《七年級數學上冊 3 一元一次方程小專題（九）一元一次方程的應用練習 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數學上冊 3 一元一次方程小專題（九）一元一次方程的應用練習 （新版）新人教版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

小專題(九)　一元一次方程的應用 類型1　和差倍分問題 1．(永州中考)永州市雙牌縣的陽明山風光秀麗，歷史文化源遠流長，尤以山頂數萬畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽為“天下第一杜鵑紅”．今年“五一”期間舉辦了“陽明山杜鵑花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花．在文化節(jié)開幕式當天，從早晨8：00開始每小時進入陽明山景區(qū)的游客人數約為1 000人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數約為600人，已知陽明山景區(qū)游客的飽和人數約為2 000人，則據此可知開幕式當天該景區(qū)游客人數飽和的時間約為(　　) A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00 2．(哈爾濱中考)美術館舉辦的一次畫展中，展出的油畫作品和國畫作品共有100幅，其中油畫作品數量是國畫作品數量的2倍多7幅，則展出的油畫作品有________幅． 3．某企業(yè)原有管理人員與營銷人員之比為3∶2，總人數為150人．為了擴大市場，從管理人員中抽調x人參加營銷工作，就能使營銷人員是管理人員的2倍，依題意，可列方程為____________． 4．(吉林中考)為促進教育均衡發(fā)展，A市實行“陽光分班”，某校七年級一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該班男生、女生各有多少人． 5．某藥業(yè)集團生產的某種藥品包裝盒的側面展開圖如圖所示．如果長方體盒子的長比寬多4 cm，求這種藥品包裝盒的體積． 6．兒子今年13歲．父親今年40歲，是否有哪一年父親年齡恰好是兒子的4倍？ 7．(福州中考)有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽，籃球、排球各有多少支參賽？ 8．一個數列，按一定規(guī)律排成如下形式：1，－4，16，－64，256，－1 024，…其中某三個相鄰數的和為－13 312，則這三個數各是多少？ 類型2　總量與分量問題 9．如果三個正整數的比是1∶2∶4，它們的和是84，那么這三個數中最大的數是(　　) A．56 B．48 C．36 D．12 10．某人將2 600元工資作了打算，購書費用、休閑娛樂費用、家庭開支、存款比為1∶3∶5∶4，請問此人打算休閑娛樂花去多少元？ 11．某會議廳主席臺上方有一個長12.8 m的長條形(長方形)會議橫標框，鋪紅色襯底．開會前將會議名稱用白色厚紙或不干膠紙刻出來貼于其上．但會議名稱不同，字數一般每次都多少不等，為了制作及貼字時方便美觀，會議廳工作人員對有關數據作了如下規(guī)定：邊空∶字寬∶字距＝9∶6∶2，如圖所示： 根據這個規(guī)定，求會議名稱的字數為18時，邊空、字寬、字距各是多少． 類型3　分段計費問題 12．(龍東中考)某超市“五一放價”優(yōu)惠顧客，若一次性購物不超過300元不優(yōu)惠，超過300元時按全額9折優(yōu)惠．一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款288元，若這兩次購物合并成一次性付款可節(jié)省____________元． 13．(孝感中考)某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費．若每戶每月用水不超過20 m3，每立方米收費2元；若用水超過20 m3，超過部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費64元，則他家該月用水________m3. 14．肥皂的零售價為2元/塊，凡購買2塊以上(含2塊)，商場推出兩種優(yōu)惠銷售方法：第一種是1塊按原價，其余按原價的7.5折優(yōu)惠；第二種是全部按原價的8折優(yōu)惠．你在購買相同數量肥皂的情況下，要使第一種方法和第二種辦法得到的優(yōu)惠相同，需要購買肥皂________塊． 15．某商場在2015年元旦期間搞促銷活動，一次性購物不超過2 000元不優(yōu)惠；超過2 000元，但不超過5 000元，按9折優(yōu)惠；超過5 000元，超過部分按8折優(yōu)惠，其中的5 000元仍按9折優(yōu)惠．某人兩次購物分別用了1 340元和4 660元．