《2020屆高考數(shù)學一輪復習 第十篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學一輪復習 第十篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 課時作業(yè) 基礎(chǔ)對點練(時間：30分鐘) 1．把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有(　　) (A)4種 (B)5種 (C)6種 (D)7種 A　解析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆至少1個，只有2種分法．即1和4,2和3個有兩種方法．三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆至少1個，只有2種分法．即2和4；3和3兩種方法．三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的．所以不同的分法共有2＋2＝4.故選A. 2．將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1

2、本，則不同的分法有(　　) (A)24種 (B)28種 (C)32種 (D)36種 B　解析：由題可得，5本書分給4名同學，每名同學至少1本，那么這4名同學中有且僅有1名同學分到2本書，第一步，先選出1名同學，有C種選法；第二步，這名同學分到的2本書有三種情況；2本小說或2本詩集或1本小說和1本詩集，在第一種情況下有C種分法(剩下3名同學中選1名同學分到1本小說，其余2名同學各分到1本詩集)，在第二種情況下有1種分法(剩下3名同學各分到1本小說)，在第三種情況下有C種分法(剩下3名同學中選1名同學分到1本詩集，其余2名同學各分到1本小說)，這樣第二步所有情況的種數(shù)是C＋1＋C＝7，故

3、不同的分法有7C＝28(種)．故選B. 3．從6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有(　　) (A)60種 (B)70種 (C)75種 (D)150種 C　解析：從6名男醫(yī)生中選出2名男醫(yī)生有C＝15(種)不同的選法，從5名女醫(yī)生中選出1名女醫(yī)生有C＝5(種)不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，組成的醫(yī)療小組共有15×5＝75(種)不同的選法，故選C. 4．某校開設(shè)A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(　　) (A)3種 (B)6種 (C)9種 (D)18種 C

4、　解析：由題知有2門A類選修課，3門B類選修課，從中選出3門的選法有C＝10(種)．兩類課程都有的對立事件是選了3門B類選修課，這種情況只有1種．滿足題意的選法有10－1＝9(種)．故選C. 5．在某校舉行的羽毛球兩人決賽中，采用5局3勝制的比賽規(guī)則，先贏3局者獲勝，直到?jīng)Q出勝負為止．若甲、乙兩名同學參加比賽，則所有可能出現(xiàn)的情形(個人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(　　) (A)6種 (B)12種 (C)18種 (D)20種 D　解析：分三種情況：恰好打3局(一人贏3局)，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2C＝6(種)情形；恰好打5局(一人前

5、4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2C＝12(種)情形．所有可能出現(xiàn)的情形共有2＋6＋12＝20(種)．故選D. 6．有一種小型電子游戲，界面是一個以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的正六邊形，一只電子貓開始在頂點A處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一．若在5次之內(nèi)跳到D點，則停止跳動，播放成功音樂顯示中獎；若在5次之內(nèi)不能到達D點，則跳完5次也停止跳動，播放失敗音樂顯示沒有中獎．那么這只電子貓從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法種數(shù)有(　　) (A)20 (B)22 (C)26 (D)28 C　解析：電子貓不能經(jīng)過跳1次、2次或4次到達D點，則電子貓的跳法只有以下兩種： (1)電子

6、貓?zhí)?次到達D點，有ABCD，AFED2種跳法．(2)電子貓一共跳5次后停止，那么，前3次跳一定不到達D，只能達到B或F，則共有AFEF，AFAF，ABCB，ABAB，AFAB，這6種跳法；隨后的兩次跳法各有4種，比如由F出發(fā)的有FEF，F(xiàn)ED，F(xiàn)AF，F(xiàn)AB，共4種，因此共有6×4＝24(種)不同的跳法．綜上可知，一共有2＋24＝26(種)不同跳法．故選C. 7．芳芳同學有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有兩套不同樣式的連衣裙．“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則芳芳同學不同的選擇方式的種數(shù)為(　　) (A)24 (B)14 (C)10 (D)9 B　解析：兩個原理

