七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 北師大版 (4)
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2015-2016學(xué)年四川省成都市金堂縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:(本題共10小題,每小題3分,共30分) 1.下列計(jì)算正確的是( ) A.2x+3x=5x B.x+x2=x3 C.(x2)3=x5 D.x6x3=x2 2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 3.2015年4月,生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.0000043米,利用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.4.3106米 B.4.310﹣5米 C.4.310﹣6米 D.43107米 4.下列事件中,是確定事件的是( ) A.打開(kāi)電視,它正在播廣告 B.拋擲一枚硬幣,正面朝上 C.367人中有兩人的生日相同 D.打雷后會(huì)下雨 5.以下各組線段為邊不能組成三角形的是( ?。? A.1,5,6 B.4,3,3 C.2,5,4 D.5,8,4 6.下列計(jì)算正確的是( ?。? A.(a﹣b)2=a2﹣b2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(a﹣2b)(a+2b)=a2﹣2b2 D.(﹣a+b)2=a2﹣2ab+b2 7.趙悅同學(xué)騎自行車上學(xué),一開(kāi)始以某一速度行進(jìn),途中車子發(fā)生故障,只好停下來(lái)修車,車修好后,因怕耽誤上課時(shí)間,于是就加快了車速,如圖所示的四個(gè)圖象中(S為距離,t為時(shí)間),符合以上情況的是( ) A. B. C. D. 8.如圖,一副三角板按如圖方式擺放,且∠1比∠2大30,則∠2為( ) A.120 B.55 C.60 D.30 9.如圖,在△ABC與△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,還添加一個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF,下列不能添加的條件是( ) A.∠B=∠E B.BC=EF C.∠C=∠F D.AC=DF 10.如圖,小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片,則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形的( ?。? A.三邊高的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn) C.三邊垂直平分線的交點(diǎn) D.三邊中線的交點(diǎn) 二、填空題: 11.計(jì)算: a2?a3= ?。? a3b2a2= ?。? 12.若a+b=﹣3,a﹣b=2,則a2﹣b2= ?。? 13.一袋中裝有5個(gè)紅球、4個(gè)白球和3個(gè)黃球,每個(gè)球除顏色外都相同.從中任意摸出一個(gè)球,則:P(摸到紅球)= ,P(摸到白球)= ?。? 14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則∠DBC= ?。? 三、解答下列各題(本題滿分54分.15題每小題15分,16題6分,17題7分,18題8分,19題8分,20題10分.) 15.(15分)(1)計(jì)算: (2)計(jì)算:4xy2(2x﹣xy)(﹣2xy)2 (3)運(yùn)用乘法公式計(jì)算:1232﹣124122. 16.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)+y(x﹣2y),其中x=1,y=﹣1. 17.(7分)把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.如圖,點(diǎn)B、D在線段AE上,BC∥EF,AD=BE,BC=EF,試說(shuō)明:(1)∠C=∠F;(2)AC∥DF. 解:(1)∵AD=BE(已知) ∴AD+DB=DB+BE( ) 即AB=DE ∵BC∥EF(已知) ∴∠ABC=∠ ?。ā 。? 又∵BC=EF(已知) ∴△ABC≌△DEF( ?。? ∴∠C=∠F,∠A=∠FDE( ?。? ∴AC∥DF( ?。? 18.(8分)在一次實(shí)驗(yàn)中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體,下表是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值. 所掛物體質(zhì)量x/kg 0 1 2 3 4 5 彈簧長(zhǎng)度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)上述表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量? (2)寫(xiě)出彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式. (3)當(dāng)所掛重物為3kg時(shí),彈簧有多長(zhǎng)?不掛重物呢? (4)若彈簧的長(zhǎng)度為30cm時(shí),此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是多少?(在彈簧的允許范圍內(nèi)). 19.(8分)將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.請(qǐng)完成下列各題. (1)隨機(jī)抽取1張,求抽到奇數(shù)的概率. (2)隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回),再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字,能組成哪些兩位數(shù)? (3)在(2)的條件下,試求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率. 20.(10分)已知△ABC,點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn),連接BD、CF交于點(diǎn)E. (1)若BD⊥AC,CF⊥AB,如圖1所示,試說(shuō)明∠BAC+∠BEC=180; (2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如圖2所示,試說(shuō)明此時(shí)∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系; (3)在(2)的條件下,若∠BAC=60,試說(shuō)明:EF=ED. 