七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 蘇科版 (2)
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2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每題2分) 1.下列圖形中,不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是( ?。? A. B. C. D. 2.下列各計(jì)算中,正確的是( ?。? A.(a3)2=a6 B.a(chǎn)3?a2=a6 C.a(chǎn)8a2=a4 D.a(chǎn)+2a2=3a2 3.以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( ?。? A.2cm、2cm、4cm B.2cm、6cm、3cm C.8cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、6cm 4.下列圖形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( ?。? A. B. C. D. 5.已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于540,則這個(gè)多邊形是( ?。? A.八邊形 B.六邊形 C.五邊形 D.四邊形 6.計(jì)算(3m﹣2n)(﹣3m﹣2n)的結(jié)果是( ) A.9m2﹣4n2 B.9m2+4n2 C.﹣9m2﹣4n2 D.﹣9m2+4n2 7.把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列結(jié)果中正確的是( ?。? A.a(chǎn)(x﹣2)2 B.a(chǎn)(x+2)2 C.a(chǎn)(x﹣4)2 D.a(chǎn)(x﹣2)(x+2) 8.已知am=5,an=2,則am+n的值等于( ) A.25 B.10 C.8 D.7 9.要使(4x﹣a)(x+1)的積中不含有x的一次項(xiàng),則a等于( ?。? A.﹣4 B.2 C.3 D.4 10.若M=3a2﹣a﹣1,N=﹣a2+3a﹣2,則M、N的大小關(guān)系為( ?。? A.M=N B.M≤N C.M≥N D.無(wú)法確定 11.如圖,直線a∥b,一塊含60角的直角三角板ABC(∠A=60)按如圖所示放置.若∠1=55,則∠2的度數(shù)為( ?。? A.105 B.110 C.115 D.120 12.用四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形(長(zhǎng)、寬分別設(shè)為x、y)拼成如圖所示的大正方形,已知大正方形的面積為36,中間空缺的小正方形的面積為4,則下列關(guān)系式中不正確的是( ?。? A.x+y=6 B.x﹣y=2 C.x?y=8 D.x2+y2=36 二、填空題(每題3分) 13.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.2.5微米等于0.0000025米,把0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____. 14.若a+b=8,a﹣b=5,則a2﹣b2=______. 15.已知2m=3,則4m+1=______. 16.如圖,B處在A處的南偏西40方向,C處在A處的南偏東12方向,C處在B處得北偏東80方向,則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_____的. 17.如果二次三項(xiàng)式x2﹣2(m+1)x+16是一個(gè)完全平方式,那么m的值是______. 18.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶,∠DEF=24,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的∠CFE的度數(shù)是______. 三、解答題 19.計(jì)算:(﹣)﹣1+(﹣2)3(π﹣2)0. 20.計(jì)算:(2a2)2﹣a7(﹣a)3. 21.計(jì)算:(x+2)(x﹣1)﹣3x(x+3) 22.先化簡(jiǎn),再求值:2b2+(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2,其中a=﹣3,b=. 23.因式分解:﹣2x3+18x. 24.x4﹣8x2y2+16y4. 25.如圖,∠1+∠2=180,∠1=∠BAD,AD與EF平行嗎?為什么? 26.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,利用網(wǎng)格點(diǎn)畫(huà)圖: (1)補(bǔ)全△A′B′C′; (2)畫(huà)出△ABC的中線CD與高線AE; (3)△A′B′C′的面積為_(kāi)_____. 27.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式: 32﹣412=5 ① 52﹣422=9 ② 72﹣432=13 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題: (1)完成第四個(gè)等式:92﹣4______2=______; (2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性. 28.如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和諧數(shù)”. (1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”;請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說(shuō)明理由; (2)已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題2分) 1.下列圖形中,不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象. 【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出. 【解答】解:A、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到,錯(cuò)誤; B、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到,錯(cuò)誤; C、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到,錯(cuò)誤; D、不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到,需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到,正確. 