多練出技巧巧思出碩果九年級數(shù)學(xué)相似三角形的性質(zhì)與判定班級姓名一、相似三角形的判定和性質(zhì)1、相似三角形的判定【方法就三種：兩角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等；三邊對應(yīng)成比例】三角形相似的基本圖形：（1）平行型：如圖“A型”即公共角所對應(yīng)的邊平行，則ADE ABC“X型”，即對頂角對的邊平行，則AOB DOC（2）相交型：“共角型”，即其公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，則有ABC ADE“共角共線型”，即公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，兩個三角形有一條公共邊，則 ABC ACD“蝴蝶型”，即對頂角的對邊不平行，且有另一對角相等，則ABC ADE“共角型”“共角型”“共角共線型”“蝴蝶型”（3）母子型：直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形與原三角形相似，即ADC CDB ACB 2、：相似三角形的性質(zhì)【對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)周長之比等于相似比，面積比等于相似比平方】二、基礎(chǔ)練習(xí)：1.把一個矩形的硬紙片剪去一個正方形，若剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長邊和短邊之比為。2已知356xyz，且 3y2z6，則 x、y。3 如圖，在平行四邊形ABCD中 R在 BC的延長線上，AR交 BD于 P，交 CD于 Q，若 DQ CQ 4:3，則 AP PR 4在 ABC 中，AD 是 A 的平分線，AB=cm5，BC=cm7，AC=cm9，則 BD=5順次連結(jié)三角形三邊中點構(gòu)成的三角形與原三角形。6 直角三角形中，兩直角邊在斜邊上的射影分別為cm4和cm9，則它的較短的直角邊的長是；7、如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，則圖中有對相似三角形，當(dāng)時，則有AFEFBFFD；要ACCECBCD，則應(yīng)找哪兩個三角形相似？ABCDEFQRPDCBA精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 4 頁多練出技巧巧思出碩果三、綜合練習(xí)8、如圖，在四邊形ABCD中，E是對角線BD上的一點，EFAB，EMCD，求EFEMABCD的值。9、在 ABC 中，AD 是 BAC 的外角平分線，CEAB，求證ACADDEAB10、如圖，CD 是 RtABC 的斜邊 AB 上的高，BD=16 cm，AD=9 cm，CE 是 ACB 的平分線，求CE的長；11、如圖，ABC 是等邊三角形，DAE=120，求證：（1）ABD ECA；（2）CEDBBC212、如圖，在 ABC 中，AD 是角平分線，E 是 AD 上的一點，且CE=CD，求證：ADACAEAB13、如圖(1)，在中，對角線AC、BD相交于點O，BC 18，E為 OD的中點，連結(jié)CE并延長交AD于點 F，求 DF的長。14、如圖，在ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點，過點C作ABCDEABCDEABCDEMFEDCBAAEFPOFEDCBAABCD精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁，共 4 頁多練出技巧巧思出碩果CFAB，延長BP交AC于點E，交CF于點F，說明：BP2PE PF。15、如圖，在 ABC中，D是 BC邊上的中點，且AD AC，DE BC，DE與 AB相交于點E，EC與 AD相交于點 F。(1)說明：ABC FCD(2)若 SFCD5，BC 10，求 DE的長。16、如圖，在ABC中，E、F 分別是 AC、BC的中點，AF與 BE交于點 O，ED AF，交 BC于點 D，求 BO OE的值。17、如圖，AE2AD AB，且 ABE C，試說明 BCE EBD。18、如圖，已知ABACBCADAEDE，試說明：AB EC AC BD。四、拔高練習(xí)FDCEABMABCDEFOABDCE12ABDCE精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁，共 4 頁多練出技巧巧思出碩果19、如圖，D是ABC內(nèi)一點，在ABC外取一點E，使,ABDCBEBADEBC求證：ABCDBE20、在 ABC 中，C900，BC8，AC AC 35，點 P 從點 B 出發(fā)，沿BC 向點 C 以 2/s 的速度移動，點Q 從點 C 出發(fā)沿 CA 向點 A 以 1 /s 的速度移動，如果P、Q 分別從 B、C 同時出發(fā)：過多少秒 CPQ CBA？經(jīng)過多少秒時，以C、P、Q 為頂點的三角形恰與ABC 相似21、如圖，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3，如果邊AB上的點P使得以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似，則這樣的P點有個ABDCEABCPQABCDP精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁，共 4 頁