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2015-2016學年江蘇省蘇州市高新區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題2分，共16分） 1．下列運算中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a2=a6 B．b5?b5=2b5 C．x4+x4=x8 D．y?y5=y6 2．已知m、n為正整數(shù)，且xm=3，xn=2，則x2m+n的值（　?。? A．6 B．12 C．18 D．24 3．下列計算中錯誤的是（　?。? A．2a?（﹣3a）=﹣6a2 B． C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1 D． 4．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（　　） A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8 5．下圖中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，圖中與∠BFE互補的角共有（　?。? A．3個 B．2個 C．5個 D．4個 7．將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1=56，那么∠2等于（　?。? A．56 B．68 C．62 D．66 8．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620，則原來多邊形的邊數(shù)是（　　） A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能 　 二、填空題（每小題2分，共20分） 9．（1+3x）2=______． 10．3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=______． 11．七邊形的外角和為______度． 12．若一個角的補角等于它的余角4倍，則這個角的度數(shù)是______度． 13．如圖，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45，∠C=65，則∠FDE=______． 14．如圖，∠1是Rt△ABC的一個外角，直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點D、E，∠1=120，則∠2的度數(shù)是______． 15．如圖，BC⊥ED于點M，∠A=27，∠D=20，則∠ABC=______． 16．在△ABC中，∠A﹣∠B=10，，則∠C=______． 17．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點，且S△ABC=8cm2，則S△BEF=______cm2． 18．已知a+b=﹣8，ab=12，則（a﹣b）2=______． 　 三、解答題（共64分） 19．計算： （1）（x4）3+（x3）4﹣2x4?x8 （2）（﹣2x2y3）2（xy）3 （3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3 （4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2． 20．利用乘法公式計算： （1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y） （2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c） 21．先化簡，再求值： （1）先化簡，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣． （2）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；． 22．解不等式（組），并將解集在數(shù)軸上表示出來： （1）+1＞x﹣3； （2）． 23．如圖，AB∥CD，∠CED=90，∠BED=40，求∠C的度數(shù)． 24．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，C點落在C′處，D點落在D′處，ED′交BC于點G．已知∠EFG=50，試求∠DEG與∠BGD′的度數(shù)． 25．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80，試求： （1）∠EDC的度數(shù)； （2）若∠BCD=n，試求∠BED的度數(shù)． 26．為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表： 型號 占地面積（m2/個） 使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個） 造價（萬元/個） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼氣池的占地面積不超過370m2，該村農(nóng)戶共有498戶． （1）滿足條件的方案共有哪幾種？寫出解答過程． （2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢？造價最低是多少萬元？ 27．∠1=∠2，∠3=∠B，F(xiàn)G⊥AB于G，猜想CD與AB的關(guān)系，并證明你的猜想． 　  2015-2016學年江蘇省蘇州市高新區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題2分，共16分） 1．下列運算中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a2=a6 B．b5?b5=2b5 C．x4+x4=x8 D．y?y5=y6 【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到a3?a2=a5，b5?b5=b10，y?y5=y6，而x4+x4合并得到2x4． 【解答】解：A、a3?a2=a5，所以A選項不正確； B、b5?b5=b10，所有B選項不正確； C、x4+x4=2x4，所以C選項不正確； D、y?y5=y6，所以D選項正確． 故選D． 　 2．已知m、n為正整數(shù)，且xm=3，xn=2，則x2m+n的值（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘方可得x2m+n=x2m?xn，再根據(jù)冪的乘方可得x2m=（xm）2，然后再代入xm=3，xn=2求值即可． 【解答】解：x2m+n=x2m?xn=322=18， 故選：C． 　 3．下列計算中錯誤的是（　?。? A．2a?（﹣3a）=﹣6a2 B． C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1 D． 【考點】單項式乘單項式；單項式乘多項式；完全平方公式；平方差公式． 【分析】分別利用單項式乘以單項式運算法則以及完全平方公式求出即可． 【解答】解：A、2a?（﹣3a）=﹣6a2，正確，不合題意； B、25（x2﹣x+1）=x2﹣x+25，不正確，符合題意； C、（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1，正確，不合題意； D、（x+）2=x2+x+，正確，不合題意； 故選：B． 　 4．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（　?。? A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8 【考點】多項式乘多項式． 【分析】先根據(jù)已知式子，可找出所有含x的項，合并系數(shù)，令含x項的系數(shù)等于0，即可求m的值． 【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8） =x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m =x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m， ∵不含x的一次項， ∴8+m=0， 解得：m=﹣8． 故選：B． 　 5．下圖中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A． B． C． D． 