中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習13《反比例函數(shù)》
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1、為深入貫徹落實黨的十九大精神和習近平總書記的重要指示精神,保障人民安居樂業(yè)、社會安定有序、國家長治久安、進一步鞏固黨的執(zhí)政基礎(chǔ),束城鎮(zhèn)深入貫徹全市掃黑除惡會議精神,強化措施,深入扎實開展掃黑除惡專項斗爭2017年中考數(shù)學(xué)專題練習13反比例函數(shù)【知識歸納】(一)反比例函數(shù)的概念1(k0)可以寫成 的形式,注意自變量x的指數(shù)為-1,在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù) 這一限制條件; 2(k0)也可以寫成 的形式,用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k,從而得到反比例函數(shù)的解析式;3反比例函數(shù)的自變量 ,故函數(shù)圖象與 無交點(二)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)在用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時,應(yīng)注意自
2、變量x的取值不能為0,且x應(yīng)對稱取點(關(guān)于原點對稱)1函數(shù)解析式: (k0)2自變量的取值范圍: .3圖象:(1)圖象的形狀: |k|越大,圖象的彎曲度 ,曲線越平直|k|越小,圖象的彎曲度 (2)圖象的位置和性質(zhì):與坐標軸沒有交點,當k0時,圖象的兩支分別位于 象限;在每個象限內(nèi),y隨x的增大而 ; 當k0時,圖象的兩支分別位于 象限;在每個象限內(nèi),y隨x的增大而 (3)對稱性:1.圖象關(guān)于原點對稱,即若(a,b)在雙曲線的一支上,則 在雙曲線的另一支上2.圖象關(guān)于直線y=x對稱,即若(a,b)在雙曲線的一支上,則 在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1,設(shè)點P(a,b)是雙曲線上任意一點,
3、作PAx軸于A點,PBy軸于B點,則矩形PBOA的面積是 (三角形PAO和三角形PBO的面積都是 如圖2,由雙曲線的對稱性可知,P關(guān)于原點的對稱點Q也在雙曲線上,作QCPA的延長線于C,則有三角形PQC的面積為 圖1 圖2【基礎(chǔ)檢測】1(2016天津)若點A(5,y1),B(3,y2),C(2,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y32(2016株洲)已知,如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示,當y1y2時,x的取值范圍是()Ax2 Bx5 C2x5 D0 x2或x53(2016玉林)若一次函
4、數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點,則有()Amn9 B9mn0 Cmn4 D4mn04(2016十堰)如圖,將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中,C是AB邊上的動點(不與端點A,B重合),作CDOB于點D,若點C,D都在雙曲線y=上(k0,x0),則k的值為()A25 B18 C9 D95. (2016浙江省湖州市)湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準備挖一個面積為2000平方米的長方形魚塘 (1)求魚塘的長y(米)關(guān)于寬x(米)的函數(shù)表達式;(2)由于受場地的限制,魚塘的寬最多只能挖20米,當魚塘的寬是20米,魚塘的長為多少米?6(2016四川宜賓)如圖
5、,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于A(2,1),B(,n)兩點,直線y=2與y軸交于點C(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)求ABC的面積【達標檢測】一、選擇題1.(2011湖北咸寧,5,3分)直角三角形兩直角邊的長分別為x,y,它的面積為3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()A、B、C、D、2反比例函數(shù)的圖象位于平面直角坐標系的( )A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限3.(2016福建龍巖4分)反比例函數(shù)y=的圖象上有P1(x1,2),P2(x2,3)兩點,則x1與x2的大小關(guān)系是()Ax1x2 Bx1=x2 Cx1x2
6、 D不確定4(2016海南3分)某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人D當該村總?cè)丝跒?0人時,人均耕地面積為1公頃5如圖,ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像與ABC有交點,則的取值范圍是A2 B610 C26 D26(2016貴州畢節(jié)3分)如圖,點A為反比例函數(shù)圖象上一點,過A作ABx軸于點B,連接OA,則ABO的面積為()A4
7、 B4 C2 D27(2016蘭州)如圖,A,B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上,C、D兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上,ACx軸于點E,BDx軸于點F,AC=2,BD=3,EF=,則k2k1=()A4 B C D68(2013湖北孝感,11,3分)如圖,函數(shù)y=x與函數(shù)的圖象相交于A,B兩點,過A,B兩點分別作y軸的垂線,垂足分別為點C,D則四邊形ACBD的面積為()&A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9(2016長春)如圖,在平面直角坐標系中,點P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=(x0)的圖象上,當m1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點
