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I 摘要 汽車車架是整個汽車的基體，是汽車設(shè)計中一個重要的環(huán)節(jié)。車架支撐著發(fā)動機離合器、變速器、轉(zhuǎn)向器、非承載式車身和貨箱等所有簧上質(zhì)量的重要機件，承受著傳給它的各種力和力矩。因此，車架必須要有足夠的彎曲剛度，也要有足夠的強度，以保證其有足夠的可靠性與壽命。同時，隨著現(xiàn)在汽車的發(fā)展，載重貨車的乘坐舒適性，操控性能也在不斷提高，因此車架的設(shè)計還應(yīng)同時兼顧舒適性和操控性。 本文以商用載重貨車為研究目標(biāo)，結(jié)合貨車的各項參數(shù)，對車架進行設(shè)計。確定了車架總成以及縱梁橫梁的各項參數(shù)。運用 件做出了車架的 三維模型圖。同時利用 限元分析軟件對車架的四種典型工況做出靜力分析，得到各種工況下的變形情況和應(yīng)力分布情況，同時對車架進行了模態(tài)分析。最后根據(jù)分析結(jié)果對車架做出優(yōu)化建議。 關(guān)鍵詞 : 載重貨車；車架；結(jié)構(gòu)設(shè)計；有限元分析 he is of is of in it on to of to to At of to so of In as of D of At of of of to of of to of of to 錄 摘要 ................................................................................................... I ................................................................................... 緒論 ............................................................................................... 1 ........................................ 1 .............................. 2 2 車架總成設(shè)計 ............................................................................... 6 .................................... 6 ...................................... 6 ................................. 11 ....................................... 13 ..................................... 13 3 車架的有限元靜力學(xué)分析 ......................................................... 19 ................................. 19 ............................... 19 ................................... 21 于靜力分析的車架輕量化 ........................... 32 4 車架的模態(tài)分析 ....................................................................... 34 ............................. 34 ............................. 36 ................................... 40 5 總結(jié)與展望 ................................................................................. 42 ............................................... 42 ........................................... 43 參考文獻 ......................................................................................... 45 致 謝 ................................................................................................. 47 1 1 緒 論 架總成概述 汽車車架是整個汽車的基體，是將汽車的主要總成和部件連接成汽車整體的金屬構(gòu)架，對于這種金屬構(gòu)架式車架，生產(chǎn)廠家在生產(chǎn)設(shè)計時應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)合理，生產(chǎn)工藝規(guī)范，要采取一切切實可行的措施消除工藝缺陷，保證它在各種復(fù)雜的受力情況下不至于被破壞。 車架作為汽車的承載基體，為貨車、中型及以下的客車、中高級和高級轎車所采用，支撐著發(fā)動機離合器、變速器、轉(zhuǎn)向器、非承載式車身和貨箱等所有簧上質(zhì)量的有關(guān)機件 ，承受著傳給它的各種力和力矩。為此，車架應(yīng)有足夠的彎曲剛度，以使裝在其上的有關(guān)機構(gòu)之間的相對位置在汽車行駛過程中保持不變并使車身的變形最?。卉嚰芤矐?yīng)有足夠的強度，以保證其有足夠的可靠性與壽命，縱梁等主要零件在使用期內(nèi)不應(yīng)有嚴(yán)重變形和開裂。