《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用習(xí)題 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用習(xí)題 理（含解析）新人教A版（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用 最新考綱　1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義；2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用. 知 識(shí) 梳 理 1.指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較 函數(shù) 性質(zhì) y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增減性 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 增長(zhǎng)速度 越來(lái)越快 越來(lái)越慢 相對(duì)平穩(wěn) 圖象的變化 隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行 隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行

2、 隨n值變化而各有不同 2.幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型 函數(shù)模型 函數(shù)解析式 一次函數(shù)模型 f(x)＝ax＋b(a、b為常數(shù)，a≠0) 二次函數(shù)模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 與指數(shù)函數(shù)相關(guān)模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0) 與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0) 與冪函數(shù)相關(guān)模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0) [微點(diǎn)提醒] 1.“直線上升”是勻速增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)量固定不變；“指數(shù)增長(zhǎng)”先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容；“

3、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”先快后慢，其增長(zhǎng)速度緩慢. 2.充分理解題意，并熟練掌握幾種常見(jiàn)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 3.易忽視實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍，需合理確定函數(shù)的定義域，必須驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性. 基 礎(chǔ) 自 測(cè) 1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加10%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件還能獲利.(　　) (2)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大.(　　) (3)不存在x0，使ax01)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大

4、于y＝xa(a>0)的增長(zhǎng)速度.(　　) 解析　(1)9折出售的售價(jià)為100(1＋10%)×＝99元. ∴每件賠1元，(1)錯(cuò). (2)中，當(dāng)x＝2時(shí)，2x＝x2＝4.不正確. (3)中，如a＝x0＝，n＝，不等式成立，因此(3)錯(cuò). 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.(必修1P107A1改編)在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 則對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是(　　) A.y＝2x B.y＝x2－1 C.y＝2x－2

5、 D.y＝log2x 解析　根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計(jì)算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知滿足題意. 答案　D 3.(必修1P59A6改編)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)(　　) A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年

6、解析　設(shè)經(jīng)過(guò)n年資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元， 即130(1＋12%)n>200. 兩邊取對(duì)數(shù)，得n·lg1.12>lg 2－lg 1.3， ∴n>≈＝，∴n≥4， ∴從2021年開(kāi)始，該公司投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元. 答案　B 4.(2018·昆明診斷)生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝x2＋2x＋20(萬(wàn)元).一萬(wàn)件售價(jià)是20萬(wàn)元，為獲取最大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為(　　) A.36萬(wàn)件 B.18萬(wàn)件 C.22萬(wàn)件 D.9萬(wàn)件 解析　利潤(rùn)L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2

7、＋142，當(dāng)x＝18萬(wàn)件時(shí)，L(x)有最大值. 答案　B 5.(2018·黃岡檢測(cè))已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是(　　) A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x) C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x) 解析　在同一坐標(biāo)系內(nèi)，根據(jù)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，增長(zhǎng)速度由大到小依次g(x)>f(x)>h(x). 答案　B 6.(2019·北京海淀區(qū)月考)某公司為了發(fā)展業(yè)務(wù)制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷

8、售額x為8萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元.銷售額x為64萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元.若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)模型為y＝alog4x＋b.某業(yè)務(wù)員要得到8萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)，則他的銷售額應(yīng)為_(kāi)_______萬(wàn)元. 解析　依題意解得 ∴y＝2log4x－2， 令2log4x－2＝8，得x＝45＝1 024. 答案　1 024 考點(diǎn)一　利用函數(shù)的圖象刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題 【例1】 (2017·全國(guó)Ⅲ卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.月接待游客量逐月增加

9、B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 解析　由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案　A 規(guī)律方法　1.當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時(shí)，則根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選出符合實(shí)際情況的答案. 2.圖形、表格能直觀刻畫(huà)兩變量間的依存關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)直觀想象核心素養(yǎng). 【訓(xùn)練1】 高為H，滿缸水量為V的魚(yú)缸的軸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚(yú)缸水深為h

10、時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是(　　) 解析　v＝f(h)是增函數(shù)，且曲線的斜率應(yīng)該是先變大后變小，故選B. 答案　B 考點(diǎn)二　已知函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題 【例2】 為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層，體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝(0≤x≤10，k為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和. (1)求k的值及f(x)的表達(dá)式； (2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(