8、C、DQD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積()A減小 B增大 C先減小后增大 D先增大后減小10(2016山東省菏澤市3分)如圖,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為()A36B12C6D3二、填空題11.(2016黑龍江齊齊哈爾3分)如圖,已知點P(6,3),過點P作PMx軸于點M,PNy軸于點N,反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點A,交PN于點B若四邊形OAPB的面積為12,則k= 12.(2016黑龍如圖,直線lx軸于點P,且與反比例函數(shù)y1=(x0)及y2=(x0)的圖象
9、分別交于點A,B,連接OA,OB,已知OAB的面積為2,則k1k2= 13. (2016遼寧丹東3分)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,3),則k= 14.(2016四川內(nèi)江)如圖,點A在雙曲線y上,點B在雙曲線y上,且ABx軸,則OAB的面積等于_xyOBAyy15(2016山東省濱州市4分)如圖,已知點A、C在反比例函數(shù)y=的圖象上,點B,D在反比例函數(shù)y=的圖象上,ab0,ABCDx軸,AB,CD在x軸的兩側(cè),AB=,CD=,AB與CD間的距離為6,則ab的值是 16. (2016云南省昆明市3分)如圖,反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過A,B兩點,過點A作ACx軸,垂足為C,過點B作BDx
10、軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點E,若OC=CD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為17如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,過點A作ADy軸于點D,延長AD至點C,使AD=DC,過點A作ABx軸于點B,連結(jié)BC交y軸于點E若ABC的面積為4,則k的值為 18如圖,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點A(-1,1),過點A作ABy軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是 三、解答題 19(2016四川南充)如圖,直線y=x+2與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于
11、點C (1)求雙曲線解析式;(2)點P在x軸上,如果ACP的面積為3,求點P的坐標20.(2016湖北黃石12分)如圖1所示,已知:點A(2,1)在雙曲線C:y=上,直線l1:y=x+2,直線l2與l1關(guān)于原點成中心對稱,F(xiàn)1(2,2),F(xiàn)2(2,2)兩點間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點為B,P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動點,過P作x軸平行線分別交l1,l2于M,N兩點 (1)求雙曲線C及直線l2的解析式;(2)求證:PF2PF1=MN=4;(3)如圖2所示,PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2,PF1,PF2三邊分別相切于點Q,R,S,求證:點Q與點B重合(參考公式:在平面坐標系中,若有點A(
12、x1,y1),B(x2,y2),則A、B兩點間的距離公式為AB=)【知識歸納答案】(一)反比例函數(shù)的概念1 (k0)為-1, k0這一2 xy=k3 x0,故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點(二)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)在用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時,應(yīng)注意自變量x的取值不能為0,且x應(yīng)對稱取點(關(guān)于原點對稱)1函數(shù)解析式:(k0)2自變量的取值范圍:x0.3圖象:(1)圖象的形狀:雙曲線|k|越大,圖象的彎曲度越小,曲線越平直|k|越小,圖象的彎曲度越大(2)圖象的位置和性質(zhì):一、三象限;減?。欢?、四象限;增大(3)對稱性:1.圖(-a,-b)2.圖(b,a)和(-b,-a)在雙4k的幾何意義則矩形
13、PBOA的面積是|k|(三角形PAO和三角形PBO的面積都是|k|);有三角形PQC的面積為2|k| 【基礎(chǔ)檢測答案】1(2016天津)若點A(5,y1),B(3,y2),C(2,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布,結(jié)合增減性得出答案【解答】解:點A(5,y1),B(3,y2),C(2,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,A,B點在第三象限,C點在第一象限,每個圖象上y隨x的增大減小,y3一定最大,y1y2,y2y1y3故選:D【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特
14、點,正確把握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵2(2016株洲)已知,如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示,當y1y2時,x的取值范圍是()Ax2 Bx5 C2x5 D0 x2或x5【分析】根據(jù)圖象得出兩交點的橫坐標,找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時x的范圍即可【解答】解:根據(jù)題意得:當y1y2時,x的取值范圍是0 x2或x5故選:D【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵3(2016玉林)若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點,則有()Amn9 B9mn0 Cmn4 D4mn0【分析