一.填空題: 21.當(dāng)x=2時(shí),代數(shù)式ax3+bx+5的值為9,那么當(dāng)x=﹣2時(shí),該代數(shù)式的值是 . 22.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40,則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為 . 23.如圖,矩形ABCD中,將四邊形ABEF沿EF折疊得到四邊形HGFE,已知∠CFG=40,則∠DEF= ?。? 24.已知m=,n=,那么2016m﹣n= ?。? 25.如圖所示,點(diǎn)E、D分別在△ABC的邊AB、BC上,CE和AD交于點(diǎn)F,若S△ABC=1,S△BDE=S△DCE=S△ACE,則S△EDF= ?。? 二、(共8分) 26.(8分)已知:92=a4,42=2b,求(a﹣2b)2﹣(a﹣b)(2a+b)+(a+b)(a﹣b) 的值. 三、(共10分) 27.(10分)如圖,已知:AB∥CD,∠BAE=∠DCF,AC,EF相交于點(diǎn)M,有AM=CM. (1)求證:AE∥CF; (2)若AM平分∠FAE,求證:FE垂直平分AC. 四、(共12分) 28.(12分)在四邊形ABDC中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60,∠CDB=120,E是AC上一點(diǎn),F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=BF. (1)試說(shuō)明:DE=DF; (2)在圖1中,若G在AB上且∠EDG=60,試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明所歸納結(jié)論; (3)若題中條件“∠CAB=60且∠CDB=120”改為∠CAB=α,∠CDB=180﹣α,G在AB上,∠EDG滿足什么條件時(shí),(2)中結(jié)論仍然成立?(只寫(xiě)結(jié)果不要證明). 2015-2016學(xué)年四川省成都市金堂縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:(本題共10小題,每小題3分,共30分) 1.下列計(jì)算正確的是( ) A.2x+3x=5x B.x+x2=x3 C.(x2)3=x5 D.x6x3=x2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方. 【分析】合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母及其指數(shù)都不變,而x+x2=x3的錯(cuò)誤之處是把合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪的乘法混為一談了 【解答】解:A:2x+3x=4x,正確; B:因?yàn)椋瑇與x2不是同類項(xiàng),不能合并,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C:(x2)3=x23=x6,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D:x6x3=x6﹣3=x3,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故:選A 【點(diǎn)評(píng)】本題容易出錯(cuò)的選項(xiàng)是B選項(xiàng),有些學(xué)生把合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算混為一談,需要注意. 2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可. 【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)正確; C、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí),軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合. 3.2015年4月,生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.0000043米,利用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。? A.4.3106米 B.4.310﹣5米 C.4.310﹣6米 D.43107米 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 【解答】解:0.0000043=4.310﹣6, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 4.下列事件中,是確定事件的是( ?。? A.打開(kāi)電視,它正在播廣告 B.拋擲一枚硬幣,正面朝上 C.367人中有兩人的生日相同 D.打雷后會(huì)下雨 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件. 【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件. 必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件. 不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件. 【解答】解:A,B,D都不一定發(fā)生,屬于不確定事件. 一年最多有366天,367人中有兩人生日相同,是必然事件. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法. 必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件; 不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件; 不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. 5.以下各組線段為邊不能組成三角形的是( ) A.1,5,6 B.4,3,3 C.2,5,4 D.5,8,4 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊,針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算,可選出答案. 