七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版2 (2)
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2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市南長區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.在下列現(xiàn)象中,屬于平移的是( ?。? A.小亮蕩秋千運動 B.電梯由一樓升到八樓 C.導(dǎo)彈擊中目標(biāo)后爆炸 D.衛(wèi)星繞地球運動 2.下列計算正確的是( ?。? A.b5?b5=2b5 B.(an﹣1)3=a3n﹣1 C.a(chǎn)+2a2=3a3 D.(a﹣b)5(b﹣a)4=(a﹣b)9 3.如圖,要得到AB∥CD,只需要添加一個條件,這個條件不可以是( ?。? A.∠1=∠3 B.∠B+∠BCD=180 C.∠2=∠4 D.∠D+∠BAD=180 4.如圖,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=36,則∠BED的度數(shù)是( ) A.18 B.36 C.58 D.72 5.下列長度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是( ) A.5cm、7cm、2cm B.7cm、13cm、10cm C.5cm、7cm、11cm D.5cm、10cm、13cm 6.已知等腰三角形的兩邊長為4cm和8cm,則三角形周長是( ?。? A.12 cm B.16cm C.20cm D.16cm或20cm 7.下列各式能用平方差公式計算的是( ) A.(2a+b)(2b﹣a) B.(﹣ x+1)(﹣x﹣1) C.(a+b)(a﹣2b) D.(2x﹣1)(﹣2x+1) 8.如圖,若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( ) A.10 B.9 C.8 D.7 9.小明在計算一個二項式的平方時,得到的正確結(jié)果是4x2+12xy+■,但最后一項不慎被污染了,這一項應(yīng)是( ?。? A.3y2 B.6y2 C.9y2 D.9y2 10.三角形紙片內(nèi)有200個點,連同三角形的頂點共203個點,其中任意三點都不共線.現(xiàn)以這些點為頂點作三角形,并把紙片剪成小三角形,這樣的小三角形的個數(shù)是( ?。? A.399 B.401 C.405 D.407 二、填空題(本大題共10小題,每空2分,共24分) 11.計算a6a2= ,(﹣3xy3)3= ,(﹣0.125)201582016= ?。? 12.一滴水的質(zhì)量約0.000051kg,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為 kg. 13.若am=2,an=4,則am+n= . 14.如圖,△ABC中,∠ACB=90,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=25,則∠BDC等于 ?。? 15.一個多邊形所有內(nèi)角都是135,則這個多邊形的邊數(shù)為 ?。? 16.如圖,一把直尺沿直線斷開并錯位,點E、D、B、F在同一直線上,若∠ADE=145,則∠DBC的度數(shù)為 ?。? 17.如圖,△ABC中,∠B=90,AB=6,將△ABC平移至△DEF的位置,若四邊形DGCF的面積為15,且DG=4,則CF= . 18.已知方程組的解滿足x﹣y=2,則k的值是 . 19.已知(x﹣y﹣2016)2+|x+y+2|=0,則x2﹣y2= ?。? 20.如圖,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90,∠B=50,∠C=60,點D在邊OA上,將圖中的△AOB繞點O按每秒20的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第t秒時,邊CD恰好與邊AB平行,則t的值為 ?。? 三、解答題:(本大題共7小題,共56分). 21.計算或化簡: (1)(﹣1)2015﹣2﹣1+(π﹣3.14)0 (2)a3﹒a3+(﹣2a3)2﹣a8a2 (3)﹣5x(﹣x2+2x+1)﹣(2x﹣3)(5+x2) (4)(x+3y﹣4z)(x﹣3y+4z) 22.解下列二元一次方程組: (1) (2). 23.先化簡,再求值:x(2x﹣y)﹣(x+y)(x﹣y)+(x﹣y)2,其中x2+y2=5,xy=﹣2. 24.如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格. (1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′; (2)再在圖中畫出△ABC的高CD; (3)在右圖中能使S△PBC=S△ABC的格點P的個數(shù)有 個(點P異于A) 25.已知:如圖所示,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90. (1)求證:AB∥CD; (2)試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系. 26.如圖,將一張矩形大鐵皮切割成九塊,切痕如下圖虛線所示,其中有兩塊是邊長都為mcm的大正方形,兩塊是邊長都為ncm的小正方形,五塊是長寬分別是mcm、ncm的全等小矩形,且m>n. (1)用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長為 cm; (2)若每塊小矩形的面積為48cm2,四個正方形的面積和為200cm2,試求該矩形大鐵皮的周長. 27.直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在直線PQ上運動,點B在直線MN上運動. (1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點A、B在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大?。? (2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A、B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值. (3)如圖3,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個角是另一個角的3倍,試求∠ABO的度數(shù). 