15、】依照題意畫出圖形,將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中,得出關(guān)于x的一元二次方程,由兩者有交點,結(jié)合根的判別式即可得出結(jié)論【解答】解:依照題意畫出圖形,如下圖所示將y=mx+6代入y=中,得:mx+6=,整理得:mx2+6xn=0,二者有交點,=62+4mn0,mn9故選A【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及根的判別式,解題的關(guān)鍵由根的判別式得出關(guān)于mn的不等式本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵4(2016十堰)如圖,將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中,C是AB邊上的動點(不與端點A,B重合),作CDOB于
16、點D,若點C,D都在雙曲線y=上(k0,x0),則k的值為()A25B18C9D9【分析】過點A作AEOB于點E,根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長可找出點A、B、E的坐標,再由CDOB,AEOB可找出CDAE,即得出,令該比例=n,根據(jù)比例關(guān)系找出點D、C的坐標,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論 【解答】解:過點A作AEOB于點E,如圖所示OAB為邊長為10的正三角形,點A的坐標為(10,0)、點B的坐標為(5,5),點E的坐標為(,)CDOB,AEOB,CDAE,設(shè)=n(0n1),點D的坐標為(,),點C的坐標為(5+5n,55n)點
17、C、D均在反比例函數(shù)y=圖象上,解得:故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出點D、C的坐標本題屬于中檔題,稍顯繁瑣,解決該題型題目時,巧妙的借助了比例來表示點的坐標,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出方程組是關(guān)鍵5. (2016浙江省湖州市)湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準備挖一個面積為2000平方米的長方形魚塘(1)求魚塘的長y(米)關(guān)于寬x(米)的函數(shù)表達式;(2)由于受場地的限制,魚塘的寬最多只能挖20米,當魚塘的寬是20米,魚塘的長為多少米?【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)矩形的面積=長寬,列出y與x的函數(shù)表達式即
18、可;(2)把x=20代入計算求出y的值,即可得到結(jié)果【解答】解:(1)由長方形面積為2000平方米,得到xy=2000,即y=;(2)當x=20(米)時,y=100(米),則當魚塘的寬是20米時,魚塘的長為100米6(2016四川宜賓)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于A(2,1),B(,n)兩點,直線y=2與y軸交于點C(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)求ABC的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】(1)把A坐標代入反比例解析式求出m的值,確定出反比例解析式,再將B坐標代入求出n的值,確定出B坐標,將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與
19、b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)利用兩點間的距離公式求出AB的長,利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離,即可確定出三角形ABC面積【解答】解:(1)把A(2,1)代入反比例解析式得:1=,即m=2,反比例解析式為y=,把B(,n)代入反比例解析式得:n=4,即B(,4),把A與B坐標代入y=kx+b中得:,解得:k=2,b=5,則一次函數(shù)解析式為y=2x5;(2)A(2,1),B(,4),直線AB解析式為y=2x5,AB=,原點(0,0)到直線y=2x5的距離d=,則SABC=ABd=【達標檢測答案】一、選擇題1.(2011湖北咸寧,5,3分)直角三角形兩直角邊的長分別為x,
20、y,它的面積為3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()A、B、C、D、【解析】反比例函數(shù)的應(yīng)用;反比例函數(shù)的圖象。根據(jù)題意有:xy=3;故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù),且根據(jù)x y實際意義x、y應(yīng)大于0,其圖象在第一象限;故可判斷答案為C【解答】解:xy=3,y=(x0,y0)故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用實際意義確定其所在的象限2反比例函數(shù)的圖象位于平面直角坐標系的( )A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限【答案】A【解析】k=20,反比例函數(shù)的圖
21、象在第一,三象限內(nèi),故選A3.(2016福建龍巖4分)反比例函數(shù)y=的圖象上有P1(x1,2),P2(x2,3)兩點,則x1與x2的大小關(guān)系是()Ax1x2Bx1=x2Cx1x2D不確定【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進而分析得出答案【解答】解:反比例函數(shù)y=的圖象上有P1(x1,2),P2(x2,3)兩點,每個分支上y隨x的增大而增大,23,x1x2,4(2016海南3分)某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆該村人均耕地面積