問： (1)此人的兩次購物，若物品不打折，需多少元錢？ (2)此人兩次購物共節(jié)省多少元錢？ (3)若將兩次購物的錢合起來，一次購買相同的商品，是否更節(jié)省？請說明理由． 類型4　工程問題 16．甲、乙兩輸油管向油輪注油，甲管單獨注需60小時，乙管單獨注需120小時，兩管同時注油________小時可注滿油輪的. 17．某玩具加工車間要趕在“六一”兒童節(jié)前加工450個毛絨玩具，決定由甲、乙兩班工人來完成．已知甲班工人每天做20個玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，問甲、乙兩班工人需要做多少天才能完成任務？ 18．整理一批數據，由一人做需要60 h完成．現在計劃先由一些人做2 h，再增加3人做4 h，完成了這項工作的.假設這些人的工作效率相同，具體應該先安排多少人做2 h? 19．一件工作，甲單獨完成需7.5小時，乙單獨完成需5小時，先由甲、乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余任務，共需多少小時完成任務？ 20．一項工程，由甲、乙、丙三人完成，甲單獨做需10天完成，乙單獨做需12天完成，丙單獨需15天完成，現計劃7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，問：能否按計劃完成？ 21．一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要12天完成，丙單獨做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事離去，由乙和丙繼續(xù)合做，問還需幾天才能完成？ 22．用兩臺水泵從同一池塘中向外抽水，單開甲泵5小時可抽完，單開乙泵2.5小時便能抽完． (1)如果兩臺水泵同時抽水，多長時間能把水抽完？ (2)如果甲泵先抽2小時，剩下的由乙泵來抽，乙泵用多少時間才能把水抽完？ 類型5　行程問題 23．兄弟兩人由家里去學校，弟每小時走6里，哥每小時走8里，哥晚出發(fā)10分鐘，結果兩人同時到校，學校離家有多遠？ 24．甲、乙兩人從A地同時出發(fā)去相距100千米的B地，甲的速度是乙的1.5倍，4小時后，乙與到達B地又立即回頭的甲相遇．試求兩人的速度． 25．某班學生以每小時4千米的速度從學校步行到校辦農場參加勞動，走了1.5小時后，小王奉命回校取一件東西，他以每小時6千米的速度回校取了東西后立即又以同樣的速度追趕隊伍，結果在距農場2千米處追上了隊伍，求學校與農場的距離． 26．一艘船從甲碼頭順流而下到達乙碼頭，然后逆流返回，因故障停泊在甲、乙碼頭之間的丙碼頭修理，此時該船一共航行了7小時，距離甲碼頭還有12千米的路程．已知此船在靜水中的速度為27千米/時，水流速度為3千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的路程． 27．A車和B車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線相向勻速而行．出發(fā)后1.5小時兩車相距75千米，之后再行駛2.5小時A車到達乙地，而B車還差40千米才能到達甲地．求甲地和乙地相距多少千米． 28.一輛汽車從A地駛往B地，前三分之一路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為60 km/h，在高速公路上行駛的速度為100 km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2 h．請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用一元一次方程解決的問題，并寫出解答過程． 類型6　盈余與不足問題 29．某班同學利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學？ 30．初一(4)班課外乒乓球小組買了兩副乒乓球拍，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么還缺2元，初一(4)班乒乓球小組共有多少人？ 類型7　數字問題 31．一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字小1，十位與個位上數字之和是這個兩位數的.求這個兩位數． 32．一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字小4，如果把十位上的數與個位上的數對調后，那么所得的兩位數比原來的兩位數的2倍小12，求原來的兩位數． 33．一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字大1，交換兩數位置得到新的兩位數與原兩位數之和等于33，求這個兩位數． 