11、x)達(dá)到最??？并求最小值. 解　(1)當(dāng)x＝0時(shí)，C＝8，∴k＝40， ∴C(x)＝(0≤x≤10)， ∴f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10). (2)由(1)得f(x)＝2(3x＋5)＋－10. 令3x＋5＝t，t∈[5，35]， 則y＝2t＋－10≥2－10＝70(當(dāng)且僅當(dāng)2t＝，即t＝20時(shí)等號(hào)成立)， 此時(shí)x＝5，因此f(x)的最小值為70. ∴隔熱層修建5 cm厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元. 規(guī)律方法　1.求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn). (1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù). (2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系

12、數(shù). 2.利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行檢驗(yàn). 【訓(xùn)練2】 已知某服裝廠生產(chǎn)某種品牌的衣服，銷售量q(x)(單位：百件)關(guān)于每件衣服的利潤(rùn)x(單位：元)的函數(shù)解析式為q(x)＝求該服裝廠所獲得的最大效益是多少元？ 解　設(shè)該服裝廠所獲效益為f(x)元， 則f(x)＝100xq(x)＝ 當(dāng)0

13、200，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)80≤x≤180時(shí)，f′(x)≤0，f(x)單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x＝80時(shí)，f(x)有極大值，也是最大值240 000. 由于120 000<240 000. 故該服裝廠所獲得的最大效益是240 000元. 考點(diǎn)三　構(gòu)造函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題多維探究 角度1　二次函數(shù)、分段函數(shù)模型 【例3－1】 “活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4

14、≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年. (1)當(dāng)0

15、時(shí)，f(x)＝－x2＋x＝－(x2－20x)＝－(x－10)2＋，f(x)max＝f(10)＝12.5. 所以當(dāng)0

16、面積的百分比為x(0

17、點(diǎn)： ①分段要簡(jiǎn)潔合理，不重不漏；②分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)值中的最大(或最小)值. 【訓(xùn)練3】 (1)某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10 m3的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過(guò)10 m3的，超過(guò)部分加倍收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為(　　) A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m3 (2)(2017·北京卷)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(　　) (參考數(shù)據(jù)：lg 3≈0.48) A

18、.1033 B.1053 C.1073 D.1093 解析　(1)設(shè)該職工用水x m3時(shí)，繳納的水費(fèi)為y元， 由題意得y＝ 則10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13. (2)M≈3361，N≈1080，≈， 則lg≈lg＝lg 3361－lg1080＝361lg 3－80≈93. ∴≈1093. 答案　(1)A　(2)D [思維升華] 　解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟 (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型； (2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)解模：求解

19、數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； (4)還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題. 以上過(guò)程用框圖表示如下： [易錯(cuò)防范] 1.解應(yīng)用題思路的關(guān)鍵是審題，不僅要明白、理解問(wèn)題講的是什么，還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年后”，學(xué)生常常由于讀題不謹(jǐn)慎而漏讀和錯(cuò)讀，導(dǎo)致題目不會(huì)做或函數(shù)解析式寫(xiě)錯(cuò)，故建議復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣. 2.在解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域，建模的關(guān)鍵是注意尋找量與量之間的相互依賴關(guān)系. 3.解決完數(shù)學(xué)模型后，注意轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)出總結(jié)答案. 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1.一根蠟燭長(zhǎng)20 cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm

20、，燃燒時(shí)剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為圖中的(　　) 解析　由題意得關(guān)系式為h＝20－5t(0≤t≤4).圖象應(yīng)為B項(xiàng). 答案　B 2.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬(wàn)元(t為正常數(shù)).公司決定從原有員工中分流x(0

21、分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100－x)(1＋1.2x%)t，則由 解得0

22、＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1＋0.1×＋32.因?yàn)閤∈[0，16]且x∈N，所以當(dāng)x＝10或11時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值43萬(wàn)元. 答案　C 4.我們處在一個(gè)有聲世界里，不同場(chǎng)合，人們對(duì)聲音的音量會(huì)有不同要求.音量大小的單位是分貝(dB)，對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下公式計(jì)算：η＝10lg(其中I0是人耳能聽(tīng)到聲音的最低聲波強(qiáng)度)，則70 dB的聲音的聲波強(qiáng)度I1是60 dB的聲音的聲波強(qiáng)度I2的(　　) A.倍 B.10倍 C.10倍 D.ln倍 解析　由η＝10lg 得I＝I010，所以I1＝I0107，I2＝I0106，所以