車架剛度不足會引起振動和噪聲，也使汽車的乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性及某些機件的可靠性下降。 本文只是敘述非承載式車身結(jié)構(gòu)形式中單獨的車架系統(tǒng)。承載式汽車，前、后懸架裝置，發(fā)動機及變速器等傳動系部件施加的作用力均由車架承受，所以，車架總成的剛性、強度及振動特性等幾乎完全決定了車輛 整體的強度、剛度和振動特性。設(shè)計時在確保車架總成性能的同時，還應(yīng)對車架性能和匹配性進行認真的研究。車架結(jié)構(gòu)很多都是用電弧焊焊接而成，容易產(chǎn)生焊接變形。在設(shè)計方面對精度有要求的部位不得出現(xiàn)集中焊接，或者從部件結(jié)構(gòu)方面下工夫，盡量確保各個總成的精度。另外，與其他焊接方法相對比，采用電弧焊的話，后端部容易出現(xiàn)比較大的缺口，出現(xiàn)應(yīng) 2 力集中現(xiàn)象。所以，應(yīng)對接頭位置和焊接端部進行處理 [1]。 車架受力狀態(tài)極為復(fù)雜。汽車靜止時，它在懸架系統(tǒng)的支撐下，承受著汽車各部件及載荷的重力，引起縱梁的彎曲和偏心扭轉(zhuǎn)（局部扭轉(zhuǎn)）。如汽車 所處的路面不平，車架還將呈現(xiàn)整體扭轉(zhuǎn)。汽車行駛時，載荷和汽車各部件的自身質(zhì)量及其工作載荷（如驅(qū)動力、制動力和轉(zhuǎn)向力等）將使車架各部件承受著不同方向、不同程度和隨機變化的動載荷，車架的彎曲、偏心扭轉(zhuǎn)和整體扭轉(zhuǎn)將更嚴(yán)重，同時還會出現(xiàn)側(cè)彎、菱形傾向，以及各種彎曲和扭轉(zhuǎn)振動。同時，有些裝置件還可能使車架產(chǎn)生較大的裝置載荷 [2]。 隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，在產(chǎn)品開發(fā)階段，對車架靜應(yīng)力、剛度、振動模態(tài)以至動應(yīng)力和碰撞安全等已可進行有限元分析，對其輕量化、使用壽命，以及振動和噪聲特性也可以做出初步判斷，為縮短產(chǎn)品開發(fā)周期創(chuàng)造了有利條件。 內(nèi)外研究情況及其發(fā)展 早期汽車所使用的車架，大多都是由籠狀的鋼骨梁柱所構(gòu)成的，也就是在兩支平行的主梁上，以類似階梯的方式加上許多左右相連的副梁制造而成。車體建構(gòu)在車架之上，至于車門、沙板、引擎蓋、行李廂蓋等鈑件，則是另外再包覆于車體之外，因此車體與車架其實是屬于兩個獨立的構(gòu)造。這種設(shè)計的最大好處，在于輕量化與剛性得以同時兼顧。由于鋼骨設(shè)計的車架必須通過許多接點來連結(jié)主梁和副梁，加之籠狀構(gòu)造也無法騰出較大的空間，因此除了制造上比較復(fù)雜、不利于大量生產(chǎn)。隨后單體結(jié)構(gòu)的車架在車壇上成為主流 ，籠狀的鋼骨車架也逐漸改由這種將車體與車架合二為一的單體車架所取代，這種單體車架一般以“底盤”稱之 [3]。 關(guān)于單體車架，簡單的說就是將引擎室、車廂以及行李廂三個空間合 3 而為一，這樣的好處除了便于大量生產(chǎn)，模組化的運用也是其中主要的考慮。通過采取模組化生產(chǎn)的共用策略，車廠可以將同一具車架分別使用在數(shù)種不同的車款上，這樣也可節(jié)省不少研發(fā)經(jīng)費。 除了有利于共用，車體車架也可以通過材料的不同來發(fā)揮輕量化的特性，鋁合金是 80年代末期相當(dāng)熱門的一種工業(yè)材料，雖然重量比鐵輕，但是強度卻較差，因此如果要用鋁合金制成單 體車架，雖然在重量上比起鐵制車架更占優(yōu)勢，但是強度卻無法達到和鐵制車架同樣的水準(zhǔn)。除非增加更多的鋁合金材料，利用更多的用量來彌補強度上的不足。不過這樣一來，重量必然會相對增加，而原本出于輕量化考量而采用鋁合金材料的動機，當(dāng)然也就失去了意義 [4]。也正因為這個原因，鋁合金車架在車壇上并未成為主流，少數(shù)高性能跑車或是使用了強度更高的碳纖維，或是用碳纖維結(jié)合蜂巢狀夾層鋁合金的復(fù)合材料取代了鋁合金。但是要用碳纖維制成單體車架，在制作上相當(dāng)復(fù)雜且費時，成本也相對更高，所以至今仍無法普及到一般市售車上，而僅有少數(shù)售價高 昂的跑車使用，這些是不可能用在載重貨車上的。 盡管鋁合金車架鮮有車廠使用，不過用鋼鐵車架搭配鋁合金鈑件的方式，近年來卻受到不少車廠的重視，這樣的結(jié)構(gòu)不僅可以保留車架本身的強度，同時也可以通過鈑件的鋁合金化來取得輕量化效果，在研發(fā)成本上自然也不像碳纖維制的單體車架那樣昂貴。 載貨汽車行駛路況復(fù)雜車架在各種載荷作用下，將發(fā)生彎曲、偏心扭轉(zhuǎn)和整體扭轉(zhuǎn)等變形。目前國內(nèi)商用車車架設(shè)計開始從原有的單純經(jīng)驗設(shè)計進入優(yōu)化設(shè)計階段 ,主要特點是以有限元計算分析等手段輔助設(shè)計 ,在零件試制之前對產(chǎn)品就有了初步判斷 ,可以提前解決相 當(dāng)數(shù)量的設(shè)計問題 ,但目前有限元分析還只局限在強度計算方面 ,壽命計算做的較少再有一點就是目前國內(nèi)車架的開發(fā)很少經(jīng)過臺架強度和壽命試驗 ,而目前國內(nèi)各汽車生產(chǎn) 4 廠車架臺架試驗所需的硬件應(yīng)該沒有問題 ,主要問題缺少參數(shù)輸入方面的積累 [5]。另外 ,由于目前國內(nèi)還無法杜絕超載現(xiàn)象的存在 ,所以我們的車架設(shè)計偏于 保守。