22、y與總?cè)丝趚成正比例C若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人D當該村總?cè)丝跒?0人時,人均耕地面積為1公頃【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用;反比例函數(shù)的圖象【分析】解:如圖所示,人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù),它的圖象在第一象限,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出A,B錯誤,再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值,有可判定C,D【解答】解:如圖所示,人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù),它的圖象在第一象限,y隨x的增大而減小,A,B錯誤,設(shè)y=(k0,x0),把x=50時,y=1代入得:k=50,y=,把y=2代入上
23、式得:x=25,C錯誤,把x=1代入上式得:y=,D正確,故答案為:D【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),圖象,求函數(shù)值與自變量的值,根據(jù)圖象找出正確信息是解題的關(guān)鍵5如圖,ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像與ABC有交點,則的取值范圍是A2 B610 C26 D2【答案】A【解析】把A點的坐標代入即可求出k的最小值;當反比例函數(shù)和直線BC相交時,求出b24ac的值,得出k的最大值把點A(1,2)代入得:k=2;C的坐標是(6,1),B的坐標是(2,5),設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b,則,解得:,則函數(shù)的解析式是: y=x+7,根據(jù)
24、題意,得:=x+7,即x27x+k=0,=494k0,解得:k則k的范圍是:2k故選A6(2016貴州畢節(jié)3分)如圖,點A為反比例函數(shù)圖象上一點,過A作ABx軸于點B,連接OA,則ABO的面積為()A4 B4 C2 D2【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線,這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變,可計算出答案【解答】解:ABO的面積為:|4|=2,故選D7(2016蘭州)如圖,A,B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上,C、D兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上,ACx軸于點E,BDx軸于點F,AC=2,
25、BD=3,EF=,則k2k1=()A4 B C D6【分析】設(shè)A(m,),B(n,)則C(m,),D(n,),根據(jù)題意列出方程組即可解決問題【解答】解:設(shè)A(m,),B(n,)則C(m,),D(n,),由題意:解得k2k1=4故選A【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是利用參數(shù),構(gòu)建方程組解決問題,屬于中考常考題型8(2013湖北孝感,11,3分)如圖,函數(shù)y=x與函數(shù)的圖象相交于A,B兩點,過A,B兩點分別作y軸的垂線,垂足分別為點C,D則四邊形ACBD的面積為()&B. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的
26、點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|,得出SAOC=SODB=2,再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知:OC=OD,AC=BD,即可求出四邊形ACBD的面積【解答】解:過函數(shù)的圖象上A,B兩點分別作y軸的垂線,垂足分別為點C,D,SAOC=SODB=|k|=2,又OC=OD,AC=BD,SAOC=SODA=SODB=SOBC=2,四邊形ABCD的面積為:SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故選D【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|;圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向
27、坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€知識點;同時考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性9(2016長春)如圖,在平面直角坐標系中,點P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=(x0)的圖象上,當m1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C、DQD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積()A減小 B增大 C先減小后增大 D先增大后減小【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長,則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷【解答】解:AC=m1,CQ=n,則S四邊形ACQE=ACCQ=(m1)n=m
28、nnQ(m,n)在函數(shù)y=(x0)的圖象上,mn=k=4(常數(shù))S四邊形ACQE=ACCQ=(m1)n=4n,當m1時,n隨m的增大而減小,S四邊形ACQE=4n隨m的增大而增大故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算,利用n表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵10(2016山東省菏澤市3分)如圖,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為()A36B12C6D3【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;等腰直角三角形【分析】設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)
