《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點問題專練（三） 等差、等比數(shù)列 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點問題專練（三） 等差、等比數(shù)列 文（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、熱點(三) 等差、等比數(shù)列
1．(等差數(shù)列的項和項數(shù)的關(guān)系)設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于( )
A．0 B．37
C．100 D．－37
答案：C
解析：∵{an}，{bn}都是等差數(shù)列，∴{an＋bn}也是等差數(shù)列．
∵a1＋b1＝25＋75＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差為0.
∴a37＋b37＝100，故選C.
2．(等比數(shù)列的項數(shù)和項的關(guān)系)已知等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a6＝8，則a3a4a5＝( )
A．±64 B．64
C．32 D．16
答案：B
2、
解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a2a6＝a＝16，而a2，a4，a6同號，所以a4＝4，所以a3a4a5＝a＝64，故選B.
3．(求數(shù)列的項)已知是等差數(shù)列，且a1＝1，a4＝4，則a10＝( )
A．－ B．－
C. D.
答案：A
解析：由題意得＝1，＝，所以等差數(shù)列的公差d＝＝－，由此可得＝1＋(n－1)×＝－＋，因此＝－，所以a10＝－.故選A.
4．(項和項數(shù)的關(guān)系)若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，則a4＋S7的值是( )
A．20 B．36
C．24 D．72
答案：C
解析：由得解得
∴a4＋S7＝8
3、a1＋24d＝24.故選C.
5．(項和項數(shù)的關(guān)系)已知正項等比數(shù)列{an}，若a1a20＝100，那么a7＋a14的最小值為( )
A．20 B．25
C．50 D．不存在
答案：A
解析：(a7＋a14)2＝a＋a＋2a7a14≥4a7a14＝4a1a20＝400(當且僅當a7＝a14＝10時等號成立)，∴a7＋a14≥20.故選A.
6．(等比數(shù)列前n項和)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝4n＋b(b是常數(shù)，n∈N*)，若這個數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．4
答案：A
解析：等比數(shù)列{an}中，當公比q≠1時，Sn＝＝
4、·qn－＝A·qn－A，∵Sn＝4n＋b，∴b＝－1.故選A.
7．(等差數(shù)列前n項和)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝( )
A．－12 B．－10
C．10 D．12
答案：B
解析：3＝2a1＋d＋4a1＋×d?9a1＋9d＝6a1＋7d?3a1＋2d＝0?6＋2d＝0?d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故選B.
8．(等差數(shù)列和的性質(zhì))等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S11＝22，則a3＋a7＋a8＝( )
A．18 B．12
C．9 D．6
答案：D
解析：解法一 由題意得S11＝
5、＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故選D.
解法二 因為S11＝11a6＝22，所以a6＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝3a6＝6，故選D.
9．(和的最值問題)等差數(shù)列{an}的公差d<0，且a＝a，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n是( )
A．9 B．10
C．10或11 D．11或12
答案：C
解析：由d<0，得a1≠a21，又a＝a，∴a1＋a21＝0，∴a11＝0，故選C.
10．(等比數(shù)列和的性質(zhì))設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}
6、的前n項和，若＝3，則＝( )
A．2 B.
C. D．1或2
答案：B
解析：設(shè)S2＝k，則S4＝3k，由數(shù)列{an}為等比數(shù)列(易知數(shù)列{an}的公比q≠－1)，得S2，S4－S2，S6－S4為等比數(shù)列，又S2＝k，S4－S2＝2k，
∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝，故選B.
11．(項和項數(shù)的關(guān)系)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C.(1－4－n) D.(1－2－n)
答案：C
解析：設(shè){an}的公比為q，因為等比數(shù)列{an}中，a2＝
7、2，a5＝，所以＝q3＝，所以q＝.由等比數(shù)列的性質(zhì)，易知數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列，其首項為a1a2＝8，公比為q2＝，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1為數(shù)列{anan＋1}的前n項和．所以a1a2＋a2a3＋…anan＋1＝＝(1－4－n)，故選C.
12．(等差性質(zhì)＋向量共線)已知數(shù)列(an}為等差數(shù)列，且滿足＝a1＋a2 017，若＝λ(λ∈R)，點O為直線BC外一點，則a1 009＝( )
A．3 B．2
C．1 D.
答案：D
解析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，滿足＝a1＋a2 017，
由＝λ(λ∈R)得A，B，C在一條直線上，又O為直線BC外一點，∴
8、a1＋a2 017＝1，∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∴2a1 009＝a1＋a2 017＝1，∴a1 009＝.
故答案為D.
13．(等差數(shù)列和的性質(zhì))記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為________．
答案：4
解析：設(shè){an}的公差為d，則由
得解得d＝4.
14．(等比數(shù)列前n項和)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝m·2n－1－3，則m＝________.
答案：6
解析：當n＝1時，a1＝S1＝m－3，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝m2n－2，
∴a2＝m，a3＝2m，又a＝a1a3，∴m2＝
9、(m－3)·2m，
整理得m2－6m＝0，
則m＝6或m＝0(舍去)．
15．(項和項數(shù)的關(guān)系)在正項等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，則n＝________.
答案：14
解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，
由a1a2a3＝4＝aq3與a4a5a6＝12＝aq12，
可得q9＝3，又an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，
所以q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.
16．(項和項數(shù)的關(guān)系)已知數(shù)列{an}的首項為1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn＝，若b10·b11＝2，則a21＝________.
答案：1 024
解析：∵b1＝＝a2，b2＝，∴a3＝b2a2＝b1b2.
∵b3＝，∴a4＝b1b2b3，∴an＝b1b2b3…bn－1，
∴a21＝b1b2b3…b20＝(b10b11)10＝210＝1 024.
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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點問題專練（三） 等差、等比數(shù)列 文
