《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 客觀題專練 數(shù)列（9） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 客觀題專練 數(shù)列（9） 文（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列(9) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．[2019·河北衡水中學(xué)摸底]已知數(shù)列{an}，若數(shù)列{3n－1an}的前n項和Tn＝×6n－，則a5的值為(　　) A. B. C．16 D．32 答案：C 解析：通解　∵Tn＝×6n－，∴n≥2時，3n－1an＝Tn－Tn－1＝×6n－×6n－1＝6n－1，即an＝2n－1(n≥2)，∴a5＝16，故選C. 優(yōu)解　∵Tn＝×6n－，∴34a5＝T5－T4＝－＝64，∴a5＝24＝16，故選C. 2．[2019·重慶一中期末]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1

2、，前n項和為Sn，且Sn＝2an(n≥2，n∈N*)，則{an}(n≥2)的通項公式為an＝(　　) A．2n－1 B．2n－2 C．2n＋1－3 D．3－2n 答案：B 解析：∵Sn＝2an(n≥2，n∈N*)，∴n≥3時，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1(n≥3)，易得a2＝1，∴an＝2n－2(n≥2)，故選B. 3．[2019·天津一中月考]在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1＝2，a－2an＋1an－3a＝0，Sn為{an}的前n項和，若Sn＝242，則n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：A 解析：由a－2an＋1

3、an－3a＝0，得(an＋1－3an)(an＋1＋an)＝0，即an＋1＝3an或an＋1＝－an，又{an}各項均為正數(shù)，所以an＋1＝3an.因為a1＝2，an＋1＝3an，所以數(shù)列{an}是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，則由Sn＝＝242，解得n＝5，故選A. 4．[2019·湖北武漢部分重點中學(xué)聯(lián)考]已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n·(3n－1)，則a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15 B．12 C．－12 D．－15 答案：A 解析：依題意，得a1＋a2＋…＋a10＝(a1＋a3＋…＋a9)＋(a2＋a4＋…＋a10)＝－(2＋8＋…＋26)＋(5＋1

4、1＋…＋29)＝－×5＋×5＝－70＋85＝15.故選A. 5．[2019·湖北武漢武昌實驗中學(xué)月考]兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫出點或用小石子表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如下圖中實心點的個數(shù)依次為5,9,14,20，…，這樣的一組數(shù)被稱為梯形數(shù)，記此數(shù)列為{an}，則(　　) A．a(chǎn)n＋1＋an＝n＋2 B．a(chǎn)n＋1－an＝n＋2 C．a(chǎn)n＋1＋an＝n＋3 D．a(chǎn)n＋1－an＝n＋3 答案：D 解析：由已知可得a2－a1＝4，a3－a2＝5，a4－a3＝6，…，由此可以得到an＋1－an＝n＋3.故選

5、D. 6．[2019·湖北武漢一中月考]已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋n，則(　　) A．a(chǎn)n＝n＋ B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝2n－ D．a(chǎn)n＝ 答案：A 解析：當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－＝n＋；當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝×12＋1＝，符合上式．所以an＝n＋(n∈N*)．故選A. 7．[2019·甘肅酒泉五校聯(lián)考]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，且Sk＝33，Sk＋1＝－63，其中k∈N*，則k的值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：B 解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a4，a3，a5成等

6、差數(shù)列，得2a3＝a4＋a5，即2a1q2＝a1q3＋a1q4.易知a1≠0，q≠0，所以q2＋q－2＝0，解得q＝1或q＝－2.當(dāng)q＝1時，與Sk＝33，Sk＋1＝－63矛盾，舍去，所以q＝－2.又Sk＝＝33，Sk＋1＝＝－63，所以k＝5.故選B. 8．[2019·山西河津二中月考]已知數(shù)列{an}為，＋，＋＋，＋＋＋，…，若bn＝，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn為(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：∵an＝＝，∴bn＝＝4，∴Sn＝4＝.故選A. 9．[2019·遼寧沈陽二中月考]已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝且bn＝an＋an＋1，則b1＋b2＋…＋b

7、200＝(　　) A．－400 B．400 C．－200 D．200 答案：C 解析：∵an＝且bn＝an＋an＋1，∴n為奇數(shù)時，bn＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，n為偶數(shù)時，bn＝n2－(n＋1)2＝－2n－1，∴b1＋b2＋…＋b200＝(b1＋b3＋…＋b199)＋(b2＋b4＋…＋b200)＝＋＝－200.故選C. 10．[2019·天津部分地區(qū)第三次聯(lián)考]已知f(x)＝＋sin，數(shù)列{an}滿足an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)，則a2 019＝(　　) A．1 009 B．1 010 C．2 019 D．2 020 答案：B 解析：因為f(x)

8、＝＋sin，所以f(x)＋f(1－x)＝＋sin＋＋sin＝1＋sin－sin＝1.又?jǐn)?shù)列{an}滿足an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)，所以a2 019＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)＝1 010×1＝1 010.故選B. 11．[2019·河北邢臺月考]在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝·an－1(n∈N*，n≥2)，記Sn為數(shù)列的前n項和，若Sn＝，則n＝(　　) A．25 B．49 C．50 D．26 答案：B 解析：設(shè)＝bn，∵an＝an－1(n≥2)，∴＝·，∴bn＝bn－1，b1＝1，∴bn＝＝2，∴Sn＝，∴＝，∴n＝49.故選B. 12．[2019·

9、甘肅酒泉五校聯(lián)考]在遞減的等差數(shù)列{an}中，a1a3＝a－4，若a1＝13，則數(shù)列的前n項和Sn的最大值為(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d<0，由a1a3＝a－4，a1＝13，得13(13＋2d)＝(13＋d)2－4，解得d＝－2或d＝2(舍去)，所以an＝13－2(n－1)＝15－2n.因為＝＝，所以Sn＝≤＝.故選D. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．[2019·湖北宜昌兩校聯(lián)考]已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝2n＋1－1，則數(shù)列{an}的通項公式為____________． 答案：a

10、n＝ 解析：當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－(2n－1)＝2n；當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝22－1＝3，不符合上式．所以an＝ 14．[2019·吉林省實驗中學(xué)模擬]設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an＝n·2n－1(n∈N*)，則{an}的前5項和為____________． 答案：129 解析：∵an＝n·2n－1(n∈N*)，∴數(shù)列{an}的前5項和為1＋4＋12＋32＋80＝129. 15．[2019·湖北武漢十六中月考]已知數(shù)列{an}滿足：a1，，，…，是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項和為____________． 答案： 解析：∵a1，，，…，是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴an＝2×22×23×…×2n＝2，∴＝＝2，∴數(shù)列的前n項和為. 16．[2019·山東濟南四校聯(lián)考]已知數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋1，則數(shù)列{an}的通項公式為____________． 答案：an＝ 解析：依題意知，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋1，當(dāng)n≥2時，a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝2n－1，兩式相減，得an＝2，即an＝2n＋1(n≥2)；當(dāng)n＝1時，a1＝2×1＋1，即a1＝6，不符合上式．所以an＝ 5