2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市南長區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.在下列現(xiàn)象中,屬于平移的是( ?。? A.小亮蕩秋千運動 B.電梯由一樓升到八樓 C.導(dǎo)彈擊中目標(biāo)后爆炸 D.衛(wèi)星繞地球運動 【考點】生活中的平移現(xiàn)象. 【分析】根據(jù)平移的定義,旋轉(zhuǎn)的定義對各選項分析判斷即可得解. 【解答】解:A、小亮蕩秋千運動是旋轉(zhuǎn),故本選項錯誤; B、電梯由一樓升到八樓是平移,故本選項正確; C、導(dǎo)彈擊中目標(biāo)后爆炸不是平移,故本選項錯誤; D、衛(wèi)星繞地球運動是旋轉(zhuǎn),故本選項錯誤. 故選B. 【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象,把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動叫做平移.注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動. 2.下列計算正確的是( ) A.b5?b5=2b5 B.(an﹣1)3=a3n﹣1 C.a(chǎn)+2a2=3a3 D.(a﹣b)5(b﹣a)4=(a﹣b)9 【考點】同底數(shù)冪的乘法;合并同類項;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)合并同類項法則,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對各選項分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,故A錯誤; B、冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,故B錯誤; C、同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,故C錯誤; D、同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,故D正確; 故選:D. 【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵. 3.如圖,要得到AB∥CD,只需要添加一個條件,這個條件不可以是( ) A.∠1=∠3 B.∠B+∠BCD=180 C.∠2=∠4 D.∠D+∠BAD=180 【考點】平行線的判定. 【分析】根據(jù)B、D中條件結(jié)合“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”可以得出AB∥CD,根據(jù)C中條件結(jié)合“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”可得出AB∥CD,而根據(jù)A中條件結(jié)合“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”可得出AD∥BC.由此即可得出結(jié)論. 【解答】解:A、∵∠1=∠3, ∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行); B、∵∠B+∠BCD=180, ∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行); C、∠2=∠4, ∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行); D、∠D+∠BAD=180, ∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行). 故選A. 【點評】本題考查了平行線的判定,解題的關(guān)鍵是根據(jù)四個選項給定的條件結(jié)合平行線的性質(zhì)找出平行的直線.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)相等或互補的角找出平行的兩直線是關(guān)鍵. 4.如圖,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=36,則∠BED的度數(shù)是( ?。? A.18 B.36 C.58 D.72 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠C=36,再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=∠EBC=36,然后利用三角形外角性質(zhì)計算即可. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠C=36, 又∵BC平分∠ABE, ∴∠ABC=∠EBC=36, ∴∠BED=∠C+∠EBC=36+36=72. 故選D. 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等.也考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義. 5.下列長度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是( ?。? A.5cm、7cm、2cm B.7cm、13cm、10cm C.5cm、7cm、11cm D.5cm、10cm、13cm 【考點】三角形三邊關(guān)系. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”進行分析判斷. 【解答】解:A中,5+2=7,不符合; B中,10+7>13,10﹣7<13,符合; C中,5+7>11,7﹣5<11,符合; D中,5+10>13,10﹣5<13,符合. 