【解答】解:A、∵1+5=6,∴不能組成三角形,故本選項(xiàng)正確; B、∵3+3>4,∴能組成三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、∵2+4>5,∴能組成三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、∵4+5>8,∴能組成三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式,只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形. 6.下列計(jì)算正確的是( ) A.(a﹣b)2=a2﹣b2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(a﹣2b)(a+2b)=a2﹣2b2 D.(﹣a+b)2=a2﹣2ab+b2 【考點(diǎn)】平方差公式;完全平方公式. 【分析】A、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可作出判斷; B、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可作出判斷; C、原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果,即可作出判斷; D、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可作出判斷. 【解答】解:A、原式=a2﹣2ab+b2,錯(cuò)誤; B、原式=a2+2ab+b2,錯(cuò)誤; C、原式=a2﹣4b2,錯(cuò)誤; D、原式=a2﹣2ab+b2,正確, 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵. 7.趙悅同學(xué)騎自行車上學(xué),一開(kāi)始以某一速度行進(jìn),途中車子發(fā)生故障,只好停下來(lái)修車,車修好后,因怕耽誤上課時(shí)間,于是就加快了車速,如圖所示的四個(gè)圖象中(S為距離,t為時(shí)間),符合以上情況的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【分析】一開(kāi)始是勻速行進(jìn),隨著時(shí)間的增多,行駛的距離也將由0勻速上升,停下來(lái)修車,距離不發(fā)生變化,后來(lái)加快了車速,距離又勻速上升,由此即可求出答案. 【解答】解:由于先勻速再停止后加速行駛,故其行駛距離先勻速增加再不變后勻速增加. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象,應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量,然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行確定. 8.如圖,一副三角板按如圖方式擺放,且∠1比∠2大30,則∠2為( ?。? A.120 B.55 C.60 D.30 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角. 【分析】利用平角定義及已知列出兩個(gè)方程,求出解即可. 【解答】解:根據(jù)題意得:∠1+∠2+90=180①,∠1﹣∠2=30②, 聯(lián)立①②,解得:∠1=60,∠2=30, 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余角和補(bǔ)角,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵. 9.如圖,在△ABC與△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,還添加一個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF,下列不能添加的條件是( ) A.∠B=∠E B.BC=EF C.∠C=∠F D.AC=DF 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】利用判定兩個(gè)三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析. 【解答】解:A、添加∠B=∠E,可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意; B、添加BC=EF,不能判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)符合題意; C、添加∠C=∠F,可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意; D、添加AC=DF,可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意; 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 10.如圖,小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片,則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形的( ) A.三邊高的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn) C.三邊垂直平分線的交點(diǎn) D.三邊中線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】三角形的重心. 【分析】根據(jù)題意得:支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心.根據(jù)三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn). 【解答】解:∵支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心, ∴三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn), 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的重心的概念和性質(zhì).注意數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用. 二、填空題: 11.計(jì)算: a2?a3= a5?。? a3b2a2= ab . 【考點(diǎn)】整式的除法;同底數(shù)冪的乘法. 【分析】①同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變?yōu)閍,指數(shù)相加:2+3=5;②系數(shù):12=,相同字母:a3a2=a,還有b;最后寫(xiě)出結(jié)果. 【解答】解:①a2?a3=a5,②a3b2a2=ab; 故答案為:a5, ab. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法和同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;兩單項(xiàng)式相除,先把系數(shù)相除,字母按同底數(shù)冪相除法則計(jì)算,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式. 12.若a+b=﹣3,a﹣b=2,則a2﹣b2= ﹣6?。? 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法. 【分析】原式利用平方差公式分解后,將已知等式代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:∵a+b=﹣3,a﹣b=2, ∴原式=(a+b)(a﹣b)=﹣6, 故答案為:﹣6. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵. 13.一袋中裝有5個(gè)紅球、4個(gè)白球和3個(gè)黃球,每個(gè)球除顏色外都相同.從中任意摸出一個(gè)球,則:P(摸到紅球)= ,P(摸到白球)= ?。? 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】先求出總球的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案. 【解答】解:∵有5個(gè)紅球、4個(gè)白球和3個(gè)黃球, ∴總球數(shù)是:5+4+3=12(個(gè)), ∴P(摸到紅球)=;P(摸到白球)==; 故答案為:,. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的公式.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則∠DBC= 30 . 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC的度數(shù),再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相可得AD=BD,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ABD=∠A,然后求解即可. 【解答】解:∵AB=AC,∠A=40, ∴∠ABC=(180﹣∠A)=(180﹣40)=70, ∵M(jìn)N垂直平分線AB, ∴AD=BD, ∴∠ABD=∠A=40, ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70﹣40=30. 故答案為:30. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),等邊對(duì)等角的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 三、解答下列各題(本題滿分54分.15題每小題15分,16題6分,17題7分,18題8分,19題8分,20題10分.) 15.(15分)(2016春?金堂縣期末)(1)計(jì)算: (2)計(jì)算:4xy2(2x﹣xy)(﹣2xy)2 (3)運(yùn)用乘法公式計(jì)算:1232﹣124122. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案; (2)直接利用整式的乘除運(yùn)算法則求出答案; (3)直接利用平方差公式計(jì)算得出答案. 【解答】解:(1)原式=32(﹣8)+1+8﹣4 =﹣4+1+8﹣4 =1; (2)原式=(8x2y2﹣4x2y3)4x2y2 =8x2y24x2y2﹣4x2y34x2y2 =2﹣y; (3)原式=1232﹣(123+1)(123﹣1) =1232﹣1232+1 =1. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵. 16.先化簡(jiǎn),再求值:(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)+y(x﹣2y),其中x=1,y=﹣1. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值. 【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算,再把x,y的值代入計(jì)算即可. 【解答】解:原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2 =3xy 當(dāng)x=1,y=﹣1時(shí),原式=31(﹣1)=﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值,掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵. 17.把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.如圖,點(diǎn)B、D在線段AE上,BC∥EF,AD=BE,BC=EF,試說(shuō)明:(1)∠C=∠F;(2)AC∥DF. 解:(1)∵AD=BE(已知) ∴AD+DB=DB+BE( 等式的性質(zhì) ) 即AB=DE ∵BC∥EF(已知) ∴∠ABC=∠ E?。ā芍本€平行,同位角相等?。? 又∵BC=EF(已知) ∴△ABC≌△DEF( SAS ) ∴∠C=∠F,∠A=∠FDE( 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等?。? ∴AC∥DF( 同位角相等,兩直線平行?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)由等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果; (2)由同位角相等,即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵AD=BE(已知) ∴AD+DB=DB+BE( 等式的性質(zhì)) 即AB=DE ∵BC∥EF(已知) ∴∠ABC=∠E( 兩直線平行,同位角相等) 又∵BC=EF(已知) ∴△ABC≌△DEF( SAS) ∴∠C=∠F,∠A=∠FDE( 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等); 故答案為:等式的性質(zhì);E; 兩直線平行,同位角相等;SAS;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等; (2)∵∠A=∠FDE, ∴AC∥DF( 同位角相等,兩直線平行 ). 故答案為:同位角相等,兩直線平行. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 18.