29、及圖象可得出點B的坐標,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b,則點B的坐標為(a+b,ab)點B在反比例函數(shù)y=的第一象限圖象上,(a+b)(ab)=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=(a2b2)=6=3故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式,解題的關(guān)鍵是找出a2b2的值本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,設(shè)出等腰直角三角形的直角邊,用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標是關(guān)鍵二、填空題11.(2016黑龍江齊齊哈爾3分)如圖,已知點P(6,3),過點P作P
30、Mx軸于點M,PNy軸于點N,反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點A,交PN于點B若四邊形OAPB的面積為12,則k=6【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)點P(6,3),可得點A的橫坐標為6,點B的縱坐標為3,代入函數(shù)解析式分別求出點A的縱坐標和點B的橫坐標,然后根據(jù)四邊形OAPB的面積為12,列出方程求出k的值【解答】解:點P(6,3),點A的橫坐標為6,點B的縱坐標為3,代入反比例函數(shù)y=得,點A的縱坐標為,點B的橫坐標為,即AM=,NB=,S四邊形OAPB=12,即S矩形OMPNSOAMSNBO=12,6363=12,解得:k=6故答案為:612. (2016江西3分)如圖,直線l
31、x軸于點P,且與反比例函數(shù)y1=(x0)及y2=(x0)的圖象分別交于點A,B,連接OA,OB,已知OAB的面積為2,則k1k2=4【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出k10,k20,再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出SOAP=k1,SOBP=k2,根據(jù)OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解:反比例函數(shù)y1=(x0)及y2=(x0)的圖象均在第一象限內(nèi),k10,k20APx軸,SOAP=k1,SOBP=k2SOAB=SOAPSOBP=(k1k2)=2,解得:k1k2=4故答案為:413. (2016
32、遼寧丹東3分)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,3),則k=7【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)點的坐標以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論 【解答】解:反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,3),k1=23,解得:k=7故答案為:714.(2016四川內(nèi)江)如圖10,點A在雙曲線y上,點B在雙曲線y上,且ABx軸,則OAB的面積等于_ 答案考點反比例函數(shù),三角形的面積公式。解析設(shè)點A的坐標為(a,)ABx軸,點B的縱坐標為將y代入y,求得xABaSOAB故答案為:xyO圖10BAyy15(2016山東省濱州市4分)如圖,已知點A、C在反比例函
33、數(shù)y=的圖象上,點B,D在反比例函數(shù)y=的圖象上,ab0,ABCDx軸,AB,CD在x軸的兩側(cè),AB=,CD=,AB與CD間的距離為6,則ab的值是3【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)點A、B的縱坐標為y1,點C、D的縱坐標為y2,分別表示出來A、B、C、D四點的坐標,根據(jù)線段AB、CD的長度結(jié)合AB與CD間的距離,即可得出y1、y2的值,連接OA、OB,延長AB交y軸于點E,通過計算三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論 【解答】解:設(shè)點A、B的縱坐標為y1,點C、D的縱坐標為y2,則點A(,y1),點B(,y1),點C(,y2),點D(,y2)AB=,CD=,2|=|,|y
34、1|=2|y2|y1|+|y2|=6,y1=4,y2=2連接OA、OB,延長AB交y軸于點E,如圖所示SOAB=SOAESOBE=(ab)=ABOE=4=,ab=2SOAB=3故答案為:3【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的結(jié)合意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出ab=2SOAB本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時,利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合三角形的面積求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵16. (2016云南省昆明市3分)如圖,反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過A,B兩點,過點A作ACx軸,垂足為C,過點B作BDx軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點E,若OC=CD,四邊形BD
