《2020高考數(shù)學總復習 第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)34 不等關(guān)系與一元二次不等式 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學總復習 第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)34 不等關(guān)系與一元二次不等式 文(含解析)新人教A版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)34 不等關(guān)系與一元二次不等式
1.(2019·湖南衡陽一模)若a,b,c為實數(shù),且a<b<0,則下列結(jié)論正確的是( D )
A.a(chǎn)c2<bc2 B.<
C.> D.a(chǎn)2>ab>b2
解析:選項A,∵c為實數(shù),∴取c=0,得ac2=0,bc2=0,此時ac2=bc2,故選項A不正確;選項B,-=,
∵a<b<0,∴b-a>0,ab>0,
∴>0,即>,故選項B不正確;
選項C,∵a<b<0,∴取a=-2,b=-1,則==,=2,此時<,故選項C不正確;選項D,∵a<b<0,∴a2-ab=a(a-b)>0,∴a2>ab,又∵ab-b2=b(a-b)>0,∴ab>
2、b2,故選項D正確,故選D.
2.(2019·河南豫西南五校聯(lián)考)已知關(guān)于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0對任意x∈R恒成立,則k的取值范圍是( A )
A.0≤k≤1 B.0<k≤1
C.k<0或k>1 D.k≤0或k≥1
解析:當k=0時,不等式kx2-6kx+k+8≥0可化為8≥0,其恒成立,當k≠0時,要滿足關(guān)于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0對任意x∈R恒成立,
只需
解得0<k≤1.綜上,k的取值范圍是0≤k≤1,故選A.
3.若實數(shù)a,b,c滿足對任意實數(shù)x,y有3x+4y-5≤ax+by+c≤3x+4y+5,則( A )
A.a(chǎn)+b-c的最小值為
3、2
B.a(chǎn)-b+c的最小值為-4
C.a(chǎn)+b-c的最大值為4
D.a(chǎn)-b+c的最大值為6
解析:當x=1,y=-1時,-6≤a-b+c≤4,所以a-b+c的最小值為-6,最大值為4,故B,D錯誤;當x=-1,y=-1時,-12≤-a-b+c≤-2,則2≤a+b-c≤12,所以a+b-c的最小值為2,最大值為12,故A正確,C錯誤,故選A.
4.若對任意的x∈[-1,2],都有x2-2x+a≤0(a為常數(shù)),則a的取值范圍是( A )
A.(-∞,-3] B.(-∞,0]
C.[1,+∞) D.(-∞,1]
解析:方法一:令f(x)=x2-2x+a,
則由題意,得
4、
解得a≤-3,故選A.
方法二:當x∈[-1,2]時,不等式x2-2x+a≤0恒成立等價于a≤-x2+2x恒成立,則由題意,得a≤(-x2+2x)min(x∈[-1,2]).而-x2+2x=-(x-1)2+1,
則當x=-1時,(-x2+2x)min=-3,
所以a≤-3,故選A.
5.(2019·福建四地六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實數(shù)x的取值范圍是( D )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(-1,2)
D.(-2,1)
解析:易知f(x)在R上是增函數(shù),
∵f(2-x2)>f(x),
∴2-x2
5、>x,解得-2<x<1,
則實數(shù)x的取值范圍是(-2,1),故選D.
6.在R上定義運算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的最大值為( D )
A.- B.-
C. D.
解析:由定義知,不等式≥1等價于x2-x-(a2-a-2)≥1,∴x2-x+1≥a2-a對任意實數(shù)x恒成立.∵x2-x+1=2+≥,∴a2-a≤,解得-≤a≤,則實數(shù)a的最大值為.
7.(2019·江西南昌二中月考)若a>1,0<c<b<1,則下列不等式不正確的是( D )
A.loga2 018>logb2 018 B.logba<logca
C.(c-b)ca>(c-b)
6、ba D.(a-c)ac>(a-c)ab
解析:∵a>1,0<c<b<1,
∴l(xiāng)ogab<0,loga2 018>0,
∴l(xiāng)ogb2 018=<loga2 018,
∴A正確;
∵0>logab>logac,∴<,
∴l(xiāng)ogba<logca,∴B正確;
∵ca<ba,c-b<0,
∴(c-b)ca>(c-b)ba,∴C正確;
∵ac<ab,a-c>0,∴(a-c)ac<(a-c)ab,
∴D錯誤.故選D.
8.(2019·鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0恰有1個整數(shù)解,則實數(shù)a的最大值是( D )
A.2 B.3
7、C.5 D.8
解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖中實線部分所示,
由[f(x)]2+af(x)-b2<0,
得<f(x)
<,
若b≠0,則f(x)=0滿足不等式,
即不等式有2個整數(shù)解,不滿足題意,
所以b=0,所以-a<f(x)<0,且整數(shù)解x只能是3,
當2<x<4時,-8<f(x)<0,
所以-8≤-a<-3,
即a的最大值為8,故選D.