34．一個三位數，三個數位上的數字的和是17，百位上的數比十位上的數大7，個位上的數是十位上的數的3倍．求這個三位數． 35.一個三位數的三個數字的和為15，十位上的數字與個位上的數字是由大到小排列的兩個連續(xù)奇數，若去掉百位上的數字，并將十位上的數字和個位上的數字對調，所成的兩位數與去掉個位上的數所成的兩位數之和等于110，求這個三位數． 36．一輛卡車在公路上勻速行駛，起初看到的里程碑上是一個兩位數，過了1小時，里程碑上的數恰好是原來的個位上的數與十位上的數交換位置后所得到的兩位數，又過了1小時，里程碑上的數是一個三位數，這個三位數的百位上的數與個位上的數分別是起初看到的兩位數的十位上的數與個位上的數，而十位上的數為0，且起初的兩位數個位上的數比十位上的數的5倍多1，求卡車的速度． 類型8　配套問題 37．某車間有技術工人80人，平均每天每人可加工甲種部件14個或乙種部件9個，2個甲種部件和3個乙種部件配成一套，則加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？ 38．用鋁片做聽裝飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底43個，一個瓶身與兩個瓶底配成一套，現有150張鋁片，用多少張制瓶身，多少張制瓶底可以正好制成整套的飲料瓶？ 39．一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個或制作桌腿300條，現有5立方米木料，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？ 類型9　球賽積分問題 40．(云南中考)為有效開展陽光體育活動，云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數分別是多少？ 41．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現已比完了8場，輸了1場球，得了17分． (1)前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？ (2)這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？ 42．在一次有12個隊參加的足球循環(huán)賽中(每2隊之間比一場)，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數比所負場數多2場，結果共積18分，問：該隊戰(zhàn)平幾場？ 類型10　利潤問題 43．(長沙中考)長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲純利潤500元，其利潤率為20%.現如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為(　　) A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元 44．(牡丹江中考)某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進價為________元． 45．(河池中考)聯華商場以150元/臺的價格購進某款電風扇若干臺，很快售完．商場用相同的貨款再次購進這款電風扇，因價格提高30元，進貨量減少了10臺． (1)這兩次各購進電風扇多少臺？ (2)商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇，商場獲利多少元？ 46.(泰州中考)某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？ 類型11　方案問題 47．(銅仁中考)某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問： (1)這批游客的人數是多少？原計劃租用多少輛45座客車？ (2)若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應該怎樣租用才合算？ 48．為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案．方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠；方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠． (1)以x(元)表示商品價格，分別用含有x的式子表示出兩種購物方案中支出金額； (2)若某人計劃在商都購買價格為5 880元的電視機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？ (3)哪種情況下，兩種方案下支出金額相同？ 