23、＝10， 所以70 dB的聲音的聲波強(qiáng)度I1是60 dB的聲音的聲波強(qiáng)度I2的10倍. 答案　C 5.當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5 730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它經(jīng)過(guò)的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 解析　設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1，則經(jīng)過(guò)n個(gè)“半衰期”后的含量為，由<，得n≥10. 所以，若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它至少需

24、要經(jīng)過(guò)10個(gè)“半衰期”. 答案　C 二、填空題 6.(2017·江蘇卷)某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是________. 解析　一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為y＝6×＋4x＝＋4x≥2＝240，當(dāng)且僅當(dāng)＝4x，即x＝30時(shí)，y有最小值240. 答案　30 7.“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過(guò)廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的.已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝a(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝a－A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為_(kāi)__

25、_____(用常數(shù)a表示). 解析　令t＝(t≥0)，則A＝t2，所以D＝at－t2＝－＋a2.所以當(dāng)t＝a，即A＝a2時(shí)，D取得最大值. 答案　a2 8.一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出， t min后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過(guò)8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)________min，容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一. 解析　當(dāng)t＝8時(shí)，y＝ae－8b＝a，所以e－8b＝. 容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一時(shí)，即y＝ae－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，則t＝24. 所以再經(jīng)過(guò)16 min容器

26、中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一. 答案　16 三、解答題 9.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝＋10(x－6)2，其中3

27、x－3)(x－6)2，3

28、度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3(其中a，b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類在靜止時(shí)其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1 m/s. (1)求出a，b的值； (2)若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？ 解　(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥(niǎo)類靜止時(shí)，它的速度為0 m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位，故有a＋blog3＝0， 即a＋b＝0；當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1 m/s，故有a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1. 解方程組得 (2)由(1)知，v＝－1＋log3.所以要使飛行速度不低于2 m/s

29、，則有v≥2，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270.所以若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個(gè)單位. 能力提升題組 (建議用時(shí)：20分鐘) 11.將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.假設(shè)過(guò)5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)m min甲桶中的水只有 L，則m的值為(　　) A.5 B.8 C.9 D.10 解析　∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等， ∴函數(shù)y＝f(t)＝aent滿足f(5)＝ae5n＝a， 可得n＝ln，∴f(t)＝a·， 因此，當(dāng)k m

30、in后甲桶中的水只有 L時(shí)， f(k)＝a·＝a，即＝， ∴k＝10，由題可知m＝k－5＝5. 答案　A 12.某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為(　　) A.略有盈利 B.略有虧損 C.沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 D.無(wú)法判斷盈虧情況 解析　設(shè)該股民購(gòu)這支股票的價(jià)格為a元，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.

31、99n·a＜a，故該股民這支股票略有虧損. 答案　B 13.某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí). 解析　由已知條件，得192＝eb， 又48＝e22k＋b＝eb·(e11k)2， ∴e11k＝＝＝. 設(shè)該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是t小時(shí)， 則t＝e33k＋b＝192 e33k＝192(e11k)3＝192×＝24. 答案　24 14.某企業(yè)去年年底給全部的8

32、00名員工共發(fā)放2 000萬(wàn)元年終獎(jiǎng)，該企業(yè)計(jì)劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加60萬(wàn)元，員工每年凈增a人(a∈N*). (1)若a＝10，在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過(guò)3萬(wàn)元？ (2)為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過(guò)多少人？ 解　設(shè)從今年起的第x年(今年為第1年)該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為y萬(wàn)元. 則y＝(a∈N*，1≤x≤10，x∈N*). (1)當(dāng)a＝10時(shí)，假設(shè)該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)會(huì)超過(guò)3萬(wàn)元，則>3，解得x>>10. 所以，10年內(nèi)該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)不會(huì)超過(guò)3萬(wàn)元. (2)任取x1，x2∈N*，且1≤x10， 所以60×800－2 000a>0，解得a<24. 所以，為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過(guò)23人. 15