《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 概率 課時(shí)作業(yè)58 古典概型 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 概率 課時(shí)作業(yè)58 古典概型 文（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)58　古典概型 1．(2017·天津卷)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(　C　) A. B. C. D. 解析：從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有以下10種情況：(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍(lán))，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍(lán)，綠)，(藍(lán)，紫)，(綠，紫)．其中含有紅色彩筆的有4種情況：(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，所以所求事件的概率P＝＝.故選C. 2．(2019·東北四市模擬)將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少

2、有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為(　A　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：依題意，得1－n≥，解得n≥4. 3．(2019·廣東茂名一模)在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是(　A　) A. B. C. D. 解析：在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，基本事件總共有4個(gè)，分別為(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)．?dāng)?shù)字2是三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件只有(1,2,3)，共1個(gè)．∴數(shù)字2是三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率P＝.故選A. 4．(2016·北京卷)從甲

3、、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為(　B　) A. B. C. D. 解析：設(shè)其他3名學(xué)生為丙、丁、戊，從中任選2人的所有情況有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共4＋3＋2＋1＝10種． 其中甲被選中的情況有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4種， 故甲被選中的概率為＝，故選B. 5．隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則(　C　) A．p1＜p2＜p3 B．p2

4、＜p1＜p3 C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2 解析：隨機(jī)拋擲兩枚骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和的結(jié)果如圖， 則p1＝，p2＝，p3＝， ∴p1＜p3＜p2，故選C. 6．(2019·?？谀M)已知集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)<0}，設(shè)(a，b)為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，則“a－b∈(A∪B)”的概率為(　C　) A. B. C. D. 解析：由已知得A＝{x|－3

5、1，0,1,2)，a－b共有12個(gè)結(jié)果，即12個(gè)基本事件：－1，－2，－3，－4,0，－1，－2，－3,1,0，－1，－2，又A∪B＝(－3，3)，設(shè)事件E為“a－b∈(A∪B)”，則事件E包含9個(gè)基本事件，故事件E發(fā)生的概率P(E)＝＝. 7．(2019·河北七校聯(lián)考)若m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意選取的一個(gè)元素，則橢圓＋＝1的焦距為整數(shù)的概率為. 解析：m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意選取的一個(gè)元素，∴基本事件總數(shù)為6，又滿足橢圓＋＝1的焦距為整數(shù)的m的取值有1,3,11，共有3個(gè)，∴橢圓＋＝1的焦 距為整數(shù)的概率P＝＝. 8．(2019·安徽池州模擬)小明

6、忘記了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位是字母A，a，B，b中的一個(gè)，另一位是數(shù)字4,5,6中的一個(gè)，則小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是. 解析：小明輸入密碼后兩位的所有情況為(4，A)，(4，a)，(4，B)，(4，b)，(5，A)，(5，a)，(5，B)，(5，b)，(6，A)，(6，a)，(6，B)，(6，b)，共12種，而能成功登陸的密碼只有一種，故小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是. 9．將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是. 解析：將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，所有等可

7、能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36種情況．設(shè)事件A＝“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”，其對立事件＝“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”，包含的可能結(jié)果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種情況．所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝. 10．已知正方體ABCDA1B1C1D1的6個(gè)面的中心分別為E，F(xiàn)，G，H，I，J，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任選2個(gè)點(diǎn)連成直線l1，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任選2個(gè)點(diǎn)連成與直線l1垂直的直線l2，則l1與l2異面的概率是.

8、 解析：如圖所示，因?yàn)檎襟w6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，所以甲、乙連成的兩條直線互相垂直的情況有：IJ⊥EF，IJ⊥GH，IJ⊥GE，IJ⊥GF，IJ⊥EH，IJ⊥FH，EF⊥GH，EF⊥GI，EF⊥GJ，EF⊥HI，EF⊥HJ，GH⊥EI，GH⊥EJ，GH⊥FI，GH⊥FJ，共15組，其中異面的有：IJ⊥GE，IJ⊥GF，IJ⊥EH，IJ⊥FH，EF⊥GI，EF⊥GJ，EF⊥HI，EF⊥HJ，GH⊥EI，GH⊥EJ，GH⊥FI，GH⊥FJ，共12組，故所得的兩條直線異面的概率P＝＝. 11．(2019·安徽合肥第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)某班級甲、乙兩個(gè)小組各有10位同學(xué)，在一次期中考試中

