課時規(guī)范練22　三角恒等變換 基礎(chǔ)鞏固組 1.函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是(　　) A. B.π C. D.2π 2.已知sin,則cos=(　　) A. B. C. D. 3.(2018云南民族中學(xué)一模)已知tan α=2,則的值是(　　) A. B.- C. D. 4.(2018四川成都七中模擬)已知sin,則cos=(　　) A.- B.- C. D. 5.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個遞增區(qū)間分別為(　　) A.π,[0,π] B.2π, C.π, D.2π, 6.(2018黑龍江高考仿真(三))已知sin+sin α=-,則cos=(　　) A.- B.- C. D. 7.(2018全國第一次大聯(lián)考)已知sin,則sin-cos的值為　　　　　.  8.設(shè)f(x)=+sin x+a2sin的最大值為+3,則實數(shù)a=　　　　　.  9.設(shè)α為銳角,若cos,則sin的值為　　　　　.  10.(2018湖北百所重點校聯(lián)考)設(shè)α∈,滿足sin α+cos α=. (1)求cos的值; (2)求cos的值. 綜合提升組 11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+1的圖像的相鄰兩對稱軸之間的距離為π,且在x=時取得最大值2,若f(α)=,且<α<,則sin的值為(　　) A. B.- C. D.- 12.已知α∈,cos-sin α=,則sin的值是(　　) A.- B.- C. D.- 13.(2018湖南長郡中學(xué)一模,17改編)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos2+cos xsin φ-sin x(0<φ<π)在x=π處取最小值.則φ的值為　　　　　.  14.(2018安徽合肥二模)已知a=(sin x,cos x),b=(cos x,-cos x),函數(shù)f(x)=a·b+. (1)求函數(shù)y=f(x)圖像的對稱軸方程; (2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值. 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.已知m=,若sin 2(α+γ)=3sin 2β,則m= (　　) A.-1 B. C. D.2 16.函數(shù)y=sin α+cos α-4sin αcos α+1,且=k,<α≤, (1)把y表示成k的函數(shù)f(k); (2)求f(k)的最大值. 參考答案 課時規(guī)范練22　三角恒等變換 1.B　f(x)= 2sin×2cos=2sin,故最小正周期T==π,故選B. 2.A　由題意sin=, ∴cos=cos 2=1-2sin2=1-2×=.故選A. 3.D　∵tan α=2, ∴======. 4.B　由題意sin=sin=-sin, 所以sin=-, 由于cos=cos=-cos=-cos=2sin2-1=2×-1=-,故選B. 5.C　由f(x)=sin2x+sin xcos x=+sin 2x =+-=+sin, 則T==π.又2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z), ∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)為函數(shù)的遞增區(qū)間.故選C. 6.D　∵sin+sin α=sincos α+cossin α+sin α=-, ∴sin α+cos α=-, 即sin α+cos α=-. ∴sin=-. 故cos=cos=-sin=. 7.　sin-cos=sin-cos 2=-sin+cos 2=-sin+1-2sin2=-+1-=. 8.±　f(x)=+sin x+a2sin =cos x+sin x+a2sin =sin+a2sin =(+a2)sin. 依題意有+a2=+3, 則a=±. 9.　∵α為銳角,cos=, ∴sin=, ∴sin=2sincos=,cos=2cos2-1=, ∴sin=sin=sin-cos=. 10.解 (1)∵sin α+cos α=, ∴sin=. ∵α∈,∴α+∈, ∴cos=. (2)由(1)可得cos=2cos2-1=2×-1=. ∵α∈,∴2α+∈, ∴sin=. ∴cos=cos =coscos+sinsin=. 11.D　由題意,T=2π,即T==2π, 即ω=1. 又當(dāng)x=時,f(x)取得最大值, 即+φ=+2kπ,k∈Z, 即φ=+2kπ,k∈Z. ∵0<φ≤,∴φ=,∴f(x)=sin+1. ∵f(α)=sin+1=, 可得sin=. ∵<α<,可得<α+<π, ∴cos=-. ∴sin=2sin·cos=2××=-.故選D. 12.B　由cos-sin α=, 可得cos α-sin α=,cos α-sin α=,cos=. ∵α∈,∴α+∈,sin=, sin=sin =sin-cos ==-,故選B. 13.　f(x)=2sin x·+cos xsin φ-sin x=sin x+sin xcos φ+cos xsin φ-sin x=sin xcos φ+cos xsin φ=sin(x+φ). 因為函數(shù)f(x)在x=π處取最小值,所以sin(π+φ)=-1, 由誘導(dǎo)公式知sin φ=1,因為0<φ<π,所以φ=. 14.解 (1)f(x)=a·b+=(sin x,cos x)·(cos x,-cos x)+ =sin x·cos x-cos2x+=sin 2x-cos 2x=sin. 令2x-=kπ+,得x=+π(k∈Z), 即y=f(x)的對稱軸方程為x=+π(k∈Z). (2)由條件知sin=sin=>0,且0<x1<<x2<, 易知(x1,f(x1))與(x2,f(x2))關(guān)于x=對稱,則x1+x2=, ∴cos(x1-x2)=cos=cos=cos=sin=. 15.D　∵sin 2(α+γ)=3sin 2β,∴sin[(α+γ+β)-(β-α-γ)]=3sin[(α+γ+β)-(α+γ-β)], ∴sin(α+γ+β)cos(β-α-γ)-cos(α+γ+β)sin(β-α-γ)=3sin(α+γ+β)cos(α+γ-β)-3cos(α+γ+β)sin(α+γ-β), 即-2sin(α+γ+β)cos(α+γ-β)=-4cos(α+γ+β)sin(α+γ-β), ∴tan(α+γ+β)=tan(α+γ-β),故m==2,故選D. 16.解 (1)∵k== ==2sin αcos α, ∴(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+k. ∵<α≤, ∴sin α+cos α>0. ∴sin α+cos α=. ∴y=-2k+1. 由于k=2sin αcos α=sin 2α,<α≤,∴0≤k<1. ∴f(k)=-2k+1(0≤k<1). (2)設(shè)=t,則k=t2-1,1≤t<. ∴y=t-(2t2-2)+1, 即y=-2t2+t+3(1≤t<). ∵關(guān)于t的二次函數(shù)在區(qū)間[1,)內(nèi)是減少的, ∴t=1時,y取最大值2. 8