故選A. 【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系,一定注意構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊. 6.已知等腰三角形的兩邊長為4cm和8cm,則三角形周長是( ?。? A.12 cm B.16cm C.20cm D.16cm或20cm 【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系. 【分析】分4cm是底邊和腰長兩種情況,根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能組成三角形,然后再利用三角形的周長的定義解答. 【解答】解:①4cm是底邊時,三角形的三邊分別為4cm、8cm、8cm, 能組成三角形,周長=4+8+8=20cm, ②4cm是腰長,三角形的三邊分別為4cm、4cm、8cm, ∵4+4=8, ∴不能組成三角形, 綜上所述,三角形的周長是20cm. 故選C. 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,難點在于分情況討論并判斷是否能組成三角形. 7.下列各式能用平方差公式計算的是( ) A.(2a+b)(2b﹣a) B.(﹣ x+1)(﹣x﹣1) C.(a+b)(a﹣2b) D.(2x﹣1)(﹣2x+1) 【考點】平方差公式. 【專題】計算題. 【分析】原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果. 【解答】解:能用平方差公式計算的是(﹣x+1)(﹣x﹣1). 故選B. 【點評】此題考查了平方差公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵. 8.如圖,若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( ?。? A.10 B.9 C.8 D.7 【考點】正多邊形和圓. 【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n﹣2)?180求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù),再延長五邊形的兩邊相交于一點,并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù),然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù),然后減去3即可得解. 【解答】解:∵五邊形的內(nèi)角和為(5﹣2)?180=540, ∴正五邊形的每一個內(nèi)角為5405=108, 如圖,延長正五邊形的兩邊相交于點O, 則∠1=360﹣1083=360﹣324=36, 36036=10, ∵已經(jīng)有3個五邊形, ∴10﹣3=7, 即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形. 故選D. 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,延長正五邊形的兩邊相交于一點,并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵,注意需要減去已有的3個正五邊形. 9.小明在計算一個二項式的平方時,得到的正確結(jié)果是4x2+12xy+■,但最后一項不慎被污染了,這一項應(yīng)是( ?。? A.3y2 B.6y2 C.9y2 D.9y2 【考點】完全平方式. 【分析】根據(jù)4x2+12xy+■=(2x+3y)2得出即可. 【解答】解:∵4x2+12xy+■是一個二項式的平方, ∴■=(3y)2=9y2, 故選C. 【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用,能熟記公式的特點是解此題的關(guān)鍵,注意:完全平方公式為:①(a+b)2=a2+2ab+b2,②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2. 10.三角形紙片內(nèi)有200個點,連同三角形的頂點共203個點,其中任意三點都不共線.現(xiàn)以這些點為頂點作三角形,并把紙片剪成小三角形,這樣的小三角形的個數(shù)是( ?。? A.399 B.401 C.405 D.407 【考點】三角形. 【分析】根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個點時,有3個小三角形;當(dāng)有2個點時,有5個小三角形;當(dāng)n=3時,有7個三角形,因而若有n個點時,一定是有2n+1個三角形. 【解答】解:根據(jù)題意有這樣的三角形的個數(shù)為:2n+1=2200+1=401, 故選B. 【點評】此題主要考查了利用平面內(nèi)點的個數(shù)確定三角形個數(shù),根據(jù)n取比較小的數(shù)值時得到的數(shù)值,找出規(guī)律,再利用規(guī)律解決問題. 二、填空題(本大題共10小題,每空2分,共24分) 11.計算a6a2= a4 ,(﹣3xy3)3= ﹣27x3y9 ,(﹣0.125)201582016= ﹣8 . 【考點】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,可得答案; 根據(jù)積的乘方等于乘方的積,可得答案; 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,可得積的乘方,根據(jù)積的乘方等于乘方的積,可得答案. 【解答】解:a6a2=a4,(﹣3xy3)3=﹣27x3y9, (﹣0.125)201582016=(﹣0.125)20158820158=(﹣0.1258)20158=﹣8, 故答案為:a4;﹣27x3y9;﹣8. 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵. 12.一滴水的質(zhì)量約0.000051kg,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為 5.110﹣5 kg. 