課后限時集訓41 空間幾何體的結構特征、三視圖和直觀圖 建議用時：45分鐘 一、選擇題 1．在一個密閉透明的圓柱筒內裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時，指出圓柱桶內的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是 (　　) A．圓面　　　 B．矩形面 C．梯形面 D．橢圓面或部分橢圓面 C　[當圓柱筒豎直放置時，液面形狀為圓形， 當圓柱筒水平放置時，液面為矩形， 當圓柱筒傾斜放置時，若液面經(jīng)過底面，則液面為橢圓的一部分，若液面不經(jīng)過底面，則液面為橢圓，故選C.] 2．一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為(　　) A．2 B．2 C．4 D．8 D　[直觀圖的面積S直＝22＝4，則原平面圖形的面積S原＝2×S直＝2×4＝8，故選D.] 3．一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是 (　　) A　　　　B　　　　　C　　　　 　D C　[A，B，D選項滿足三視圖作法規(guī)則，C不滿足三視圖作法規(guī)則中的寬相等，故C不可能是該錐體的俯視圖．] 4．將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為(　　) A　　　　 　B　　　　　　C　　　　　D D　[易知左視圖的投影面為矩形． 又AF的投影線為虛線， ∴該幾何體的左視圖為選項D.] 5．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　　D D　[由主視圖排除A，B，由俯視圖排除C，故選D.] 二、填空題 6．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm，若兩底面圓心的連線長為12 cm，則這個圓臺的母線長為________cm. 13　[如圖，過點A作AC⊥OB，交OB于點C. 在Rt△ACB中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)． 所以AB＝＝13(cm)．] 7．如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P­ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為________． 1　[主視圖與左視圖都是底面邊長和高相等的三角形，故面積比值為1.] 8．已知某組合體的主視圖與左視圖相同，如圖所示，其中AB＝AC，四邊形BCDE為矩形，則該組合體的俯視圖可以是________．(填正確的序號) ①②③④　[由組合體的主視圖與左視圖可知，該組合體可以是正四棱柱與正四棱錐的組合體，則該組合體的俯視圖為①； 該組合體可以是圓柱與正四棱錐的組合體，則該組合體的俯視圖為②； 該組合體可以是圓柱與圓錐的組合體，則該組合體的俯視圖為③； 該組合體可以是正四棱柱與圓錐的組合體，則該組合體的俯視圖為④.] 三、解答題 9．某幾何體的三視圖如圖所示： (1)判斷該幾何體是什么幾何體？ (2)畫出該幾何體的直觀圖． [解](1)該幾何體是一個正方體切掉兩個圓柱后的幾何體． (2)直觀圖如圖所示． 10．如圖1，在四棱錐P­ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，如圖2為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形． 圖1 圖2 (1)根據(jù)圖中所給的主視圖、左視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積； (2)求PA. [解](1)該四棱錐的俯視圖為(內含對角線)邊長為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2. 俯視圖 (2)由左視圖可求得PD＝＝＝6 (cm)． 由主視圖可知AD＝6，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中，PA＝＝ ＝6 (cm)． 1．如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形)(　　) A．①②⑥　　B．①②③　　C．④⑤⑥　　D．③④⑤ B　[四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點，可得四面體ABCD的主視圖為①，左視圖為②，俯視圖為③，故選B.] 2．(2017·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為(　　) A．3 B．2 C．2 D．2 B　[在正方體中還原該四棱錐，如圖所示， 可知SD為該四棱錐的最長棱． 由三視圖可知正方體的棱長為2， 故SD＝＝2. 故選B.] 3．三棱錐S­ABC及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱SB的長為________． 4　[由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC＝4，AC邊上的高為2， 故BC＝4，在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4.] 4．如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4 m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處．若該小蟲爬行的最短路程為4 m，則圓錐底面圓的半徑等于________m. 　[把圓錐側面沿過點P的母線展開成如圖所示的扇形， 由題意OP＝4，PP′＝4， 則cos∠POP′＝ ＝－，所以∠POP′＝.設底面圓的半徑為r，則2πr＝×4，所以r＝.] 1．如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點，用過點A，E，C1的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的主視圖是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D A　[正方體ABCD­A1B1C1D1中，過點A，E，C1的平面截去該正方體的下半部分后， 剩余部分的直觀圖如圖： 則該幾何體的主視圖為圖中粗線部分．故選A.] 2．芻甍，中國古代算數(shù)中的一種幾何形體，《九章算術》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如圖為一個芻甍的三視圖，其中主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰三角形，則該茅草屋頂?shù)拿娣e為________． 32　[如圖：E，F(xiàn)在平面ABCD內的垂足分別為Q，G，則QG＝FG＝4， H為AB的中點，則GH＝2，于是FH＝＝2， FA＝＝＝2. 點G在DA邊上的垂足為P， 則AP＝2. FP＝＝2， ∴S△ABF＝AB·FH＝×4×2＝4， S梯形ADEF＝(AD＋EF)·FP＝(8＋4)×2＝12， 所以茅草屋頂?shù)拿娣e為2×(4＋12)＝32.] - 7 -