9、，兩個(gè)小組同學(xué)的成績?nèi)缦拢? 甲組：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98； 乙組：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82. (1)畫出這兩個(gè)小組同學(xué)成績的莖葉圖，判斷哪一個(gè)小組同學(xué)的成績差異較大，并說明理由； (2)從這兩個(gè)小組成績在90分以上的同學(xué)中，隨機(jī)選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求選出的2位同學(xué)不在同一個(gè)小組的概率． 解：(1)莖葉圖如圖. 由莖葉圖中數(shù)據(jù)分布可知，甲組數(shù)據(jù)分布比較分散，乙組數(shù)據(jù)分布相對集中，所以甲組同學(xué)的成績差異較大． (也可通過計(jì)算方差說明，s＝101.6，s＝37.4，s＞s) (2)設(shè)甲組成績在90分以上

10、的三位同學(xué)為A1，A2，A3；乙組成績在90分以上的三位同學(xué)為B1，B2，B3. 從這6位同學(xué)中選出2位同學(xué)，共有15個(gè)基本事件，列舉如下： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)； (A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)； (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)； (B1，B2)，(B1，B3)； (B2，B3)． 其中，從這6位同學(xué)中選出的2位同學(xué)不在同一個(gè)小組的基本事件有9個(gè)， 所以所求概率P＝＝. 12．海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位

11、：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測. 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100 (1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量； (2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率． 解：(1)A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50＋150＋100＝300，抽樣比為＝， 所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是 50×＝1,150×＝3,100×＝2. 所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2. (2)設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為： A；B1，B2，

12、B3；C1，C2. 則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為： {A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)． 每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè)． 所以P(D)＝， 即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為. 13．

13、(2019·陜西模擬)現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說課，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為(　C　) A. B. C. D. 解析：記兩道題分別為A，B，所有抽取的情況為AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1個(gè)，第2個(gè)分別表示兩個(gè)女教師抽取的題目，第3個(gè)表示男教師抽取的題目)，共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一道題目的情況為ABA，ABB，BAA，BAB，共4種．故所求事件的概率為.故選C. 14．(2019·江西宜春高考模擬)將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為

14、1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，若已知出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)5，則使不等式a－b＋3>0成立的概率為(　B　) A. B. C. D. 解析：由題意知，在已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)5的前提下，基本事件總數(shù)n＝6＋6＝12，使不等式a－b＋3＞0成立包含的基本事件有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(3,5)，(4,5)，(6,5)，共有m＝9個(gè)，∴出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)5，使不等式a－b＋3＞0成立的概率P＝＝＝，故選B. 15．(2019·廣東江門模擬(一模))兩位教師對一篇初評為“優(yōu)秀”的作文復(fù)評，若批改成績都是兩位正整數(shù)，且

15、十位數(shù)字都是5，則兩位教師批改成績之差的絕對值不超過2的概率為0.44. 解析：用(x，y)表示兩位教師的批改成績，則(x，y)的所有可能情況有10×10＝100種． 當(dāng)x＝50時(shí)，y可取50,51,52，共3種可能； 當(dāng)x＝51時(shí)，y可取50,51,52,53，共4種可能； 當(dāng)x＝52,53,54,55,56,57時(shí)，y的取法均有5種，共30種可能； 當(dāng)x＝58時(shí)，y可取56,57,58,59，共4種可能； 當(dāng)x＝59時(shí)，y可取57,58,59，共3種可能． 綜上可得兩位教師批改成績之差的絕對值不超過2的情況有44種，則由古典概型的概率公式可得所求概率P＝＝0.44. 16．

16、(2019·山西太原一模)某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)如下：質(zhì)量不超過1 kg的包裹收費(fèi)10元；質(zhì)量超過1 kg的包裹，除1 kg收費(fèi)10元之外，超過1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg計(jì)算)需再收5元． 該公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表： (1)某人打算將A(0.3 kg)，B(1.8 kg)，C(1.5 kg)三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過30元的概率； (2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用．前臺工作人員每人每天攬件不超過150件，工資100元，目前前臺有工作人員3人，那么公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利？ 解：(1)由題意，寄出方式有以下三種可能： 所有3種可能中，有1種可能快遞費(fèi)未超過30元，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，所求概率為. (2)由題目中的天數(shù)得出頻率，如下： 若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下： 故公司每日利潤為260×5－3×100＝1 000(元)； 若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下： 故公司平均每日利潤為235×5－2×100＝975(元)． 綜上，公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利． 8