七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 北師大版3
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2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市育才學(xué)校七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、認(rèn)真選一選(本大題共10個小題,每小題3分,共30分): 1.在下列運算中,計算正確的是( ) A.(a2)3=a6 B.a(chǎn)8a2=a4 C.a(chǎn)2+a2=a4 D.a(chǎn)3?a2=a6 2.下列關(guān)系式中,正確的是( ) A.(a+b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 3.汽車開始行駛時,油箱內(nèi)有油40升,如果每小時耗油5升,則油箱內(nèi)余油量Q(升)與行駛時間t(時)的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的( ) A. B. C. D. 4.若∠α與∠β同旁內(nèi)角,且∠α=50時,則∠β的度數(shù)為( ?。? A.50 B.130 C.50或130 D.無法確定 5.在同一平面內(nèi),兩直線的位置關(guān)系必是( ?。? A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.垂直 6.彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y (cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)之間有下面的關(guān)系,下列說法不正確的是( ) x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A.彈簧不掛重物時的長度為0cm B.x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量 C.物體質(zhì)量每增加1 kg,彈簧長度y增加0.5cm D.所掛物體質(zhì)量為7 kg時,彈簧長度為23.5cm 7.如圖,下列條件中,能判定DE∥AC的是( ?。? A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2 8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1=40,則∠2的度數(shù)為( ?。? A.125 B.120 C.140 D.130 9.已知ab=﹣5,a﹣b=6,則a2+b2=( ) A.13 B.19 C.26 D.37 10.如圖①,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一個矩形(如圖②),通過計算兩個圖形的面積,驗證了一個等式,則這個等式是( ) A.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 B.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b) C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 二、仔細(xì)填一填:(每小題3分,共30分) 11.已知變量y與x的關(guān)系式是,則當(dāng)x=2時,y=______. 12.若一個角的補(bǔ)角等于它的余角4倍,則這個角的度數(shù)是______度. 13.若4y2﹣my+25是一個完全平方式,則m=______. 14.據(jù)統(tǒng)計,人每只手大約攜帶256000000個細(xì)菌,則每個人兩只手?jǐn)y帶的細(xì)菌數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為______個. 15.若∠1+∠2=180,∠2+∠3=180,則∠1=∠3.理由是______. 16.計算(x2+nx+3)(x2﹣3x)的結(jié)果不含x2的項,那么n=______. 17.2m=3.2n=4,則23m﹣2n=______. 18.如圖所示,直線a∥b,直線c與直線a,b 分別相交于點A,點B,AM⊥b,垂足為點M,若∠2=23,則∠1=______. 19.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0,則代數(shù)式x+y的值為______. 20.正方形的邊長為5,若邊長增加x,則面積增加y,y與x的關(guān)系式為______. 三、解答題(本題共23分) 21.計算 (1)x2﹣(x+2)(x﹣2) (2)(﹣1)2016+(﹣)﹣2﹣(3,14﹣π)0 (3)(6x3y)2?(﹣4xy3)(﹣12x2y) (4)運用乘法公式計算:1122﹣113111. 22.化簡求值:(2x+y)2﹣(2x﹣y)(x+y)﹣2(x﹣2y)(x+2y),其中,y=﹣2. 四.尺規(guī)作圖 23.如圖,一塊大的三角板ABC,D是AB上一點,現(xiàn)要求過點D割出一塊小的三角板ADE,使∠ADE=∠ABC, (1)尺規(guī)作出∠ADE.(不寫作法,保留作圖痕跡,要寫結(jié)論) (2)判斷BC與DE是否平行,如果是,請證明. 五、解答題(本題共30分) 24.如圖,已知CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,求證:FG∥BC. 25.