在一次實(shí)驗(yàn)中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體,下表是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值. 所掛物體質(zhì)量x/kg 0 1 2 3 4 5 彈簧長(zhǎng)度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)上述表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量? (2)寫(xiě)出彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式. (3)當(dāng)所掛重物為3kg時(shí),彈簧有多長(zhǎng)?不掛重物呢? (4)若彈簧的長(zhǎng)度為30cm時(shí),此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是多少?(在彈簧的允許范圍內(nèi)). 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式;常量與變量;函數(shù)值. 【分析】(1)上述表格反映了彈簧的長(zhǎng)度ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg這兩個(gè)變量之間的關(guān)系.其中所掛物體的質(zhì)量xkg是自變量,彈簧的長(zhǎng)度ycm是因變量; (2)設(shè)y=kx+b,然后將表中的數(shù)據(jù)代入求解即可; (3)從圖表中直接得出當(dāng)所掛重物為3kg時(shí),彈簧的長(zhǎng)度和不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度; (4)把y=30代入(2)中求得的函數(shù)關(guān)系式,求出x的值即可. 【解答】解:(1)上述表格反映了彈簧的長(zhǎng)度ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg這兩個(gè)變量之間的關(guān)系.其中所掛物體的質(zhì)量xkg是自變量,彈簧的長(zhǎng)度ycm是因變量. (2)設(shè)彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式為y=kx+b, 將x=0,y=18;x=1,y=20代入得: k=2,b=18, ∴y=2x+18. (3)當(dāng)x=3時(shí),y=24;當(dāng)x=0時(shí),y=18. 所以,當(dāng)所掛重物為3kg時(shí),彈簧有24cm長(zhǎng);不掛重物時(shí),彈簧有18cm長(zhǎng). (4)把y=30代入y=2x+18, 得出:x=6, 所以,彈簧的長(zhǎng)度為主30cm時(shí),此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是6kg. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式和常量與變量的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵在于熟讀題意并求出彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式. 19.將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.請(qǐng)完成下列各題. (1)隨機(jī)抽取1張,求抽到奇數(shù)的概率. (2)隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回),再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字,能組成哪些兩位數(shù)? (3)在(2)的條件下,試求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式. 【分析】(1)先求出這組數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù),再利用概率公式解答即可; (2)首先根據(jù)題意可直接列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; (3)由(2)中列舉情況結(jié)果即可求出組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率. 【解答】解:(1)在這三張卡片中,奇數(shù)有:P(抽到奇數(shù))=; (2)可能的結(jié)果有:(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2); (3)由(2)得組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率==. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 20.(10分)(2016春?金堂縣期末)已知△ABC,點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn),連接BD、CF交于點(diǎn)E. (1)若BD⊥AC,CF⊥AB,如圖1所示,試說(shuō)明∠BAC+∠BEC=180; (2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如圖2所示,試說(shuō)明此時(shí)∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系; (3)在(2)的條件下,若∠BAC=60,試說(shuō)明:EF=ED. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DEC=∠BAC,由于∠DEC+∠BEC=180,即可得到結(jié)論; (2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EBC=ABC,∠ECB=ACB,于是得到結(jié)論; (3)作∠BEC的平分線EM交BC于M,由∠BAC=60,得到∠BEC=90+BAC=120,求得∠FEB=∠DEC=60,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BEM=60,推出△FBE≌△EBM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=EM,同理DE=EM,即可得到結(jié)論. 