初二數(shù)學(xué)講座,非負(fù)數(shù)及其應(yīng)用,主講 馬多志,二00四年三月,非負(fù)數(shù)即正數(shù)和零。,常見非負(fù)數(shù)有： 1.若a是實數(shù)，則 2.若a是實數(shù)，則 3.若,非負(fù)數(shù)有下列性質(zhì)： 1.有限個非負(fù)數(shù)之和是非負(fù)數(shù); 2.有限個非負(fù)數(shù)之和是0,則每一個均為0.,例1 已知,解：,X+y-5=0 2x+y-4=0,得,X=-1 Y=6,(1999年山東省初中數(shù)學(xué)競賽試題）,例2 已知,(第五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二第一試試題）,例3,(第四屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二第一試試題）,例4 若m適合關(guān)系式,求m的值。,(1994年北京市初二數(shù)學(xué)競賽初賽試題）,例5,(1996年“五羊杯”數(shù)學(xué)競賽初二試題）,例6 設(shè)ABC的三邊分別為a、b、c，且 試判斷ABC的形狀。,(1997年重慶市初中數(shù)學(xué)競賽決賽試題）,(1994年北京市初二數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽試題）,例7 設(shè)a、b、c是實數(shù)，若 求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值。,例8 求方程下面的正實數(shù)解。,(1992年第二屆”勤奮杯”數(shù)學(xué)邀請賽初三試題),解:原方程化為,(1984年重慶市數(shù)學(xué)競賽題）,例9已知,解:將已知等式展開化簡,得,兩邊乘以2,并配方,得,（練習(xí)冊15頁23題）,定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形是全等形。,概念,把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于這條直線的對稱點，這條直線叫做對稱軸。兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱。,定理2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。,定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對稱直線或延長線相交，那么交點在對稱軸上。,逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。,軸 對 稱,軸對稱和軸對稱圖形,把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 （軸對稱）。,如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。,軸對稱是對兩個圖形說的。 軸對稱圖形是對一個圖形說的。,范 例,例1（軸對稱圖形）,例2（對稱點的作法）,例3,練 習(xí),P882、3、4,小 結(jié),1、軸對稱和軸對稱圖形 2、軸對稱的性質(zhì)與判定 3、對稱點的作法,作 業(yè),P945、6、9,下課,同學(xué)們 再見,