小明同學(xué)騎自行車去郊外春游,如圖為表示他離家的距離y(千米)與所用的時間x(時)之間關(guān)系的函數(shù)圖象. (1)根據(jù)圖象回答:小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時?此時離家多遠(yuǎn)? (2)求小明出發(fā)2.5小時離家多遠(yuǎn)? (3)求小明出發(fā)多長時間距家10千米. 26.(1).如圖1,小明和小亮在研究一個數(shù)學(xué)問題:已知AB∥CD,AB和CD都不經(jīng)過點P,探索∠P與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系. 小明是這樣證明的:過點P作PQ∥AB ∴∠APQ=∠A(______) ∵PQ∥AB,AB∥CD. ∴PQ∥CD(______) ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 小亮是這樣證明的:過點作PQ∥AB∥CD. ∴∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 請在上面證明過程的過程的橫線上,填寫依據(jù);兩人的證明過程中,完全正確的是______. (2)應(yīng)用: 在圖2中,若∠A=120,∠C=140,則∠APC的度數(shù)為______; (3)拓展: 在圖3中,探索∠APC與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市育才學(xué)校七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、認(rèn)真選一選(本大題共10個小題,每小題3分,共30分): 1.在下列運算中,計算正確的是( ) A.(a2)3=a6 B.a(chǎn)8a2=a4 C.a(chǎn)2+a2=a4 D.a(chǎn)3?a2=a6 【考點】同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方的運算法則求解即可. 【解答】解:A、(a2)3=a6,本選項正確; B、a8a2=a6≠a4,本選項錯誤; C、a2+a2=2a2≠a4,本選項錯誤; D、a3?a2=a5≠a6,本選項錯誤. 故選A. 2.下列關(guān)系式中,正確的是( ?。? A.(a+b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 【考點】完全平方公式;平方差公式. 【分析】分別根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行解答即可. 【解答】解:∵(a+b)2=a2+2ab+b2,∴A、C錯誤; ∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,∴B錯誤; ∵(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,∴D正確. 故選D. 3.汽車開始行駛時,油箱內(nèi)有油40升,如果每小時耗油5升,則油箱內(nèi)余油量Q(升)與行駛時間t(時)的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的( ?。? A. B. C. D. 【考點】函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)最初剩余油量為40,剩余油量只會減少的特點,逐一判斷. 【解答】解:油箱內(nèi)有油40升,那么余油量最初應(yīng)是40,排除A、B; 隨著時間的增多,余油量就隨之減少,排除C. 正確的為D. 故選D. 4.若∠α與∠β同旁內(nèi)角,且∠α=50時,則∠β的度數(shù)為( ) A.50 B.130 C.50或130 D.無法確定 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角. 【分析】兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系. 【解答】解:雖然α和β是同旁內(nèi)角,但缺少兩直線平行的前提,所以無法確定β的度數(shù). 故選:D. 5.在同一平面內(nèi),兩直線的位置關(guān)系必是( ?。? A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.垂直 【考點】平行線;相交線. 【分析】利用同一個平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系解答,同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種:平行、相交. 【解答】解:在同一個平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關(guān)系,即平行或相交. 故選:C. 6.彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y (cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)之間有下面的關(guān)系,下列說法不正確的是( ) x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A.彈簧不掛重物時的長度為0cm B.x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量 C.物體質(zhì)量每增加1 kg,彈簧長度y增加0.5cm D.所掛物體質(zhì)量為7 kg時,彈簧長度為23.5cm 【考點】常量與變量. 