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵AB∥CD， 又∵∠1=∠2是同旁內(nèi)角， ∴不能判斷∠1=∠2，故本選項錯誤； B、如圖，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本選項正確； C、不能得到∠1=∠2，故本選項錯誤； D、不能得到∠1=∠2，故本選項錯誤． 故選B 　 6．如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，圖中與∠BFE互補的角共有（　?。? A．3個 B．2個 C．5個 D．4個 【考點】平行線的性質(zhì)；余角和補角． 【分析】先找到∠BFE的鄰補角∠EFC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出與∠EFC相等的角即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B， 又∵EF∥AB， ∴∠B=∠EFC， ∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B， ∵∠BFE的鄰補角是∠EFC， ∴與∠BFE互補的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B． 故選D． 　 7．將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1=56，那么∠2等于（　　） A．56 B．68 C．62 D．66 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；另外折疊前后兩個角相等．根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答． 【解答】解：根據(jù)題意知：折疊所重合的兩個角相等．再根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，得： 2∠1+∠2=180，解得∠2=180﹣2∠1=68． 故選B． 　 8．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620，則原來多邊形的邊數(shù)是（　　） A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先計算截取一個角后多邊形的邊數(shù)，然后分三種情況討論．因為截取一個角可能會多出一個角，也可能角的個數(shù)不變，也可能少一個角，從而得出結(jié)果． 【解答】解：∵內(nèi)角和是1620的多邊形是邊形， 又∵多邊形截去一個角有三種情況．一種是從兩個角的頂點截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為12邊形； 另一種是從兩個邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形； 還有一種就是從一個邊的任意位置和一個角頂點截，那樣原多邊形邊數(shù)不變，還是11邊形． 綜上原來多邊形的邊數(shù)可能為10、11、12邊形， 故選D． 　 二、填空題（每小題2分，共20分） 9．（1+3x）2=　1+6x+9x2?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】原式利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=1+6x+9x2， 故答案為：1+6x+9x2 　 10．3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=　5x2﹣3x+9?。? 【考點】整式的混合運算． 【分析】根據(jù)單項式乘以多項式和平方差公式計算，然后再合并同類項． 【解答】解：3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）， =6x2﹣3x﹣（x2﹣9）， =6x2﹣3x﹣x2+9， =5x2﹣3x+9． 　 11．七邊形的外角和為　360　度． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解． 【解答】解：七邊形的外角和為360． 故答案為：360． 　 12．若一個角的補角等于它的余角4倍，則這個角的度數(shù)是　60　度． 【考點】余角和補角． 【分析】等量關(guān)系為：這個角的補角=它的余角4． 【解答】解：設(shè)這個角為x度，則：180﹣x=4（90﹣x）． 解得：x=60． 故這個角的度數(shù)為60度． 　 13．如圖，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45，∠C=65，則∠FDE=　70　． 【考點】平移的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由平移前后對應(yīng)角相等求得∠A的度數(shù)，即可求得∠D的度數(shù)． 【解答】解：在△ABC中， ∵∠B=45，∠C=65， ∴∠A=180﹣∠B﹣∠C=?80﹣45﹣65=70， ∵三角形DEF平移得到三角形ABC， ∴∠FDE=∠A=70， 故答案為：70． 　 14．如圖，∠1是Rt△ABC的一個外角，直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點D、E，∠1=120，則∠2的度數(shù)是　30?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠1=∠A+∠B，則∠B=120﹣90=30，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵∠1=∠A+∠B， ∴∠B=120﹣90=30， 又∵DE∥BC， ∴∠2=∠B=30． 故答案為30． 　 15．如圖，BC⊥ED于點M，∠A=27，∠D=20，則∠ABC=　43?。? 【考點】三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，求得∠BED的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)． 【解答】解：∵在△AED中，∠A=27，∠D=20， ∴∠BED=∠A+∠D=27+20=47， 又∵BC⊥ED于點M， ∴∠B=90﹣47=43． 故答案為：43 　 16．在△ABC中，∠A﹣∠B=10，，則∠C=　150　． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由∠A﹣∠B=10，，從而求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180，求得∠C的度數(shù)． 【解答】解：在△ABC中， ∵∠A﹣∠B=10，， ∴∠A﹣∠A=10， ∴∠A=20，∠B=10， 又∵∠A+∠B+∠C=180， ∴∠C=180﹣∠A﹣∠B=180﹣20﹣10=150． 故答案為150． 　 17．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點，且S△ABC=8cm2，則S△BEF=　2　cm2． 【考點】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答． 【解答】解：∵點E是AD的中點， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=8=4， ∴S△BCE=S△ABC=8=4， ∵點F是CE的中點， ∴S△BEF=S△BCE=4=2． 故答案為：2． 　 18．已知a+b=﹣8，ab=12，則（a﹣b）2=　16?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】將（a﹣b）2化成含有a+b和ab的多項式，再代入數(shù)據(jù)計算即可． 【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab ∵a+b=﹣8，ab=12， ∴原式=（﹣8）2﹣412， =64﹣48， =16． 　 三、解答題（共64分） 19．計算： （1）（x4）3+（x3）4﹣2x4?x8 （2）（﹣2x2y3）2（xy）3 （3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3 （4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2． 