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定. 【解答】解:0.000051=5.110﹣5. 故答案為:5.110﹣5. 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定. 13.若am=2,an=4,則am+n= 8 . 【考點】同底數(shù)冪的乘法. 【分析】因為am和an是同底數(shù)的冪,所以根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加解答即可. 【解答】解:am+n=am?an=24=8, 故答案為:8. 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法,此題逆用了同底數(shù)冪的乘法法則,是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型. 14.如圖,△ABC中,∠ACB=90,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=25,則∠BDC等于 70 . 【考點】翻折變換(折疊問題). 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù),根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC. 【解答】解:在△ABC中,∠ACB=90,∠A=25, ∴∠B=90﹣∠A=65. 由折疊的性質(zhì)可得:∠BCD=∠ACB=45, ∴∠BDC=180﹣∠BCD﹣∠B=70. 故答案為:70. 【點評】本題考查的是翻折變換和三角形內(nèi)角和定理,理解翻折變換的性質(zhì)、熟記三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵. 15.一個多邊形所有內(nèi)角都是135,則這個多邊形的邊數(shù)為 8 . 【考點】多邊形內(nèi)角與外角. 【專題】常規(guī)題型. 【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45,然后用多邊形的外角和為36045進行計算即可得解. 【解答】解:∵所有內(nèi)角都是135, ∴每一個外角的度數(shù)是180﹣135=45, ∵多邊形的外角和為360, ∴36045=8, 即這個多邊形是八邊形. 故答案為:8. 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一. 16.如圖,一把直尺沿直線斷開并錯位,點E、D、B、F在同一直線上,若∠ADE=145,則∠DBC的度數(shù)為 35?。? 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】延長CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠1的度數(shù),則∠DBC即可求得. 【解答】解:延長CB,解:延長CB, ∵AD∥CB, ∴∠1=∠ADE=145, ∴∠DBC=180﹣∠1=180﹣145=35. 故答案為:35. 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì),運用兩直線平行,同位角相等是解答此題的關(guān)鍵. 17.如圖,△ABC中,∠B=90,AB=6,將△ABC平移至△DEF的位置,若四邊形DGCF的面積為15,且DG=4,則CF= ?。? 【考點】平移的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知:AB=DE,設(shè)BE=CF=x;由此可求出EH和CF的長.由于CH∥DF,可得出△ECH∽△EFD,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可求出EC的長.已知EH、EC,DE、EF的長,即可求出△ECH和△EFD的面積,進而可根據(jù)陰影部分的面積求得x的值即可. 【解答】解:根據(jù)題意得,DE=AB=6; 設(shè)BE=CF=x, ∵CH∥DF. ∴EG=6﹣4=2; EG:GD=EC:CF, 即 2:4=EC:x, ∴EC=x, ∴EF=EC+CF=x, ∴S△EFD=x6=x; S△ECG=2x=x. ∴S陰影部分=x﹣x=15. 解得:x=. 故答案為. 【點評】此題考查平移的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及有關(guān)圖形的面積計算,有一定的綜合性. 18.已知方程組的解滿足x﹣y=2,則k的值是 1 . 【考點】二元一次方程組的解. 【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用. 【分析】方程組兩方程相減表示出x﹣y,代入x﹣y=2中求出k的值即可. 【解答】解:, ①﹣②得:x﹣y=3﹣k, 代入x﹣y=2得:3﹣k=2, 解得:k=1, 故答案為:1 【點評】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值. 19.已知(x﹣y﹣2016)2+|x+y+2|=0,則x2﹣y2= ﹣4032 . 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值. 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零,可得每個非負(fù)數(shù)同時為零,代入所求代數(shù)式計算即可. 【解答】解:∵(x﹣y﹣2016)2+|x+y+2|=0, ∴x﹣y﹣2016=0,x+y+2=0, ∴x﹣y=2016,x+y=﹣2, ∴x2﹣y2=(x﹣y)(x+y)=﹣4032, 故答案為:﹣4032. 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個非負(fù)數(shù)的和為0時,這幾個非負(fù)數(shù)都為0. 20.