【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義,以及彈簧的長度y (cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系逐一判斷即可. 【解答】解:∵彈簧不掛重物時的長度為20cm, ∴選項A不正確; ∵x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量, ∴選項B正確; ∵20.5﹣20=0.5(cm),21﹣20.5=0.5(cm),21.5﹣21=0.5(cm),22﹣21.5=0.5(cm),22.5﹣22=0.5(cm), ∴物體質(zhì)量每增加1 kg,彈簧長度y增加0.5cm, ∴選項C正確; ∵22.5+0.5(7﹣5) =22.5+1 =23.5(cm) ∴所掛物體質(zhì)量為7kg時,彈簧長度為23.5cm, ∴選項D正確. 故選:A. 7.如圖,下列條件中,能判定DE∥AC的是( ?。? A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2 【考點】平行線的判定. 【分析】可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷. 【解答】解:∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的,因而不能判定兩直線平行; ∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC; ∠3=∠4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯角,可以判定DE∥AC. 故選C. 8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1=40,則∠2的度數(shù)為( ) A.125 B.120 C.140 D.130 【考點】平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可. 【解答】解: ∵EF∥GH, ∴∠FCD=∠2, ∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40,∠A=90, ∴∠2=∠FCD=130, 故選D. 9.已知ab=﹣5,a﹣b=6,則a2+b2=( ) A.13 B.19 C.26 D.37 【考點】完全平方公式. 【分析】利用完全公式得到a2+b2=(a+b)2﹣2ab,然后把a(bǔ)b=5,a﹣b=6代入計算即可. 【解答】解:a2+b2=(a+b)2﹣2ab =62﹣25 =26. 故選C. 10.如圖①,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一個矩形(如圖②),通過計算兩個圖形的面積,驗證了一個等式,則這個等式是( ?。? A.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 B.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b) C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 【考點】平方差公式的幾何背景. 【分析】根據(jù)圖①中陰影部分的面積和圖②的面積,可以列出等式,從而可以解答本題. 【解答】解:由題意可得, 圖①中陰影部分的面積是:a2﹣b2, 圖②中矩形的面積是:(a+b)(a﹣b), ∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b), 故選B. 二、仔細(xì)填一填:(每小題3分,共30分) 11.已知變量y與x的關(guān)系式是,則當(dāng)x=2時,y= ﹣4?。? 【考點】函數(shù)值. 【分析】將x=2代入y與x的關(guān)系式中求解即可. 【解答】解:將x=2代入, 可得:y=32﹣4=6﹣10=﹣4. 故答案為:﹣4. 12.若一個角的補(bǔ)角等于它的余角4倍,則這個角的度數(shù)是 60 度. 【考點】余角和補(bǔ)角. 【分析】等量關(guān)系為:這個角的補(bǔ)角=它的余角4. 【解答】解:設(shè)這個角為x度,則:180﹣x=4(90﹣x). 解得:x=60. 故這個角的度數(shù)為60度. 13.若4y2﹣my+25是一個完全平方式,則m= 20?。? 【考點】完全平方式. 【分析】根據(jù)a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式得出﹣my=2?2y?5,求出即可. 【解答】解:∵4y2﹣my+25是一個完全平方式, ∴(2y)22?2y?5+52, 即﹣my=2?2y?5, ∴m=20, 故答案為:20. 14.據(jù)統(tǒng)計,人每只手大約攜帶256000000個細(xì)菌,則每個人兩只手?jǐn)y帶的細(xì)菌數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.12108 個. 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a10﹣n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可. 【解答】解:2560000002=512000000(個), 512000000=5.12108. 故答案為:5.12108. 15.若∠1+∠2=180,∠2+∠3=180,則∠1=∠3.理由是 同角的補(bǔ)角相等 . 【考點】余角和補(bǔ)角. 