相反 ,國外商用車車架開發(fā)過程中有限元分析應(yīng)用比較廣泛 ,而且臺架試驗應(yīng)用也被大量采用 ,有比較成熟的車架臺架試驗經(jīng)驗 ,比如奧地利斯太爾公司的臺架試驗現(xiàn)在已經(jīng)非常成熟 ,車架總成在通過斯太爾的 250 小時脈沖臺架試驗后 只需要進行 300 小時的場地試驗 ,檢驗連接件的可靠性即可 ,通過這兩項試驗 ,車架的使用壽命可到 100 萬公里 ,目前 公司仍利用斯太爾的試驗臺進行車架臺架試驗 ,它們的車架如果不經(jīng)過脈沖試驗 ,整車不投產(chǎn) [6]。從材料的使用情況看 ,目前在節(jié)油、輕量化的壓力下 ,國內(nèi)外重型商用車車架普遍采用了高強度鋼板 ,5002 的鋼板已經(jīng)廣泛應(yīng)用 從成型工藝方面看 ,傳統(tǒng)的縱梁制造工藝采用大型沖壓設(shè)備及大型模具沖壓成型 ,一次性生產(chǎn)準(zhǔn)備投入大 ,周期長 ,柔性化差 ,精度不高 ,很難適應(yīng)產(chǎn)品和市場的變化。而且 ,隨著縱梁所用材料強度等級的不斷提高 ,采用傳統(tǒng)制造工藝所需的沖壓設(shè)備會越來越大 ,對材料的成型性能要求也高 ,很難適應(yīng)發(fā)展的需要。所以目前普遍采用的是縱梁滾壓成型制造工藝 ,其特點是 :柔性化好 ,精度高 ,一次性生產(chǎn)準(zhǔn)備投入小 [7]。 歐美從 90年代開始逐漸提高了撞擊事故的安全防護標(biāo)準(zhǔn)，這也是凸現(xiàn)出車架剛性重要的另一原因 [8]。許多車廠為了在撞擊事故發(fā)生時能夠確保車內(nèi)乘員的安全，惟有針對車架以及車體進行全面強化，這也使得除了車架以外的強度有所改善，包括鈑件厚度的改變以及各種輔助梁的增設(shè)也成為各廠慣用的手法。不過在這樣的 情況下，伴隨而來的是車重相對增加，這也正是歐美日許多市售車的重量比起 10年前、 20年前增加不少的主要原因。 關(guān)于剛性的確保，大多數(shù)車廠在新車的設(shè)計階段，都是利用電腦計算出車架的剛性需求，并以此作為設(shè)計依據(jù)。有些車廠在用電腦完成設(shè)計 5 雛 形后，還會再由專業(yè)的試車人員進行實際測試。 中國第一汽車集團凌源汽車制造有限公司汽車車架 汽車車架 汽車縱梁數(shù)控沖孔方面的又一標(biāo)志性成果，填補了國 內(nèi)設(shè)計制造汽車車架 車車架 汽車制造行業(yè)具有劃時代的意義，標(biāo)志著中國在汽車車架數(shù)控沖孔加工的生產(chǎn)設(shè)備方面達到了國際先進水平，降低了汽車制造行業(yè)購置汽車車架數(shù)控沖孔生產(chǎn)線的巨大費用，積極推動了中國汽車制造業(yè)的飛速發(fā)展，為中國汽車制造業(yè)早日與國際接軌奠定了基礎(chǔ)。 目前我國的車架企業(yè)基本擁有剪切、沖壓、焊接、鉚接、油漆、機加工六大工藝能力和完善的檢測手段、研究設(shè)計中心，具有 16噸至 3000噸的冷沖壓能力，具備了開發(fā)、設(shè)計、生產(chǎn)各種類型車架。 6 2 車架總成設(shè)計 考車型及其參數(shù) 參考車型： 奧鈴 細參數(shù)： 發(fā)動機型號：康明斯 發(fā)動機功率： 115大扭矩： 最大馬力： 154馬力 發(fā)動機排量： 3760 發(fā)動機類型：柴油發(fā)動機 外形尺寸（ 長 × 寬 × 高 ）： 8445× 2270× 2500 箱欄板內(nèi)尺寸： 6200× 2100× 550 質(zhì)量： 14785 整備質(zhì)量： 4600定載質(zhì)量： 9990 接近角 /離去角： 23/16 前懸 /后懸： 1195/2250 軸距： 4700 荷： 5280/9505N 最高車速： 95 km/h 前輪距： 1710 后輪距： 1680 盤型號： 軸數(shù)： 2 彈簧片數(shù)： 8/10+10 輪胎數(shù)： 6 輪胎規(guī)格： 架類型的選擇 車架的 結(jié)構(gòu)形式 可以分為 邊梁式、中梁式（或稱脊骨式） 和 綜合式 。而在有些客車和轎車上車身和車架制成一體，這樣的車身稱為“半承載式車身”，有的被加強了車身則能完全起到車架的作用，這樣的車身稱為“承載式車身”，不另設(shè)車架。隨著節(jié)能技術(shù)的發(fā)展，為了減輕自重，越來越多的 7 轎車都采用了承載式車身 [9]。下邊先分別列舉下各車架的特點。 （ 1）邊梁式車架的構(gòu)造 這種車架由兩根縱梁及連接兩根縱梁的若干根橫梁組成， 用鉚接和焊接的方法將縱橫梁連接成堅固的剛性構(gòu)架?？v梁通常用低合金鋼板沖壓而成，斷面一般為 槽型， 梁用來連接縱梁，保證車架的抗扭剛度和承載能力，而且還用來支撐汽車上的主要部件。 邊梁式車架能給改裝變型車提供一個方便的安裝骨架，因而在載重汽車和特種車上得到廣泛用。其彎曲剛度較大，而當(dāng)承受扭矩時，各部分同時產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)。其優(yōu)點是便于安裝車身、車箱和布置其他總成，易于汽車的改裝和變形，因此被廣泛地用在載貨汽車、越野汽車、特種汽車 和用貨車底盤改裝而成的大客車上。在中、輕型客車上也有所采用，轎車則較少采用。 用于載貨汽車的邊梁式車架（圖 由兩根相互平行但開口朝內(nèi)、沖壓制成的槽型縱梁及一些沖壓制成的開口槽型橫梁組合而成。通常，縱梁的上表面沿全長不變或局部降低，而兩端的下表面則可以根據(jù)應(yīng)力情況相應(yīng)地縮小。車架寬度多為全長等寬。 邊梁式車架 圖 梁式車架 8 （ 2） 車架 X 型車架（圖 是邊梁式車架的改進， 這種車架由兩根縱梁及 際上是邊梁 式車架的改進，有一定的抗扭剛度， 短而寬的車架，這種效果最明顯。車架中部為位于汽車縱向?qū)ΨQ平面上的一根矩形斷面的空心脊梁，其前后端焊以叉形梁。前端的叉形梁用于支撐動力、傳動總成，而后端則用于安裝后橋。傳動軸經(jīng)中部管梁通向后方。中部管梁的扭轉(zhuǎn)剛度大。前后叉形邊梁由一些橫梁相連，后者還用于加強前、后懸架的支撐。