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計算； （2）根據(jù)積的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計算； （3）根據(jù)積的乘方法則和合并同類項法則計算； （4）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的法則計算． 【解答】解：（1）原式=x12+x12﹣2x12 =0； （2）原式=4x4y6?x3y3 =4x7y9； （3）原式=64a6﹣9a6﹣64a6 =﹣9a6； （4）原式=+1﹣﹣9 =﹣8． 　 20．利用乘法公式計算： （1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y） （2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c） 【考點】平方差公式；完全平方公式． 【分析】（1）根據(jù)平方差公式，即可解答； （2）根據(jù)平方差公式，即可解答． 【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2﹣4（x2﹣2xy﹣xy﹣2y2） =4x2﹣4xy+y2﹣4x2+8xy+4xy+8y2 =﹣8xy+9y2． （2）原式=[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b+3c] =a2+4b2﹣4ab﹣9c2． 　 21．先化簡，再求值： （1）先化簡，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣． （2）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】（1）原式利用單項式乘以多項式，多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值； （2）原式利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12， 當a=﹣時，原式=4+12=16； （2）原式=x2﹣4y2﹣y2+4x2=5x2﹣5y2， 當x=8，y=﹣8時，原式=200﹣200=0． 　 22．解不等式（組），并將解集在數(shù)軸上表示出來： （1）+1＞x﹣3； （2）． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】（1）不等式去分母，移項合并，求出解集，表示在數(shù)軸上即可； （2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6， 解得：x＜3， 在數(shù)軸上表示出來為： ； （2）， 由①得：x≤1， 由②得：x＞﹣2， 故不等式組的解集為﹣2＜x≤1， 在數(shù)軸上表示出來為： 　 23．如圖，AB∥CD，∠CED=90，∠BED=40，求∠C的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠BEC+∠C=180，再由條件∠CED=90，∠BED=40可得答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEC+∠C=180， ∵∠CED=90，∠BED=40， ∴∠C=180﹣90﹣40=50． 　 24．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，C點落在C′處，D點落在D′處，ED′交BC于點G．已知∠EFG=50，試求∠DEG與∠BGD′的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF，再由平行線的性質(zhì)求出∠DEG的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EGF的度數(shù)，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ED′C′F由四邊形EDCF折疊而成， ∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF． ∵四邊形ABCD是長方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFG=50， ∴∠GEF=∠DEF=50， ∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100． 在△GEF中， ∵∠GEF=50，∠GFE=50 ∴∠EGF=180﹣∠GEF﹣∠GFE=80 ∴∠BGD′=∠EGF=80． 　 25．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80，試求： （1）∠EDC的度數(shù)； （2）若∠BCD=n，試求∠BED的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由DE為角平分線，即可確定出∠EDC的度數(shù)； （2）過E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及角平分線的定義求得∠BEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠FED的度數(shù)，則∠BED即可求解． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ADC=∠BAD=80， 又∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC=∠ADC=40； （2）過E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD． ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD=n， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=n， ∵EF∥AB， ∴∠BEF=∠ABE=n， ∵EF∥CD， ∴∠FED=∠EDC=40， ∴∠BED=n+40． 　 26．為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表： 型號 占地面積（m2/個） 使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個） 造價（萬元/個） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼氣池的占地面積不超過370m2，該村農(nóng)戶共有498戶． （1）滿足條件的方案共有哪幾種？寫出解答過程． （2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢？造價最低是多少萬元？ 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）首先依據(jù)題意得出不等關(guān)系即可供建造垃圾初級處理點占地面積≤等于370m2，居民樓的數(shù)量大于等于498幢，由此列出不等式組，從而解決問題． （2）本題可根據(jù)題意求出總費用為y與A型處理點的個數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，從而根據(jù)一次函數(shù)的增減性來解決問題． 【解答】解：（1）設(shè)A型的建造了x個，得不等式組： ， 解得：6≤x≤8.5， 方案共三種：分別是A型6個，B型14；A型7個，B型13個；A型8個，B型12個． （2）當x=6時，造價為26+314=54 當x=7時，造價為27+313=53 當x=8時，造價為28+312=52 故A型建8個的方案最省，最低造價52萬元． 　 27．∠1=∠2，∠3=∠B，F(xiàn)G⊥AB于G，猜想CD與AB的關(guān)系，并證明你的猜想． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】已知∠3=∠B，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，則DE∥BC，通過平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠2=∠DCB，從而證得CD∥GF，又因為FG⊥AB，所以CD與AB的位置關(guān)系是垂直． 【解答】解：CD⊥AB．理由如下： ∵∠3=∠B， ∴DE∥BC， ∴∠1=∠DCB； ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠DCB， ∴CD∥GF； ∵GF⊥AB， ∴CD⊥AB．