此卷只裝訂不密封 班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（A） 第14單元 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．直線的斜率為（ ） A．1 B． C． D． 2．點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則的直角坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 3．在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是（ ） A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 4．參數(shù)方程的普通方程為（ ） A． B． C． D． 5．點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 6．與極坐標(biāo)表示的不是同一點(diǎn)的極坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D． 7．點(diǎn)的直線坐標(biāo)為，則它的極坐標(biāo)可以是（ ） A． B． C． D． 8．圓半徑是1，圓心的極坐標(biāo)是，則這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程是（ ） A． B． C． D． 9．若曲線（為參數(shù)）與曲線相交于，兩點(diǎn)，則的值為（ ） A． B． C． D． 10．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則該曲線離心率為（ ） A． B． C． D． 11．在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（ ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正方向?yàn)闃O軸建立的極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D．但 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線（為參數(shù)）的距離是__________． 14．極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是_______． 15．在極坐標(biāo)系中，直線與圓相切，則__________． 16．點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)到直線的最大距離是________． 三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分）在極坐標(biāo)系下，已知曲線：和曲線：． （1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）當(dāng)時(shí)，求曲線和曲線公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)． 18．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸的平面 直角坐標(biāo)系中，將曲線所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到曲線． （1）求曲線的參數(shù)方程； （2）直線過點(diǎn)，傾斜角為，與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值． 19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最大值． 20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （1）求曲線的普通方程； （2）極坐標(biāo)方程為的直線與交，兩點(diǎn)，求線段的長． 21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的面積． 22．（12分）在直角坐標(biāo)系中．直線：，圓：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （1）求，的極坐標(biāo)方程； （2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，求的面積． 3 單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（A） 第14單元 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 答 案 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．【答案】C 【解析】由，可得，斜率．故選C． 2．【答案】D 【解析】 設(shè)點(diǎn)，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式， 可得，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D． 3．【答案】B 【解析】方程，可化簡為，即． 整理得，表示圓心為，半徑為的圓．故選B． 4．【答案】C 【解析】由題意可知：，， 且，據(jù)此可得普通方程為．故選C． 5．【答案】C 【解析】由于，得，，由，得， 結(jié)合點(diǎn)在第二象限，可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C． 6．【答案】B 【解析】點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)， 而點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)， 所以點(diǎn)和點(diǎn)表示不同的點(diǎn)，故選B． 7．【答案】C 【解析】，， 因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，故取，，故選C． 8．【答案】C 【解析】極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得圓心坐標(biāo)為， 則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，即， 化為極坐標(biāo)方程即：，整理可得：．故選C． 9．【答案】C 【解析】曲線的普通方程為， 曲線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為， 又，∴，故選C． 10．【答案】A 【解析】由題得曲線的普通方程為，所以曲線是橢圓，，． 所以橢圓的離心率為．故選A． 11．【答案】A 【解析】以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系， 則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程，直線的直角坐標(biāo)方程． 由，解得或，所以，， 從而以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為， 即．將其化為極坐標(biāo)方程為， 即，故選A． 12．【答案】C 【解析】，所以，故選C． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．【答案】 【解析】直線一般方程為，利用點(diǎn)到直線距離公式，填． 14．【答案】 【解析】極坐標(biāo)方程即，則直角坐標(biāo)方程是． 15．【答案】 【解析】圓，轉(zhuǎn)化成， 用，，，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為， 把直線的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為， 由于直線和圓相切，∴利用圓心到直線的距離等于半徑， 則，解得，，則負(fù)值舍去，故，故答案為． 16．【答案】 【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 則點(diǎn)到直線的， 由，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為， 故答案為． 三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．【答案】（1）：，：；（2）． 【解析】（1）圓：，即， 曲線的直角坐標(biāo)方程為，即， 曲線：，即， 則曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即． （2）由，得， 則曲線和曲線公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為． 18．【答案】（1），（為參數(shù)）；（2）． 【解析】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為． ∴曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）． （2）設(shè)的參數(shù)方程為， 代入曲線的方程化簡得，∴． 19．【答案】（1）：（為參數(shù)），：；（2）． 【解析】（1）曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）， 的直角坐標(biāo)方程為，即． （2）由（1）知，曲線是以為圓心，1為半徑的圓． 設(shè)，則 ． 當(dāng)時(shí)，取得最大值． 又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)，等號成立． 所以． 20．【答案】（1）；（2）2． 【解析】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 可得，． 因?yàn)?，可得? 即曲線的普通方程：． （2）將的直線化為普通方程可得： ，即， 因?yàn)橹本€與交，兩點(diǎn)，曲線的圓心，半徑， 圓心到直線的距， 所以線段的長． 21．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因?yàn)椋? 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為． （2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程， 得，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，， 于是， 直線的普通方程為，則原點(diǎn)到直線的距離， 所以． 22．【答案】（1）：，：；（2）． 【解析】（1）因?yàn)?，，所以的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為． （2）將代入， 得，解得，． 故，即． 由于的半徑為1，所以是直角三角形，其面積為． 3