【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì):等(同)角的補(bǔ)角相等.即可求解 【解答】解:若∠1+∠2=180,∠2+∠3=180,則∠1=∠3.理由是同角的補(bǔ)角相等. 故答案為:同角的補(bǔ)角相等. 16.計算(x2+nx+3)(x2﹣3x)的結(jié)果不含x2的項,那么n= 1?。? 【考點】多項式乘多項式. 【分析】根據(jù)多項式的運算法則把括號展開,再合并同類項;找到含有x的二次項并讓其系數(shù)為0,即可求出n的值. 【解答】解:原式=x4﹣3x3+nx3﹣3nx2+3x2﹣9x =x4+(﹣3+n)x3+(﹣3n+3)x2﹣9x, ∵乘積中不含x2的項, ∴﹣3n+3=0, ∴n=1. 故答案為:1. 17.2m=3.2n=4,則23m﹣2n= ?。? 【考點】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則將原式變形,進(jìn)而結(jié)合冪的乘方運算法則求出答案. 【解答】解:∵2m=3,2n=4, 則23m﹣2n=(2m)3(2n)2=2716=. 故答案為:. 18.如圖所示,直線a∥b,直線c與直線a,b 分別相交于點A,點B,AM⊥b,垂足為點M,若∠2=23,則∠1= 67 . 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等解答. 【解答】解:∵AM⊥b, ∴∠3=90﹣∠2=90﹣23=67, ∵直線a∥b, ∴∠1=∠3=67. 故答案為:67. 19.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0,則代數(shù)式x+y的值為 ﹣1?。? 【考點】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】先將x2+y2+4x﹣6y+13=0整理成平方和的形式,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值,進(jìn)而可求出x+y的值. 【解答】解:由題意得:(x﹣2)2+(y+3)2=0,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x=2,y=﹣3. 則x+y=﹣1, 故答案為:﹣1. 20.正方形的邊長為5,若邊長增加x,則面積增加y,y與x的關(guān)系式為 y=x2+10x?。? 【考點】函數(shù)關(guān)系式. 【分析】增加的面積=新正方形的面積﹣邊長為5的正方形的面積,即可得出結(jié)果. 【解答】解:y=(5+x)2﹣52=x2+10x; 故答案為:y=x2+10x. 三、解答題(本題共23分) 21.計算 (1)x2﹣(x+2)(x﹣2) (2)(﹣1)2016+(﹣)﹣2﹣(3,14﹣π)0 (3)(6x3y)2?(﹣4xy3)(﹣12x2y) (4)運用乘法公式計算:1122﹣113111. 【考點】整式的混合運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)直接將(x+2)(x﹣2)利用平方差公式進(jìn)行計算,再合并同類項; (2)先算平方,要注意(﹣1)2016=1,(﹣)﹣2=(﹣2)2=4,分別計算后再相加; (3)先利用積的乘方計算(6x3y)2=36x6y2,再將單項式進(jìn)行乘除混合運算; (4)把113化為112+1,把111化為112﹣1,組成平方差公式,使計算簡單. 【解答】解:(1)x2﹣(x+2)(x﹣2), =x2﹣x2+4, =4; (2)(﹣1)2016+(﹣)﹣2﹣(3,14﹣π)0, =1+(﹣2)2﹣1, =1+4﹣1, =4; (3)(6x3y)2?(﹣4xy3)(﹣12x2y), =36x6y2?4xy312x2y, =12x6+1﹣2y2+3﹣1, =12x5y4; (4)運用乘法公式計算:1122﹣113111, =1122﹣, =1122﹣1122+1, =1. 22.化簡求值:(2x+y)2﹣(2x﹣y)(x+y)﹣2(x﹣2y)(x+2y),其中,y=﹣2. 【考點】整式的混合運算—化簡求值. 【分析】本題涉及整式的化簡求值,先將括號里的整數(shù)相乘,再加減,將x=,y=﹣2代入化簡后的分式,計算即可. 【解答】解:原式=4x2+4xy+y2﹣(2x2+xy﹣y2)﹣2(x2﹣4y2) =3xy+10y2; 將其中,y=﹣2代入,原式=3(﹣2)+10(﹣2)2=37. 四.尺規(guī)作圖 23.如圖,一塊大的三角板ABC,D是AB上一點,現(xiàn)要求過點D割出一塊小的三角板ADE,使∠ADE=∠ABC, (1)尺規(guī)作出∠ADE.(不寫作法,保留作圖痕跡,要寫結(jié)論) (2)判斷BC與DE是否平行,如果是,請證明. 【考點】作圖—基本作圖;平行線的判定. 【分析】(1)利用基本作圖作∠ADE=∠ABC,交AC于點E; (2)根據(jù)平行線的判斷方法進(jìn)行判斷. 【解答】解:(1)如圖,∠ADE為所作; (2)BC∥DE.理由如下: ∵∠ADE=∠ABC, ∴BC∥DE. 五、解答題(本題共30分) 24.如圖,已知CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,求證:FG∥BC. 【考點】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行可知DE∥FC,故∠1=∠ECF=∠2.根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可知,F(xiàn)G∥BC. 