【解答】解:(1)∵BD⊥AC,CF⊥AB, ∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90, ∴∠DEC=∠BAC,∠DEC+∠BEC=180, ∴∠BAC+∠BEC=180; (2)∵BD平分∠ABC,CF平分∠ACB, ∴∠EBC=ABC,∠ECB=ACB,∠BEC=180﹣(∠EBC+∠ECB)=180﹣(∠ABC+∠ACB)=180﹣(180﹣∠BAC)=90∠BAC; (3)作∠BEC的平分線EM交BC于M, ∵∠BAC=60, ∴∠BEC=90+BAC=120, ∴∠FEB=∠DEC=60, ∵EM平分∠BEC, ∴∠BEM=60, 在△FBE與△EBM中, , ∴△FBE≌△EBM, ∴EF=EM,同理DE=EM, ∴EF=DE. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),角平分線的定義,垂直的定義,正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵. 一.填空題: 21.當(dāng)x=2時(shí),代數(shù)式ax3+bx+5的值為9,那么當(dāng)x=﹣2時(shí),該代數(shù)式的值是 1 . 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值. 【分析】分別把x=﹣2和x=2代入ax3+bx+5,找出關(guān)于a、b兩個(gè)算式之間的聯(lián)系,利用整體代入得思想求得答案即可. 【解答】解:當(dāng)x=2時(shí), ax3+bx+5 =8a+2b+5 =9, ∴8a+2b=4; 當(dāng)x=﹣2時(shí), ax3+bx+5 =﹣8a﹣2b+5 =﹣4+5 =1. 故答案為:1. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式求值,注意代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系,利用整體代入的思想求值. 22.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40,則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為 65或25?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】本題已知沒(méi)有明確三角形的類型,所以應(yīng)分這個(gè)等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論. 【解答】解:當(dāng)這個(gè)三角形是銳角三角形時(shí):高與另一腰的夾角為40,則頂角是50,因而底角是65; 如圖所示:當(dāng)這個(gè)三角形是鈍角三角形時(shí):∠ABD=50,BD⊥CD, 故∠BAD=50, 所以∠B=∠C=25 因此這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為25或65. 故填25或65. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理;等腰三角形的高線,可能在三角形的內(nèi)部,邊上、外部幾種不同情況,因而,遇到與等腰三角形的高有關(guān)的計(jì)算時(shí)應(yīng)分類討論. 23.如圖,矩形ABCD中,將四邊形ABEF沿EF折疊得到四邊形HGFE,已知∠CFG=40,則∠DEF= 110?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠EFB的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)求出∠AEF的度數(shù),根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵四邊形HGFE由四邊形ABEF翻折而成, ∴∠EFB=∠GFE, ∵∠CFG=40, ∴∠EFB+∠GFE=180+40=220, ∴∠EFB=110. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠DEF=∠EFB=110. 故答案為:110. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. 24.已知m=,n=,那么2016m﹣n= 1 . 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法. 【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的冪的積,然后化簡(jiǎn)從而得到m=n,再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1解答. 【解答】解:∵m===, ∴m=n, ∴2016m﹣n=20160=1. 故答案為:1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法,積的乘方的性質(zhì),難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n. 25.如圖所示,點(diǎn)E、D分別在△ABC的邊AB、BC上,CE和AD交于點(diǎn)F,若S△ABC=1,S△BDE=S△DCE=S△ACE,則S△EDF= ?。? 【考點(diǎn)】三角形的面積. 【分析】根據(jù)S△BDE=S△DCE可得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),再求出S△BCE=2S△ACE,然后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比,從而求出點(diǎn)E是AB的三等分點(diǎn),取BE的中點(diǎn)G,連接DG,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得DG∥CE,然后確定F是AD的中點(diǎn),再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答即可. 【解答】解:∵S△BDE=S△DCE, ∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn), ∵S△BDE=S△DCE=S△ACE, ∴S△BCE=S△BDE+S△DCE=2S△ACE, ∴點(diǎn)E是AB的三等分點(diǎn), 取BE的中點(diǎn)G,連接DG, 根據(jù)三角形的中位線定理,DG∥CE, ∴EF是△ADG的中位線, ∴F是AD的中點(diǎn), ∵S△ABC=1, ∴S△ABD=1=, S△ADE=S△ABD==, S△EDF=S△ADE==. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積,主要利用了等底等高的三角形的面積相等,三角形的中位線定理,判斷出點(diǎn)E是AB的三等分點(diǎn),點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵. 