故選D. 2.下列各計(jì)算中,正確的是( ?。? A.(a3)2=a6 B.a(chǎn)3?a2=a6 C.a(chǎn)8a2=a4 D.a(chǎn)+2a2=3a2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項(xiàng),系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解. 【解答】解:A、(a3)2=a6,正確; B、a3?a2=a5,錯(cuò)誤; C、a8a2=a6,錯(cuò)誤; D、a與2a2不是同類項(xiàng),不能合并,錯(cuò)誤; 故選A. 3.以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( ?。? A.2cm、2cm、4cm B.2cm、6cm、3cm C.8cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、6cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】利用三角形三邊關(guān)系判斷即可,兩邊之和>第三邊>兩邊之差. 【解答】解:A、2+2=4,故不選; B、2+3=5<6,故不選; C、3+6=9>8>6﹣3=3,符合條件. D、4+6=10<11,故不選. 綜上,故選;C. 4.下列圖形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可求得答案,注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用. 【解答】解:A、∵AB∥CD, ∴∠1+∠2=180, 故A錯(cuò)誤; B、∵AB∥CD, ∴∠1=∠3, ∵∠2=∠3, ∴∠1=∠2, 故B正確; C、∵AB∥CD, ∴∠BAD=∠CDA, 若AC∥BD,可得∠1=∠2; 故C錯(cuò)誤; D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2, 故D錯(cuò)誤. 故選:B. 5.已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于540,則這個(gè)多邊形是( ?。? A.八邊形 B.六邊形 C.五邊形 D.四邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為(n﹣2)180,由此列方程求邊數(shù)n. 【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n, 則(n﹣2)180=540, 解得n=5. 故選C. 6.計(jì)算(3m﹣2n)(﹣3m﹣2n)的結(jié)果是( ?。? A.9m2﹣4n2 B.9m2+4n2 C.﹣9m2﹣4n2 D.﹣9m2+4n2 【考點(diǎn)】平方差公式. 【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=4n2﹣9m2. 故選D 7.把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列結(jié)果中正確的是( ?。? A.a(chǎn)(x﹣2)2 B.a(chǎn)(x+2)2 C.a(chǎn)(x﹣4)2 D.a(chǎn)(x﹣2)(x+2) 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可. 【解答】解:原式=a(x2﹣4x+4) =a(x﹣2)2. 故選A. 8.已知am=5,an=2,則am+n的值等于( ?。? A.25 B.10 C.8 D.7 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得答案. 【解答】解:am+n=am?an=10, 故選:B. 9.要使(4x﹣a)(x+1)的積中不含有x的一次項(xiàng),則a等于( ?。? A.﹣4 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算,再合并同類項(xiàng),因積中不含x的一次項(xiàng),所以讓一次項(xiàng)的系數(shù)等于0,得a的等式,再求解. 【解答】解:(4x﹣a)(x+1), =4x2+4x﹣ax﹣a, =4x2+(4﹣a)x﹣a, ∵積中不含x的一次項(xiàng), ∴4﹣a=0, 解得a=4. 故選:D. 10.若M=3a2﹣a﹣1,N=﹣a2+3a﹣2,則M、N的大小關(guān)系為( ?。? A.M=N B.M≤N C.M≥N D.無(wú)法確定 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】利用求差法比較大?。合扔?jì)算M﹣N=4a2﹣4a+1,再利用配方法得到M﹣N=(2a﹣1)2,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到m﹣n≥0. 【解答】解:M﹣N=(3a2﹣a﹣1)﹣(﹣a2+3a﹣2) =4a2﹣4a+1 =(2a﹣1)2, ∵(2a﹣1)2≥0, ∴M﹣N≥0, ∴M≥N. 故選C. 11.如圖,直線a∥b,一塊含60角的直角三角板ABC(∠A=60)按如圖所示放置.若∠1=55,則∠2的度數(shù)為( ?。? A.105 B.110 C.115 D.120 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】如圖,首先證明∠AMO=∠2;然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55,借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問(wèn)題. 【解答】解:如圖,∵直線a∥b, ∴∠AMO=∠2; ∵∠ANM=∠1,而∠1=55, ∴∠ANM=55, ∴∠AMO=∠A+∠ANM=60+55=115, ∴∠2=∠AMO=115. 故選C. 12.用四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形(長(zhǎng)、寬分別設(shè)為x、y)拼成如圖所示的大正方形,已知大正方形的面積為36,中間空缺的小正方形的面積為4,則下列關(guān)系式中不正確的是( ?。? A.x+y=6 B.x﹣y=2 C.x?y=8 D.x2+y2=36 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景. 