如圖,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90,∠B=50,∠C=60,點D在邊OA上,將圖中的△AOB繞點O按每秒20的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第t秒時,邊CD恰好與邊AB平行,則t的值為 5.5秒或14.5秒?。? 【考點】點、線、面、體. 【分析】分兩種情況:①旋轉(zhuǎn)的角度小于180;②旋轉(zhuǎn)的角度大于180;進行討論即可求解. 【解答】解:①50+60=110, 11020=5.5(秒); ②110+180=290, 29020=14.5(秒). 答:t的值為5.5秒或14.5秒. 故答案為:5.5秒或14.5秒. 【點評】考查了點、線、面、體,從運動的觀點來看:點動成線,線動成面,面動成體. 三、解答題:(本大題共7小題,共56分). 21.(2016春?南長區(qū)期中)計算或化簡: (1)(﹣1)2015﹣2﹣1+(π﹣3.14)0 (2)a3﹒a3+(﹣2a3)2﹣a8a2 (3)﹣5x(﹣x2+2x+1)﹣(2x﹣3)(5+x2) (4)(x+3y﹣4z)(x﹣3y+4z) 【考點】整式的混合運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算即可; (2)根據(jù)整式的混合計算解答即可; (3)根據(jù)整式的混合計算解答即可; (4)根據(jù)整式的混合計算解答即可. 【解答】解:(1)(﹣1)2015﹣2﹣1+( π﹣3.14)0 =﹣1﹣+1 =﹣; (2)a3﹒a3+(﹣2 a3)2﹣a8a2 =a6+4a6﹣a6 =4a6 (3)﹣5x(﹣x2+2x+1)﹣(2x﹣3)(5+x2) =5x3﹣10 x2﹣5x﹣(10 x+2x3﹣15﹣3 x2) =3 x3﹣7 x2﹣15x+15 (4)(x+3y﹣4z)(x﹣3y+4z) =[x+(3y﹣4z)][x﹣(3y﹣4z)] =x2﹣(3y﹣4z)2 =x2﹣9 y2+24 yz﹣16z2. 【點評】此題考查整式的混合計算,關(guān)鍵是根據(jù)整式的混合計算順序解答. 22.解下列二元一次方程組: (1) (2). 【考點】解二元一次方程組. 【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用. 【分析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可; (2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可. 【解答】解:(1), 把②代入①得:6y﹣7﹣2y=13,即y=5, 把y=5代入②得:x=23, 則方程組的解為; (2)方程組整理得:, ①3+②4得:25x=200,即x=8, 把x=8代入①得:y=12, 則方程組的解為. 【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法. 23.先化簡,再求值:x(2x﹣y)﹣(x+y)(x﹣y)+(x﹣y)2,其中x2+y2=5,xy=﹣2. 【考點】整式的混合運算—化簡求值. 【專題】計算題;整式. 【分析】原式利用單項式乘以多項式,平方差公式,完全平方公式化簡,去括號合并得到最簡結(jié)果,把已知等式代入計算即可求出值. 【解答】解:x(2x﹣y)﹣(x+y) (x﹣y)+(x﹣y)2 =2x2﹣xy﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2 =2x2+2y2﹣3xy, 當(dāng)x2+y2=5,xy=﹣2時,原式=25﹣3(﹣2)=10+6=16. 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. 24.如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格. (1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′; (2)再在圖中畫出△ABC的高CD; (3)在右圖中能使S△PBC=S△ABC的格點P的個數(shù)有 4 個(點P異于A) 【考點】作圖-平移變換. 【分析】(1)分別將點A、B、C向左平移2格,再向上平移4格,得到點A、B、C,然后順次連接; (2)過點C作CD⊥AB的延長線于點D; (3)利用平行線的性質(zhì)過點A作出BC的平行線進而得出符合題意的點. 【解答】解:(1)如圖所示:△A′B′C′即為所求; (2)如圖所示:CD即為所求; (3)如圖所示:能使S△PBC=S△ABC的格點P的個數(shù)有4個. 故答案為:4. 【點評】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的高,利用平行線的性質(zhì)得出P點位置是解題關(guān)鍵. 25.已知:如圖所示,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90. (1)求證:AB∥CD; (2)試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系. 【考點】平行線的判定;角平分線的定義. 【專題】證明題;探究型. 【分析】(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90,可得∠ABD+∠BDC=180,根據(jù)同旁內(nèi)角互補,可得兩直線平行. (2)已知∠1+∠2=90,即∠BED=90;那么∠3+∠FDE=90,將等角代換,即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系. 【解答】證明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC, ∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC; ∵∠1+∠2=90, ∴∠ABD+∠BDC=180; ∴AB∥CD;(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行) 解:(2)∵DE平分∠BDC, ∴∠2=∠FDE; ∵∠1+∠2=90, ∴∠BED=∠DEF=90; ∴∠3+∠FDE=90; ∴∠2+∠3=90. 【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定,難度不大. 26.