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2016-2017學(xué)年江蘇省南京市求真中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題： 1．﹣8的相反數(shù)是（　?。? A．﹣8 B．8 C． D． 2．在下圖中，表示數(shù)軸正確的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列各數(shù)中3.14，，1.090090009…，，0，3.1415是無理數(shù)的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．下列各組數(shù)中，相等的一組是（　?。? A．（﹣3）2與﹣32 B．|﹣3|2與﹣32 C．（﹣3）3與﹣33 D．|﹣3|3與﹣33 5．絕對值與相反數(shù)都是它的本身有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．不存在 6．表示a，b兩數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（　　） A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)＜|b| 　 二．填空題： 7．比﹣2016大1的數(shù)是　　． 8．﹣的相反數(shù)是　　，1.5的倒數(shù)是　　，﹣的絕對值為　?。? 9．比較大?。憨仭　々仯唬ī?）3　　 （﹣3）2；﹣（﹣5）　　﹣|﹣5|． 10．A是數(shù)軸上一點(diǎn)，一只螞蟻從A出發(fā)爬了4個單位長度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是　　． 11．絕對值大于1而不大于3的所有整數(shù)的和是　　． 12．今后三年內(nèi)各級政府?dāng)M投入醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的資金將達(dá)到8500000000元人民幣，用科學(xué)記數(shù)法表示“8500000000”為　?。? 13．將一張完好無缺的白紙對折n次后，數(shù)了一下共有128層，則n=　　． 14．如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入x=﹣1，則最后輸出的結(jié)果是　?。? 　 三．解答題：（共58分） 15．（20分）計(jì)算 （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣14）﹣13 （2）﹣1.25（﹣）（﹣8） （3）（﹣+）（﹣36） （4）9（﹣5） （5）2（﹣3）2﹣5（﹣）（﹣2） 16．先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按從小到大的順序用“＜”號把這些數(shù)連接起來： ﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4） 17．已知a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是最小的正整數(shù)，求的值．（注：cd=cd） 解：∵a、b互為相反數(shù)且a≠0，∴a+b=　　， =　??； 又∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=　　； 又∵m的絕對值是最小的正整數(shù)，∴m=　　，∴m2=　?。? ∴原式=　?。? 18．若|a|=5，|b|=3， ①求a+b的值； ②若a+b＜0，求a﹣b的值． 19．66路公交車沿東西方向行駛，如果把車站的起點(diǎn)記為0，向東行駛記為正，向西行駛記為負(fù)，其中一輛車從車站出發(fā)以后行駛的路程（單位：km）依次如下表所示： 序號 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）該車最后是否回到了車站？為什么？ （2）這輛車離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是多少千米？用數(shù)軸表示． （3）這輛車在上述過程中一共行駛了多少千米？ 20．我們定義一種新運(yùn)算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣2+12=1 （1）求2*（﹣3）的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 21．同學(xué)們都知道，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對值，實(shí)際上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索： （1）求|4﹣（﹣2）|=　??； （2）若|x﹣2|=5，則x=　??； （3）請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|1﹣x|+|x+2|=3． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省南京市求真中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題： 1．﹣8的相反數(shù)是（　　） A．﹣8 B．8 C． D． 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可． 【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，﹣8的相反數(shù)是﹣（﹣8）=8． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)． 　 2．在下圖中，表示數(shù)軸正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義及特點(diǎn)進(jìn)行解答即可． 【解答】解：A、符合數(shù)軸的定義，故本選項(xiàng)正確； B、因?yàn)椹?＞﹣2，所以﹣1應(yīng)在﹣2的右邊，故本選項(xiàng)錯誤； C、數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線，而此直線沒有原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤； D、數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線，而此直線沒有正方向，故本選項(xiàng)錯誤． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的定義及特點(diǎn)，即數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大． 　 3．下列各數(shù)中3.14，，1.090090009…，，0，3.1415是無理數(shù)的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得無理數(shù)的個數(shù)． 【解答】解：在3.14，，1.090090009…，，0，3.1415中無理數(shù)有，1.090090009…，無理數(shù)的有2個． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)． 　 4．下列各組數(shù)中，相等的一組是（　?。? A．（﹣3）2與﹣32 B．|﹣3|2與﹣32 C．（﹣3）3與﹣33 D．|﹣3|3與﹣33 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方． 【專題】計(jì)算題． 【分析】各項(xiàng)中利用乘方的意義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，不相等； B、|﹣3|2=9，﹣32=﹣9，不相等； C、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，相等； D、|﹣3|3=27，﹣33=﹣27，不相等； 故選D 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵． 　 5．絕對值與相反數(shù)都是它的本身有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．