【分析】根據(jù)正方形的面積分別求出小正方形和大正方形的邊長(zhǎng),然后結(jié)合圖形列出關(guān)于x、y的方程,求出x、y的值,分別計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵大正方形的面積為36,中間空缺的小正方形的面積為4, ∴大正方形的邊長(zhǎng)是6,中間空缺的小正方形的邊長(zhǎng)為2, ∴x+y=6①,x﹣y=2②, ①+②得,2x=8, 解得x=4, ①﹣②得,2y=4, 解得y=2, ∴x?y=24=8,x2+y2=22+42=20, ∴關(guān)系式中不正確的是x2+y2=36. 故選D. 二、填空題(每題3分) 13.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.2.5微米等于0.0000025米,把0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.510﹣6?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 【解答】解:0.000 0025=2.510﹣6; 故答案為2.510﹣6. 14.若a+b=8,a﹣b=5,則a2﹣b2= 40?。? 【考點(diǎn)】平方差公式. 【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:原式=(a+b)(a﹣b)=85=40, 故答案為:40. 15.已知2m=3,則4m+1= 36?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法. 【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形,將已知等式代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:∵2m=3, ∴原式=4(2m)2=36, 故答案為:36 16.如圖,B處在A處的南偏西40方向,C處在A處的南偏東12方向,C處在B處得北偏東80方向,則∠ACB的度數(shù)為 88 的. 【考點(diǎn)】方向角. 【分析】根據(jù)方向角的定義,即可求得∠BAC,∠ABC的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解. 【解答】解:如圖, ∵AE,DB是正南正北方向, ∴BD∥AE, ∵∠DBA=40, ∴∠BAE=∠DBA=40, ∵∠EAC=12, ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=40+12=52, 又∵∠DBC=80, ∴∠ABC=80﹣40=40, ∴∠ACB=180﹣∠ABC﹣∠BAC=180﹣52﹣40=88, 故答案為:88. 17.如果二次三項(xiàng)式x2﹣2(m+1)x+16是一個(gè)完全平方式,那么m的值是 3或﹣5?。? 【考點(diǎn)】完全平方式. 【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍,故﹣2(m+1)=8,求解即可. 【解答】解:中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍, 故﹣2(m+1)=8, 解得m=3或﹣5, 故答案為:3或﹣5. 18.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶,∠DEF=24,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的∠CFE的度數(shù)是 108 . 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形紙條的特征﹣﹣﹣對(duì)邊平行,利用平行線的性質(zhì)和翻折不變性求出∠2=∠EFG,繼而求出∠GFC的度數(shù),再減掉∠GFE即可得∠CFE的度數(shù). 【解答】解:延長(zhǎng)AE到H,由于紙條是長(zhǎng)方形, ∴EH∥GF, ∴∠1=∠EFG, 根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2, ∴∠2=∠EFG, 又∵∠DEF=24, ∴∠2=∠EFG=24, ∠FGD=24+24=48. 在梯形FCDG中, ∠GFC=180﹣48=132, 根據(jù)翻折不變性,∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132﹣24=108. 三、解答題 19.計(jì)算:(﹣)﹣1+(﹣2)3(π﹣2)0. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】此題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方的求法,在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可. 【解答】解:(﹣)﹣1+(﹣2)3(π﹣2)0 =﹣3+(﹣8)1 =﹣3﹣8 =﹣11 20.計(jì)算:(2a2)2﹣a7(﹣a)3. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算. 【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算,合并看見(jiàn)得到結(jié)果. 【解答】解:原式=4a4+a4=5a4. 21.計(jì)算:(x+2)(x﹣1)﹣3x(x+3) 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式;單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=x2﹣x+2x﹣2﹣3x2﹣9x=﹣2x2﹣8x﹣2. 22.先化簡(jiǎn),再求值:2b2+(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2,其中a=﹣3,b=. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值. 【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把a(bǔ)=﹣3,b=代入進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:原式=2b2+a2﹣b2﹣(a2+b2﹣2ab) =2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab =2ab, 當(dāng)a=﹣3,b=時(shí),原式=2(﹣3)=﹣3. 