二、(共8分) 26.已知:92=a4,42=2b,求(a﹣2b)2﹣(a﹣b)(2a+b)+(a+b)(a﹣b) 的值. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值. 【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算先求得a,b的值,再化簡(jiǎn),最后代入a,b的值計(jì)算即可. 【解答】解:∵92=a4,42=2b, ∴a4=34,24=2b, ∴a=3,b=4, ∴原式=(a2﹣4ab+4b2)﹣(2a2+ab﹣2ab﹣b2)+(a2﹣b2) =4b2﹣3ab, 當(dāng)a=3,b=4時(shí),原式=28; 當(dāng)a=﹣3,b=4時(shí),原式=100. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算,掌握平方差公式和完全平方公式及冪的乘方的逆運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵. 三、(共10分) 27.(10分)(2016春?金堂縣期末)如圖,已知:AB∥CD,∠BAE=∠DCF,AC,EF相交于點(diǎn)M,有AM=CM. (1)求證:AE∥CF; (2)若AM平分∠FAE,求證:FE垂直平分AC. 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);平行線的判定與性質(zhì). 【分析】(1)先根據(jù)AB∥CD得出∠BAC=∠DCA,再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM,故可得出結(jié)論; (2)先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM,再根據(jù)∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM,故△FAC是等腰三角形,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】(1)證明:∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 又∵∠BAE=∠DCF, ∴∠EAM=∠FCM, ∴AE∥CF; (2)證明:∵AM平分∠FAE, ∴∠FAM=∠EAM, 又∵∠EAM=∠FCM, ∴∠FAM=∠FCM, ∴△FAC是等腰三角形, 又∵AM=CM, ∴FM⊥AC,即EF垂直平分AC. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵. 四、(共12分) 28.(12分)(2016春?金堂縣期末)在四邊形ABDC中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60,∠CDB=120,E是AC上一點(diǎn),F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=BF. (1)試說(shuō)明:DE=DF; (2)在圖1中,若G在AB上且∠EDG=60,試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明所歸納結(jié)論; (3)若題中條件“∠CAB=60且∠CDB=120”改為∠CAB=α,∠CDB=180﹣α,G在AB上,∠EDG滿足什么條件時(shí),(2)中結(jié)論仍然成立?(只寫(xiě)結(jié)果不要證明). 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)首先判斷出∠C=∠DBF,然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△CDE≌△BDF,即可判斷出DE=DF. (2)猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為:CE+BG=EG.首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABD≌△ACD,即可判斷出∠BDA=∠CDA=60;然后根據(jù)∠EDG=60,可得∠CDE=∠ADG,∠ADE=∠BDG,再根據(jù)∠CDE=∠BDF,判斷出∠EDG=∠FDG,據(jù)此推得△DEG≌△DFG,所以EG=FG,最后根據(jù)CE=BF,判斷出CE+BG=EG即可. (3)根據(jù)(2)的證明過(guò)程,要使CE+BG=EG仍然成立,則∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB,即∠EDG=(180﹣α)=90﹣α,據(jù)此解答即可. 【解答】(1)證明: ∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360,∠CAB=60,∠CDB=120, ∴∠C+∠ABD=360﹣60﹣120=180, 又∵∠DBF+∠ABD=180, ∴∠C=∠DBF, 在△CDE和△BDF中, (SAS) ∴△CDE≌△BDF, ∴DE=DF. (2)解:如圖1,連接AD, 猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為:CE+BG=EG. 證明:在△ABD和△ACD中, (SSS) ∴△ABD≌△ACD, ∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=120=60, 又∵∠EDG=60, ∴∠CDE=∠ADG,∠ADE=∠BDG, 由(1),可得△CDE≌△BDF, ∴∠CDE=∠BDF, ∴∠BDG+∠BDF=60, 即∠FDG=60, ∴∠EDG=∠FDG, 在△DEG和△DFG中, ∴△DEG≌△DFG, ∴EG=FG, 又∵CE=BF,F(xiàn)G=BF+BG, ∴CE+BG=EG; (3)解:要使CE+BG=EG仍然成立, 則∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB, 即∠EDG=(180﹣α)=90﹣α, ∴當(dāng)∠EDG=90﹣α?xí)r,CE+BG=EG仍然成立. 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,含30度角的直角三角形性質(zhì),勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,此題是一道綜合性比較強(qiáng)的題目,有一定的難度,能根據(jù)題意推出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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