9.已知a+b>0,則+與+的大小關(guān)系是+≥+.
解析:+-=+=(a-b)·=.
∵a+b>0,(a-b)2≥0,∴≥0.
∴+≥+.
10.(2019·湛江調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若
8、不等式f(x)<0的解集為,則f(ex)>0(e是自然對數(shù)的底數(shù))的解集是{x|-ln2<x<ln3}.
解析:依題意可得f(x)=a(x-3)(a<0),
則f(ex)=a(ex-3)(a<0),
由f(ex)=a(ex-3)>0,
可得<ex<3,解得-ln2<x<ln3.
11.已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上,有最大值4和最小值1,設f(x)=.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求實數(shù)k的取值范圍.
解:(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,
因為a>0,所以g(x)在區(qū)間
9、[2,3]上是增函數(shù),
故解得
(2)由已知及(1)可得f(x)=x+-2,
f(2x)-k·2x≥0可化為2x+-2≥k·2x,
化簡得1+2-2·≥k,
令t=,則t∈.
即k≤t2-2t+1,
記h(t)=t2-2t+1,因為t∈,
故h(t)max=1,所以實數(shù)k的取值范圍是(-∞,1].
12.某廠以x千克/時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時可獲得的利潤是50元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于1 500元,求x的取值范圍.
(2)要使生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:該廠應該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤.
解:
10、(1)根據(jù)題意,有100≥1 500,
即5x2-14x-3≥0,得x≥3或x≤-,
又1≤x≤10,所以3≤x≤10.
(2)設生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤為u元,則u=24 000,1≤x≤10,
記f(x)=-++5(1≤x≤10),
則f(x)=-32++5(1≤x≤10),當x=6時,f(x)取得最大值,
此時u=24 000×=122 000,
故該廠以6千克/時的速度生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品可獲得最大利潤122 000元.
13.(2019·河南豫北名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=e1+x+e1-x,則滿足f(x-2)<e2+1的x的取值范圍是( D )
A.x<
11、3 B.0<x<3
C.1<x<e D.1<x<3
解析:∵f(x)=e1+x+e1-x=e·ex+=e,
令t=ex,可得y=e,
內(nèi)函數(shù)t=ex為增函數(shù),而外函數(shù)y=e在(0,1)上為減函數(shù),在(1,+∞)上為增函數(shù),
∴函數(shù)f(x)=e1+x+e1-x的減區(qū)間為(-∞,0),增區(qū)間為(0,+∞).
又f(x)=e1+x+e1-x為偶函數(shù),
∴由f(x-2)<e2+1,得f(|x-2|)<f(1),
得|x-2|<1,解得1<x<3,故選D.
14.(2019·湖南湘東聯(lián)考)若?x∈R,函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1與g(x)=mx的值至少有一個為正數(shù)
12、,則實數(shù)m的取值范圍為( B )
A.(0,4] B.(0,8)
C.(2,5) D.(-∞,0)
解析:當m<0且x趨于+∞時,函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1與g(x)=mx的值均為負值,不符合題意.
當m=0時,g(x)=0,f(x)=-8x+1,
當x≥時,f(x)≤0,g(x)=0,不符合題意.
∴m>0,易知f(x)的圖象的對稱軸為x=,f(0)=1>0,當≥0,即0<m≤4時,函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點都在y軸右側(cè),如圖1所示,符合題意;
當<0,即m>4時,要滿足題意,需f(x)的圖象在x軸上方,如圖2所示,則Δ=4(4-m)2-8m=4(m
13、-8)(m-2)<0,則4<m<8.
圖1
圖2
綜上可得0<m<8,故選B.
15.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),對任意實數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若當x∈[-1,1]時,f(x)>0恒成立,則實數(shù)b的取值范圍是(-∞,-1)∪(2,+∞).
解析:由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,即=1,解得a=2.
又因為f(x)的圖象開口向下,
所以當x∈[-1,1]時,f(x)為增函數(shù),
所以當x∈[-1,1]時,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,
若當x∈[-1
14、,1]時,f(x)>0恒成立,
則b2-b-2>0恒成立,
解得b<-1或b>2. 所以實數(shù)b的取值范圍為(-∞,-1)∪(2,+∞).
16.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若存在實數(shù)a∈[1,2],對任意x∈[1,2],都有f(x)≤1,則7b+5c的最大值是-6.
解析:因為x∈[1,2],所以ax2+bx+c≤1等價于a≤,由題意知存在a∈[1,2],使得不等式a≤對任意x∈[1,2]恒成立,所以≥1,即x2+bx+c-1≤0對x∈[1,2]恒成立,所以即所以7b+5c=3(b+c)+2(2b+c)≤-6,即7b+5c的最大值為-6.
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