不存在 【考點(diǎn)】絕對值；相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的意義得絕對值和相反數(shù)都等于它本身為0． 【解答】解：由相反數(shù)的定義和絕對值的意義得絕對值和相反數(shù)都等于它本身為0，有1個． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值和相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義和絕對值的意義得絕對值和相反數(shù)都等于它本身為0． 　 6．表示a，b兩數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（　?。? A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)＜|b| 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】先根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：由圖可知，b＜0＜a．|b|＞|a|， A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本選項(xiàng)正確； B、∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故本選項(xiàng)正確； C、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故本選項(xiàng)錯誤； D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本選項(xiàng)正確． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸，先根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小是解答此題的關(guān)鍵． 　 二．填空題： 7．比﹣2016大1的數(shù)是　﹣2015?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法． 【分析】根據(jù)題意列式即可求得結(jié)果． 【解答】解：﹣2016+1=﹣2015． 故答案為：﹣2015． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，熟記有理數(shù)的加法的法則是解題的關(guān)鍵． 　 8．﹣的相反數(shù)是　　，1.5的倒數(shù)是　　，﹣的絕對值為　　． 【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值． 【分析】依據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義回答即可． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是，1.5的倒數(shù)是，﹣的絕對值． 故答案為：；；． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵． 　 9．比較大小：﹣?。尽々?；（﹣2）3?。肌?（﹣3）2；﹣（﹣5）?。尽々亅﹣5|． 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；絕對值． 【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較法則逐一比較可得． 【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，且＜， ∴﹣＞﹣； ∵（﹣2）3=﹣8，（﹣3）2=9， ∴（﹣2）3＜（﹣3）2； ∵﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5， ∴﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|， 故答案為：＞，＜，＞． 【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則和方法是解題的關(guān)鍵． 　 10．A是數(shù)軸上一點(diǎn)，一只螞蟻從A出發(fā)爬了4個單位長度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是　4?。? 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】由題意可知：點(diǎn)A表示到原點(diǎn)的距離是4，故這樣的數(shù)是4． 【解答】解：依題意得，該點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值為4，因此這個數(shù)是4． 【點(diǎn)評】結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行考慮，注意數(shù)形結(jié)合的思想． 　 11．絕對值大于1而不大于3的所有整數(shù)的和是　0?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法；絕對值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】找出絕對值大于1而不大于3的所有整數(shù)，求出之和即可． 【解答】解：絕對值大于1而不大于3的所有整數(shù)為﹣2，﹣3，2，3，之和為0． 故答案為：0． 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 12．今后三年內(nèi)各級政府?dāng)M投入醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的資金將達(dá)到8500000000元人民幣，用科學(xué)記數(shù)法表示“8500000000”為　8.5109?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將8500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.5109． 故答案為：8.5109． 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 13．將一張完好無缺的白紙對折n次后，數(shù)了一下共有128層，則n=　7?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】對折一次是2，二次是4，三次是8，四次是16…，這些數(shù)又可記作21，22，23，24…． 【解答】解：因?yàn)?7=128，所以n=7． 【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是聯(lián)系生活實(shí)際找出規(guī)律進(jìn)行計(jì)算． 　 14．如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入x=﹣1，則最后輸出的結(jié)果是　﹣14　． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)計(jì)算程序先將x=﹣1代入結(jié)果為﹣2，不小于﹣5，所以繼續(xù)從頭代入；當(dāng)x=﹣2時，代入結(jié)果為﹣5，不小于﹣5，繼續(xù)代入；當(dāng)x=﹣5時，代入結(jié)果為﹣14，小于﹣5，所以結(jié)果為﹣14． 【解答】解：由題意得：﹣13﹣（﹣1）=﹣3+1=﹣2， ﹣23﹣（﹣1）=﹣6+1=﹣5， ﹣53﹣（﹣1）=﹣15+1=﹣14＜﹣5， ∴輸出的結(jié)果是﹣14， 故答案為：﹣14． 【點(diǎn)評】本題是有理數(shù)的混合計(jì)算，注意運(yùn)算順序和計(jì)算程序，難度不大，關(guān)鍵是結(jié)果是否滿足小于﹣5，才是輸出結(jié)果． 　 三．解答題：（共58分） 15．