第五單元 四邊形的內(nèi)角和,5.5四邊形的內(nèi)角和,教材第6869頁,課題引入,1.在前面我們已經(jīng)學習了有關三角形的知識，可今天四邊形家 族里不知為什么爭吵了起來。,我有四個直角。,我也有四個直角。,我有兩個銳角。,我既有直角 也有鈍角。,【講解】方形和長方形認為自己方方正正，每個角都是直角，內(nèi)角和最大，是360。平行四邊形認為自己的內(nèi)角和大，因為自己有兩個角是鈍角，比直角要大，所以自己的內(nèi)角和大。梯形認為自己內(nèi)角和最大，因為當自己是直角梯形時，既有直角，也有鈍角，應該內(nèi)角和最大。,教學新知,1.四邊形的內(nèi)角和到底是多少度呢？,【講解】長方形和正方形都有四個角，四個角都是直角，所以內(nèi)角和一定是360，而長方形和正方形是四邊形的代表，所以我認為四邊 形內(nèi)角和一定是360。,教學新知,1.我們挑選幾種不同的四邊形，用量角器分別量出它們的四個角的度 數(shù)，然后求出內(nèi)角和，找出規(guī)律。,用量角器量出了內(nèi)角和，把他們加在一起就是四個內(nèi)角。在誤差允許的情況下測量出來四個內(nèi)角和為360度。,知識點1：任意一個四邊形四個角的度數(shù)之和都是360度。 “四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)之和是360度”就能回答問題，關鍵是要知道怎么樣推導出任意四邊形四個角的度數(shù)之和是360度。,知識梳理,【例】畫一畫，算出下面四邊形的內(nèi)角和是多少度。,知識梳理,【講解】連接四邊形的對角線，可以將四邊形分成兩個三角形。從圖上可知，四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)的和就是這兩個三角形6個內(nèi)角度數(shù)的和。所以1802=360。,小練習,一、畫一畫，試一試，求出各多邊形的內(nèi)角和。,1803=540 1804=720 1804=720,知識點2：多邊形的內(nèi)角和=180（邊數(shù)2）。 對于多邊形內(nèi)角和的計算規(guī)律我們要靈活應用，尤其是多邊形的邊數(shù)與分成的三角形的個數(shù)之間的關系要理解清晰。,知識梳理,【例】內(nèi)角和是540的多邊形是（ ）邊形。,知識梳理,【講解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和=180（邊數(shù)2），可以用540180=3，3+2=5，所以答案是五邊形。,五,小練習,一、畫一畫，試一試，求出各多邊形的內(nèi)角和。,1.下列各角能成為多邊形內(nèi)角和的是（ ）。 A270 B560 C1800 D1900 2.一個五邊形的內(nèi)角和是（ ），一個八邊形的內(nèi)角和是（ ）。 3.內(nèi)角和是1080是（ ）邊形的內(nèi)角和。,540 1080,C,八,課堂練習,1. 算出下面圖形的內(nèi)角和。,【講評】：可以利用已經(jīng)找到的多邊形的內(nèi)角和的規(guī)律來解答。第一個五邊形的內(nèi)角和等于180（5-2）=540，第二個七邊形額內(nèi)角和等于180（7-2）=900。,2.多邊形的內(nèi)角和不可能是下列中的（ ）。,課堂練習,A270 B360 C540 D720,A,【講評】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的規(guī)律，都是用180去乘 邊數(shù)減2的差，所以選項A.270不可能是多邊形的內(nèi)角和。,3.當多邊形的邊數(shù)每增加1條時，它的內(nèi)角和增加（ ）度。,課堂練習,180,360,540,【講評】：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的規(guī)律：多邊形的內(nèi)角和=180（邊數(shù)-2），也就是多邊形每增加一條邊就增加1個180。,180,（1）四邊形ABCD中，如果A+C+D=280，則B的度數(shù)是（ ）。 A80 B90 C170 D20 （2）一個多邊形的內(nèi)角和是720，則這個多邊形是（ ）。 A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形 （3） 在四邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)不能多于 （ ）。 A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 （4） 多邊形的邊數(shù)每增加一條，它的內(nèi)角和就增加（ ） A.180 B.360 C.90 D.270,1.選擇題。,課后作業(yè),A,C,B,A,2.選擇題。,課后作業(yè),（1）下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（ ）。 A.600 B.720 C.900 D.1080 （2）在四邊形的四個內(nèi)角中，最多有（ ）個鈍角。 A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 （3）在四邊形的四個內(nèi)角中，最多有（ ）個直角。 A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 （4）一個多邊形的內(nèi)角和等于1080，這個多邊形的邊數(shù)是（ ）。 A9 B8 C7 D6,A,B,C,B,1.四邊形的四個內(nèi)角可以都是銳角嗎？可以都是鈍角嗎？可以都是 直角嗎？為什么？,拓展提高,【解析】不可以都是銳角，應為銳角是大于零度小于九十度，都是 銳角則內(nèi)角和必定小于360度，同樣也不能都是鈍角都是鈍角則內(nèi) 角和必定大于360度，可以都是直角都是直角內(nèi)角和等于360度剛 好滿足四邊形內(nèi)角和等于360度。,拓展提高,2.正方形切去一角后，所得多邊形的內(nèi)角和為多少度？在下圖中試一試。,540,180,360,發(fā)展思維,1.探究題。,（1）四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？六邊形有幾條對角 線？猜想并探索：n邊形有幾條對角線？ （2）一個n邊形的邊數(shù)增加1，對角線增加多少條？,【解析】四邊形有2條對角線；五邊形有5條對角線； 六邊形有9條對角線； n形有n(n-3)2條。,【解析】當n邊形的邊數(shù)增加1時，對角線增加（n-1）條。,