管梁部分位于后座乘客的腳下位置且在車寬的中間，因此不妨礙在其兩側(cè)的車身地板的降低，但地板中間會有較大的縱向鼓包。門檻的寬度不大，雖然從被動安全性考慮，要求門檻有足夠的強度和剛度。 轎車要是使用邊梁式車架，為了降低地板高度，可局部地減少縱梁的斷面高度并相應(yīng)地加大其寬度，但這使縱梁的制造工藝復(fù)雜化且其車身地板仍比采用其他車架時為高，當(dāng)然地板上的傳動軸通道鼓包也就不大了。所以 圖 X 梁 式車架 9 （ 3）周邊式車架 周邊式車架，這種車架是從邊梁式車架派生出來的，前后兩端縱梁變窄，中部縱梁加寬，前端寬度取決于前輪最大轉(zhuǎn)角，后端寬度取決于后輪距，中部寬度取決于車身門檻梁的內(nèi)壁寬，前部和中部以及后部和中部 的連接處用緩沖臂或抗扭盒相連，具有一定的彈性，能緩和不平路面的沖擊。其結(jié)構(gòu)形狀容許緩沖臂有一定的彈性變形，可以吸收來自不平路面的沖擊和降低車內(nèi)噪聲。此外，車架中部加寬既有利于提高汽車的橫向穩(wěn)定性，又 可以減短了車架縱梁外側(cè)裝置件的懸伸長度。在前后縱梁處向上彎曲以讓出前后獨立懸架或非斷開式后橋的運動空間。采用這種車架時車身地板上的傳動軸通道所形成的鼓包不大，但門檻較寬。這種車架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一般在中、高級轎車上采用。 （ 4） 中梁式車架（脊骨式車架） 其 結(jié)構(gòu)只有一根位于中央而貫穿汽車全長的 縱梁 ，亦稱為脊骨式車架（圖 。中梁的斷面可做成管形、槽形或箱形。中梁的前端做成伸出支架，用以固定發(fā)動機，而主減速器殼通常固定在中梁的尾端，形成斷開式后驅(qū)動橋。中梁上的懸伸托架用以支承汽車車身和安裝其它機件。若中梁是管 形的，傳動軸可在管內(nèi)穿過。優(yōu)點 是 有較好的抗扭轉(zhuǎn)剛度和較大的前輪轉(zhuǎn)向角，在結(jié)構(gòu)上容許車乾有較大的跳動空間，便于裝用獨立懸架，從而提高了汽車的越野性；與同噸位的載貨汽車相比，其車架輕，整車質(zhì)量小，同時質(zhì)心也較低，故行駛穩(wěn)定性好；車架的強度和剛度較大；脊梁還能起封閉傳動軸的防塵罩作用。缺點 是 制造工藝復(fù)雜，精度要求高，總成安裝困難，維護修理也不方便，故目前應(yīng)用較少。 （ 5）綜合式車架 綜合式車架 (圖 由 邊梁 式和中梁式車架聯(lián)合構(gòu)成的。車架的前段 10 或后段是邊梁式結(jié)構(gòu)，用以安裝發(fā)動機或后驅(qū)動橋。而車架的另一段是 中梁 式結(jié)構(gòu)的支架可以固定車身。傳動軸從中梁的中間穿過，使之密封防塵 。其中部的抗扭剛度合適，但中部地板凸包較大，且制造工藝較復(fù)雜。此種 圖 式車架 結(jié)構(gòu)一般在轎車上使用。車架承受著全車的大部分 重量，在汽車行駛時，它承受來自裝配在其上的各部件傳來的力及其相應(yīng)的力矩的作用。當(dāng)汽車行駛在崎嶇不平的道路上時，車架在載荷作用下會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，使安裝在其上的各部件相互位置發(fā)生變化。當(dāng)車輪受到?jīng)_擊時，車架也會相應(yīng)受到?jīng)_擊載荷。因而要求車架具有足夠的強度，合適的剛度，同時盡 量減輕重量。在良好路面行駛的汽車， 車架應(yīng)布置得離地面近一些，使 汽車重心降低，有利于汽車穩(wěn)定行駛，車架的形狀尺寸還應(yīng)保證前輪轉(zhuǎn)向要求的空間 [10]。 由于設(shè)計的是載貨汽車車架，根據(jù)其特點選用邊梁式車架。 縱梁上、下表面為平直，斷面呈槽形，其結(jié)構(gòu)簡單，工作可靠，不僅能降低工人工作強度，而且其造價低廉，有良好的經(jīng)濟性，將廣泛地用于各種載貨汽車、客車上。 11 圖 合 式車架 計的技術(shù)要求 為了使車架符合上述功用，通常對設(shè)計的車架必須要有 足夠的強 度。以保證在各種復(fù)雜受力的使用情況下車架不受破壞。要求有足夠的疲勞強度，保證在汽車大修里程內(nèi)，車架不致有嚴(yán)重的疲勞損傷。 縱梁受力極為復(fù)雜，設(shè)計時不僅應(yīng)注意各種應(yīng)力，改善其分布情況，還應(yīng)該注意使各種應(yīng)力峰值不出現(xiàn)在同一部位上。例如，縱梁中部彎曲應(yīng)力較大，則應(yīng)注意降低其扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，減少應(yīng)力集中并避免失穩(wěn)。而在前、后端，則應(yīng)著重控制懸架系統(tǒng)引起的局部扭轉(zhuǎn) [11]。 提高縱梁強度常用的措施如下： （ 1）提高彎曲強度 選定較大的斷面尺寸和合理的斷面形狀（槽形梁斷面高寬比一般為 3：1左右）； （ 2）提高局部扭轉(zhuǎn)剛度 12 注 意偏心載荷的布置，使相近的幾個偏心載荷盡量接近縱梁斷面的彎曲中心，并使合成量較??； 在偏心載荷較大處設(shè)置橫梁，并根據(jù)載荷大小及分散情況確定連接強度和寬度； 將懸置點分布在橫梁的彎曲中心上；當(dāng)偏心載荷較大并偏離橫梁較遠處時候，可以采用 K 形梁，或者將該段縱梁形成封閉斷面；偏心載荷較大且比較分散時候，應(yīng)該采用封閉斷面梁，橫梁間距也應(yīng)縮?。? 選用較大的斷面； 限制制造扭曲度，減少裝配預(yù)應(yīng)力。 （ 3）提高整體扭轉(zhuǎn)強度 不使縱梁斷面過大； 翼緣連接的橫梁不宜相距太近。 （ 4）減少應(yīng)力集中及疲勞敏感 盡可能減少翼緣上的孔 （特別是高應(yīng)力區(qū)），嚴(yán)禁在翼緣上布置大孔； 注意外形的變化，避免出現(xiàn)波紋區(qū)或者受嚴(yán)重變??； 注意加強端部的形狀和連接，避免剛度突變； 避免在槽形梁的翼緣邊緣處施焊，尤其畏忌短焊縫和“點”焊。 （ 5）減少失穩(wěn) 受壓翼緣寬度和厚度的比值不宜過大（常在 12左右）； 在容易出現(xiàn)波紋處限制其平整度。 （ 6）局部強度加強 采用較大的板厚；加大支架緊固面尺寸，增多緊固數(shù)量，并盡量使力作用點接近腹板的上、下側(cè)面。 13 架的輕量化 由于車架較重，對于鋼板的消耗量相當(dāng)大。因此，車架應(yīng)按等強度的原則進行設(shè)計，以減輕汽車的 自重和降低材料的消耗量。在保證強度的條件下，盡量減輕車架的質(zhì)量。通常要求車架的質(zhì)量應(yīng)小于整車整備質(zhì)量的10％。 本設(shè)計主要對車架縱梁進行簡化的彎曲強度計算，使車架縱梁具有足夠的強度，以此來確定車架的斷面尺寸。另外，從生產(chǎn)汽車的經(jīng)濟性考慮的話，也應(yīng)盡量減輕整車的質(zhì)量。從生產(chǎn)工藝性考慮，橫縱梁采用簡便可靠的連接方式，不僅能降低工人的工作強度，還能增強車架的強度 [12]。 架的參數(shù)設(shè)計 架長度確定 對于載重貨車而言，車架的長度一般可認為是整車的長度減去車輛最前端到車架最前端的距離，對于本車型 而言 ,整車定義長度為 8445輛的最前端在保險杠上。保險杠最前端到車架前橫梁最前端的距離為 45以車架總長可確定為 8400架前懸為 1150距為 4700架后懸為 2550 架 寬度確定 車架的寬度是左、右縱梁腹板外側(cè)面之間的寬度。車架前部寬度的最小值取決于發(fā)動機的外廓寬度，其最大值受到前輪最大轉(zhuǎn)角的限制。車架后部寬度的最大值主要是根據(jù)車架外側(cè)的輪胎和鋼板彈簧片寬等尺寸確定。為了提高汽車的橫向穩(wěn)定性，希望增大車架的寬度。 通常，車架的寬度根據(jù)汽車總體布 置的參數(shù)來確定，整車寬度不得超 14 過 往往很難同時滿足上述要求。為了解決總體布置與加寬車架的矛盾，車架的寬度設(shè)計可采取以下措施 [13]： （ 1）將車架做成前窄后寬 這種結(jié)構(gòu)可以解決前輪轉(zhuǎn)向所需的空間與車架總寬之間的矛盾。此結(jié)構(gòu)適用于輕型汽車、微型汽車和轎車。 （ 2）將車架做成前寬后窄 對于重型載貨汽車，其后軸的負荷大，輪胎的尺寸加大，后鋼板彈簧片寬增加，同時為了安裝外型尺寸大的發(fā)動機，常需減小前輪轉(zhuǎn)向角，以便使汽車的總寬在公路標(biāo)準(zhǔn)的 ，因此車架不得不采用前寬后窄的型式。 （ 3） 將車架做成前后 等寬 在整車布置允許的條件下 ,應(yīng)該盡量采用前后等寬式車架 ,因為該結(jié)構(gòu)車架的制造工藝簡單 ,不存在不等寬車架在皺紋區(qū)易產(chǎn)生應(yīng)力集中的缺點 ,目前絕大多數(shù)中等載重量的汽車采用了前后等寬式車架。 根據(jù)本設(shè)計的要求，關(guān)于輕型載重貨車車架結(jié)構(gòu)設(shè)計，其載重設(shè)為 10t，簡化制造工藝，最好車架前后等寬。為了便于實行產(chǎn)品的三化，不少國家對車架的寬度制定了標(biāo)準(zhǔn)。我國汽車專業(yè)標(biāo)準(zhǔn) [18]（汽 132定“車架寬度標(biāo)準(zhǔn)為 865 ± 5 毫米”。根據(jù)汽車設(shè)計取車架寬 860 架縱梁結(jié)構(gòu)設(shè)計 車架縱梁 的斷面高度決定了貨物質(zhì)心的高度 ,降低縱梁上翼面的離地高度不僅能降低駕駛室等裝置件的離地高度 ,也能降低車箱底板的離地高度 ,但降低車架縱梁斷面高度會嚴(yán)重的降低縱梁的抗彎能力 ,所以縱梁設(shè)計時這兩方面要綜合考慮。重型貨車通常多采用槽形斷面縱梁 ,這是因為縱梁主要 15 承受彎曲載荷和便于裝配的緣故 [14]。盡管槽形斷面的抗扭剛度遠遠不如閉口斷 面 ,但由于在重型汽車上 ,許多裝置件 (如汽油箱、儲氣筒、排氣管 )的支架都是裝在縱梁上 ,若是將縱梁做成封閉斷面 ,則這些支架的安裝就會困難很多 [16]。該載重貨車車架縱梁采用槽型梁 ,前后等高 上下翼面平直的架構(gòu)。統(tǒng)計對比同類車型 ,車架縱梁斷面高度初步判斷應(yīng)在 300間 ,根據(jù)已有生產(chǎn)沖壓模具的條件 ,同時考慮輕量化問題縱梁梁斷面高度確定為 3007],根據(jù)整車布置要求 (特別是后簧平衡懸架支架限制 ,縱梁翼面寬 90車架抗彎、抗扭的需要 ,確定縱梁的翼面寬為 90據(jù)沖壓能力和使用條件分析 ,縱梁板料厚度確定為 8 圖 縱梁斷 面尺寸 架橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計 車架橫 梁將左、右縱梁連接在一起，構(gòu)成一個框架，使車架有足夠的抗彎剛度。汽車主要總成通過橫梁來支承。載貨汽車的橫梁一般有多根橫梁組成，其結(jié)構(gòu)和用途不一樣 [19]。 前橫梁 通常用來支承水箱。當(dāng)發(fā)動機前支點安排在左右縱梁上時，可用較小槽型和 Z 型斷面橫梁。對于前部采用獨立懸架的轎車，為了改善汽車的視野，希望汽車頭部高度降低，固需要將水箱安裝得低些，可將前橫梁做成 16 寬而下凹的形狀。當(dāng)發(fā)動機前支點和水箱相距很近時，前橫梁常用來支承水箱和發(fā)動機前端，此時需采用斷面大的橫梁。中橫梁通常用來作傳動軸的中間支承。為了保證傳動軸有足夠 的跳動空間，將其結(jié)構(gòu)做成上拱形。在后鋼板彈簧前、后支架附近所受到的力或轉(zhuǎn)矩大，則要設(shè)置一根抗扭剛度大、連接寬度大的橫梁。后橫梁采用中橫梁形式。 本設(shè)計課題是關(guān)于載重貨車車架結(jié)構(gòu)設(shè)計，所以采用開口斷面比較合適。本次設(shè)計一共采用大小共 6根橫梁，各根橫梁的結(jié)構(gòu)及用途如下： 第一根橫梁斷面形狀為槽型，用來支撐水箱，其中間設(shè)有多個圓形孔，目的是讓空氣可以流到發(fā)動機底部，也有助于發(fā)動機的散熱。 