《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問題專練（九） 球 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問題專練（九） 球 文（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、熱點(diǎn)(九)　球 1．(四棱柱外接球體積)已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為(　　) A. B．4π C．2π D. 答案：D 解析：因?yàn)樵撜睦庵耐饨忧虻陌霃绞撬睦庵w對(duì)角線的一半，所以半徑r＝＝1， 所以V球＝×13＝，故選D. 2．(三棱柱外接球)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為(　　) A. B．2 C. D．3 答案：C 解析：如圖，過球心作平面ABC的垂線，則垂足為線段BC的中點(diǎn)M.易知AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以

2、球O的半徑R＝OA＝＝，故選C. 3．(球體＋體積)如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8 cm，現(xiàn)將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 答案：A 解析：設(shè)球半徑為R cm，根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4 cm，球心到截面的距離為(R－2) cm，所以由42＋(R－2)2＝R2，得R＝5， 所以球的體積V＝πR3＝π×53＝ cm3，故選A. 4．(球與三視圖)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

3、體外接球的表面積為(　　) A. B．4π C．3 D．以上都不對(duì) 答案：A 解析：由題意可知該幾何體是軸截面為正三角形的圓錐，底面圓的直徑為2，高為， ∴外接球的半徑r＝＝， ∴外接球的表面積為4×π×2＝π，故選A. 5．(球與圓錐)如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　) A.π B.π C.π D.π 答案：A 解析：該幾何體可以看成是一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，然后挖掉一個(gè)相同的圓錐所形成的組合體，所以該幾何體的體積和半球的體積相等．由題圖可知，半球的半徑為2，則該幾何體的體積V＝πr3＝.故選A.

4、 6．(三棱錐外接球＋體積)已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：在直角三角形ASC中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，所以SA＝＝，同理SB＝.過A點(diǎn)作SC的垂線交SC于D點(diǎn)，連接DB，因?yàn)椤鱏AC≌△SBC，所以BD⊥SC，又因?yàn)锽D∩AD＝D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，所以SC⊥平面ABD，且△ABD為等腰三角形，因?yàn)椤螦SC＝30°，所以AD＝SA＝，則△ABD的面積為×1× ＝，可得三棱錐的體積為××2＝，故選A. 7．

5、(三棱柱內(nèi)切球＋最值)在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是(　　) A．4π B. C．6π D. 答案：B 解析：由AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得AC＝10. 要使球的體積V最大，則需球與直三棱柱的部分面相切，若球與三個(gè)側(cè)面相切，設(shè)底面△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r， 易知×6×8＝×(6＋8＋10)·r，所以r＝2， 此時(shí)2r＝4>3，不合題意． 因此當(dāng)球與三棱柱的上、下底面相切時(shí)，球的半徑R最大， 由2R＝3，得R＝， 故球的最大體積V＝πR3＝π，故選B. 8．(球體＋表面積)如

6、圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是(　　) A．17π B．18π C．20π D．28π 答案：A 解析：由題知，該幾何體的直觀圖如圖所示，它是一個(gè)球切掉球(被過球心O且互相垂直的三個(gè)平面)所剩的組合體， 其表面積是球面面積的和三個(gè)圓面積之和． 設(shè)球的半徑為R，則×πR3＝?R＝2. 故幾何體的表面積S＝×4πR2＋πR2＝17π，故選A. 9．(三棱錐外接球＋體積)已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，且AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為(　　) A．3

7、B．2 C. D．1 答案：C 解析：由題可知線段AB一定在與直徑SC所在直線垂直的小圓面上，作過線段AB的小圓面交直徑SC于點(diǎn)D，設(shè)SD＝x，則DC＝4－x，此時(shí)所求棱錐即分割成兩個(gè)棱錐S－ABD和C－ABD，在△SAD和△SBD中，由已知條件可得AD＝BD＝x，又因?yàn)镾C為直徑，所以∠SBC＝∠SAC＝90°，所以∠DCB＝∠DCA＝60°，在△BDC中，BD＝·(4－x)，所以x＝·(4－x)?x＝3，所以AD＝BD＝＝AB，即三角形ABD為正三角形，則V＝×S△ABD×4＝，故選C. 10．(三棱錐外接球＋表面積)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，