7、的聯(lián)合運用，4×3＋2＝14(種)． 8．(2019河南省實驗中學質(zhì)檢)某班2名同學準備報名參加浙江大學、復旦大學和上海交大的自主招生考試，要求每人最多選報兩所學校，則不同的報名結(jié)果有________種． 解析：每名同學的報名結(jié)果都是6種，所以2名同學的不同報名結(jié)果有6×6＝36(種)． 答案：36 9．橢圓＋＝1的焦點在x軸上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，則這樣的橢圓的個數(shù)為________． 解析：因為焦點在x軸上，所以m>n.以m的值為標準分類，由分類加法計數(shù)原理，可分為四類：第一類：m＝5時，使m>n，n有4種選擇；第二類：m＝4時，使m

8、>n，n有3種選擇；第三類：m＝3時，使m>n，n有2種選擇；第四類：m＝2時，使m>n，n有1種選擇．故符合條件的橢圓共有10個． 答案：10 10．若m，n均為非負整數(shù)，在做m＋n的加法時各位均不進位(例如：134＋3802＝3936)，則稱(m，n)為“簡單的”有序?qū)?，而m＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是________． 解析：第1步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2種組合方式； 第2步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10種組合方式； 第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共

9、5種組合方式； 第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3種組合方式． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，知值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)為2×10×5×3＝300. 答案：300 能力提升練(時間：15分鐘) 11．現(xiàn)有4種不同顏色對如圖所示的四個部分進行涂色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的涂色方法共有(　　) (A)24種 (B)30種 (C)36種 (D)48種 D　解析：先給最上面的一塊涂色，有4種方法，再給中間左邊一塊涂色，有3種方法，再給中間右邊一塊涂色，有2種方法，最后再給下面一塊涂色，有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有4×3×2×2＝

10、48(種)方法．故選D. 12．(2019河北衡水二中檢測)用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是(　　) (A)12 (B)24 (C)30 (D)36 C　解析：按順序涂色，第一個圓有三種涂法，第二個圓有二種涂法，若前三個圓用了三種顏色，則第三個圓有一種涂法，后三個圓也用了三種顏色，共有3×2×1×C×C＝24種涂法，若前三個圓用了兩種顏色，則后三個圓也用了兩種顏色，所以共有3×2＝6(種)涂法．綜上可得不同的涂色方案的種數(shù)是30.故選C. 13．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“

11、六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有(　　) (A)18個 (B)15個 (C)12個 (D)9個 B　解析：依題意，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4、0、0組成3個數(shù)分別為400、040、004；由3、1、0組成6個數(shù)分別為310、301、130、103、013、031；由2、2、0組成3個數(shù)分別為220、202、022；由2、1、1組成3個數(shù)分別為211、121、112.共計：3＋6＋3＋3＝15(個). 14. 如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有(　　) (A

12、)72種　　　　　　 (B)48種 (C)24種　　　　　　 (D)12種 A　解析：先分兩類．一是四種顏色都用，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有兩種涂法，D有一種涂法，共有4×3×2×1＝24(種)涂法；二是用三種顏色，這時A，B，C的涂法有4×3×2＝24(種)，D只要不與C同色即可，故C有兩種涂法．故不同的涂法共有24＋24×2＝72(種)． 15．在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形的個數(shù)為(　　) (A)8 (B)32 (C)40 (D)56 C　解析：把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類：有一條公共邊的三角形共有8×4＝32(個)；第二類：有兩條公共邊的三角形共有8個．由分類加法計數(shù)原理知，共有32＋8＝40(個)． 16. 如圖所示，用五種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有________種． 解析：按區(qū)域分四步：第一步，A區(qū)域有5種顏色可選；第二步，B區(qū)域有4種顏色可選；第三步，C區(qū)域有3種顏色可選；第四步，D區(qū)域也有3種顏色可選．由分步計數(shù)原理，共有5×4×3×3＝180(種)不同的涂色方法． 答案：180 6