【解答】證明:∵CF⊥AB,ED⊥AB, ∴DE∥FC(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行), ∴∠1=∠BCF(兩直線平行,同位角相等); 又∵∠2=∠1(已知), ∴∠BCF=∠2(等量代換), ∴FG∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行). 25.小明同學(xué)騎自行車去郊外春游,如圖為表示他離家的距離y(千米)與所用的時間x(時)之間關(guān)系的函數(shù)圖象. (1)根據(jù)圖象回答:小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時?此時離家多遠(yuǎn)? (2)求小明出發(fā)2.5小時離家多遠(yuǎn)? (3)求小明出發(fā)多長時間距家10千米. 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)的意義可知:小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時;此時,他離家30千米; (2)因為C(2,15)、D(3,30)在直線上,運用待定系數(shù)法求出解析式后,把x=2.5代入解析式即可; (3)分別利用待定系數(shù)法求得過E、F兩點的直線解析式,以及A、B兩點的直線解析式.分別令y=10,求解x. 【解答】解:(1)由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時; 此時他離家30千米; (2)設(shè)直線CD的解析式為y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30), 代入得:, 解得:, 故直線CD的解析式為:y=15x﹣15,(2≤x≤3) 當(dāng)x=2.5時,y=22.5. 答:出發(fā)兩個半小時,小明離家22.5千米; (3)設(shè)過E、F兩點的直線解析式為y=k2x+b2, 由E(4,30)、F(6,0),代入得 , 解得:, 故直線EF的解析式為:y=﹣15x+90,(4≤x≤6) 過A、B兩點的直線解析式為y=k3x, ∵B(1,15), ∴y=15x(0≤x≤1) 分別令y=10,則10=﹣15x+90,10=15x, 解得:x=,x=, 答:小明出發(fā)小時或小時距家10千米. 26.(1).如圖1,小明和小亮在研究一個數(shù)學(xué)問題:已知AB∥CD,AB和CD都不經(jīng)過點P,探索∠P與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系. 小明是這樣證明的:過點P作PQ∥AB ∴∠APQ=∠A( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等,?。? ∵PQ∥AB,AB∥CD. ∴PQ∥CD( 平行于同一條直線的兩條直線互相平行?。? ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 小亮是這樣證明的:過點作PQ∥AB∥CD. ∴∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 請在上面證明過程的過程的橫線上,填寫依據(jù);兩人的證明過程中,完全正確的是 小明 . (2)應(yīng)用: 在圖2中,若∠A=120,∠C=140,則∠APC的度數(shù)為 100?。? (3)拓展: 在圖3中,探索∠APC與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 【考點】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】(1)過點P作PQ∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APQ=∠A,∠C=∠CPQ,即可得出答案; (2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠APQ=180,∠C+∠CPQ=180,求出∠APQ和∠CPQ,即可得出答案; (3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠POB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠APC=∠POB﹣∠A,代入求出即可. 【解答】解:(1)如圖1,過點P作PQ∥AB, ∴∠APQ=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等), ∵PQ∥AB,AB∥CD, ∴PQ∥CD(平行于同一直線的兩直線平行), ∴∠CPQ=∠C, ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C, 即∠APC=∠A+∠C; 故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等,平行于同一條直線的兩條直線互相平行,小明; (2)如圖2,過P作PQ∥AB, ∵AB∥CD, ∴PQ∥AB∥CD, ∴∠A+∠APQ=180,∠C+∠CPQ=180, ∵∠A=120,∠C=140, ∴∠APQ=60,∠CPQ=40, ∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=100, 故答案為:100; (3)∠APC=∠C﹣∠A, 理由是:如圖3,∵AB∥CD, ∴∠C=∠POB, ∵∠APC=∠POB﹣∠A, ∴∠APC=∠C﹣∠A.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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