第二根橫梁為發(fā)動機托架，為防止其與前軸發(fā)生碰撞幾干涉，故將其安排放在發(fā)動機前端，其形狀就是近似元寶的元寶梁，此種形狀有較好的剛 度。 第三根橫梁用作傳動軸的支承，其斷面形狀為槽形，為了保證傳動軸有足夠的跳動空間和安裝空間，將其結(jié)構(gòu)做成上拱形。 第四、五根橫梁分別在后鋼板彈簧前、后支架附近，它們所受到的力或轉(zhuǎn)矩都很大。將其設(shè)計成 們的斷面形狀也是采用槽形。 第六橫梁為后橫梁，其將左、右縱梁連接在一起，構(gòu)成一個框架，使車架有足夠的抗彎剛度。其斷面形狀為槽形。 梁縱梁連接方式 縱梁和橫梁的連接方式對車架的受力有很大的影響。大致可分有以下幾種： (1) 橫梁和縱梁的腹板相連接 這種連接型式制造工藝簡單，連接剛度較差，但不會 使縱梁出現(xiàn)大的應(yīng)力，一般車架的中部橫梁采用此種連接方式。 17 (2) 橫梁同時和縱梁的腹板及任一翼緣（上或下）相連接 這種連接方式制造工藝不很復(fù)雜，連接剛度增強，故得到廣泛應(yīng)用。但后鋼板彈簧托架上的力會通過縱梁傳給后鋼板彈簧的前橫梁，使其承受較大載荷。因此在設(shè)計鋼板彈簧托架時應(yīng)盡可能減少懸架伸長度，使載荷作用點靠近縱梁彎曲中心。當(dāng)偏心載荷較大時，可將該處縱梁做成局部閉口斷面；也可將橫梁穿過縱梁向外延伸，將載荷直接傳給橫梁。 (3) 橫梁同時和上、下翼緣相連接 這種連接形式具有剛性較好的加強角撐，可產(chǎn)生良好的斜支 撐作用，使整個車架的剛度增加，且其翼緣外邊不致因受壓而產(chǎn)生翹曲。車架兩端的橫梁常采用這種形式和縱梁相連接。但此種連接方式制造復(fù)雜，當(dāng)轉(zhuǎn)矩過大時，縱梁翼緣上會出現(xiàn)應(yīng)力過大的現(xiàn)象，這是由于縱梁截面不能自由翹曲所致。 橫梁和縱梁的固定方法可分為鉚接、焊接和螺栓連接等方式。大多數(shù)車架用搭鐵板通過鉚釘連接。這種方法成本低，適合大批量生產(chǎn)，其剛度與鉚釘?shù)臄?shù)目及其分布有關(guān)。焊接能使其連接牢固，不致產(chǎn)生松動，能保證有大的剛度。但焊接容易變形并產(chǎn)生較大的內(nèi)應(yīng)力，故要求焊接質(zhì)量要高，主要在小批量生產(chǎn)或修理時采用。 螺栓連接主要 在某些為了適用于各種特殊使用條件的汽車車架上采用，以使裝在汽車車架上的某些部件易于拆卸或互換。但此種連接方式在長期使用時，容易松動，甚至發(fā)生嚴(yán)重事故。一般汽車車架橫梁與縱梁的固定不采用此種方法。 鉚接時緊固件的尺寸和數(shù)量要和橫梁大小相適應(yīng)，鉚釘分布不要太近。當(dāng)利用連接板的翻邊緊固時，應(yīng)加大連接板的寬度和厚度，緊固孔應(yīng)盡可能靠近翻邊處，以防連接損壞 [20]。 18 本設(shè)計方案中，橫梁與縱梁的連接形式使用鉚接加螺栓連接，連接在腹板上。連接方式如圖 圖 梁橫梁連接方式示意圖 19 3 車架的有 限元靜力學(xué)分析 架幾何模型的建立 目前三維模型的繪圖軟件很多，常用的有 可以在 直接繪制三 維模型圖。本次設(shè)計采用圖軟件根據(jù)第二章的設(shè)計數(shù)據(jù)繪制出車架的三維模型圖（ 圖 架三維模型圖 架 有限元模型的建立 車架模型導(dǎo)入到 件中將車架的三維模型完成之后，將模型轉(zhuǎn)化為件所識別的 * 件中可以通過文件另存為實現(xiàn)。啟動 件后，通過 項導(dǎo)入車架的三維幾何模型 *件。導(dǎo)入到 件后生成的車架有限元模型圖。 置 材料參數(shù) 本次設(shè)計整體結(jié)構(gòu)采用 21]，物理屬性如表 示 20 表 500L 鋼材料力 學(xué)性能 材料牌號 密度 [kg/泊松比 彈性模量 [屈服強度 [抗拉極限強 [ 7800 20 500 限元網(wǎng)格化分 有限元分析的基本思想就是把連續(xù)體劃分為離散的模型，劃分網(wǎng)格的目的是把連續(xù)體分解成可得到精確解的適當(dāng)數(shù)量的單元。本論文所使用的車 架幾何模型各零部件之間沒有相對運動，所以全部使用綁定接觸處理。 對于三維幾何來說， 動網(wǎng)格劃分）、面體網(wǎng)格劃分）、 面體主導(dǎo)網(wǎng)格劃分），本論文采用 的 ，它是可以快速地、自動地生成網(wǎng)格，并適合于復(fù)雜幾何體。四面體網(wǎng)格具有等向細化的特點，為捕捉一個方向的梯度，網(wǎng)格在三個方向細化，會導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量迅速上升。選擇單元尺寸為 20樣可以保證單元質(zhì)量和連接孔 周的單元數(shù)目適當(dāng)。車架有限元劃分網(wǎng)格后如圖 示。節(jié)點數(shù)為 407862 個，單元網(wǎng)格數(shù)為202792 個。 圖 車架的有限元網(wǎng)格化分 21 架的 靜力學(xué)分析 要對車架進行靜力學(xué)分析，首先應(yīng)該清楚了解的是車輛在行駛時車架所要承受的各種不同的力。如果車架在某方面的韌性不佳，就算有再好的懸掛系統(tǒng)，也無法達到良好的操控表現(xiàn)。而車架在實際環(huán)境下要主要面對以下 4種典型工況 [22~24]。 （ 1）負載彎曲 從字面上就可以十分容易的理解這個壓力，部分汽車的 非懸掛重量，是由車架承受的，通過輪軸傳到地面。而這個壓力，主要會集中在軸距的中心點。因此車架底部的縱梁和橫梁，一般都要求較強的剛度。 （ 2）非水平扭動 當(dāng)前后對角車輪遇到道路上的不平而滾動，車架的梁柱便要承受這個縱向扭曲壓力，情況就好像要你將一塊塑料片扭曲成螺旋形一樣。 （ 3）橫向彎曲 所謂橫向彎曲，就是汽車在入彎時重量的慣性（即離心力）會使車身產(chǎn)生向彎外甩的傾向，而輪胎的抓著力會和路面形成反作用力，兩股相對的壓力將車架橫向扭曲。 （ 4）緊急制動 當(dāng)汽車滿載在路面上勻速行駛突然遇到緊急狀況，緊急制 動時，受慣性載荷的作用，車架彎曲變形。 止負載彎曲 滿載彎曲工況是模擬汽車在滿載狀態(tài)下，四輪著地在良好路面上勻速行駛時車架對其所承受的重量的響應(yīng)，滿載狀態(tài)也是載重貨車的一種極限工況，只要該工況下車架達到所要的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，在正常工況下，該車架也必然會符合標(biāo)準(zhǔn)。 22 約束條件：對貨車主要部件質(zhì)量做一個簡 化處理如表 后集中加載在車架。 表 車 架載荷分布 總成 質(zhì)量（ 駕駛室 800 發(fā)動機 500 變速箱 500 油箱（滿載） 250 其余總成簡化 2000 在建立車架有 限元模型時 ,需將作用在車架上的外載荷簡化為等效載荷加到車架上。對于車身的自重及車架上的各總成 ,就將它們簡化為集中力直接作用在車架上。而載重汽車的載荷 (承載重量 )是通過貨箱傳給車架的 ,汽車貨箱 主要由貨箱底板、貨箱橫梁和貨箱縱梁組成。貨箱的縱梁放在車架縱梁的上翼面上 ,兩者是通過若干個 U 形螺栓聯(lián)結(jié)在一起的，以往的車架有限元計算中 ,常常不考慮貨箱的剛度對車架剛度與強度的貢獻 ,而一概將貨箱上的載荷以集中力或均布力形式全部直接加到車架上 ,這種簡化的計算結(jié)果表明車架應(yīng)力的計算值一般比實驗值大 ,特別在與貨箱相連的車架中后部 應(yīng)力計算值往往比實驗值大幾倍。事實上貨箱和車架之間的作用力是以集中力形式傳遞的 ,但并不是完全傳遞 ,而是與貨箱的剛度有關(guān) ,若貨箱與車架是鋼一鋼結(jié)構(gòu)連接 (貨箱縱梁為鋼質(zhì)材料 ),考慮到貨 箱的剛度對車架強度的影響 ,則總載荷由車架和貨箱共同承擔(dān) ,若貨箱與車架是木一一鋼結(jié)構(gòu)連接 ,由于貨箱剛度小 ,因此只承擔(dān)了總載荷的弱 ,總載荷基本上是由車架承受。雖然實際上載重量以集中力的方式作用在車架上，但是作用的位置點具有不確定性，在本次試驗中還是按照均布力的方式均勻施加在車架上。 23 車架與 懸架連接的八個面施加固定位約束。然后在車架上施加 載荷。發(fā)動機和變速箱按照集中力方式加載如圖 駛室均勻分布在車架前端2200余總成加總載重量 10000貨箱長度均勻分布在車架后端。如下圖 圖 物加載位置 圖 動機變速箱集中加力位置 約束條件施加完以后，自動求解。 24 圖 載位移云圖 車架滿載靜止工況下的總變形如圖 示，由圖可以看出車 架在滿載靜止工況下車架尾部的變形量最大，最大變形量為 于貨車車架的最大彎曲撓度通常小于 10以該車架在靜態(tài)滿載工況下滿足性能要求。本車型由于車廂過長，所以車架后懸過長，模擬分析過程中載荷按照均勻分布，這才導(dǎo)致車架尾部變形最大。在實際使用中車廂尾端載重量不會過大，所以在實際使用中車架尾端變形量會更小。 由內(nèi)部應(yīng)力云圖 整個裝配體的等效應(yīng)力都沒有超過屈服應(yīng)力（ 320部分，最大應(yīng)力出現(xiàn)在后輪后支撐處，于材料的屈服強度。因此，當(dāng)車架滿載靜 止時，滿足性能要求。 滿載時安全系數(shù)如圖 25 圖 載 應(yīng)力云圖 圖 載安全系數(shù) 止 30%超載 與滿載相比，后車架貨箱位置多施加 30%負載，求解之后。位移變化結(jié)果如下圖 26 圖 0%超載位移云圖 車架 30%靜止工況下的總變形如圖 示，由圖可以看出車架在滿載靜止工況下的最大變形量為 于貨車尾端。由于 貨車車架的最大彎曲撓度通常小于 10以該車架在靜態(tài) 30%超載工況下滿足性能要求。 由內(nèi)部應(yīng)力云圖 整個裝配體的等效應(yīng)力都沒有超過屈服應(yīng)力（ 320部分，最大應(yīng)力出現(xiàn)在后輪后支撐處，于材料的屈服極限。因此，當(dāng)車架 30%超載時，滿足性能要求。 27 圖 0%超載應(yīng)力云圖 經(jīng)過分析對比，貨車在 50%超載時，車架最大位移為 于 10能滿足性能要求。最大應(yīng)力如下圖 320合性能要求。 經(jīng)過不同程度超載分析，該貨車車架性能滿足設(shè)計的載重要求，并且安全系數(shù)遠遠大于 1，但考慮到在實際使用中，貨車不存在絕對的靜止情況，因此在靜止分析中安全系數(shù)遠大于 1 是非常有必要的。 圖 0%超載位 移變化云圖 28 圖 0%超 載內(nèi)部應(yīng)力云圖 水平扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)工況主要是模擬汽車一側(cè)輪胎駛?cè)氚伎踊蚴怯龅酵蛊鹫系K物時 ，車架發(fā)生最為嚴(yán)重扭曲，此時車架受到的應(yīng)力及變形情況最為惡劣。這種情況一般發(fā)生在崎嶇不平的道路上，車速較低。 給右前輪強制施加一個 10余三個輪按固定位移處理。算出車架的最大位移及應(yīng)力云圖如下圖 示： 圖 車架 扭曲變形位移云圖 29 圖 架扭曲變形應(yīng)力云圖 圖 架扭 曲變形局部應(yīng)力云圖 可見，在扭曲變形工況下最大位移發(fā)生在車架右前部如圖 大位移為 大應(yīng)力發(fā)生在懸架與車架連接處，經(jīng)超過車架材料的屈服強度 320于材料的 抗拉極限強度 500崎嶇路面車架的扭曲變形發(fā)生在瞬間且不會持續(xù)，因此，該車架還是滿足性能要求的。 向彎曲工況 汽車在行駛過程中，有時會遇到急轉(zhuǎn)彎的情況，因此離心力的作用，車架將受到側(cè)向載荷。按緊急右轉(zhuǎn)的極限狀態(tài)。轉(zhuǎn)彎狀況下車速按 20km/彎半徑按 10 根據(jù)側(cè)向加速度的計算公式 2? 式 （ 式中： a 汽車的側(cè)向加速度； V 汽車的行駛速度 ； 30 R 轉(zhuǎn)彎半徑。 