8、CD的中點(diǎn)，將△ABE，△ECF，△FDA分別沿AE，EF，F(xiàn)A折起，使B，C，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，若四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是(　　) A．6π B．12π C．18π D．9π 答案：C 解析：因?yàn)椤螦PE＝∠EPF＝∠APF＝90°，所以可將四面體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體(PA，PE，PF是從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱)，則四面體和補(bǔ)全的長(zhǎng)方體有相同的外接球，設(shè)其半徑為R，由題意知2R＝＝3，故該球的表面積S＝4πR2＝4π2＝18π，故選C. 11．(正方體內(nèi)切球＋體積)設(shè)球O是正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，若平面ACD1截球O所得的截面面積為

9、6π，則球O的半徑為(　　) A. B．3 C. D. 答案：B 解析：如圖，易知直線B1D過球心O，且B1D⊥平面ACD1，不妨設(shè)垂足為點(diǎn)M，正方體棱長(zhǎng)為a，則球半徑R＝，易知DM＝DB1，所以O(shè)M＝DB1＝a，所以截面圓半徑r＝＝a，由截面圓面積S＝πr2＝6π，得r＝a＝，即a＝6，所以球O的半徑R＝＝3，故選B. 12．(三棱錐外接球＋表面積)已知正三棱錐S－ABC的頂點(diǎn)均在球O的球面上，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如圖所示，若三棱錐的體積為2，則球O的表面積為(　　) A．16π B．18π C．24π D．32π 答案：A 解析：

10、設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，外接球的半徑為R， 因?yàn)檎忮F的底面為正三角形，邊長(zhǎng)為a， 所以AD＝a，則AO＝AD＝a，所以a＝R，即a＝R， 又因?yàn)槿忮F的體積為2， 所以×a2R＝××(R)2×R＝2， 解得R＝2，所以球的表面積S＝4πR2＝16π，故選A. 13．(三棱錐外接球＋表面積)已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則球O的表面積等于________． 答案：4π 解析：將三棱錐S－ABC補(bǔ)成以SA、AB、BC為棱的長(zhǎng)方體，易得其對(duì)角線SC為球O的直徑，即2R＝SC＝2?R＝1，所以表面積為4πR2＝4π.

11、14．(圓柱外接球＋體積)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為________． 答案： 解析：畫出圓柱的軸截面ABCD，如圖，O為球心，則球半徑R＝OA＝1，球心到底面圓的距離為OM＝， 所以底面圓半徑r＝＝，故圓柱體積V＝π×2×1＝. 15．[2019·武漢市高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試](四面體外接球＋半徑)在四面體ABCD中，AD＝DB＝AC＝CB＝1，則當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，它的外接球半徑R＝________. 答案： 解析：當(dāng)平面ADC與平面BCD垂直時(shí)，四面體ABCD的體積最大，因?yàn)锳D＝AC＝1， 所以可設(shè)等腰三角形A

12、CD的底邊CD＝2x，高為h，則x2＋h2＝1， 此時(shí)四面體的體積V＝××2x×h2＝x(1－x2)，則V′＝－x2，令V′＝0，得x＝，從而h＝， 則CD＝AB＝，故可將四面體ABCD放入長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c的長(zhǎng)方體中，如圖，則解得a2＝c2＝，b2＝，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即四面體ABCD的外接球直徑，(2R)2＝a2＋b2＋c2＝，R＝. 16．[2019·福州四校高三年級(jí)聯(lián)考](三棱錐外接球＋體積)已知三棱錐A－BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC＝ 3，BD＝，∠CBD＝90°，則球O的體積為________． 答案： 解析：設(shè)A到平面BCD的距離為h，∵三棱錐的體積為，BC＝3，BD＝，∠CBD＝90°，∴××3××h＝，∴h＝2，∴球心O到平面BCD的距離為1.設(shè)CD的中點(diǎn)為E，連接OE，則由球的截面性質(zhì)可得OE⊥平面CBD，∵△BCD外接圓的直徑CD＝2，∴球O的半徑OD＝2，∴球O的體積為. 9