如圖,將一張矩形大鐵皮切割成九塊,切痕如下圖虛線所示,其中有兩塊是邊長都為mcm的大正方形,兩塊是邊長都為ncm的小正方形,五塊是長寬分別是mcm、ncm的全等小矩形,且m>n. (1)用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長為 6m+6n cm; (2)若每塊小矩形的面積為48cm2,四個正方形的面積和為200cm2,試求該矩形大鐵皮的周長. 【考點】完全平方公式的幾何背景. 【分析】(1)根據(jù)切痕長有兩橫兩縱列出算式,再根據(jù)合并同類項法則整理即可; (2)根據(jù)小矩形的面積和正方形的面積列出算式,再利用完全平方公式整理求出m+n的值,然后根據(jù)矩形的周長公式整理求解即可. 【解答】解:(1)切痕總長=2[(m+2n)+(2m+n)], =2(m+2n+2m+n), =6m+6n; 故答案為:6m+6n; (2)由題意得:mn=48,2m2+2n2=200, ∴m2+n2=100, ∴(m+n)2=m2+n2+2mn=196, ∵m+n>0, ∴m+n=14, ∴周長=2(m+2n+2m+n)=6m+6n=6(m+n)=84. 【點評】本題考查對完全平方公式幾何意義的理解,應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義;主要圍繞圖形周長和面積展開分析. 27.直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在直線PQ上運動,點B在直線MN上運動. (1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點A、B在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大小. (2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A、B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值. (3)如圖3,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個角是另一個角的3倍,試求∠ABO的度數(shù). 【考點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高;三角形的外角性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90,再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線得出∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO,由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論; (2)延長AD、BC交于點F,根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90,進而得出∠OAB+∠OBA=90,故∠PAB+∠MBA=270,再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,可知∠BAD=∠BAP,∠ABC=∠ABM,由三角形內(nèi)角和定理可知∠F=45,再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知∠CDE+∠DCE=112.5,進而得出結(jié)論; (3))由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ,進而得出∠E的度數(shù),由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90,在△AEF中,由一個角是另一個角的3倍分四種情況進行分類討論. 【解答】解:(1)∠AEB的大小不變, ∵直線MN與直線PQ垂直相交于O, ∴∠AOB=90, ∴∠OAB+∠OBA=90, ∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線, ∴∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO, ∴∠BAE+∠ABE=(∠OAB+∠ABO)=45, ∴∠AEB=135; (2)∠CED的大小不變. 延長AD、BC交于點F. ∵直線MN與直線PQ垂直相交于O, ∴∠AOB=90, ∴∠OAB+∠OBA=90, ∴∠PAB+∠MBA=270, ∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線, ∴∠BAD=∠BAP,∠ABC=∠ABM, ∴∠BAD+∠ABC=(∠PAB+∠ABM)=135, ∴∠F=45, ∴∠FDC+∠FCD=135, ∴∠CDA+∠DCB=225, ∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線, ∴∠CDE+∠DCE=112.5, ∴∠E=67.5; (3)∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E, ∴∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ, ∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=(∠BOQ﹣∠BAO)=∠ABO, ∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線, ∴∠EAF=90. 在△AEF中, ∵有一個角是另一個角的3倍,故有: ①∠EAF=3∠E,∠E=30,∠ABO=60; ②∠EAF=3∠F,∠E=60,∠ABO=120; ③∠F=3∠E,∠E=22.5,∠ABO=45; ④∠E=3∠F,∠E=67.5,∠ABO=135. ∴∠ABO為60或45. 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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