前輪施加固定約束，滿載工況下施加 2s 側(cè)向加速度，求出其位移與應(yīng)力云圖如下圖 可見，在緊急轉(zhuǎn)彎工況下，最大位移發(fā)生在車架末端，大應(yīng)力發(fā)生在前懸架與元寶梁連接處，最大應(yīng)力為 于車架材料的屈服強度。滿足車架的性能要求。 圖 橫向 彎曲位移云圖 31 圖 向彎曲應(yīng)力 云圖 急制動工況 當(dāng)車輛遇到緊急 情況進行制動時，車架會受到各部分的載荷作用和沿縱向產(chǎn)生的慣性力作用。本文研究的是滿載緊急制動工況，制動工況考慮前后車輪完全抱死的情況下，取附著系數(shù) φ =車制動時的最大減速度為 s。車架位移云圖和內(nèi)部應(yīng)力云圖如下圖 圖 緊 急制動位移云圖 由云圖可以看出，車架在滿載靜止工況下的最大變形量為 于貨車車架的最大彎曲撓度通常小于 10以該車架在靜態(tài)滿載工況下滿足性能要求。 等效應(yīng)力都沒有超過屈服應(yīng)力（ 493部分，最大應(yīng)力還是出現(xiàn)在左后輪后支撐處，應(yīng)力最大值 于材料的屈服極限。因此，當(dāng)車架滿載緊急制動時，滿足性能要求。 32 圖 急制動 應(yīng)力云圖 于靜力 分析的車架輕量化 對汽車零部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以通過使部件中空化、薄壁化、小型化和復(fù)合化達到目的，對于該輕型載貨貨車主要從減薄壁厚和添加減重孔來降低質(zhì)量。 通過對車架四種典型工況靜態(tài)分析可以看出，貨車在除扭轉(zhuǎn)工況外，其余各種工況下，安全系數(shù)均大于 1，就算在超載 50%以后，車架的 安全系數(shù)仍然大于 是在扭轉(zhuǎn)工況下，當(dāng)給右前輪強制施加一個向上的位移時，車架的最高內(nèi)部應(yīng)力超過材料的屈服強度，但我們可以看出超出屈服強度的部分只有右前輪車架與懸架的連接處，如下圖 33 圖 架扭 轉(zhuǎn)變形局部應(yīng)力云圖 因此我們可以通過加強懸架與車架的連接，同時用強度更高強度的材料來替換懸架與車架連接處的材料，達到更安全的目的。同時還可以通過增大橫梁上的圓孔直徑來減少材料用量，已達到輕 量化的目的。從經(jīng)濟方面考慮，也可以換用價格更低廉的材料。 34 4 車架的 模態(tài)分析 架 模態(tài)分析的基本理論 在汽車行駛時，作用在汽車各部件上的載荷都是動載荷。若所受動載荷較小時，只需進行靜態(tài)分析即可。若汽車行駛在凹凸不平的道路上，使得在它上面行駛的車輛產(chǎn)生垂直方向的位移變動，道路表面的凹凸不平是隨機的，它對車輛產(chǎn)生隨機激勵。如果這種隨機激勵引起的振動過大的話，將使得乘員感到不舒服和不適應(yīng)，對車架造成強度破壞或產(chǎn)生不允許的大變形 [25]。因此我們有必要研究汽車結(jié)構(gòu)振動的固有頻率及其相應(yīng)的振型。模 態(tài)是振動系統(tǒng)特性的一種表征，它實為構(gòu)成各種工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜振動的那些最簡單或最基本的振動形態(tài)。通過模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和主要振型，為振動系統(tǒng)動態(tài)設(shè)計及故障診斷提供依據(jù)，同時，它也是其它更詳細動力學(xué)分析（如諧響分析、瞬態(tài)動力學(xué)分析和譜分析）的基礎(chǔ) [26]。 車輛是一個復(fù)雜的機械系統(tǒng)，從動力學(xué)的觀點來看，車輛本身就是一個具有質(zhì)量、彈性和阻尼的震動系統(tǒng)。由于車輛內(nèi)部各總成、零部件的固有頻率不同，減震方式不同，在行駛中常因路面不平，車速和運動方向的變化，車輪、發(fā)動機和傳動系統(tǒng)的不平衡，以及齒輪的沖擊等各種外部 和內(nèi)部的激振作用而產(chǎn)生的整車和局部的振動，這種振動使車輛的動力性得不到充分的發(fā)揮，經(jīng)濟型變壞。同時還影響車輛的操縱穩(wěn)定性和平順性，甚至損壞車輛的零部件和運載的貨物，縮短車輛用壽命 [27]。 有限元法為結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析提供了一種有效的工具，應(yīng)用有限元進行車輛結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析?？梢缘玫杰囕v的各階固有頻率及振型，這一方面可以了解車輛結(jié)構(gòu)的固有動力學(xué)特征，另一方面又為進一步進行車輛結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)分析奠定基礎(chǔ)。通過車輛構(gòu)的諧響應(yīng)分析，可以得到車輛結(jié)構(gòu)在 35 發(fā)動機、傳動系統(tǒng)及輪胎的不平衡所造成的簡諧激振力作用下的動力學(xué)響應(yīng)。 一個 N 自由度線性系統(tǒng)，其運動微分方程為 )(... ?? 式（ 式中： M—— 質(zhì)量矩陣； K—— 剛度矩陣； X—— 位移向量； F(t)—— 作用力向量； t—— 時間。 由于結(jié)構(gòu)的阻尼問題比較復(fù)雜，并且大量實驗結(jié)果表明，大多數(shù)結(jié)構(gòu)的阻尼比都非常小，對系統(tǒng)的固有頻率和振興的計算結(jié)果影響都比較小，可以忽略不計，在模態(tài)分析時，令 )(0。 當(dāng) F(t)=0 時，忽略阻尼 C 影響，方程變?yōu)? 0.. ?? 式（ 自由振動時，結(jié)構(gòu)上各點作簡諧振動，各節(jié)點位移 ?? 式（ 由式（ （ ?? 02 ?? ??