計(jì)算 （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣14）﹣13 （2）﹣1.25（﹣）（﹣8） （3）（﹣+）（﹣36） （4）9（﹣5） （5）2（﹣3）2﹣5（﹣）（﹣2） 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】（1）去掉括號后，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，即可得出結(jié)論； （2）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)以及化除為乘，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，即可得出結(jié)論； （3）利用乘法分配律將原算式分開，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算求出每項(xiàng)的值，加減后即可得出結(jié)論； （4）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，即可得出結(jié)論； （5）先求出乘方的值以及化除為乘，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算求出每項(xiàng)的值，相減后即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣14）﹣13=﹣20﹣14+14﹣13=﹣33； （2）﹣1.25（﹣）（﹣8）=﹣（﹣）（﹣8）=﹣； （3）（﹣+）（﹣36）=（﹣36）﹣（﹣36）+（﹣36）=﹣9； （4）9（﹣5）=（﹣5）=﹣； （5）2（﹣3）2﹣5（﹣）（﹣2）=29﹣5（﹣2）（﹣2）=18﹣20=﹣2． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，牢記有理數(shù)混合運(yùn)算的法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵． 　 16．先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按從小到大的順序用“＜”號把這些數(shù)連接起來： ﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4） 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】先計(jì)算|﹣2.5|=2.5，﹣（﹣4）=4，﹣22=﹣4，再根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法表示所給的5個數(shù)，然后寫出它們的大小關(guān)系． 【解答】解：如圖， 用“＜”號把這些數(shù)連接起來為：． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較：比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。? 　 17．已知a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是最小的正整數(shù)，求的值．（注：cd=cd） 解：∵a、b互為相反數(shù)且a≠0，∴a+b=　0　， =　﹣1?。? 又∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=　1??； 又∵m的絕對值是最小的正整數(shù)，∴m=　1　，∴m2=　1　； ∴原式=　1　． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0得到a+b的值，除0外之商為﹣1，互為倒數(shù)兩數(shù)之積為1，絕對值最小的正整數(shù)為1或﹣1，確定出m的值，代入原式計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)且a≠0， ∴a+b=0， =﹣1； 又∵c、d互為倒數(shù)， ∴cd=1； 又∵m的絕對值是最小的正整數(shù)， ∴m=1， ∴m2=1； ∴原式=1﹣（﹣1）+0﹣1=1． 故答案為：0；﹣1；1；1；1；1 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 18．若|a|=5，|b|=3， ①求a+b的值； ②若a+b＜0，求a﹣b的值． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法；絕對值；有理數(shù)的減法． 【分析】（1）由于|a|=5，|b|=3，那么a=5，b=3，再分4種情況分別計(jì)算即可； （2）由于a=5，b=3，且a+b＜0，易求a=﹣5，b=3，進(jìn)而分2種情況計(jì)算即可． 【解答】解：（1）∵|a|=5，|b|=3， ∴a=5，b=3， ∴a+b=8或2或﹣2或﹣8； （2）∵a=5，b=3，且a+b＜0， ∴a=﹣5，b=3， ∴a﹣b=﹣8或﹣2． 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是注意互為相反數(shù)的絕對值相同，要考慮多種情況． 　 19．66路公交車沿東西方向行駛，如果把車站的起點(diǎn)記為0，向東行駛記為正，向西行駛記為負(fù)，其中一輛車從車站出發(fā)以后行駛的路程（單位：km）依次如下表所示： 序號 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）該車最后是否回到了車站？為什么？ （2）這輛車離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是多少千米？用數(shù)軸表示． （3）這輛車在上述過程中一共行駛了多少千米？ 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）把七個數(shù)值相加，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的法則計(jì)算，計(jì)算結(jié)果是正數(shù)，則是離開車站向東，是負(fù)數(shù)，則是離開車站向西，等于0，則是回到車站； （2）求出各站點(diǎn)離開出發(fā)點(diǎn)的距離，即可求出最遠(yuǎn)路程； （3）求出所有路程的絕對值的和即可． 【解答】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0，該車最后回到了車站； （2）5﹣3=2； 2+10=12； 12﹣8=4； 4﹣6=﹣2； ﹣2+12=10； 10﹣10=0； ∴離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是12km； （3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|， =5+3+10+8+6+12+10， =54km． 【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵． 　 20．我們定義一種新運(yùn)算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣2+12=1 （1）求2*（﹣3）的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義式a*b=a2﹣b+ab，代入數(shù)據(jù)即可算出結(jié)論； （2）根據(jù)（1）可知2*（﹣3）=1，再根據(jù)新運(yùn)算的定義式a*b=a2﹣b+ab，代入數(shù)據(jù)即可算出結(jié)論． 【解答】解：（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2（﹣3）=4+3﹣6=1； （2）（﹣2）*[2*（﹣3）]=（﹣2）*1=（﹣2）2﹣1+（﹣2）1=4﹣1﹣2=1． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題意并理解新運(yùn)算的定義式a*b=a2﹣b+ab是解題的關(guān)鍵． 　 21．同學(xué)們都知道，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對值，實(shí)際上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索： （1）求|4﹣（﹣2）|=　6　； （2）若|x﹣2|=5，則x=　7或﹣3??； （3）請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|1﹣x|+|x+2|=3． 【考點(diǎn)】絕對值；數(shù)軸． 【分析】根據(jù)題意給出的定義即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=6； （2）∵|x﹣2|=5， ∴x﹣2=5， ∴x=7或﹣3； （3）由題意可知：|1﹣x|+|x+2|表示數(shù)x到1和﹣2的距離之和， ∴﹣2≤x≤1， ∴x=﹣2或﹣1或0或1． 故答案為（1）6；（2）7或﹣3； 【點(diǎn)評】本題考查絕對值的定義，涉及絕對值的幾何意義．