參考答案 1.C　2.69　3.60＋x＝2(90－x)　 4.設女生有x人，根據題意，得x＋x＋3＝45.解得x＝21，則x＋3＝24.答：該班男生有24人，女生有21人．　 5.設長方體的寬為x cm，則長為(x＋4)cm，高為[13－(x＋4)]cm.由題意，得2x＋2[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5.則x＋4＝9，[13－(x＋4)]＝2.952＝90(cm3)．答：這種藥品包裝盒的體積為90 cm3.　 6.設x年后父親年齡恰好是兒子的4倍．由題意得40＋x＝4(13＋x)．解得x＝－4.答：4年前父親年齡恰好是兒子的4倍．　 7.設有x支籃球隊，則有(48－x)支排球隊參賽，由題意得10x＋12(48－x)＝520.解得x＝28.則48－x＝48－28＝20.答：籃球、排球各有28支與20支參賽．　 8.設這三個相鄰數中的第一個數為x，則第二個數為－4x，第三個數為16x.由題意，得x－4x＋16x＝－13 312.解得x＝－1 024.所以－4x＝4 096，16x＝－16 384.答：這三個數分別為－1 024，4 096，－16 384.　 9.B　10.設此人的購書費用、休閑娛樂費用、家庭開支、存款分別為x元，3x元，5x元，4x元．由題意得x＋3x＋5x＋4x＝2 600.解得x＝200，則3x＝600.答：此人打算休閑娛樂花費600元．　 11.設邊空、字寬、字距分別為9x cm、6x cm、2x cm.由題意得9x2＋6x18＋2x(18－1)＝1 280.解得x＝8.則9x＝72，6x＝48，2x＝16.答：邊空為72 cm，字寬為48 cm，字距為16 cm.　 12.18或46.8　13.28　14.5　 15.(1)因為2 00090%＝1 800(元)＞1 340元，所以購1 340元的商品未優(yōu)惠．又因為5 00090%＝4 500(元)＜4 660元，所以購4 660元的商品有兩個等級優(yōu)惠．設其售價為x元，依題意得5 00090%＋(x－5 000)80%＝4 660，解得x＝5 200.所以如果不打折，那么分別需1 340元和5 200元，共需6 540元．(2)共節(jié)省6 540－(1 340＋4 660)＝540(元)．(3)6 540元的商品優(yōu)惠價為5 00090%＋(6 540－5 000)80%＝5 732(元)，1 340＋4 660＝6 000(元)，因為5 732<6 000，所以若一次購買相同的商品，更節(jié)?。? 16.10　 17.設甲、乙兩班工人需要做x天才能完成任務，由題意得20x＋1.520x＝450.解得x＝9.答：甲、乙兩班工人需要做9天才能完成任務．　 18.設先安排x人做2小時．由題意得＋＝.解得x＝6.答：先安排6人做了2小時．　 19.設共需x小時完成任務．由題意得(＋)1＋＝1.解得x＝.答：共需小時完成任務．　 20.設甲、丙完成任務還需用x天．由題意得(＋)3＋(＋)x＝1.解得x＝3.3.因為3.3＋3＝6.3<7.答：能按計劃完成．　 21.設還需x天才能完成．依題意得＋＋＝1.解得x＝.答：還需天才能完成．　 22.(1)設兩臺水泵同時抽水x小時能抽完，由題意，得＋＝1，解得x＝.答：兩臺水泵同時抽水，小時能把水抽完．(2)設乙泵再開y小時才能抽完，由題意，得2＋y＝1，解得y＝1.5.答：乙泵再開1.5小時才能把水抽完．　 23.設學校離家有x里．由題意得－＝.解得x＝4.答：學校離家有4里．　 24.設乙的速度是x千米/時，則甲的速度是1.5x千米/時．由題意得4x＋1.5x4＝200.解得x＝20.則1.5x＝30.答：甲的速度是30千米/時，乙的速度是20千米/時．　 25.設學校與農場的距離是x千米．由題意得＝.解得x＝32.答：學校與農場的距離是32千米．　 26.設甲、乙兩碼頭之間的路程為x千米，由題意得＋＝7.解得x＝100.答：甲、乙兩碼頭之間的路程為100千米．　 27.設甲、乙兩地之間相距x千米．當行駛1.5小時時兩車還沒相遇，如圖1： 圖1 根據題意，得＝.解得x＝240.當行駛1.5小時時兩車早已相遇，如圖2： 圖2 根據題意，得＝.解得x＝－360，不合題意舍去．答：甲、乙兩地相距240千米．　 28.答案不唯一，例如：①問題：普通公路和高速公路各為多少km？設普通公路長為x km，根據題意，得＋＝2.2.解得x＝60.則2x＝120.答：普通公路和高速公路各為60 km和120 km.②問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少h？設汽車在普通公路上行駛了x h，根據題意，得60x2＝100(2.2－x)．解得x＝1.則2.2－x＝1.2.答：汽車在普通公路上和高速公路上分別行駛了1 h和1.2 h．　 29.設該班分成x個小組，則7x＋1＝8x－6.解得x＝7.