指數(shù)函數(shù)（1）,指數(shù)函數(shù),復習：,n個,問題,一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，問截的次數(shù)與剩下的尺子之間的關系.,次數(shù) 長度 1次 2次 3次 x次,x個,一把尺子截x次后，得到的尺子的長度y與x的關 系式是 自變量x作為指數(shù)，底數(shù)為 ，是一個大于0且 小于1的常數(shù).像這樣的函數(shù)我們把它叫做指數(shù) 函數(shù).,我們要求 a0,a 1 ，是因為： 1) 如果a=0,當x0時， 恒等于0， 當x 0時， 無意義. 2）如果a0，比如 ，這時對于 等，在實數(shù)范圍內函數(shù)值不存在. 3）如果a=1， 是一個常量，對它就 沒有研究的必要.,指數(shù)函數(shù)定義,一般地，函數(shù) (a0,a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.,函數(shù)的定義域是R.,例:下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)?,答案：(3),作出函數(shù) y=2x 的圖象,y=2x,作出函數(shù) 的圖象,作出 與 的圖象,x,y,y =10 x,y =2 x,X軸,(0,1),大于1,大于0小于1,正好相反,1,1,1,1,上升,下降,增函數(shù),減函數(shù),0,0,指數(shù)函數(shù) 在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質如下,R,即當x=0,y=1.,增函數(shù).,減函數(shù).,(1)定義域:,(2)值域：,(3)過點,(4)在R上是,在R上是,(0,1),1.判斷下列函數(shù)的定義域和值域. （1） （2） 分析:(1)只要指數(shù)位置上的 有意義，則原函 數(shù)有意義. (2)只要指數(shù)位置上的 有意義，則原函數(shù)有意義. 解:(1)由 有意義得 ，又 ，故原函數(shù)的定義域為 ，值域為 . (2)由 有意義得 ，又 ，故原函數(shù)的定義域為 ，值域為 .,例2.若函數(shù) 是減函數(shù)，則a的取值 范圍是 例3.比較下列各題中兩個值的大小。 (1) 解:(1)考察指數(shù)函數(shù) ,由于底數(shù)1.71, 所以指數(shù)函數(shù) ,在R上是增函數(shù)。,(2) 解：考察指數(shù)函數(shù) ,由于底數(shù)0.81, 所以指數(shù)函數(shù) 在R上是減函數(shù)。 (3) 解：由于指數(shù)函數(shù)的性質知,歸納小結 1.本節(jié)課的主要內容是指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質. 2.本節(jié)課的重點是：掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質. 3.本節(jié)課學習的關鍵是：弄清底數(shù)a的變化對函數(shù)值變化的影響.,作業(yè)布置 1.P73 1T,2T(2)(4) 2.若指數(shù)函數(shù) 在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。 3.求函數(shù) 的單調遞增區(qū)間。,