23.因式分解:﹣2x3+18x. 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】首先提公因式﹣2x,再利用平方差進(jìn)行二次分解即可. 【解答】解:原式=﹣2x(x2﹣9)=﹣2x(x+3)(x﹣3). 24.x4﹣8x2y2+16y4. 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法. 【分析】首先利用完全平方公式分解可得(x2﹣4y2)2,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可. 【解答】解:原式=(x2﹣4y2)2=(x﹣2y)2(x+2y)2. 25.如圖,∠1+∠2=180,∠1=∠BAD,AD與EF平行嗎?為什么? 【考點(diǎn)】平行線的判定. 【分析】根據(jù)∠1+∠2=180,∠1=∠BAD可得出∠2+∠BAD=180,進(jìn)而可得出結(jié)論. 【解答】解:AD∥EF. 理由:∵∠1+∠2=180,∠1=∠BAD, ∴∠2+∠BAD=180, ∴AD∥EF. 26.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,利用網(wǎng)格點(diǎn)畫(huà)圖: (1)補(bǔ)全△A′B′C′; (2)畫(huà)出△ABC的中線CD與高線AE; (3)△A′B′C′的面積為 8?。? 【考點(diǎn)】作圖-平移變換;作圖—復(fù)雜作圖. 【分析】(1)根據(jù)平移條件畫(huà)出圖象即可. (2)根據(jù)時(shí)間最中線,高的定義畫(huà)出中線CD,高AE即可. (3)根據(jù)S△A′B′C′=S△ABC=AEBC計(jì)算即可. 【解答】解:(1)平移后的△A1B1C1如圖所示. (2)△ABC的中線CD與高線AE如圖所示. (3)S△A′B′C′=S△ABC=AEBC=44=8. 故單位8. 27.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式: 32﹣412=5 ① 52﹣422=9 ② 72﹣432=13 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題: (1)完成第四個(gè)等式:92﹣4 4 2= 17 ; (2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性. 【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類;完全平方公式. 【分析】由①②③三個(gè)等式可得,被減數(shù)是從3開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的平方,減數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍,計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1,由此規(guī)律得出答案即可. 【解答】解:(1)32﹣412=5 ① 52﹣422=9 ② 72﹣432=13 ③ … 所以第四個(gè)等式:92﹣442=17; (2)第n個(gè)等式為:(2n+1)2﹣4n2=4n+1, 左邊=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1, 右邊=4n+1. 左邊=右邊 ∴(2n+1)2﹣4n2=4n+1. 28.如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和諧數(shù)”. (1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”;請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說(shuō)明理由; (2)已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【分析】(1)根據(jù)“和諧數(shù)”的定義(把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同)寫(xiě)出四個(gè)“和諧數(shù)”,設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為:,根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d,b=c,則 ===91a+10b為正整數(shù),易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除; (2)設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為:,則===9x+y+為正整數(shù).故y=2x(1≤x≤4,x為自然數(shù)). 【解答】解:(1)四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666…(答案不唯一) 任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除,理由如下: 設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為:,則滿足: 最高位到個(gè)位排列:a,b,c,d. 個(gè)位到最高位排列:d,c,b,a. 由題意,可得兩組數(shù)據(jù)相同,則:a=d,b=c, 則 ===91a+10b為正整數(shù). ∴四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù), 又∵a,b,c,d為任意自然數(shù), ∴任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除; (2)設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為:,則滿足: 個(gè)位到最高位排列:x,y,z. 最高位到個(gè)位排列:z,y,x. 由題意,兩組數(shù)據(jù)相同,則:x=z, 故 ==101x+10y, 故===9x+y+為正整數(shù). 故y=2x(1≤x≤4,x為自然數(shù)).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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