則7x＋1＝77＋1＝50.答：該班分成了7個小組，共有50名同學．　 30.設初一(4)班乒乓球小組共有x人．由題意得9x－5＝8x＋2.解得x＝7.答：初一(4)班乒乓球小組共有7人．　 31.設十位上的數字為x，則個位上的數字為x＋1.列方程得2x＋1＝(10x＋x＋1)．解得x＝4.則x＋1＝4＋1＝5.答：這個兩位數是45.　 32.設原來十位上的數字為x，則個位上的數字為x＋4.依題意得10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.解得x＝4.則x＋4＝4＋4＝8.答：原來的兩位數是48.　 33.設原兩位數的十位上的數字是x，則個位上的數字是x＋1，依題意得10x＋x＋1＋10(x＋1)＋x＝33.解得x＝1.則x＋1＝1＋1＝2.答：這個兩位數為12.　 34.設十位上的數字為x，則百位上數字為x＋7，個位上數字為3x.由題意得x＋7＋x＋3x＝17.解得x＝2.則9100＋210＋6＝926.答：這個三位數是926.　 35.設十位上的數字是奇數x，則個位上是x－2，百位上是17－2x.依題意得10(x－2)＋x＋10(17－2x)＋x＝110.解得x＝5.則x－2＝5－2＝3，17－2x＝17－25＝7.答：這個三位數是753.　 36.設起初看到的兩位數十位上的數字是x，則個位上數字是5x＋1.由題意，得[10(5x＋1)＋x]－[10x＋(5x＋1)]＝(100x＋5x＋1)－[10(5x＋1)＋x]．解得x＝1.此時5x＋1＝6，61－16＝45(千米)．答：卡車的速度是45千米/時．　 37.設應安排x人加工甲種部件，(80－x)人加工乙種部件，才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套．依題意，得＝.解得x＝24.所以80－x＝56.答：應安排24人加工甲種部件，安排56人加工乙種部件，才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套．　 38.設用x張鋁片制瓶身，(150－x)張鋁片制瓶底可以正好制成整套的飲料瓶．根據題意，得16x2＝43(150－x)．解得x＝86.所以150－x＝64.答：用86張鋁片制瓶身，64張鋁片制瓶底可以正好制成整套的飲料瓶．　 39.設用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米，根據題意，得450x＝300(5－x)．解得x＝3.所以5－x＝2，50x＝150.答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150張．　 40.設九年級一班勝x場，則負(8－x)場．由題意得2x＋(8－x)＝13.解得x＝5.則8－x＝8－5＝3.答：九年級一班勝5場，負3場．　 41.(1)因這支球隊輸了1場球，若設勝了x場，則平了(8－1－x)場，由題意得3x＋(8－1－x)＝17.解得x＝5.答：共勝了5場．(2)這支球隊前8場比賽得了17分，在后面的6場比賽中如果全勝，則最高得分是17＋36＝35(分)．　 42.設該隊負了x場，則勝(x＋2)場，平局的場數為[11－x－(x＋2)]場．根據題意，得3(x＋2)＋1[11－x－(x＋2)]＝18.解得x＝3.所以11－x－(x＋2)＝3.答：該隊戰(zhàn)平了3場．　 43.B　44.100　 45.(1)設第一次購進了x臺，根據題意得150x＝(150＋30)(x－10)．解得x＝60.答：第一次購進了60臺，第二次購進了50臺．(2)(250－150)60＋(250－180)50＝6 000＋3 500＝9 500(元)．答：商場兩次共獲利9 500元．　 46.設每件襯衫降價x元．根據題意得120400＋(500－400)(120－x)＝50080(1＋45%)．解得x＝20.答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標．　 47.(1)設原計劃租用x輛45座客車．根據題意，得45x＋15＝60(x－1)．解得x＝5.則45x＋15＝455＋15＝240.答：這批游客共240人，原計劃租5輛45座客車．(2)租45座客車：24045≈5.3(輛)，所以需租6輛，租金為2206＝1 320(元)．租60座客車：24060＝4(輛)，所以需租4輛，租金為3004＝1 200(元)．答：租用4輛60座客車更合算．　 48.(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x.(2)當x＝5 880時，方案一：0.955 880＝5 586，方案二：300＋0.95 880＝5 592.因為5 586＜5 592，所以方案一更省錢．(3)由題意得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6 000.