35、CE的面積為2,則k的值為【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;平行線分線段成比例【分析】先設(shè)點B坐標為(a,b),根據(jù)平行線分線段成比例定理,求得梯形BDCE的上下底邊長與高,再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值,最后計算k的值【解答】解:設(shè)點B坐標為(a,b),則DO=a,BD=bACx軸,BDx軸BDACOC=CDCE=BD=b,CD=DO=a四邊形BDCE的面積為2(BD+CE)CD=2,即(b+b)(a)=2ab=將B(a,b)代入反比例函數(shù)y=(k0),得k=ab=故答案為:17如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,過點A作ADy軸于點D,延長AD至點C,使AD=DC,過點A
36、作ABx軸于點B,連結(jié)BC交y軸于點E若ABC的面積為4,則k的值為 【答案】4【解析】連結(jié)BD,如圖,AD=DC,SADB=SBDC=SBAC=4=2,ADy軸于點D,ABx軸,四邊形OBAD為矩形,S矩形OBAD=2SADB=22=4,k=4 18如圖,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點A(-1,1),過點A作ABy軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是 【答案】【解析】如圖,點A坐標為(-1,1),k=-11=-1,反比例函數(shù)解析式為y=-,OB=AB=1,OAB為等腰直角
37、三角形,AOB=45,PQOA,OPQ=45,點B和點B關(guān)于直線l對稱,PB=PB,BBPQ,BPQ=OPQ=45,BPB=90,BPy軸,點B的坐標為(-,t),PB=PB,t-1=|-|=,整理得t2-t-1=0,解得t1=,t2=(不符合題意,舍去),t的值為三、解答題 19(2016四川南充)如圖,直線y=x+2與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C(1)求雙曲線解析式;(2)點P在x軸上,如果ACP的面積為3,求點P的坐標【分析】(1)把A坐標代入直線解析式求出m的值,確定出A坐標,即可確定出雙曲線解析式;(2)設(shè)P(x,0),表示出PC的長,高為A縱坐標,根據(jù)三角形ACP面積
38、求出x的值,確定出P坐標即可【解答】解:(1)把A(m,3)代入直線解析式得:3=m+2,即m=2,A(2,3),把A坐標代入y=,得k=6,則雙曲線解析式為y=;(2)對于直線y=x+2,令y=0,得到x=4,即C(4,0),設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|,ACP面積為3,|x+4|3=3,即|x+4|=2,解得:x=2或x=6,則P坐標為(2,0)或(6,0)【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,坐標與圖形性質(zhì),以及三角形面積求法,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20.(2016湖北黃石12分)如圖1所示,已知:點A(2,1)在雙曲
39、線C:y=上,直線l1:y=x+2,直線l2與l1關(guān)于原點成中心對稱,F(xiàn)1(2,2),F(xiàn)2(2,2)兩點間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點為B,P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動點,過P作x軸平行線分別交l1,l2于M,N兩點(1)求雙曲線C及直線l2的解析式;(2)求證:PF2PF1=MN=4;(3)如圖2所示,PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2,PF1,PF2三邊分別相切于點Q,R,S,求證:點Q與點B重合(參考公式:在平面坐標系中,若有點A(x1,y1),B(x2,y2),則A、B兩點間的距離公式為AB=)【分析】(1)利用點A的坐標求出a的值,根據(jù)原點對稱的性質(zhì)找出直線l2上兩點的坐標,求出
40、解析式;(2)設(shè)P(x,),利用兩點距離公式分別求出PF1、PF2、PM、PN的長,相減得出結(jié)論;(3)利用切線長定理得出,并由(2)的結(jié)論PF2PF1=4得出PF2PF1=QF2QF1=4,再由兩點間距離公式求出F1F2的長,計算出OQ和OB的長,得出點Q與點B重合【解答】解:(1)解:把A(2,1)代入y=中得:a=(2)(1)=2,雙曲線C:y=,直線l1與x軸、y軸的交點分別是(2,0)、(0,2),它們關(guān)于原點的對稱點分別是(2,0)、(0,2),l2:y=x2(2)設(shè)P(x,),由F1(2,2)得:PF12=(x2)2+(2)2=x24x+8,PF12=(x+2)2,x+2=0,P
41、F1=x+2,PMx軸PM=PE+ME=PE+EF=x+2,PM=PF1,同理,PF22=(x+2)2+(+2)2=(x+2)2,PF2=x+2, PN=x+2因此PF2=PN,PF2PF1=PNPM=MN=4,(3)PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2,PF1,PF2三邊分別相切于點Q,R,S,PF2PF1=QF2QF1=4又QF2+QF1=F1F2=4,QF1=22,QO=2,B(,),OB=2=OQ,所以,點Q與點B重合【點評】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識,將代數(shù)與幾何融合在一起,注意函數(shù)中線段的長可以利用本題給出的兩點距離公式解出,也可以利用勾股定理解出;解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容,對學(xué)生的綜合能力要求較高,一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來為充分發(fā)動群眾積極參與到掃黑除惡工作中來,束城鎮(zhèn)通過由包片班子成員、包村干部、村書記召開各村群眾大會廣泛宣傳動員、公布全鎮(zhèn)掃黑除惡舉報電話、郵箱和紀委舉報等方式,增強人民群眾通黑惡勢力做斗爭的決心,在全鎮(zhèn)范圍內(nèi)營造了全民掃黑除惡的濃厚氛圍
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