑長(zhǎng)是3；圓C2的圓心坐標(biāo)是(－2，－1)，半徑是2.圓心距d＝＝3.
所以|PQ|的最小值是3－5.
16．(參數(shù)范圍問(wèn)題)設(shè)集合A＝(x，y)，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
答案：
解析：∵A∩B≠?，∴A≠?，∴m2≥，∴≥或m≤0.
顯然B≠?.
要使A∩B≠?，只需圓(x－2)2＋y2＝m2(m≠0)與x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有交點(diǎn)，即≤|m|或≤|m|，
∴≤m≤2＋.
又∵m≥或m≤0，∴≤m≤2＋.
當(dāng)m＝0時(shí)，(2,0)不在0≤x＋y≤1內(nèi)．
綜上所述，滿足條件的m的取值范圍為.
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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問(wèn)題專練（十） 直線與圓 文
